При чертането често е необходимо да се конструират положителни многоъгълници. Така че да кажем положително осмоъгълнициизползвани върху табели с пътни знаци.
Ще ви трябва
- – компас
- - владетел
- - молив
Инструкции
1. Нека е даден сегмент равен на дължинатастрани на желания осмоъгълник. Трябва да изградите правилен осмоъгълник. Първата стъпка е да се построи равнобедрен триъгълник върху даден сегмент, като се използва сегментът като основа. За да направите това, първо изградете квадрат със страна, равна на сегмента, начертайте диагонали в него. Сега построете ъглополовящите на ъглите по диагоналите (синьо на фигурата са означени в пресечната точка на ъглите, върхът на равнобедрен триъгълник, чиито страни са равни на радиуса на окръжността); описан около правилен осмоъгълник.
2. Построете кръг с център във върха на триъгълника. Радиусът на окръжността е равен на страната на триъгълника. Сега преместете компаса на разстояние, равно на размера на дадения сегмент. Начертайте това разстояние върху кръга, като започнете от всеки край на сегмента. Комбинирайте всички получени точки в осмоъгълник.
3. Ако ви бъде даден кръг, в който трябва да бъде вписан осмоъгълникът, тогава конструкцията ще бъде още по-проста. Изградете две централни линии, перпендикулярни една на друга, минаващи през центъра на кръга. В пресечната точка на аксиалните линии и кръга ще се получат четирите върха на бъдещия осмоъгълник. Остава да разделим разстоянието между тези точки на дъгата на окръжността наполовина, за да получим още четири върха.
Лоялен триъгълник– такава, в която всички страни са еднакви по дължина. Въз основа на това определение, изграждането на подобен сорт триъгълникно не е трудна задача.
Ще ви трябва
- Линийка, лист хартия с линии, молив
Инструкции
1. Вземете лист чиста хартия, подреден в квадрат, линийка и маркирайте три точки на хартията, така че да са на еднакво разстояние една от друга (фиг. 1)
2. С помощта на линийка комбинирайте маркираните на листа точки стъпка по стъпка, една след друга, както е показано на фигура 2.
Обърнете внимание!
В правилен (равностранен) триъгълник всички ъгли са равни на 60 градуса.
Полезни съвети
Равностранният триъгълник също е равнобедрен триъгълник. Ако триъгълникът е равнобедрен, това означава, че 2 от 3-те му страни са равни, а третата страна се счита за основа. Всеки положителен триъгълник е равнобедрен, докато обратното твърдение не е вярно.
Осмоъгълник- това са по същество два квадрата, изместени допирателно един към друг на 45° и обединени в върховете си с плътна линия. Следователно, за да изобразите положително такава геометрична фигура, трябва да нарисувате квадрат или кръг с твърд молив, много спретнато, според правилата, с които да извършвате последващи действия. Презентацията е съсредоточена върху страна с дължина 20 см. Това означава, че когато подреждате чертежа, вземете предвид, че вертикалните и хоризонталните линии с дължина 20 см се побират на лист хартия.
Ще ви трябва
- Линийка, правоъгълен триъгълник, транспортир, молив, пергел, лист хартия
Инструкции
1. Метод 1. Начертайте хоризонтална линия с дължина 20 см в долната част, след което от едната страна отбележете с транспортир прав ъгъл, който е 90°. Същото може да се направи и с опората на правоъгълен триъгълник. Начертайте вертикална линия и измийте 20 см. Направете същите манипулации от другата страна. Свържете двете получени точки с хоризонтална линия. В крайна сметка се оказа геометрична фигура- квадрат.
2. За да конструирате 2-ри (изместен) квадрат, ще ви трябва центърът на фигурата. За да направите това, разделете всяка страна на квадрата на 2 части. Първо свържете 2 точки от успоредните горна и долна страна, а след това точките от страните. Начертайте 2 прави линии през центъра на квадрата, перпендикулярни една на друга. Започвайки от центъра, измерете дължина от 10 см върху новите прави линии, което ще доведе до 4 прави линии. Комбинирайте получените 4 външни точки една с друга, което води до 2-ри квадрат. Сега комбинирайте всяка точка от 8-те получени ъгъла един с друг. Това ще създаде осмоъгълник.
