§ 1 Умножение на положителни и отрицателни числа
В този урок ще се запознаем с правилата за умножение и деление на положителни и отрицателни числа.
Известно е, че всеки продукт може да бъде представен като сбор от еднакви членове.
Членът -1 трябва да се добави 6 пъти:
(-1)+(-1)+(-1) +(-1) +(-1) + (-1) =-6
Така че произведението от -1 и 6 е -6.
Числата 6 и -6 са противоположни числа.
Така можем да заключим:
Когато умножите -1 по естествено число, получавате противоположното му число.
За отрицателните числа, както и за положителните, се изпълнява комутативният закон за умножение:
Ако едно естествено число се умножи по -1, тогава ще се получи и обратното число.
Умножаването на всяко неотрицателно число по 1 води до същото число.
Например:
За отрицателни числа това твърдение също е вярно: -5 ∙1 = -5; -2 ∙ 1 = -2.
Умножаването на произволно число по 1 води до същото число.
Вече видяхме, че когато минус 1 се умножи по естествено число, ще се получи обратното число. При умножаване на отрицателно число това твърдение също е вярно.
Например: (-1) ∙ (-4) = 4.
Също -1 ∙ 0 = 0, числото 0 е обратното на себе си.
Когато умножите произволно число по минус 1, получавате противоположното му число.
Да преминем към други случаи на умножение. Нека намерим произведението на числата -3 и 7.
Отрицателният коефициент -3 може да бъде заменен с произведението от -1 и 3. Тогава може да се приложи законът за асоциативно умножение:
1 ∙ 21 = -21, т.е. произведението от минус 3 и 7 е минус 21.
При умножаване на две числа с различни знаци се получава отрицателно число, чийто модул е равен на произведението на модулите на множителите.
Колко е произведението на числа с еднакъв знак?
Знаем, че когато умножите две положителни числа, получавате положително число. Намерете произведението на две отрицателни числа.
Нека заместим един от множителите с произведение с множител минус 1.
Прилагаме изведеното от нас правило, при умножаване на две числа с различни знаци се получава отрицателно число, чийто модул е равен на произведението на модулите на множителите,
вземете -80.
Нека формулираме правилото:
При умножение на две числа с еднакви знаци се получава положително число, чийто модул е равен на произведението на модулите на множителите.
§ 2 Деление на положителни и отрицателни числа
Да преминем към разделението.
Чрез селекция намираме корените на следните уравнения:
y ∙ (-2) = 10. 5 ∙ 2 = 10, така че x = 5; 5 ∙ (-2) = -10, така че a = 5; -5 ∙ (-2) = 10, така че y = -5.
Нека запишем решенията на уравненията. Във всяко уравнение факторът е неизвестен. Намираме неизвестния фактор, като разделим продукта на известния фактор, вече сме избрали стойностите на неизвестните фактори.
Да анализираме.
При деление на числа с еднакви знаци (а това са първото и второто уравнение) се получава положително число, чийто модул е равен на частното от модулите на делителя и делителя.
При деление на числа с различни знаци (това е третото уравнение) се получава отрицателно число, чийто модул е равен на частното от модулите на делителя и делителя. Тези. при разделяне на положителни и отрицателни числа знакът на частното се определя по същите правила като знака на произведението. И модулът на частното е равен на частното на модула на делителя и делителя.
Така формулирахме правилата за умножение и деление на положителни и отрицателни числа.
Списък на използваната литература:
- Математика. 6 клас: планове на уроци към учебника от I.I. Зубарева, А.Г. Мордкович // автор-съставител L.A. Топилин. – Мнемозина, 2009 г.
- Математика. 6 клас: учебник за ученици от образователни институции. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2013.
- Математика. 6 клас: учебник за ученици от образователни институции./N.Ya. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург. - М.: Мнемозина, 2013.
- Наръчник по математика - http://lyudmilanik.com.ua
- Наръчник за ученици в средното училище http://shkolo.ru
Тема на открития урок: "Умножение на отрицателни и положителни числа"
Датата: 17.03.2017 г
Учител: Куц В.В.
