Методът на интервалите с право се счита за универсален метод за решаване на неравенства. Той е най-лесният за използване за решаване квадратни неравенствас една променлива. В този материал ще разгледаме всички аспекти на използването на интервалния метод за решаване на квадратни неравенства. За да направим материала по-лесен за разбиране, ще разгледаме голям бройпримери различни степенисложност.
Алгоритъм за прилагане на интервалния метод
Нека разгледаме алгоритъм за използване на интервалния метод в адаптиран вариант, който е подходящ за решаване на квадратни неравенства. Именно с тази версия на интервалния метод се запознават учениците в часовете по алгебра. Да не усложняваме и задачата.
Да преминем към самия алгоритъм.
Имаме квадратния трином a · x 2 + b · x + c от лявата страна на квадратното неравенство. Намираме нулите на този тричлен.
В координатната система изобразяваме координатна линия. Маркираме корените върху него. За удобство можем да влезем различни начинизапис на точки за строги и нестроги неравенства. Нека се съгласим, че ще използваме „празни“ точки за отбелязване на координатите при решаване на строго неравенство и обикновени точки за отбелязване на нестрого. Маркирайки точките, получаваме няколко интервала на координатната ос.
Ако на първата стъпка намерихме нули, тогава определяме знаците на стойностите на тринома за всеки от получените интервали. Ако не получим нули, тогава извършваме това действие за цялата числова линия. Маркираме пропуските със знаците „+“ или „-“.
Освен това ще въведем засенчване в случаите, когато решаваме неравенства със знаци > или ≥ и< или ≤ . В первом случае штриховка будет наноситься над промежутками, отмеченными « + », во втором над участками, отмеченными « - ».
Отбелязвайки знаците на стойностите на тричлена и прилагайки засенчване върху отсечките, получаваме геометричен образ на определено числено множество, което всъщност е решение на неравенството. Всичко, което трябва да направим, е да запишем отговора.
Нека се спрем по-подробно на третата стъпка от алгоритъма, която включва определяне на знака на празнината. Има няколко подхода за определяне на знаците. Нека ги разгледаме по ред, като започнем от най-точния, макар и не най-бързия. Този метод включва изчисляване на стойностите на тринома в няколко точки в получените интервали.
Пример 1
Например, нека вземем тричлена x 2 + 4 · x − 5 .
Корените на този трином 1 и - 5 разделят координатната ос на три интервала (− ∞, − 5), (− 5, 1) и (1, + ∞).
Да започнем с интервала (1, + ∞). За да опростим задачата си, нека вземем x = 2. Получаваме 2 2 + 4 · 2 − 5 = 7.
7 е положително число. Това означава, че стойностите на този квадратичен трином в интервала (1, + ∞) са положителни и могат да бъдат обозначени със знака "+".
За да определим знака на интервала (− 5, 1), приемаме x = 0. Имаме 0 2 + 4 · 0 − 5 = − 5 . Поставете знака „-“ над интервала.
За интервала (− ∞, − 5) вземаме x = − 6, получаваме (− 6) 2 + 4 · (− 6) − 5 = 7. Отбелязваме този интервал със знак „+“.
Можете да разпознаете знаците много по-бързо, като вземете предвид следните факти.
С положителен дискриминант квадратен трином с два корена дава редуване на знаци на неговите стойности на интервали, на които числовата линия е разделена от корените на този трином. Това означава, че не е задължително да дефинираме знаци за всеки от интервалите. Достатъчно е да извършите изчисления за един и да поставите знаци за останалите, като вземете предвид принципа на редуване.
Ако желаете, можете да се справите напълно без изчисления, като направите изводи за знаците въз основа на стойността на водещия коефициент. Ако a > 0, тогава получаваме поредица от знаци +, −, +, а ако a< 0 – то − , + , − .
За квадратни тричлени с един корен, когато дискриминантът равно на нула, получаваме два интервала на координатната ос с еднакви знаци. Това означава, че определяме знака за един от интервалите и задаваме същия за втория.