3. Метод 2. За това ще ви трябва компас, линийка и транспортир. От центъра на листа с помощта на пергел начертайте кръг с диаметър 20 cm (радиус 10 cm). Чрез централна точкаплъзнете права линия. След това начертайте втора линия, перпендикулярна на нея. Същото може да се направи с помощта на транспортир или правоъгълен триъгълник. В резултат на това кръгът ще бъде разделен на 4 равни части. След това разделете всяка от секциите на още 2 части. За да направите това, можете да използвате и транспортир, измерващ 45° или правоъгълен триъгълник, този, който нанасяте под остър ъгъл 45° и рисувате лъчите. Измерете 10 см от центъра на всяка права линия. В резултат на това ще получите 8 „лъча“, които ще комбинирате един с друг. Резултатът ще бъде осмоъгълник.
4. Метод 3. За да направите това, също нарисувайте кръг и нарисувайте линия през средата. След това вземете транспортир, поставете го в центъра и измерете ъглите, като имате предвид, че всяка част от осмоъгълника има ъгъл 45° в центъра. След това измерете дължина от 10 см върху получените лъчи и ги комбинирайте един с друг. Осмоъгълникготов.
Полезни съвети
Направете рисунка с твърд молив, страничните линии на който могат лесно да бъдат премахнати
Правилният осмоъгълник е геометрична фигура, в която всеки ъгъл е 135?, а всички страни са равни една на друга. Тази фигура често се използва в архитектурата, например при изграждането на колони, както и при производството пътен знакСПРИ. Как да начертая положителен осмоъгълник?
Ще ви трябва
- – албумен лист;
- - молив;
- - владетел;
- – компас;
- – гумичка.
Инструкции
1. Първо начертайте квадрат. След това начертайте кръг, така че квадратът да е вътре в кръга. Сега начертайте две аксиални средни линии на квадрата - хоризонтална и вертикална, докато се пресекат с кръга. Използвайте прави сегменти, за да свържете точките на пресичане на осите с окръжността и точките на контакт на описаната окръжност с квадрата. Така получавате страните на правилен осмоъгълник.
2. Начертайте истински осмоъгълник, като използвате различен метод. Първо начертайте кръг. След това начертайте хоризонтална линия през центъра му. Маркирайте точката, където най-дясната граница на кръга пресича хоризонталната линия. Тази точка ще бъде център на друг кръг с радиус, равен на предишната фигура.
3. Начертайте вертикална линия през пресечните точки на втория кръг с първия. Поставете крака на компаса в точката, където вертикалата среща хоризонталата, и начертайте малък кръг с радиус, равен на разстоянието от центъра на малкия кръг до центъра на началния кръг.
4. Начертайте права линия през две точки - центъра на началния кръг и пресечната точка на вертикала и малкия кръг. Продължете го, докато се пресече с границата на оригиналната фигура. Това ще бъде точката на върха на осмоъгълника. С помощта на компас маркирайте друга точка, като начертаете кръг с центъра в точката на пресичане на най-дясната граница на първоначалния кръг с хоризонтала и радиус, равен на разстоянието от центъра до съществуващия връх на осмоъгълника.
5. Начертайте права линия през две точки - центъра на първоначалния кръг и последната новообразувана точка. Продължете правата линия, докато се пресече с границите на оригиналната фигура.
6. Комбинирайте с прави сегменти на стъпки: точката на пресичане на хоризонтала с десния ръб на първоначалната фигура, след това по посока на часовниковата стрелка всички получени точки, включително точките на пресичане на осите с оригиналния кръг.
Видео по темата
Построяване на правилен шестоъгълник, вписан в окръжност.Конструкцията на шестоъгълник се основава на факта, че неговата страна е равна на радиуса на описаната окръжност. Следователно, за да го конструирате, е достатъчно да разделите кръга на шест равни частии свържете намерените точки една с друга (фиг. 60, а).