клас: 6 гр
Целта и задачите на урока:
въвеждат правила за умножение на две отрицателни числа и числа с различни знаци;
да насърчава развитието на математическата реч, работната памет, доброволното внимание, визуално-ефективното мислене;
формиране на вътрешни процеси на интелектуално, личностно, емоционално развитие.
да се култивира култура на поведение при фронтална работа, индивидуална и групова работа.
Тип урок: урок за първично представяне на нови знания
Форми на обучение: фронтална, работа по двойки, работа в групи, самостоятелна работа.
Методи на обучение: вербален (разговор, диалог); нагледна (работа с дидактически материал); дедуктивни (анализ, прилагане на знания, обобщение, проектни дейности).
Понятия и термини : модул на числото, положителни и отрицателни числа, умножение.
Планирани резултати изучаване на
- да умее да умножава числа с различни знаци, да умножава отрицателни числа;Приложете правилото за умножение на положителни и отрицателни числа при решаване на упражнения, фиксирайте правилата за умножение на десетични и обикновени дроби.
Регулаторни - да може да определя и формулира целта в урока с помощта на учителя; произнесете последователността от действия в урока; работа по колективен план; оценете правилността на действието. Планирайте действията си в съответствие със задачата; направи необходимите корекции на действието след неговото приключване въз основа на неговата оценка и като вземе предвид допуснатите грешки; изразете предположението си.Комуникативен - да могат да формулират своите мисли устно; слушайте и разбирайте речта на другите; съвместно съгласуват правилата за поведение и общуване в училище и ги спазват.
Когнитивна - да умеят да се ориентират в своята система от знания, да разграничават новите знания от вече познатите с помощта на учителя; придобиват нови знания; намерете отговори на въпроси, като използвате учебника, своя житейски опит и информацията, получена в урока.
Формиране на отговорно отношение към ученето, основано на мотивация за учене на нови неща;
Формиране на комуникативна компетентност в процеса на общуване и сътрудничество с връстници в учебната дейност;
Да умее да извършва самооценка въз основа на критерия за успех на учебните дейности; съсредоточете се върху успеха в ученето.
По време на часовете
Структурни елементи на урока
Дидактически задачи
Проектирана учителска дейност
Прогнозна дейност на учениците
Резултат
1. Организационен момент
Мотивация за успешна дейност
Проверете готовността за урока.
- Добър ден момчета! Седнете! Проверете дали сте подготвили всичко за урока: тетрадка и учебник, дневник и материали за писане.
Радвам се да ви видя на урока днес в добро настроение.
Погледнете се в очите, усмихнете се, пожелайте на другаря си добро работно настроение с очите си.
И аз ви желая добра работа днес.
Момчета, мотото на днешния урок ще бъде цитат от френския писател Анатол Франс:
„Ученето може да бъде само забавно. За да смила знанието, човек трябва да го усвоява с удоволствие.”
Момчета, кой ще ми каже какво означава да попиваш знания с апетит?
Така че днес ще усвояваме знания с голямо удоволствие в урока, защото те ще ни бъдат полезни в бъдеще.
Затова по-скоро отваряме тетрадки и записваме номера, готина работа.
Емоционално настроение
- С интерес, с удоволствие.
Готови за започване на урока
Положителна мотивация за изучаване на нова тема
2. Активиране на познавателната дейност
Подгответе ги да научат нови знания и начини за правене на нещата.
Организирайте присъствена анкета върху обхванатия материал.
Момчета, кой ще ми каже кое е най-важното умение в математиката? ( Проверете). Правилно.
Така че сега ще те тествам колко добре можеш да броиш.
Сега ще направим математическо упражнение.
Работим както обикновено, броим устно и записваме отговора писмено. Давам ви 1 мин.
5,2-6,7=-1,52,9+0,3=-2,6
9+0,3=9,3
6+7,21=13,21
15,22-3,34=-18,56
Нека проверим отговорите.
Ще проверим отговорите, ако сте съгласни с отговора, тогава пляскайте с ръце, ако не сте съгласни, тогава тропайте с крака.