Тук също прилагаме метода за определяне на знака въз основа на стойността на коефициента a: ако a > 0, тогава ще бъде +, + и ако a< 0 , то − , − .
Ако квадратичен трином няма корени, тогава знаците на неговите стойности за цялата координатна линия съвпадат както със знака на водещия коефициент a, така и със знака на свободния член c.
Например, ако вземем квадратния трином − 4 x 2 − 7, той няма корени (дискриминантът му е отрицателен). Има коефициент за х 2 отрицателно число− 4, а свободният член − 7 също е отрицателен. Това означава, че в интервала (− ∞, + ∞) стойностите му са отрицателни.
Нека да разгледаме примери за решаване на квадратни неравенства с помощта на алгоритъма, разгледан по-горе.
Пример 2
Решете неравенството 8 x 2 − 4 x − 1 ≥ 0.
Решение
Използваме интервалния метод за решаване на неравенството. За да направим това, нека намерим корените на квадратния тричлен 8 x 2 − 4 x − 1 . Поради факта, че коефициентът на x е четен, за нас ще бъде по-удобно да изчислим не дискриминанта, а четвъртата част от дискриминанта: D " = (− 2) 2 − 8 · (− 1) = 12 .
Дискриминантът е по-голям от нула. Това ни позволява да намерим двата корена на квадратния тричлен: x 1 = 2 - 12 9 , x 1 = 1 - 3 4 и x 2 = 2 + 12 8 , x 2 = 1 + 3 4 . Нека отбележим тези стойности на числовата линия. Тъй като уравнението не е строго, използваме обикновени точки на графиката.
Сега, използвайки интервалния метод, ние определяме знаците на трите получени интервала. Коефициентът на x 2 е равен на 8, тоест положителен, следователно последователността от знаци ще бъде +, −, +.
Тъй като решаваме неравенство със знака ≥, рисуваме засенчване върху интервалите със знаци плюс: 
Нека запишем аналитично численото множество от полученото графично изображение. Можем да направим това по два начина:
отговор:(- ∞ ; 1 - 3 4 ] ∪ [ 1 + 3 4 , + ∞) или x ≤ 1 - 3 4 , x ≥ 1 + 3 4 .
Пример 3
Решете квадратното неравенство - 1 7 x 2 + 2 x - 7< 0 методом интервалов.
Решение
Първо, нека намерим корените на квадратния трином от лявата страна на неравенството:
D " = 1 2 - - 1 7 · - 7 = 0 x 0 = - 1 - 1 7 x 0 = 7
Това е строго неравенство, така че използваме „празна“ точка на графиката. С координата 7.
Сега трябва да определим знаците на получените интервали (− ∞, 7) и (7, + ∞). Тъй като дискриминантът на квадратен трином е нула и водещият коефициент е отрицателен, ние поставяме знаците − , − :
Тъй като решаваме неравенство със знак< , то изображаем штриховку над интервалами со знаками минус:
В този случай решенията са двата интервала (− ∞ , 7) , (7 , + ∞) .
отговор:(− ∞ , 7) ∪ (7 , + ∞) или в друга нотация x ≠ 7 .
Пример 4
Прави ли квадратното неравенство x 2 + x + 7< 0 решения?
Решение
Нека намерим корените на квадратния тричлен от лявата страна на неравенството. За да направим това, намираме дискриминанта: D = 1 2 − 4 1 7 = 1 − 28 = − 27 . Дискриминантът е по-малък от нула, което означава, че няма реални корени.
Графичното изображение ще изглежда като числова права без отбелязани точки върху нея.
Нека определим знака на стойностите на квадратния трином. В Д< 0 он совпадает со знаком коэффициента при x 2 , то есть, со знаком числа 1 , оно положительное, следовательно, имеем знак + :
В този случай можем да приложим засенчване върху интервалите със знака „-“. Но ние нямаме такива пропуски. Следователно чертежът изглежда така:
В резултат на изчисленията получихме празен комплект. Това означава, че това квадратно неравенство няма решения.