Правилен шестоъгълник може да бъде изграден с помощта на прав ръб и квадрат 30X60°. За да извършим тази конструкция, вземаме хоризонталния диаметър на кръга като ъглополовяща на ъгли 1 и 4 (фиг. 60, b), изграждаме страни 1 -6, 4-3, 4-5 и 7-2, след което рисуваме страни 5-6 и 3-2.
Построяване на равностранен триъгълник, вписан в окръжност. Върховете на такъв триъгълник могат да бъдат конструирани с пергел и квадрат с ъгли 30 и 60° или само с един компас.
Нека разгледаме два начина за построяване на равностранен триъгълник, вписан в окръжност.
Първи начин(Фиг. 61,а) се основава на факта, че и трите ъгъла на триъгълника 7, 2, 3 съдържат 60°, а вертикалната линия, прекарана през точка 7, е както височината, така и ъглополовящата на ъгъл 1. Тъй като ъгълът е 0-1- 2 е равно на 30°, след което да намерите страната
1-2 е достатъчно да се построи ъгъл 30° от точка 1 и страна 0-1. За да направите това, инсталирайте напречната греда и квадрата, както е показано на фигурата, начертайте линия 1-2, която ще бъде една от страните на желания триъгълник. За да конструирате страна 2-3, поставете напречната греда в позицията, показана от пунктираните линии, и начертайте права линия през точка 2, която ще определи третия връх на триъгълника.
Втори начинвъз основа на какво, ако изградите правилен шестоъгълник, вписан в кръг, и след това свържете върховете му през един, получавате равностранен триъгълник.
За да построите триъгълник (фиг. 61, b), маркирайте точката на върха 1 върху диаметъра и начертайте диаметрална линия 1-4. След това от точка 4 с радиус, равен на D/2, описваме дъга, докато тя се пресече с окръжността в точки 3 и 2. Получените точки ще бъдат другите два върха на желания триъгълник.
Построяване на квадрат, вписан в окръжност. Тази конструкция може да се направи с помощта на квадрат и компас.
Първият метод се основава на факта, че диагоналите на квадрата се пресичат в центъра на описаната окръжност и са наклонени към осите му под ъгъл 45°. Въз основа на това монтираме напречната греда и квадрата с ъгли от 45 °, както е показано на фиг. 62, а и маркирайте точки 1 и 3. След това през тези точки изчертаваме хоризонталните страни на квадрата 4-1 и 3-2 с помощта на напречна греда. След това, използвайки прав ръб, начертаваме вертикалните страни на квадрата 1-2 и 4-3 по крака на квадрата.
Вторият метод се основава на факта, че върховете на квадрата разполовяват дъгите на кръга, затворени между краищата на диаметъра (фиг. 62, b). Отбелязваме точки A, B и C в краищата на два взаимно перпендикулярни диаметъра и от тях с радиус y описваме дъги, докато се пресекат.
След това през пресечните точки на дъгите изчертаваме спомагателни прави линии, маркирани на фигурата с плътни линии. Точките на тяхното пресичане с окръжността ще определят върховете 1 и 3; 4 и 2. Свързваме върховете на желания квадрат, получен по този начин, последователно един с друг.
Построяване на правилен петоъгълник, вписан в окръжност.
За да поставим правилен петоъгълник в кръг (фиг. 63), правим следните конструкции.
Отбелязваме точка 1 на кръга и я приемаме за един от върховете на петоъгълника. Разделяме сегмента AO наполовина. За целта описваме дъга от точка A с радиус AO до пресичането й с окръжността в точки M и B. Свързвайки тези точки с права линия, получаваме точка K, която след това свързваме с точка 1. С радиус, равен на сегмента A7, описваме дъга от точка K, докато се пресича с диаметралната линия AO в точка H. Свързвайки точка 1 с точка H, получаваме страната на петоъгълника. След това, използвайки решение на компас, равно на сегмента 1H, описвайки дъга от връх 1 до пресечната точка с окръжността, намираме върхове 2 и 5. След като направихме прорези от върхове 2 и 5 със същото решение на компас, получаваме останалите върхове 3 и 4. Свързваме намерените точки последователно една с друга.
Построяване на правилен петоъгълник по дадена страна.