браво момчета
Кажете ми какви действия извършихме с числата?
Какво правило използвахме при броенето?
Формулирайте тези правила.
Отговорете на въпроси, като решавате малки примери.
Събиране и изваждане.
Събиране на числа с различни знаци, събиране на числа с отрицателни знаци и изваждане на положителни и отрицателни числа.
Готовността на учениците да формулират проблематичен въпрос, да намерят начини за решаване на проблема.
3. Мотивация за поставяне на темата и целта на урока
Насърчете учениците да определят темата и целта на урока.
Организирайте работата по двойки.
Е, време е да преминем към изучаването на нов материал, но първо нека повторим материала от предишните уроци. За това ще ни помогне математическа кръстословица.
Но тази кръстословица не е обикновена, тя съдържа ключова дума, която ще ни каже темата на днешния урок.
Кръстословицата лежи на вашите маси, ще работим с нея по двойки. И веднъж по двойки, тогава ми припомни как е по двойки?
Спомнихме си правилото за работа по двойки, но сега започваме да решаваме кръстословицата, давам ви 1,5 минути. Който прави всичко, сложи си химикалките, за да мога да видя.
(Приложение 1)
1. Какви числа се използват при броенето?
2. Разстоянието от началото до всяка точка се нарича?
3. Наричат ли се числата, които са представени с дроб?
4. Наричат ли се две числа, които се различават едно от друго само по знаци?
5. Какви числа лежат вдясно от нулата на координатната линия?
6. Естествените числа, противоположните им числа и нулата се наричат?
7. Кое число се нарича неутрално?
8. Число, показващо позицията на точка върху права линия?
9. Какви числа лежат вляво от нулата на координатната линия?
И така, времето изтече. Да проверим.
Решихме цялата кръстословица и така повторихме материала от предишните уроци. Вдигнете ръка, кой направи само една грешка и кой две? (Значи вие сте страхотни).
Е, сега да се върнем към нашата кръстословица. Още в началото казах, че съдържа дума, която ще ни каже темата на урока.
И така, каква е темата на нашия урок?
И какво ще умножаваме днес?
Нека помислим, за това си припомняме видовете числа, които вече познаваме.
Нека помислим кои числа вече знаем как да умножаваме?
Какви числа ще се научим да умножаваме днес?
Запишете в тетрадката си темата на урока: „Умножение на положителни и отрицателни числа“.
И така, момчета, разбрахте за какво ще говорим днес в урока.
Кажете ми, моля, целта на нашия урок, какво трябва да научи всеки от вас и какво трябва да се опитате да научите до края на урока?
Момчета, добре, за да постигнем тази цел, какви задачи ще трябва да решим с вас?
Съвсем правилно. Това са двете задачи, които ще трябва да решим с вас днес.
Работете по двойки, определете темата и целта на урока.
1.Естествено
2.Модул
3. Рационално
4.Отсреща
5.Позитивен
6. Цяло
7.Нула
8.Координирайте
9.Отрицателен
- "Умножение"
Положителни и отрицателни числа
"Умножение на положителни и отрицателни числа"
Целта на урока:
Научете се да умножавате положителни и отрицателни числа
Първо, за да научите как да умножавате положителни и отрицателни числа, трябва да получите правило.
Второ, когато получим правилото, тогава какво трябва да направим? (научете се да го прилагате, когато решавате примери).
4. Усвояване на нови знания и начини на действие
Придобийте нови знания по темата.
-Организиране на работа в групи (учене на нов материал)
- Сега, за да постигнем целта си, ще започнем първата задача, ще изведем правило за умножение на положителни и отрицателни числа.
И изследователската работа ще ни помогне в това. И кой ще ми каже защо се нарича изследване? - В тази работа ще изследваме, за да открием правилата „Умножение на положителни и отрицателни числа“.
Вашата изследователска работа ще се проведе в групи, общо ще имаме 5 изследователски групи.
Повтаряхме си наум как трябва да работим в група. Ако някой е забравил, тогава правилата са пред вас на екрана.