отговор:не
Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter
Дефиниция на квадратно неравенство
Бележка 1
Неравенството се нарича квадратно, защото променливата е на квадрат. Квадратните неравенства се наричат още неравенства от втора степен.
Пример 1
Пример.
$7x^2-18x+3 0$, $11z^2+8 \le 0$ – квадратни неравенства.
Както се вижда от примера, не всички елементи на неравенството от вида $ax^2+bx+c > 0$ присъстват.
Например в неравенството $\frac(5)(11) y^2+\sqrt(11) y>0$ няма свободен член (терм $с$), а в неравенството $11z^2+8 \le 0$ няма член с коефициент $b$. Такива неравенства също са квадратни, но те също се наричат непълни квадратни неравенства. Това просто означава, че коефициентите $b$ или $c$ са равни на нула.
Методи за решаване на квадратни неравенства
При решаване на квадратни неравенства се използват следните основни методи:
- графика;
- интервален метод;
- изолиране на квадрата на бином.
Графичен метод
Бележка 2
Графичен метод за решаване на квадратни неравенства $ax^2+bx+c > 0$ (или със знака $
Тези интервали са решаване на квадратното неравенство.
Интервален метод
Бележка 3
Интервален метод за решаване на квадратни неравенства от вида $ax^2+bx+c > 0$ (знакът на неравенството може да бъде и $
Решения на квадратни неравенствасъс знак $""$ - положителни интервали, със знаци $"≤"$ и $"≥"$ - отрицателни и положителни интервали (съответно), включително точки, които съответстват на нулите на тричлена.
Изолиране на квадрата на бином
Методът за решаване на квадратно неравенство чрез изолиране на квадрата на бинома е да се премине към еквивалентно неравенство от вида $(x-n)^2 > m$ (или със знак $
Неравенства, които се свеждат до квадратни
Бележка 4
Често, когато се решават неравенства, те трябва да бъдат сведени до квадратни неравенства от вида $ax^2+bx+c > 0$ (знакът на неравенството може да бъде и $ неравенства, които се свеждат до квадратни).
Бележка 5
Най-много по прост начинНамаляването на неравенствата до квадратни може да включва пренареждане на членовете в първоначалното неравенство или прехвърлянето им, например, от дясната страна в лявата.
Например, когато прехвърляме всички членове на неравенството $7x > 6-3x^2$ от дясната страна в лявата, получаваме квадратно неравенство от вида $3x^2+7x-6 > 0$.
Ако пренаредим членовете от лявата страна на неравенството $1.5y-2+5.3x^2 \ge 0$ в низходящ ред на степента на променливата $y$, това ще доведе до еквивалентно квадратно неравенство от вида $5.3 x^2+1,5y-2 \ge 0$.
При решаването на рационални неравенства те често се свеждат до квадратни неравенства. В този случай е необходимо да прехвърлите всички членове в лявата страна и да преобразувате получения израз във формата на квадратен трином.
Пример 2
Пример.
Редуцирайте неравенството $7 \cdot (x+0.5) \cdot x > (3+4x)^2-10x^2+10$ до квадратно.
Решение.
Нека преместим всички членове в лявата страна на неравенството:
$7 \cdot (x+0,5) \cdot x-(3+4x)^2+10x^2-10 > 0$.
Използвайки формули за съкратено умножение и отварящи скоби, ние опростяваме израза от лявата страна на неравенството:
$7x^2+3,5x-9-24x-16x^2+10x^2-10 > 0$;
$x^2-21,5x-19 > 0$.
отговор: $x^2-21,5x-19 > 0$.
внимание!
Има допълнителни
материали в специален раздел 555.
За тези, които са много "не много..."
И за тези, които „много...“)
какво стана "квадратно неравенство"?Няма въпрос!) Ако вземете всякаквиквадратно уравнение и сменете знака в него "=" (равно) на всеки знак за неравенство ( > ≥ < ≤ ≠ ), получаваме квадратно неравенство. Например:
1. x 2 -8x+12 ≥ 0
2. -x 2 +3x > 0
3. х 2 ≤ 4
Е, разбирате...)
Не напразно свързах уравнения и неравенства тук. Въпросът е, че първата стъпка в решаването всякаквиквадратно неравенство - реши уравнението, от което е съставено това неравенство.Поради тази причина невъзможността да се решават квадратни уравнения автоматично води до пълен провал в неравенствата. Подсказката ясна ли е?) Ако има нещо, вижте как се решават всякакви квадратни уравнения. Там всичко е описано подробно. И в този урок ще се занимаваме с неравенства.
Готовото за решаване неравенство има вида: отляво е квадратен трином брадва 2 +bx+c, вдясно - нула.Знакът за неравенство може да бъде абсолютно всичко. Първите два примера са тук вече са готови да вземат решение.Третият пример все още трябва да бъде подготвен.
Ако харесвате този сайт...
Между другото, имам още няколко интересни сайта за вас.)
Можете да практикувате решаване на примери и да разберете вашето ниво. Тестване с незабавна проверка. Да учим - с интерес!)
Можете да се запознаете с функции и производни.
За да разберем как да решаваме квадратни уравнения, трябва да разберем какво е квадратна функция и какви свойства притежава.
Сигурно сте се чудили защо изобщо е необходима квадратична функция? Къде можем да приложим неговата графика (парабола)? Да, просто трябва да се огледате и ще забележите това всеки ден ежедневиетосрещаш я. Забелязали ли сте как хвърлената топка лети по физическо? "По дъгата"? Най-правилният отговор би бил "парабола"! И по каква траектория се движи струята във фонтана? Да, също в парабола! Как лети куршум или снаряд? Точно така, също в парабола! По този начин, знаейки свойствата квадратична функция, ще бъде възможно да се решат много практически проблеми. Например, под какъв ъгъл трябва да се хвърли топка, за да се осигури най-голямо разстояние? Или къде ще попадне снарядът, ако го изстреляте под определен ъгъл? и т.н.
Квадратична функция
Така че, нека го разберем.
Например,. Кои са равните тук и? Ами разбира се!
Ами ако, т.е. по-малко от нула? Е, разбира се, ние сме „тъжни“, което означава, че клоните ще бъдат насочени надолу! Да погледнем графиката.
Тази фигура показва графиката на функцията. Тъй като, т.е. по-малко от нула, клоновете на параболата са насочени надолу. Освен това вероятно вече сте забелязали, че клоновете на тази парабола пресичат оста, което означава, че уравнението има 2 корена и функцията приема както положителни, така и отрицателни стойности!
В самото начало, когато дадохме определението за квадратична функция, беше казано, че и са някои числа. Могат ли да бъдат равни на нула? Е, разбира се, че могат! Дори ще разкрия още по-голяма тайна (която изобщо не е тайна, но си струва да се спомене): за тези числа (и) изобщо няма ограничения!
Е, нека да видим какво се случва с графиките, ако и са равни на нула.
Както можете да видите, графиките на разглежданите функции (и) са се изместили така, че техните върхове вече са в точката с координати, тоест в пресечната точка на осите и това не оказва влияние върху посоката на клоните . По този начин можем да заключим, че те са отговорни за „движението“ на графиката на параболата по координатната система.
Графиката на функция докосва оста в точка. Това означава, че уравнението има един корен. По този начин функцията приема стойности, по-големи или равни на нула.
Следваме същата логика и с графиката на функцията. Докосва оста x в точка. Това означава, че уравнението има един корен. По този начин функцията приема стойности, по-малки или равни на нула, т.е.
По този начин, за да определите знака на израз, първото нещо, което трябва да направите, е да намерите корените на уравнението. Това ще ни бъде много полезно.
Квадратно неравенство
Квадратно неравенствое неравенство, състоящо се от една квадратна функция. Така всички квадратни неравенства се свеждат до следните четири вида:
Когато решаваме такива неравенства, ще ни трябва способността да определим къде квадратичната функция е по-голяма, по-малка или равна на нула. това е:
- ако имаме неравенство на формата, тогава всъщност задачата се свежда до определяне на цифровия интервал от стойности, за които параболата лежи над оста.
- ако имаме неравенство на формата, тогава всъщност задачата се свежда до определяне на цифровия интервал от стойности x, за които параболата лежи под оста.
Ако неравенствата не са строги, тогава корените (координатите на пресечната точка на параболата с оста) се включват в желания числов интервал; в случай на строги неравенства те се изключват.
Всичко това е доста формализирано, но не се отчайвайте и не се плашете! Сега нека разгледаме примерите и всичко ще си дойде на мястото.
При решаване на квадратни неравенства ще се придържаме към дадения алгоритъм и ни очаква неминуем успех!
| Алгоритъм | Пример: |
| 1) Нека запишем съответното неравенство квадратно уравнение(просто променете знака за неравенство на знака за равенство „=“). | |
| 2) Нека намерим корените на това уравнение. | |
| 3) Маркирайте корените на оста и покажете схематично ориентацията на клоните на параболата („нагоре“ или „надолу“) |  |
| 4) Нека поставим знаци на оста, съответстващи на знака на квадратичната функция: където параболата е над оста, поставяме „ “, а къде отдолу - „ “. |  |
| 5) Запишете интервала(ите), съответстващ на “ ” или “ ”, в зависимост от знака за неравенство. Ако неравенството не е строго, корените са включени в интервала; ако е строго, те не са. |
Разбра ли? Тогава продължете и го осигурете!
Е, получи ли се? Ако имате затруднения, потърсете решения.
Решение:
Нека запишем интервалите, съответстващи на знака " ", тъй като знакът за неравенство е " ". Неравенството не е строго, така че корените са включени в интервалите:
Нека напишем съответното квадратно уравнение:
Нека намерим корените на това квадратно уравнение:
Нека схематично маркираме получените корени върху оста и подредим знаците:
Нека запишем интервалите, съответстващи на знака " ", тъй като знакът за неравенство е " ". Неравенството е строго, така че корените не са включени в интервалите:
Нека напишем съответното квадратно уравнение:
Нека намерим корените на това квадратно уравнение:
това уравнение има един корен
Нека схематично маркираме получените корени върху оста и подредим знаците:
Нека запишем интервалите, съответстващи на знака " ", тъй като знакът за неравенство е " ". За всяка функцията приема неотрицателни стойности. Тъй като неравенството не е строго, отговорът ще бъде.
Нека напишем съответното квадратно уравнение:
Нека намерим корените на това квадратно уравнение:
Нека схематично начертаем графика на парабола и подредим знаците:
Нека запишем интервалите, съответстващи на знака " ", тъй като знакът за неравенство е " ". За всеки функцията приема положителни стойности, следователно решението на неравенството ще бъде интервалът:
КВАДРАТНИ НЕРАВЕНСТВА. СРЕДНО НИВО
Квадратична функция.
Преди да говорим за темата „квадратни неравенства“, нека си припомним какво е квадратна функция и каква е нейната графика.
| Квадратната функция е функция на формата, |
С други думи това полином от втора степен.
Графиката на квадратична функция е парабола (помните ли какво е това?). Неговите клонове са насочени нагоре, ако "а) функцията приема само положителни стойности за всички, а във втория () - само отрицателни:
В случай, че уравнението () има точно един корен (например, ако дискриминантът е нула), това означава, че графиката докосва оста:
Тогава, подобно на предишния случай, at функцията е неотрицателна за всички, а at - неположителна.
И така, наскоро научихме как да определим къде една квадратична функция е по-голяма от нула и къде е по-малка:
Ако квадратното неравенство не е строго, тогава корените са включени в числовия интервал; ако е строго, те не са.
Ако има само един корен, всичко е наред, същият знак ще бъде навсякъде. Ако няма корени, всичко зависи само от коефициента: ако, тогава целият израз е по-голям от 0 и обратно.
Примери (решете сами):
Отговори:
Няма корени, така че целият израз от лявата страна приема знака на водещия коефициент: за всички. Това означава, че няма решения на неравенството.
Ако квадратичната функция от лявата страна е „непълна“, толкова по-лесно е да намерите корените:
КВАДРАТНИ НЕРАВЕНСТВА. НАКРАТКО ЗА ГЛАВНОТО
Квадратична функцияе функция на формата: ,
Графиката на квадратична функция е парабола. Клоните му са насочени нагоре, ако и надолу, ако:
- Ако искате да намерите числов интервал, в който квадратният трином е по-голям от нула, тогава това е числовият интервал, където параболата лежи над оста.
- Ако искате да намерите числов интервал, в който квадратният трином е по-малък от нула, тогава това е числовият интервал, където параболата лежи под оста.
Видове квадратни неравенства:
Всички квадратни неравенства се свеждат до следните четири вида:
Алгоритъм за решение:
| Алгоритъм | Пример: |
| 1) Нека напишем квадратното уравнение, съответстващо на неравенството (просто сменете знака за неравенство на знака за равенство ""). | |
| 2) Нека намерим корените на това уравнение. | |
| 3) Маркирайте корените на оста и покажете схематично ориентацията на клоните на параболата („нагоре“ или „надолу“) | |
| 4) Нека поставим знаци на оста, съответстващи на знака на квадратичната функция: където параболата е над оста, поставяме „ “, а къде отдолу - „ “. | |
| 5) Запишете интервала(ите), съответстващ на “ ” или “ ”, в зависимост от знака за неравенство. Ако неравенството не е строго, корените са включени в интервала; ако е строго, не са. |
Станете студент на YouClever,
Подгответе се за Единен държавен изпит или Единен държавен изпит по математика,
И също така получете достъп до учебника YouClever без ограничения...
Квадратно неравенство е неравенство, в което променлива е повдигната на квадрат ( x 2 (\displaystyle x^(2))) и има два корена. Графиката на такова неравенство е парабола и пресича оста X в две точки. Решаването на неравенството предполага намиране на такива стойности x (\displaystyle x), за които неравенството е вярно. Корените на неравенствата могат да бъдат записани в алгебрична форма и също така показани на числовата ос или координатната равнина.
стъпки
част 1
Факторизиране на неравенство-
Намиране на корените на неравенствотоОпределете дали двата бинома имат еднакви знаци.
Ако произведението на биномите е по-голямо от нула, тогава и двата бинома ще бъдат или отрицателни (по-малко от 0), или положителни (по-големи от 0), защото минус по минус дава плюс и плюс по плюс също дава плюс.Определете дали двата бинома имат различни (противоположни) знаци.
Ако произведението на биномите е по-малко от нула, тогава единият бином ще бъде отрицателен (по-малък от 0), а вторият ще бъде положителен (по-голям от 0), защото минус по плюс дава минус.Запишете варианти на две неравенства, за да намерите корените на първоначалното неравенство.
За да направите това, превърнете всеки бином в неравенство, като вземете предвид факта, че и двата бинома имат еднакви или различни знаци. x (\displaystyle x)
- Решете двете неравенства от първия вариант. Например две неравенства на първия вариант:< 0 {\displaystyle x+7<0} х+7 И
- x − 3 > 0 (\displaystyle x-3>0) Така първата двойка корени на първоначалното неравенство:< − 7 {\displaystyle x<-7} х И
-
Проверете валидността на първата двойка корени.За да направите това, намерете стойностите x (\displaystyle x)
Решете двете неравенства от втория вариант.За да направите това, изолирайте променливата x (\displaystyle x)във всяко неравенство. Не забравяйте, че ако умножите или разделите двете страни на неравенство с отрицателно число, знакът на неравенството се обръща.
- Например две неравенства от втория вариант: x + 7 > 0 (\displaystyle x+7>0)х+7 x − 3< 0 {\displaystyle x-3<0}
- Така втората двойка корени на първоначалното неравенство: x > − 7 (\displaystyle x>-7)х Така първата двойка корени на първоначалното неравенство:< 3 {\displaystyle x<3}
-
Проверете валидността на втората двойка корени.За да направите това, намерете стойностите x (\displaystyle x), удовлетворяващ и двата намерени корена. Ако такива стойности съществуват, корените са валидни; в противен случай корените могат да бъдат пренебрегнати.
Запишете неравенството в стандартна форма.Стандартната форма на квадратното неравенство е следният трином: a x 2 + b x + c< 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c<0} , Къде a (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c)– коефициенти и a ≠ 0 (\displaystyle a\neq 0).
Намерете два монома, които, когато се умножат, ще дадат първия член на неравенството.За да разрешите неравенство, трябва да го разложите на два бинома (бинома), когато се умножите, получавате оригиналното неравенство, написано в стандартна форма. Биномът е израз с два монома. Не забравяйте, че биномите се умножават по определено правило. Първо, намерете два монома, всеки от които е първият моном от съответния бином.
Намерете две числа, които, когато се умножат, дават третия член на неравенството, записано в стандартна форма.
В този случай сумата от тези числа трябва да бъде равна на коефициента на втория член на неравенството. Най-вероятно тук числата трябва да се търсят чрез проба и грешка, така че да отговарят на двете описани условия едновременно. Обърнете внимание на знака ("плюс" или "минус"), който се появява преди третия член на неравенството.
Част 2Част 3
Показване на корени на неравенства на числовата осНачертайте числова ос.Направете го според изискванията (в задачата или от учителя). Ако няма конкретни изисквания, под числовата линия напишете числата, съответстващи на предварително намерените корени (стойности x (\displaystyle x)). Можете също да напишете няколко числа, които са по-големи или по-малки от намерените стойности; Това ще ви улесни при работата с числовата ос.
Начертайте кръгове върху числовата линия, за да представите намерените стойности. Така първата двойка корени на първоначалното неравенство: (\displaystyle x) . Начертайте кръгове точно над числата. Ако променливата е по-малка от ( < {\displaystyle <} ) или повече ( > (\displaystyle >)) от намерената стойност кръгът не се попълва. Ако променливата е по-малка или равна на ( ≤ (\displaystyle \leq )) или по-голямо или равно на ( ≥ (\displaystyle \geq )) намерената стойност, кръгът е запълнен, тъй като наборът от решения включва тази стойност.
На числовата линия засенчете областта, която определя набора от решения.Ако x (\displaystyle x)по-голямо от намереното число, засенчете зоната вдясно от него, тъй като наборът от решения включва всички стойности, които са по-големи от намереното число. Ако x (\displaystyle x)е по-малко от намереното число, засенчете областта вляво от него, тъй като наборът от решения включва всички стойности, които са по-малки от намереното число. Ако наборът от решения се намира между две числа, засенчете областта между числата.
част 4
Извеждане на корените на неравенства върху координатната равнинаНа координатната равнина начертайте пресечните точки с оста X.Намерените корени са координатите "x" на точките на пресичане на графиката с оста X.
Намерете оста на симетрия.Оста на симетрия е права линия, която минава през върха на параболата и я разделя на две огледално симетрични клона. За да намерите оста на симетрия, използвайте формулата x = − b 2 a (\displaystyle x=(\frac (-b)(2a))), Къде a (\displaystyle a)х b (\displaystyle b)са коефициентите в първоначалното квадратно неравенство.