За да построим правилен петоъгълник по дадена страна (фиг. 64), разделяме отсечката AB на шест равни части. От точки A и B с радиус AB описваме дъги, чието пресичане ще даде точка K. През тази точка и деление 3 на правата AB прекарваме вертикална линия.
Получаваме точка 1-връх на петоъгълника. След това с радиус, равен на AB, от точка 1 описваме дъга, докато тя се пресече с дъгите, предварително изтеглени от точките A и B. Пресечните точки на дъгите определят върховете на петоъгълника 2 и 5. Свързваме намерените върхове в серии един с друг.
Построяване на правилен седмоъгълник, вписан в окръжност.
Нека е даден кръг с диаметър D; трябва да поставите правилен седмоъгълник в него (фиг. 65). Разделете вертикалния диаметър на кръга на седем равни части. От точка 7 с радиус, равен на диаметъра на окръжност D, описваме дъга до пресичането й с продължението на хоризонталния диаметър в точка F. Точка F наричаме полюс на многоъгълника. Като вземем точка VII като един от върховете на седмоъгълника, изчертаваме лъчи от полюса F през равномерни деления на вертикалния диаметър, чието пресичане с окръжността ще определи върховете VI, V и IV на седмоъгълника. За да получите върхове / - // - /// от точки IV, V и VI, начертайте хоризонтални линии, докато се пресекат с кръга. Свързваме намерените върхове последователно един към друг. Седмоъгълник може да бъде конструиран чрез изчертаване на лъчи от полюса F и през нечетни деления на вертикалния диаметър.
Горният метод е подходящ за конструиране на правилни многоъгълници с произволен брой страни.
Разделянето на кръг на произволен брой равни части може да се извърши и с помощта на данните в табл. 2, който предоставя коефициенти, които позволяват да се определят размерите на страните на правилни вписани многоъгълници.
Куклин Алексей
Творбата е абстрактна с елементи изследователска дейност. Обсъжда различни начини за конструиране на правилни n-ъгълници. Работата съдържа подробен отговор на въпроса дали винаги е възможно да се построи n-ъгълник с помощта на пергел и линийка. Работата е придружена от презентация, която можете да намерите на този мини сайт.
Изтегляне:
Преглед:
За да използвате визуализацията, създайте акаунт в Google и влезте в него: https://accounts.google.com
Преглед:
https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
Изграждане на правилни многоъгълници Работа, извършена от: ученик от 9 клас „Б” MBOU средно училище № 10 Куклин Алексей
Правилни многоъгълници Правилният многоъгълник е изпъкнал многоъгълник, в който всички страни и ъгли са равни. Отидете на примери Изпъкнал многоъгълник е многоъгълник, чиито точки лежат от една и съща страна на която и да е права, минаваща през два от съседните му върхове.
Обратно Правилни многоъгълници
Основателите на клона на математиката за правилните многоъгълници са древногръцки учени. Едни от тях бяха Архимед и Евклид.
Доказателство за съществуването на правилен n-ъгълник Ако n (броят на ъглите на многоъгълника) е по-голям от 2, то такъв многоъгълник съществува. Нека се опитаме да построим 8-ъгълник и да го докажем. Доказателство
Нека вземем окръжност с произволен радиус с център в точка O. Разделете я на определен брой равни дъги, в нашия случай 8. За целта начертайте радиусите така, че да получим 8 дъги и ъгълът между двете най-близки радиуси е равен на 360°: броят на страните (в нашия случай 8), съответно, всеки ъгъл ще бъде равен на 45°.
3. Получаваме точки A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8. Свързваме ги един по един и получаваме правилен осмоъгълник. Назад
Конструиране на правилен многоъгълник по протежение на страна чрез въртене Правилен многоъгълник може да бъде конструиран, като се знаят неговите ъгли. Знаем, че сумата от ъглите на изпъкнал n-ъгълник е 180°(n - 2). От това можете да изчислите ъгъла на многоъгълника, като разделите сумата на n. Ъгли Конструкция
Правилен ъгъл: 3-ъгълник е 60°, 4-ъгълник е 90°, 5-ъгълник е 108°, 6-ъгълник е 120°, 8-ъгълник е 135°, 9-ъгълник е 140°, 10-ъгълник е 144°, 12-ъгълник е 150 ° Градусна мярка на ъгли на правилни триъгълници Назад
Преглед:
За да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт в Google и влезте в него: https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
През 1796 г. един от най-великите математици на всички времена, Карл Фридрих Гаус, показва възможността за конструиране на правилни n-ъгълници, ако е спазено равенството, където n е броят на ъглите, а k е всеки естествено число. Така се оказа, че в рамките на 30 е възможно кръгът да се раздели на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30 равни части. През 1836 г. Wantzel доказва, че правилните многоъгълници, които не отговарят на това равенство, не могат да бъдат построени с помощта на линийка и компас. Теорема на Гаус
Построяване на триъгълник Нека построим окръжност с център в точка O. Нека построим друга окръжност със същия радиус, минаваща през точка O.
3. Свържете центровете на окръжностите и една от техните пресечни точки, получавайки правилен многоъгълник. Обратно Построяване на триъгълник
Построяване на шестоъгълник 1. Построете окръжност с център в точка O. 2. Начертайте права линия през центъра на окръжността. 3. Начертайте дъга от окръжност със същия радиус с център в точката на пресичане на линията с окръжността, докато се пресече с окръжността.
4. Начертайте прави линии през центъра на първоначалния кръг и пресечните точки на дъгата с този кръг. 5. Свързваме точките на пресичане на всички линии с оригиналния кръг и получаваме правилен шестоъгълник. Построяване на шестоъгълник
Построяване на четириъгълник Да построим окръжност с център точка О. Да начертаем 2 взаимно перпендикулярни диаметъра. От точките, в които диаметрите докосват кръга, начертайте други кръгове с даден радиус, докато се пресекат (окръжностите).
Построяване на четириъгълник 4. Начертайте прави линии през пресечните точки на окръжностите. 5. Свързваме пресечните точки на правите и окръжността и получаваме правилен четириъгълник.
Построяване на осмоъгълник Можете да построите всеки правилен многоъгълник, който има 2 пъти повече ъгли от дадения. Нека построим осмоъгълник с помощта на четириъгълник. Нека свържем срещуположните върхове на четириъгълника. Нека начертаем ъглополовящите на ъглите, образувани от пресичащи се диагонали.
4. Свържете точките, лежащи върху окръжността, като по този начин се получи правилен осмоъгълник. Изграждане на осмоъгълник
Преглед:
За да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт в Google и влезте в него: https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
Построяване на десетоъгълник Да построим окръжност с център в точка О. Да начертаем 2 взаимно перпендикулярни диаметъра. Разделете радиуса на окръжността наполовина и от получената точка начертайте окръжност, минаваща през точка O.
Построяване на десетоъгълник 4. Начертайте отсечка от центъра на малката окръжност до точката, в която по-голямата окръжност докосва нейния радиус. 5. От точката на контакт на големия кръг и неговия радиус начертайте кръг, така че да докосне малкия.
Построяване на десетоъгълник 6. От пресечните точки на голямата окръжност и получената окръжност начертаваме окръжности, построени в последния пъти ще правим това, докато съседните кръгове се докоснат. 7. Свържете точките и получете десетоъгълник.
Конструкция на петоъгълник За да изградите правилен петоъгълник, когато конструирате правилен десетоъгълник, трябва да свържете не всички точки на свой ред, а през една.
Приблизително построяване на правилен петоъгълник по метода на Дюрер Нека построим 2 окръжности, минаващи през центъра една на друга. Нека свържем центровете на права линия, получавайки една от страните на петоъгълника. Нека свържем пресечните точки на кръговете.
Приблизителна конструкция на правилен петоъгълник по метода на Дюрер 4. Нека начертаем друга окръжност със същия радиус с център в пресечната точка на две други окръжности. 5. Нека начертаем 2 сегмента, както е показано на фигурата.
Приблизително построяване на правилен петоъгълник по метода на Дюрер 6. Нека свържем точките на контакт на тези сегменти с окръжности с краищата на построената страна на петоъгълника. 7. Нека го изградим до петоъгълник.
Приблизителна конструкция на правилен петоъгълник по методите на Коваржик и Бион