Целта на вашата изследователска работа: Разглеждайки задачите, постепенно изведете правилото „Умножение на отрицателни и положителни числа” в задача No2, в задача No1 имате общо 4 задачи. И за да разрешите тези проблеми, ще ви помогне нашият термометър, всяка група има един.
Всички записи се правят на лист хартия.
След като групата има решение за първия проблем, вие го показвате на дъската.
Дават ви се 5-7 минути за работа.
(Приложение 2 )
Работа в групи (попълнете таблицата, направете проучване)
Правила за работа в групи.Работата в групи е много лесна
Знайте пет правила, които трябва да следвате:
първо: не прекъсвайте,
когато разказва
приятелю, трябва да има тишина наоколо;
второ: не викайте силно,
и дават аргументи;
и третото правило е просто:
решете какво е важно за вас;
четвърто: не е достатъчно да знаеш устно
трябва да се записва;
и пето: обобщете, помислете,
какво можеш да направиш.
Майсторство
знанията и методите на действие, които се определят от целите на урока
5.Физминутка
Да се установи правилността на усвояването на нов материал на този етап, да се идентифицират погрешните схващания и да се коригират
Добре, поставих всичките ви отговори в таблицата, сега нека разгледаме всеки ред в нашата таблица (вижте презентацията)
Какви изводи можем да направим от изследването на таблицата.
1 ред. Какви числа умножаваме? Кое число е отговорът?
2 линия. Какви числа умножаваме? Кое число е отговорът?
3 линия. Какви числа умножаваме? Кое число е отговорът?
4 ред. Какви числа умножаваме? Кое число е отговорът?
И така, анализирахте примерите и сте готови да формулирате правилата, за това трябваше да попълните пропуските във втората задача.
Как да умножим отрицателно число по положително?
- Как да умножим две отрицателни числа?
Хайде малко да си починем.
Положителен отговор - седнете, отрицателен - станете.
5*6
2*2
7*(-4)
2*(-3)
8*(-8)
7*(-2)
5*3
4*(-9)
5*(-5)
9*(-8)
15*(-3)
7*(-6)
Умножаването на положителни числа винаги води до положително число.
Умножаването на отрицателно число по положително число винаги води до отрицателно число.
Умножаването на отрицателни числа винаги води до положително число.
Умножаването на положително число по отрицателно число води до отрицателно число.
За да умножите две числа с различни знаци,умножават се модули на тези числа и поставете знак "-" пред полученото число.
- За да умножите две отрицателни числа, трябваумножават се техните модули и поставете знак пред полученото число «+».
Учениците изпълняват физически упражнения, затвърждавайки правилата.
Предотвратете умората
7.Първично фиксиране на нов материал
Да овладеят способността да прилагат придобитите знания на практика.
Организирайте фронтална и самостоятелна работа върху преминатия материал.
Ще определим правилата и ще си кажем по двойки същите тези правила. Давам ви минута за това.
Кажете ми, можем ли сега да преминем към решаване на примери? Да, можем.
Отваряме страница 192 № 1121
Всички заедно ще направим 1-ви и 2-ри ред а) 5 * (-6) = 30
б) 9*(-3)=-27
ж) 0,7*(-8)=-5,6
з) -0,5*6=-3
n) 1,2*(-14)=-16,8
о) -20,5*(-46)=943
трима души на дъската
Имате 5 минути за решаване на примерите.
И проверяваме всичко заедно.
Творческа задача по двойки.(Приложение 3)
Поставете числата така, че на всеки етаж произведението им да е равно на числото на покрива на къщата.
Решете примери, като използвате получените знания
Вдигнете ръце, които не сте правили грешки, браво ....
Активни действия на учениците за прилагане на знанията в живота.
9. Рефлексия (резултат от урока, оценка на резултатите от дейността на учениците)
Осигурете на учениците рефлексия, т.е. тяхната оценка на тяхната дейност
Организирайте обобщение на урока
Нашият урок приключи, нека обобщим.
Нека преразгледаме темата на нашия урок, става ли? Каква беше нашата цел? - Постигнахме ли тази цел?
Какви трудности създаде тази тема за вас?
- Момчета, добре, за да оцените работата си в урока, трябва да нарисувате усмихнато лице в кръгове, които са на вашите маси.
Усмихнатият емотикон означава, че разбирате всичко. Зеленото означава, че разбирате, но трябва да практикувате, и тъжна усмивка, ако изобщо не разбирате нищо. (Дай ми половин минута)
Е, момчета, готови ли сте да покажете как работихте в клас днес? И така, ние вдигаме и аз също вдигам усмивка за вас.
Много съм доволен от вас днес на урока! Виждам, че всички разбраха материала. Момчета, страхотни сте!
Урокът приключи, благодаря за четенето!
Отговорете на въпроси и оценете работата си
Да имаме.
Откритостта на учениците за прехвърляне и разбиране на техните действия, за идентифициране на положителни и отрицателни аспекти на урока
10 .Информация за домашна работа
Осигурете разбиране за целта, съдържанието и методите за изпълнение на домашните
Осигурява разбиране на целта на домашната работа.
Домашна работа:
1.
Научете правилата за умножение
2. № 1121 (3-та колона).
3.Творческа задача: съставете тест от 5 въпроса с избираем отговор.
Запишете домашното, опитвайки се да разберете и разберете.
Осъществяване на необходимостта от постигане на условия за успешно изпълнение на домашните от всички ученици, в съответствие със задачата и нивото на развитие на учениците
В тази статия ще разгледаме разделянето на положителни числа на отрицателни числа и обратно. Ще дадем подробен анализ на правилото за разделяне на числа с различни знаци и ще дадем примери.
Правило за деление на числа с различни знаци
Правилото за цели числа с различни знаци, получено в статията за делението на цели числа, е валидно и за рационални и реални числа. Нека дадем по-обща формулировка на това правило.
Правило за деление на числа с различни знаци
Когато разделяте положително число на отрицателно и обратно, трябва да разделите модула на дивидента на модула на делителя и да запишете резултата със знак минус.
В буквален вид това изглежда така:
a ÷ - b = - a ÷ b
A ÷ b = - a ÷ b .
Делението на числа с различни знаци винаги води до отрицателно число. Разглежданото правило всъщност свежда разделянето на числа с различни знаци до разделянето на положителни числа, тъй като модулите на делителя и делителя са положителни.
Друга еквивалентна математическа формулировка на това правило е:
a ÷ b = a b - 1
За да разделите числата a и b с различни знаци, трябва да умножите числото a по реципрочната стойност на числото b, тоест b - 1. Тази формулировка е приложима към набора от рационални и реални числа, тя ви позволява да преминете от деление към умножение.
Нека сега да разгледаме как да приложим теорията, описана по-горе, на практика.
Как да разделим числа с различни знаци? Примери
По-долу разглеждаме няколко типични примера.
Пример 1. Как се разделят числа с различни знаци?
Разделете - 35 на 7.
Първо, нека напишем модулите на дивидент и делител:
35 = 35 , 7 = 7 .
Сега нека разделим модулите:
35 7 = 35 7 = 5 .
Добавяме знак минус пред резултата и получаваме отговора:
Сега нека използваме различна формулировка на правилото и да изчислим реципрочната стойност на 7.
Сега нека направим умножението:
35 1 7 = - - 35 1 7 = - 35 7 = - 5 .
Пример 2. Как се разделят числа с различни знаци?
Ако разделяме дробни числа с рационални знаци, делителя и делителя трябва да бъдат представени като обикновени дроби.
Пример 3. Как се разделят числа с различни знаци?
Разделете смесеното число - 3 3 22 на десетичната дроб 0 , (23) .
Модулите на делителя и делителя са съответно 3 3 22 и 0 , (23) . Преобразувайки 3 3 22 в обикновена дроб, получаваме:
3 3 22 = 3 22 + 3 22 = 69 22 .
Можем също да представим делителя като обикновена дроб:
0 , (23) = 0 , 23 + 0 , 0023 + 0 , 000023 = 0 , 23 1 - 0 , 01 = 0 , 23 0 , 99 = 23 99 .
Сега разделяме обикновените дроби, извършваме съкращения и получаваме резултата:
69 22 ÷ 23 99 = - 69 22 99 23 = - 3 2 9 1 = - 27 2 = - 13 1 2 .
В заключение, разгледайте случая, когато дивидентът и делителят са ирационални числа и се записват като корени, логаритми, степени и т.н.
В такава ситуация частното се записва като числов израз, който е максимално опростен. При необходимост се изчислява приблизителната му стойност с необходимата точност.
Пример 4. Как се делят числа с различни знаци?
Разделете числата 5 7 и - 2 3 .
Според правилото за деление на числата с различни знаци записваме равенството:
5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ 2 3 = - 5 7 2 3 .
Нека да се отървем от ирационалността в знаменателя и да получим крайния отговор:
5 7 2 3 = - 5 4 3 14 .
Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter
В тази статия ще дадем определение за разделяне на отрицателно число на отрицателно, ще формулираме и обосновем правилото, ще дадем примери за разделяне на отрицателни числа и ще анализираме хода на тяхното решение.
Деление на отрицателни числа. правило
Припомнете си каква е същността на операцията деление. Това действие е намиране на неизвестен множител чрез известен продукт и известен друг множител. Число c се нарича частно от деленето на числата a и b, ако произведението c · b = a е вярно. В този случай a ÷ b = c .
Правило за деление на отрицателни числа
Частното от деленето на едно отрицателно число на друго отрицателно число е равно на частното от деленето на модулите на тези числа.
Нека a и b са отрицателни числа. Тогава
a ÷ b = a ÷ b .
Това правило свежда делението на две отрицателни числа до деленето на положителни числа. Валидно е не само за цели числа, но и за рационални и реални числа. Резултатът от деленето на отрицателно число на отрицателно число винаги е положително число.
Ето още една формулировка на това правило, подходяща за рационални и реални числа. Дадено е с помощта на реципрочни числа и гласи: за да разделите отрицателно число a на недефинираното число, умножете по числото b - 1, реципрочното на b.
a ÷ b = a · b - 1 .
Същото правило, което свежда делението до умножение, може да се приложи и към деленето на числа с различни знаци.
Равенството a ÷ b = a b - 1 може да се докаже, като се използва свойството за умножение на реалните числа и определението за реципрочни числа. Нека запишем равенствата:
a b - 1 b = a b - 1 b = a 1 = a .
По силата на дефиницията на операцията деление, това равенство доказва, че има частно от деленето на число на числото b.
Да преминем към примерите.
Нека започнем с прости случаи, преминавайки към по-сложни.
Пример 1. Как се делят отрицателни числа
Разделете - 18 на - 3 .
Модулите за делител и дивидент са съответно 3 и 18. нека напишем:
18 ÷ - 3 = - 18 ÷ - 3 = 18 ÷ 3 = 6 .
Пример 2. Как се делят отрицателни числа
Разделете - 5 на - 2.
По същия начин пишем според правилото:
5 ÷ - 2 = - 5 ÷ - 2 = 5 ÷ 2 = 5 2 = 2 1 2 .
Същият резултат ще се получи, ако използваме втората формулировка на правилото с обратното число.
5 ÷ - 2 = - 5 - 1 2 = 5 1 2 = 5 2 = 2 1 2 .
Когато разделяте дробни рационални числа, най-удобно е да ги представите като обикновени дроби. Можете обаче също да разделяте крайните десетични знаци.
Пример 3. Как се делят отрицателни числа
Разделете - 0,004 на - 0,25.
Първо, записваме модулите на тези числа: 0 , 004 и 0 , 25 .
Сега можете да изберете един от двата метода:
- Разделете десетичните дроби с колона.
- Отидете на обикновени дроби и извършете деление.
Нека да разгледаме и двата метода.
1. Извършвайки разделяне на десетични дроби по колона, преместете запетаята с две цифри надясно.
Отговор: - 0, 004 ÷ 0, 25 = 0, 016
2. Сега даваме решение с превод на десетични дроби в обикновени.
0, 004 = 4 1000; 0 , 25 = 25 100 0 , 004 ÷ 0 , 25 = 4 1000 ÷ 25 100 = 4 1000 100 25 = 4 250 = 0 , 016
Получените резултати са същите.
В заключение отбелязваме, че ако дивидентът и делителят са ирационални числа и са дадени чрез корени, степени, логаритми и т.н., резултатът от делението се записва като числов израз, чиято приблизителна стойност се изчислява, ако е необходимо .
Пример 4. Как се делят отрицателни числа
Пресметнете частното на числата - 0 , 5 и - 5 .
0 , 5 ÷ - 5 = - 0 , 5 ÷ - 5 = 0 , 5 ÷ 5 = 1 2 1 5 = 1 2 5 = 5 10 .
Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter
В тази статия формулираме правилото за умножение на отрицателни числа и му даваме обяснение. Процесът на умножаване на отрицателни числа ще бъде разгледан подробно. Примерите показват всички възможни случаи.
Умножение на отрицателни числа
Определение 1Правило за умножение на отрицателни числае, че за да се умножат две отрицателни числа, е необходимо да се умножи техният модул. Това правило е написано по следния начин: за всякакви отрицателни числа - a, - b, това равенство се счита за вярно.
(- a) (- b) = a b .
По-горе е правилото за умножение на две отрицателни числа. Изхождайки от него, ще докажем израза: (- a) · (- b) = a · b. Статията умножение на числа с различни знаци казва, че равенствата a · (- b) = - a · b са справедливи, както и (- a) · b = - a · b. Това следва от свойството на противоположните числа, поради което равенствата ще бъдат записани по следния начин:
(- a) (- b) = (- a (- b)) = - (- (a b)) = a b .
Тук можете ясно да видите доказателството на правилото за умножение на отрицателни числа. Въз основа на примерите е ясно, че произведението на две отрицателни числа е положително число. Когато умножавате модули от числа, резултатът винаги е положително число.
Това правило важи за умножение на реални числа, рационални числа, цели числа.
Сега разгледайте подробно примерите за умножение на две отрицателни числа. Когато изчислявате, трябва да използвате правилото, написано по-горе.
Пример 1
Умножете числата - 3 и - 5.
Решение.
Модулът, умножен по дадени две числа, е равен на положителните числа 3 и 5. Техният продукт дава 15 като резултат. От това следва, че произведението на дадените числа е 15
Нека напишем накратко самото умножение на отрицателни числа:
(- 3) (- 5) = 3 5 = 15
Отговор: (- 3) · (- 5) = 15 .
При умножаване на отрицателни рационални числа, прилагайки анализираното правило, може да се мобилизира за умножение на дроби, умножение на смесени числа, умножение на десетични дроби.
Пример 2
Пресметнете произведението (- 0 , 125) · (- 6) .
Решение.
Използвайки правилото за умножение на отрицателни числа, получаваме, че (− 0 , 125) · (− 6) = 0 , 125 · 6 . За да получите резултата, трябва да умножите десетичната дроб по естествения брой чертички. Изглежда така:
Получихме, че изразът ще приеме формата (− 0 , 125) (− 6) = 0 , 125 6 = 0 , 75 .
Отговор: (− 0 , 125) (− 6) = 0 , 75 .
В случай, че факторите са ирационални числа, тогава тяхното произведение може да се запише като числен израз. Стойността се изчислява само според нуждите.
Пример 3
Необходимо е отрицателно - 2 да се умножи по неотрицателен log 5 1 3 .
Решение
Намерете модули на дадени числа:
2 = 2 и log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .
Следвайки правилата за умножение на отрицателни числа, получаваме резултата - 2 log 5 1 3 = - 2 log 5 3 = 2 log 5 3 . Този израз е отговорът.
Отговор: - 2 log 5 1 3 = - 2 log 5 3 = 2 log 5 3 .
За да продължите да изучавате темата, е необходимо да повторите раздела за умножение на реални числа.
Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter