Съвременната физика познава много видове енергия, свързани с движението или различни относителни позиции на голямо разнообразие от материални тела или частици, например всяко движещо се тяло има кинетична енергия, пропорционална на квадрата на неговата скорост. Тази енергия може да се промени, ако скоростта на тялото се увеличи или намали. Тяло, повдигнато над земята, има гравитационна потенциална енергия, която варира в зависимост от промените във височината на тялото.
Фиксирана електрически заряди, разположени на известно разстояние един от друг, имат потенциална електростатична енергия в съответствие с факта, че според закона на Кулон зарядите или се привличат (ако се различен знак), или се отблъскват със сила, обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях.
Молекулите, атомите и частиците, техните компоненти - електрони, протони, неутрони и др., имат кинетична и потенциална енергия в зависимост от характера на движението и характера на силите, действащи между тези частици, промяната на енергията в системите от. такива частици могат да се проявяват под формата на механична работа, в потока на електрически ток, в преноса на топлина, в промените във вътрешното състояние на телата, в разпространението на електромагнитни трептения и др.
Преди повече от 100 години във физиката е установен фундаментален закон, според който енергията не може да изчезне или да се появи от нищото. Може да преминава само от един вид в друг. Този закон се нарича закон за запазване на енергията.
В трудовете на А. Айнщайн този закон получава значително развитие. Айнщайн установи взаимопреобразуемостта на енергията и масата и по този начин разшири тълкуването на закона за запазване на енергията, който сега обикновено се формулира като закон за запазване на енергията и масата.
В съответствие с теорията на Айнщайн, всяка промяна в енергията на тяло d E е свързана с промяна в неговата маса d m по формулата d E = d mс 2, където c е скоростта на светлината във вакуум, равна на 3 x 10 8 m/s.
От тази формула, по-специално, следва, че ако в резултат на някакъв процес масата на всички тела, участващи в процеса, намалее с 1 g, тогава ще се освободи енергия, равна на 9x10 13 J, което е еквивалентно на 3000 тона стандартно гориво.
Тези връзки са от първостепенно значение при анализа на ядрените трансформации. При повечето макроскопични процеси промяната в масата може да бъде пренебрегната и можем да говорим само за закона за запазване на енергията.
Нека проследим енергийните трансформации, използвайки конкретен пример. Нека разгледаме цялата верига от енергийни трансформации, необходими за производството на всяка част на струг (фиг. 1). Нека първоначалната енергия 1, чието количество приемаме за 100%, се получава чрез пълното изгаряне на определено количество природно гориво. Следователно, за нашия пример, 100% от първоначалната енергия се съдържа в продуктите от изгарянето на гориво, които са при висока (около 2000 K) температура.
Продуктите от горенето в котела на електроцентрала, когато се охладят, предават вътрешната си енергия под формата на топлина на вода и водна пара. По технически и икономически причини обаче продуктите от горенето не могат да бъдат охладени до определена температура среда. Те се изхвърлят през тръбата в атмосферата при температура от около 400 К, отнасяйки със себе си част от първоначалната енергия. Следователно само 95% от първоначалната енергия ще се преобразува във вътрешната енергия на водната пара.
Получената водна пара ще влезе в парната турбина, където нейната вътрешна енергия първо ще бъде частично преобразувана в кинетичната енергия на парните струни, която след това ще бъде предадена под формата на механична енергия на ротора на турбината.
Само част от енергията на парата може да се преобразува в механична енергия. Останалото се дава на охлаждаща вода, когато парата кондензира в кондензатора. В нашия пример приехме, че енергията, прехвърлена към ротора на турбината, ще бъде около 38%, което приблизително съответства на ситуацията в съвременните електроцентрали.
При преобразуване на механичната енергия в електрическа, поради така наречените джаулови загуби в намотките на ротора и статора на електрическия генератор, ще се загуби около 2% повече енергия. В резултат на това около 36% от първоначалната енергия ще потече в електрическата мрежа.
Електрическият мотор ще преобразува само част от подадената към него електроенергия в механична ротационна енергия на струга. В нашия пример около 9% от енергията под формата на джаулова топлина в намотките на двигателя и топлина от триене в неговите лагери ще бъдат освободени в околната атмосфера.
Така само 27% от първоначалната енергия ще бъде доставена към работните части на машината. Но злополуките на енергията не свършват дотук. Оказва се, че по-голямата част от енергията по време на обработката на част се изразходва за триене и се отстранява под формата на топлина с течността, която охлажда частта. Теоретично, за да се получи необходимата част от първоначалния детайл, ще бъде достатъчна само много малка част (в нашия пример 2%) от първоначалната енергия.
ориз. 1. Схема на енергийни трансформации при обработка на част на струг: 1 - загуба на енергия с отработени газове, 2 - вътрешна енергия на продуктите от горенето, 3 - вътрешна енергия на работния флуид - водна пара, 4 - топлина, отделена за охлаждане вода в кондензатора на турбината, 5 - механична енергия на ротора на турбогенератора, 6 - загуби в електрическия генератор, 7 - загуби в електрическото задвижване на машината, 8 - механична енергия на въртене на машината, 9 - работа на триене, преобразувана в топлина, отдадена на течността, охлаждаща детайла, 10 - увеличаване на вътрешната енергия на детайла и чиповете след обработка.
От разглеждания пример, ако се счита за доста типичен, могат да се направят поне три много полезни извода.
първо, при всяка стъпка на преобразуване на енергията, част от нея се губи. Това твърдение не трябва да се разбира като нарушение на закона за запазване на енергията. Губи се за полезния ефект, за който се извършва съответната трансформация. Общото количество енергия след преобразуването остава непроменено.
Ако процесът на трансформация и предаване на енергия се извършва в определена машина или апарат, тогава ефективността на това устройство обикновено се характеризира с коефициент на ефективност (КПД). Диаграмата на такова устройство е показана на фиг. 2.
ориз. 2. Схема за определяне на ефективността на устройство, което преобразува енергия.
Като се използва обозначението, показано на фигурата, ефективността може да се определи като ефективност = Epol / Epod
Ясно е, че в този случай, въз основа на закона за запазване на енергията, трябва да има Epod = Epol + Epot
Следователно ефективността може да бъде записана и по следния начин: ефективност = 1 - (Epot/Epol)
Връщайки се към примера, показан на фиг. 1, можем да кажем, че ефективността на котела е 95%, ефективността на преобразуване на вътрешната енергия на парата в механична работа е 40%, ефективността на електрическия генератор е 95%, ефективността на Електрическото задвижване на машината е 75%, а ефективността на действителния процес на обработка на частта е около 7%.
В миналото, когато все още не са били известни законите за трансформация на енергията, мечтата на хората е била да създадат т.нар. вечен двигател- устройство, което би изпълнявало полезна работабез да изразходвате никаква енергия. Такъв хипотетичен двигател, чието съществуване би нарушило закона за запазване на енергията, днес се нарича вечен двигател от първи вид, за разлика от вечен двигател от втори вид. Днес, разбира се, никой не приема сериозно възможността за създаване на вечен двигател от първи вид.
второ, всички загуби на енергия в крайна сметка се превръщат в топлина, която също се отделя атмосферен въздух, или вода от естествени резервоари.
на трето място, В крайна сметка хората използват полезно само малка част от първичната енергия, която е била изразходвана за получаване на съответния благоприятен ефект.
Това е особено очевидно, когато се вземат предвид енергийните разходи за транспорт. В идеализираната механика, която не отчита силите на триене, движещите се товари в хоризонтална равнина не изискват разходи за енергия.
В реални условия цялата енергия, консумирана от превозното средство, се изразходва за преодоляване на силите на триене и съпротивление на въздуха, т.е. в крайна сметка цялата енергия, изразходвана в транспорта, се превръща в топлина. В това отношение интересни са следните цифри, характеризиращи работата по преместване на 1 тон товар на разстояние 1 км различни видоветранспорт: самолет - 7,6 kWh/(t-km), автомобил - 0,51 kWh/(t-km), влак - 0,12 kWh/(t-km).
Така същият полезен ефект може да се постигне и с въздушен транспортпоради 60 пъти по-голяма консумация на енергия, отколкото при железопътния транспорт. Разбира се, големият разход на енергия води до значително спестяване на време, но дори при една и съща скорост (кола и влак) разходът на енергия се различава с коефициент 4.
Този пример подсказва, че хората често жертват енергийната ефективност, за да постигнат други цели, например комфорт, скорост и т.н. По правило енергийната ефективност на даден процес сама по себе си не ни интересува много - обобщени технически и икономически оценки на ефективността на процесите е важна. Но тъй като първичните енергийни източници стават по-скъпи, енергийният компонент в техническите и икономически оценки става все по-важен.
Универсален закон на природата. Следователно се отнася и за електрически явления. Нека разгледаме два случая на трансформация на енергия в електрическо поле:
- Проводниците са изолирани ($q=const$).
- Проводниците са свързани към източници на ток и техните потенциали не се променят ($U=const$).
Закон за запазване на енергията във вериги с постоянен потенциал
Да приемем, че има система от тела, която може да включва както проводници, така и диелектрици. Телата на системата могат да извършват малки квазистатични движения. Температурата на системата се поддържа постоянна ($\to \varepsilon =const$), т.е. топлината се подава към системата или се отстранява от нея, ако е необходимо. Диелектриците, включени в системата, ще се считат за изотропни и тяхната плътност ще се приема за постоянна. В този случай делът на вътрешната енергия на телата, който не е свързан с електрическото поле, няма да се промени. Нека разгледаме вариантите за енергийни трансформации в такава система.
Всяко тяло, което е в електрическо поле, се влияе от пондемотивни сили (сили, действащи върху зарядите в телата). При безкрайно малко преместване, пондемотивните сили ще извършат работата $\delta A.\ $Тъй като телата се движат, промяната в енергията е dW. Освен това, когато проводниците се движат, техният взаимен капацитет се променя, следователно, за да се запази потенциалът на проводниците непроменен, е необходимо да се промени зарядът върху тях. Това означава, че всеки от торичните източници извършва работа, равна на $\mathcal E dq=\mathcal E Idt$, където $\mathcal E$ е едс на текущия източник, $I$ е силата на тока, $dt$ е времето за движение. В нашата система ще има електрически токове, и във всяка част от него ще се отделя топлина:
Според закона за запазване на заряда работата на всички източници на ток е равна на механичната работа на силите електрическо полеплюс промяната в енергията на електрическото поле и топлината на Джаул-Ленц (1):
Ако проводниците и диелектриците в системата са неподвижни, то $\delta A=dW=0.$ От (2) следва, че цялата работа на източниците на ток се превръща в топлина.
Закон за запазване на енергията във вериги с постоянен заряд
В случай на $q=const$ източниците на ток няма да влязат в разглежданата система, тогава лявата страна на израз (2) ще стане равна на нула. В допълнение, топлината на Джаул-Ленц, възникваща поради преразпределението на зарядите в телата по време на тяхното движение, обикновено се счита за незначителна. В този случай законът за запазване на енергията ще има формата:
Формула (3) показва това механична работанапрегнатостта на електрическото поле е равна на намаляването на енергията на електрическото поле.
Приложение на закона за запазване на енергията
Използване на закона за запазване на енергията в големи количестваВ случаите е възможно да се изчислят механичните сили, които действат в електрическо поле, и това понякога е много по-лесно, отколкото ако вземем предвид прякото действие на полето върху отделни части от телата на системата. В този случай те действат по следната схема. Да кажем, че трябва да намерим силата $\overrightarrow(F)$, която действа върху тяло в поле. Предполага се, че тялото се движи (малко движение на тялото $\overrightarrow(dr)$). Работата, извършена от необходимата сила, е равна на:
Пример 1
Задача: Изчислете силата на привличане, която действа между пластините на плосък кондензатор, който е поставен в хомогенен изотропен течен диелектрик с диелектрична проницаемост $\varepsilon$. Площ на плочите S. Сила на полето в кондензатора E. Плочите са изключени от източника. Сравнете силите, които действат върху плочите в присъствието на диелектрик и във вакуум.
Тъй като силата може да бъде само перпендикулярна на плочите, ние избираме преместването по нормалата към повърхността на плочите. Нека означим с dx движението на плочите, тогава механичната работа ще бъде равна на:
\[\delta A=Fdx\ \left(1.1\right).\]
Промяната в енергията на полето ще бъде:
Следвайки уравнението:
\[\делта A+dW=0\ляво(1,4\дясно)\]
Ако има вакуум между плочите, тогава силата е равна на:
Когато кондензаторът, който е изключен от източника, се напълни с диелектрик, силата на полето вътре в диелектрика намалява с $ \ varepsilon $ пъти, следователно силата на привличане на плочите намалява със същия фактор. Намаляването на силите на взаимодействие между плочите се обяснява с наличието на електрострикционни сили в течни и газообразни диелектрици, които раздалечават плочите на кондензатора.
Отговор: $F=\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2)(2)S,\ F"=\frac(\varepsilon_0E^2)(2)S.$
Пример 2
Задача: Плосък кондензатор е частично потопен в течен диелектрик (фиг. 1). Докато кондензаторът се зарежда, течността се изтегля в кондензатора. Изчислете силата f, с която полето действа върху единица хоризонтална повърхност на течността. Да приемем, че плочите са свързани към източник на напрежение (U=const).
Нека означим с h височината на колоната течност, dh промяната (увеличението) на колоната течност. Работата, извършена от необходимата сила, ще бъде равна на:
където S е площта на хоризонталното напречно сечение на кондензатора. Промяната в електрическото поле е:
Към плочите ще бъде прехвърлен допълнителен заряд dq, равен на:
където $a$ е ширината на плочите, вземете предвид, че $E=\frac(U)(d)$ тогава работата на източника на ток е равна на:
\[\mathcal E dq=Udq=U\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E-(\varepsilon )_0E\right)adh=E\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E-(\varepsilon )_0E\right )d\cdot a\cdot dh=\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2-(\varepsilon )_0E^2\right)Sdh\left(2.4\right).\]
Ако приемем, че съпротивлението на проводниците е малко, тогава $\mathcal E $=U. Използваме закона за запазване на енергията за системи с постоянен ток, при условие че потенциалната разлика е постоянна:
\[\sum(\mathcal E Idt=\delta A+dW+\sum(RI^2dt\ \left(2.5\right).))\]
\[\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2-(\varepsilon )_0E^2\right)Sdh=Sfdh+\left(\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2)(2)-\frac ((\varepsilon )_0E^2)(2)\right)Sdh\to f=\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2)(2)-\frac((\varepsilon )_0E^2)(2 )\ .\]
Отговор: $f=\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2)(2)-\frac((\varepsilon )_0E^2)(2).$
Закон за запазване на енергията в кондензаторни вериги Задача 1 A Q 0 W A kmech ist Вариант 1 При отворен ключ K2, ключ K1 се затваря и след края на преходните процеси се отваря. След това ключ K2 се затваря. Решение. Съгласно закона за запазване на енергията промяната на енергията в кондензатора се определя от съотношението mechA работата на механичните сили е нула, тъй като вътре в кондензаторите няма движения. istA работата на източника на ток е нула, тъй като когато ключът K2 е затворен, ключът K1 е отворен, източникът на ток е изключен. Q е количеството топлина, което се отделя, когато зарядите се движат. W W kn Началната и крайната енергия на кондензаторите съответстват съответно на отворения и затворения ключ K2. За начално състояние (кондензаторите се зареждат от източника на ток): Q Q W W kk 0 kN kk За крайно състояние (във веригата остават само кондензатор С2 и успоредно на него кондензатор С3). Зарядите на кондензаторите се запазват, тъй като веригата е отворена. q 23 2 Ec W кк 2 q 23 2 C 23 2 2 E c 4 2 (c 2) c 2 3 2 E c Заместете енергиите на кондензаторите във връзката за Q и получете отговора . 2 Q E c Вариант 2. 2 3 2 E c 1 3 2 E c 2 c C o q o W kn 2) c 2 c Ec 2 1 () C C C 6 (c c 3 c C C C c 6 3 2 1 q q 2 E C 1 3 2 C U 2 s E o 2 2 cE 2 2 o 2 o kn ist Q A kk ist kkkn При отваряне в ключ K2, ключ K1 е затворен и след края на преходните процеси, ключ K2 е затворен под напрежение, източникът на ток остава включен постоянно, следователно законът на. запазване на енергията в този случай има формата: W W Q W W A Началното състояние на веригата е същото като при вариант 1, следователно началните заряди и енергия на кондензаторите съответстват на изчислените В крайното състояние, след затваряне на ключа K2, останалите паралелно свързани кондензатори C2 и C3 ще бъдат заредени (презаредени) от източника на ток C q ok c C C 3 2 ok 3 Ec E C ok 2 2 C E 3 E c ok 2 2 Работа на източника на ток: E q E q A (източник ок. Заместваме енергиите на кондензаторите във връзката за Q и получаваме отговора. E (3 Ec 2 Ec) q on) 2 E c 2 c 3 c W kk 2 Q E c 2 2 E c E c 2 E c 3 2 1 3 Същият отговор в първия и втория вариант не е модел, а инцидент. Задача 2 В началното състояние за веригата от фиг. 2 C1=2C, C2=3C, ед. източник на ток е равен на E. В плосък въздушен кондензатор C1, с помощта на външна сила, плочите се раздалечиха много бързо, увеличавайки разстоянието между плочите 2 пъти. Колко топлина ще се отдели във веригата по време на последващия преходен процес? Решение. Когато плочата се движи бързо срещу силата на Кулон, зарядът на плочите се запазва, силата на Кулон извършва отрицателна работа, а външната сила извършва положителна работа. Втората плоча се движи в полето на първата плоча, електрическият капацитет на първия кондензатор намалява 2 пъти. A fur F k dE q 1 2 q d q n 1 2 S 0 2 n d 2 q d 1 n 2 S 0 2 q 1 n 2 C n За първоначалното състояние ( преди началото на движението) : C 0 n 1 n C C 2 C C 2 1 n q 0 n q 1 n q 2 n 2 3 c c 3 2 c c Ec 6 5 6 5 c A fur 2 2 36 E c 25 2 0,72 2 E c W kn 2 6 sE 5 2 0,6 2 E c Тъй като електрическият капацитет C1 намалява бързо, тогава по време на последващия преходен процес напрежението върху него трябва да се увеличи, следователно, за да може сумата от напреженията на C1 и C2 да остане равна на E, зарядът ще отиде в източника на ток, което означава, че източникът на ток ще извърши отрицателна работа. За крайното състояние: 3 c c 3 c c C C 2 C C 1 3 4 C 0 c 1 k 2 k k k n 0 2 2 () E q 0 W kk A източник (E q 0 3 cE 2 4 C E k 2 3 4 3 8 Закон за запазване на енергията W W Q Q W W AA Задача 3 kkкн fur kkкн ist fur ist AA cE Ec 6 5 Ec) 9 20 2 E c 0,45 2 E c 2 0,375 cE 2 (0,375 0,6 0,72 0,45) E c 2 0,495 E c 2 В първоначалното състояние за веригата Фиг. 3 C1= C2=C, e.m.f. източник на ток е равен на E. В плосък въздушен кондензатор C1, с помощта на външна сила, плочите бяха много бързо преместени, намалявайки разстоянието между плочите 2 пъти. Колко топлина ще се отдели във веригата по време на последващия преходен процес? Решение. За началното състояние: s 2 CC on s 2 qE C he sE W he 2 kn 2 S 1 n 2 sE sE 2 2 Когато плочите на кондензатора се движат бързо, всички заряди се запазват , а електрическият капацитет на първия кондензатор се увеличава 2 пъти. В същото време за постоянна потенциална разлика на източника на ток е необходим по-голям заряд, следователно в последващия преходен процес зарядът ще тече от източника на ток и източникът на ток ще извърши положителна работа. 2 c sE) qсE c ok 3 c 2 3 C ok сЭ 2 C c 1 к 2 (3 AЕ сЭ ist 2 3 сЭ 2 W кк A mech 2 q 1 n 2 S o n d n 2 2 q 1 n 4 Cs 1 2 2 E s 4 2 sE 4 Тъй като силата на Кулон извършва отрицателна работа, външната сила извършва положителна работа при преместване на разстояние Q W WA kk kn Задача 4 A ist cE mech 2 nd 1 2 cE 1.5 2 cE 2 0.25 cE 2 0.25 cE 2 1 01 02 0 Решение. Тази задача има ненулеви начални условия и нейната особеност е, че когато превключвателят K е затворен, общият заряд на дясната пластина на кондензатора C1 и лявата пластина на кондензатора C2 не е равен на нула: за съгласно превключване на кондензатори q U C U C 0 2 (полярност както на фигура 4). Този заряд ще се запази (съгласно закона за запазване на електрическия заряд) по време на всички последващи преходни процеси. Тъй като веригата е свързана към източник на ток, когато превключвателят K е затворен, зарядите на кондензаторите (десните пластини) ще се променят и ще бъдат равни след преходния процес q1 и q2, и напреженията U1 и U2. Тези заряди и напрежения трябва да съответстват на закона за запазване на заряда и съотношението на напрежението за последователно съгласно свързване. Получаваме система от две уравнения. Ако кондензаторът C2 беше свързан в противоположни посоки (в полярност), тогава знаците на q2 и U2 биха се променили на противоположни. 1 u q Q Q 2 1 2 E Q 0 Q Q 1 2 C 1 Q Q 1 2 E Q 0 Q C 1 2 (Q 1 Q C EC C 0 2) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Намерете зарядите на кондензаторите. q 1 q 2 EC C q C 1 0 EC C U C U C C 2 02 1 2 EC C q C 2 0 EC C U C U C C 2 01 2 1 1 2 C C 2 1 2 C C 2 1 1 1 2 01 2 1 C C 2 2 01 C C q p , тоест 0 1 1 2 1 q p или 0 От отношенията става ясно, че са възможни ситуации, когато кондензаторите, в резултат на преходен процес, могат да бъдат презаредени до противоположни полярности. Работа на източника на ток (за положителния полюс): isTAE q 2 1 2 q 2 q 2 q 02 Може да се покаже, че EC C U C U C C 1 01 1 2 2 02 2 C C 1 q 2 1 2 2 U C 2 02 EC C U C C U C C 1 01 1 2 02 2 C C 1 1 2 2 Енергия на кондензатора за начално състояние: W W W n 1 n n 2 2 0 1 C U 1 2 2 02 C U 2 2 За крайното състояние: W k 2 q 2 2 C 2 2 q 1 2 C 1 2 C U около 2 около Трябва да се отбележи, че W k , тъй като при ненулеви начални условия общият заряд не е равен на зарядите на последователно свързаните кондензатори. Нека определим стойността на отделената топлина със следните числени стойности: C1=c, C2=3c, E= 8 V, U01 =4 V, U02 =2 V. q 0 q 1 q 4 8 2 3 2 c c c 3 2 c 11 c c c 3 c 2 c 4 s 3 3 s c 4 s 14 2 s 3 s q 2 8 s 8 s 3 s 4 s c 2 3 s 15 2 s 3 2 s Wсн W k 2 s 16 2 11 (2 8 1,5 s c) 3 4 s 2 2 s 12 s A източник Q W W Като източник Задача 5. 15 s (2 2) 2 3 s 121 s 8 75 s 8 24,5 s 14 s 24,5 s 12 s 1,5 2 1 E U U , следователно заряди няма да текат нито от източника, нито към източника Решение. 1. Топлината се отделя само когато настъпи преразпределение на заряда, т.е. тече ток. Когато ключът е отворен, това може да се случи само от източник на ток. Потенциалната разлика между точките A и B не се променя, тъй като ABU (зарядите могат да текат, ако потенциалът на положителния полюс на източника на ток е различен от потенциала t.B, а потенциалът на отрицателния полюс на източника не е равен на потенциала t.A). Това означава, че зарядите на кондензаторите няма да се променят, работата на източника на ток е нула, така че при отваряне на превключвателя няма да се отделя топлина. 2. Постоянството на зарядите на кондензатора може да се докаже с помощта на закона за запазване на заряда за средна точкасхеми. За начално състояние: 2 q 1 n q 23 C he q he C C C) 1 3 C C C 1 3 ( 2 EC 1 C C C 3 1 2 2) (EC C C 3 1 C C C 1 3 EC C 3 C C C 3 1 1 2 2 q 23 (C C U U ) 23 23 2 3 q 3 n C U 3 23 Тъй като когато ключът се отвори, той изключва лявата пластина на кондензаторът C3 е от средната точка, тогава неговият отрицателен заряд q3n върви с него. Следователно, съгласно закона за запазване на заряда за средната точка, получаваме: q 1 q 2 q 3 n 1 EC C 3. C C C 3 1 2 Решавайки това уравнение заедно с уравнението за напрежения в последователно свързване U U 1 2 E q q 2 1 C C 1 2 E , можем да определим зарядите q1 и q2 на кондензаторите, установени след преходен процес. получаваме q 1 ) EC C 3 C. C C 1 3 (1 2 2, чиято стойност е равна на q1н, което означава, че няма да настъпи преразпределение на заряда при отваряне на ключа.
Във всички явления, случващи се в природата, енергията нито се появява, нито изчезва. Той само се трансформира от един вид в друг, като значението му остава същото.
Закон за запазване на енергията- основен закон на природата, който се състои в това, че за изолирана физическа система скалар физическо количество, която е функция на параметрите на системата и се нарича енергия, която се запазва във времето. Тъй като законът за запазване на енергията не се прилага за конкретни количества и явления, а отразява общ модел, който е приложим навсякъде и винаги, той може да се нарече не закон, а принцип за запазване на енергията.
Закон за запазване на енергията
В електродинамиката законът за запазване на енергията е исторически формулиран под формата на теоремата на Пойнтинг.
Промяната на електромагнитната енергия, съдържаща се в определен обем за определен интервал от време, е равна на потока електромагнитна енергия през повърхността, ограничаваща този обем, и количеството топлинна енергия, освободена в този обем, взето с обратен знак.
$ \frac(d)(dt)\int_(V)\omega_(em)dV=-\oint_(\partial V)\vec(S)d\vec(\sigma)-\int_V \vec(j)\ cdot \vec(E)dV $
Електромагнитното поле има енергия, която се разпределя в пространството, заето от полето. Когато характеристиките на полето се променят, разпределението на енергията също се променя. Той тече от една област на пространството в друга, като вероятно се трансформира в други форми. Закон за запазване на енергиятаЗа електромагнитно полее следствие от уравненията на полето.
Вътре в затворена повърхност S,ограничаване на количеството пространство Vзаето от полето съдържа енергия У— енергия на електромагнитното поле:
W=Σ(εε 0 E i 2 / 2 +μμ 0 H i 2 / 2)ΔV i .
Ако в този обем има токове, тогава електрическото поле произвежда работа върху движещи се заряди, равна на
N=Σ азj̅ i ×E̅ i . ΔV i .
Това е количеството енергия на полето, което се трансформира в други форми. От уравненията на Максуел следва, че
ΔW + NΔt = -Δt∮ СS̅ × n̅. dA,
Къде ΔW— промяна на енергията на електромагнитното поле в разглеждания обем във времето Δt,вектор S̅ = E̅ × H̅наречен Пойнтинг вектор.
това закон за запазване на енергията в електродинамиката.
Чрез малка площ размерът ΔAс единичен нормален вектор n̅за единица време по посока на вектора n̅енергийни потоци S̅ × n̅.ΔA,Къде S̅- значение Пойнтинг векторв рамките на сайта. Сумата от тези количества за всички елементи на затворена повърхност (обозначена със знака за интеграл), стояща от дясната страна на равенството, представлява енергията, изтичаща от обема, ограничен от повърхността за единица време (ако това количество е отрицателно , тогава енергията се влива в обема). Пойнтинг векторопределя потока на енергията на електромагнитното поле през обекта; тя е различна от нула навсякъде, където векторното произведение на векторите на напрегнатост на електрическото и магнитното поле е различно от нула.
Могат да се разграничат три основни направления практическо приложениеелектричество: пренос и преобразуване на информация (радио, телевизия, компютри), предаване на импулс и ъглов момент (електродвигатели), преобразуване и пренос на енергия (електрогенератори и електропроводи). Както импулсът, така и енергията се пренасят от полето през празното пространство; наличието на среда води само до загуби. Енергията не се предава по жици! Необходими са тоководещи проводници, за да се образуват електрически и магнитни полета с такава конфигурация, че енергийният поток, определен от векторите на Пойнтинг във всички точки на пространството, да бъде насочен от източника на енергия към потребителя. Енергията може да се предава без жици; тогава тя се пренася от електромагнитни вълни. ( Вътрешна енергияСлънцето залязва, отнесено електромагнитни вълни, предимно от светлина. Част от тази енергия поддържа живота на Земята.)
Закон за запазване на енергията
В механиката законът за запазване на енергията гласи, че в затворена система от частици общата енергия, която е сумата от кинетичната и потенциалната енергия и не зависи от времето, тоест е интеграл на движението. Законът за запазване на енергията е валиден само за затворени системи, тоест при липса на външни полета или взаимодействия.
Силите на взаимодействие между телата, за които е изпълнен законът за запазване на механичната енергия, се наричат консервативни сили. Законът за запазване на механичната енергия не е изпълнен за силите на триене, тъй като при наличието на сили на триене механичната енергия се превръща в топлинна енергия.
Математическа формулировка
Еволюция на механичната система материални точкис маси \(m_i\) според втория закон на Нютон удовлетворява системата от уравнения
\[m_i\dot(\mathbf(v)_i) = \mathbf(F)_i \]
Къде
\(\mathbf(v)_i \) са скоростите на материалните точки, а \(\mathbf(F)_i \) са силите, действащи върху тези точки.
Ако представим силите като сбор от потенциални сили \(\mathbf(F)_i^p \) и непотенциални сили \(\mathbf(F)_i^d \) и напишем потенциалните сили във формата
\[ \mathbf(F)_i^p = - \nabla_i U(\mathbf(r)_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) \]
тогава, умножавайки всички уравнения по \(\mathbf(v)_i \), можем да получим
\[ \frac(d)(dt) \sum_i \frac(mv_i^2)(2) = - \sum_i \frac(d\mathbf(r)_i)(dt)\cdot \nabla_i U(\mathbf(r )_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) + \sum_i \frac(d\mathbf(r)_i)(dt) \cdot \mathbf(F)_i^d \]
Първата сума от дясната страна на уравнението не е нищо повече от производната по време на сложна функция, и следователно, ако въведем нотацията
\[ E = \sum_i \frac(mv_i^2)(2) + U(\mathbf(r)_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) \]
и назовете тази стойност механична енергия, тогава чрез интегриране на уравненията от време t=0 до време t, можем да получим
\[ E(t) - E(0) = \int_L \mathbf(F)_i^d \cdot d\mathbf(r)_i \]
където интегрирането се извършва по траекториите на движение на материални точки.
По този начин промяната в механичната енергия на система от материални точки във времето е равна на работата на непотенциалните сили.
Законът за запазване на енергията в механиката се изпълнява само за системи, в които всички сили са потенциални.
Javascript е деактивиран във вашия браузър.За да извършвате изчисления, трябва да активирате ActiveX контролите!
Законът за запазване на енергията гласи, че енергията на тялото никога не изчезва или се появява отново, тя може само да се трансформира от един вид в друг. Този закон е универсален. Той има своя собствена формулировка в различни клонове на физиката. Класическата механика разглежда закона за запазване на механичната енергия.
Обща механична енергия затворена системафизически тела, между които действат консервативни сили, е постоянна величина. Така е формулиран законът на Нютон за запазване на енергията.
За затворена или изолирана физическа система се счита тази, която не се влияе от външни сили. Няма обмен на енергия с околното пространство, а собствената енергия, която притежава, остава непроменена, тоест се запазва. В такава система действат само вътрешни сили, а телата взаимодействат помежду си. В него може да се случи само трансформацията на потенциалната енергия в кинетична и обратно.
Най-простият пример за затворена система е снайперска пушка и куршум.
Видове механични сили
Силите, които действат вътре в механичната система, обикновено се разделят на консервативни и неконсервативни.
Консервативнасе разглеждат сили, чиято работа не зависи от траекторията на тялото, към което са приложени, а се определя само от началната и крайна позициятова тяло. Наричат се още консервативни сили потенциал. Работата, извършена от такива сили по затворен контур, е нула. Примери за консервативни сили – гравитация, еластична сила.
Всички други сили се наричат неконсервативен. Те включват сила на триене и сила на съпротивление. Те също се наричат разсейващсили. Тези сили при всякакви движения в затворена механична система извършват отрицателна работа и под действието им общата механична енергия на системата намалява (разсейва). Тя се трансформира в други, немеханични форми на енергия, например топлина. Следователно законът за запазване на енергията в затворена механична система може да бъде изпълнен само ако в нея няма неконсервативни сили.
Общата енергия на механичната система се състои от кинетична и потенциална енергия и е тяхната сума. Тези видове енергии могат да се трансформират една в друга.
Потенциална енергия
Потенциална енергия се нарича енергията на взаимодействие на физическите тела или техните части помежду си. Определя се от взаимното им разположение, т.е. разстоянието между тях, и е равно на работата, която трябва да се извърши, за да се премести тялото от референтната точка до друга точка в полето на действие на консервативните сили.
Всяко неподвижно физическо тяло, повдигнато на някаква височина, има потенциална енергия, тъй като върху него действа гравитацията, която е консервативна сила. Такава енергия притежава вода на ръба на водопад и шейна на планински връх.
Откъде дойде тази енергия? Докато физическото тяло беше издигнато на височина, се извършваше работа и се изразходваше енергия. Именно тази енергия се съхранява в повдигнатото тяло. И сега тази енергия е готова да върши работа.
Количеството потенциална енергия на тялото се определя от височината, на която се намира тялото спрямо някакво начално ниво. Можем да вземем всяка точка, която изберем, като отправна точка.
Ако разгледаме положението на тялото спрямо Земята, тогава потенциалната енергия на тялото на земната повърхност е нула. И отгоре ч изчислява се по формулата:
E p = m ɡ ч ,
Къде м – телесно тегло
ɡ - ускорение на свободно падане
ч – височината на центъра на масата на тялото спрямо Земята
ɡ = 9,8 m/s 2
При падане на тяло от високо з 1 до височина ч 2 гравитацията работи. Тази работа е равна на промяната в потенциалната енергия и има отрицателна стойност, тъй като количеството потенциална енергия намалява, когато тялото пада.
A = - ( E p2 – E p1) = - ∆ E стр ,
Къде E p1 – потенциална енергия на тялото на височина з 1 ,
E p2 - потенциална енергия на тялото на височина ч 2 .
Ако тялото се повдигне на определена височина, тогава се извършва работа срещу силите на гравитацията. В този случай има положителна стойност. И количеството потенциална енергия на тялото се увеличава.
Еластично деформирано тяло (натисната или разтегната пружина) също има потенциална енергия. Стойността му зависи от твърдостта на пружината и от дължината, до която е била компресирана или разтегната, и се определя по формулата:
E p = k·(∆x) 2 /2 ,
Къде к – коефициент на твърдост,
∆x – удължаване или притискане на тялото.
Потенциалната енергия на една пружина може да върши работа.
Кинетична енергия
В превод от гръцки "кинема" означава "движение". Енергията, която физическото тяло получава в резултат на своето движение, се нарича кинетичен. Стойността му зависи от скоростта на движение.
Футболна топка, която се търкаля през поле, шейна, която се търкаля надолу по планината и продължава да се движи, стрела, изстреляна от лък - всички те имат кинетична енергия.
Ако тялото е в покой, кинетичната му енергия е нула. Веднага щом сила или няколко сили действат върху тялото, то ще започне да се движи. И тъй като тялото се движи, силата, действаща върху него, действа. Работата на силата, под въздействието на която тяло от състояние на покой преминава в движение и променя скоростта си от нула до ν , наречена кинетична енергия телесна маса м .
Ако в началния момент тялото вече е било в движение и скоростта му е имала значение ν 1 , а в последния момент беше равно на ν 2 , тогава работата, извършена от силата или силите, действащи върху тялото, ще бъде равна на увеличението на кинетичната енергия на тялото.
∆ E k = E k 2 - Ек 1
Ако посоката на силата съвпада с посоката на движение, тогава се извършва положителна работа и кинетичната енергия на тялото нараства. И ако силата е насочена в посока, обратна на посоката на движение, тогава се извършва отрицателна работа и тялото отдава кинетична енергия.
Закон за запазване на механичната енергия
дк 1 + E p1= д к 2 + E p2
Всяко физическо тяло, разположено на някаква височина, има потенциална енергия. Но когато падне, започва да губи тази енергия. къде отива тя Оказва се, че тя не изчезва никъде, а се превръща в кинетична енергия на същото тяло.
Да предположим , товарът е неподвижно фиксиран на определена височина. Неговата потенциална енергия в тази точка е равна на максималната му стойност.Ако го пуснем, той ще започне да пада с определена скорост. Следователно, той ще започне да придобива кинетична енергия. Но в същото време неговата потенциална енергия ще започне да намалява. В точката на удара кинетичната енергия на тялото ще достигне максимум, а потенциалната енергия ще намалее до нула.
Потенциалната енергия на хвърлена от високо топка намалява, но кинетичната й енергия се увеличава. Шейна в покой на планински връх има потенциална енергия. Тяхната кинетична енергия в този момент е нула. Но когато започнат да се търкалят надолу, кинетичната енергия ще се увеличи, а потенциалната ще намалее със същото количество. И сумата от техните стойности ще остане непроменена. Потенциалната енергия на ябълка, окачена на дърво, когато падне, се превръща в нейната кинетична енергия.
Тези примери ясно потвърждават закона за запазване на енергията, който гласи това общата енергия на една механична система е постоянна стойност . Общата енергия на системата не се променя, но потенциалната енергия се трансформира в кинетична енергия и обратно.
С колко намалява потенциалната енергия, с толкова се увеличава кинетичната енергия. Размерът им няма да се промени.
За затворена система от физически тела е вярно следното равенство:
E k1 + E p1 = E k2 + E p2,
Къде E k1, E p1
- кинетична и потенциална енергия на системата преди всяко взаимодействие, E k2, E p2
- съответните енергии след него.
Процесът на преобразуване на кинетичната енергия в потенциална и обратно може да се види, като се наблюдава люлеещо се махало.
Кликнете върху снимката
Намирайки се в крайна дясна позиция, махалото сякаш замръзва. В този момент височината му над референтната точка е максимална. Следователно потенциалната енергия също е максимална. И кинетичната стойност е нула, тъй като не се движи. Но в следващия момент махалото започва да се движи надолу. Скоростта му се увеличава и следователно се увеличава кинетичната му енергия. Но с намаляването на височината намалява и потенциалната енергия. В най-ниската точка ще стане равно на нула, а кинетичната енергия ще достигне максималната си стойност. Махалото ще прелети покрай тази точка и ще започне да се издига нагоре вляво. Потенциалната му енергия ще започне да нараства, а кинетичната енергия ще намалява. и т.н.
За да демонстрира трансформацията на енергията, Исак Нютон измисли механична система, наречена Люлката на Нютон или Топките на Нютон .
Кликнете върху снимката
Ако се отклоните настрани и след това пуснете първата топка, нейната енергия и импулс ще се прехвърлят към последната чрез три междинни топки, които ще останат неподвижни. И последната топка ще се отклони със същата скорост и ще се издигне на същата височина като първата. Тогава последната топка ще прехвърли своята енергия и инерция през междинните топки към първата и т.н.
Топката, преместена настрани, има максимална потенциална енергия. Кинетичната му енергия в този момент е нула. Започвайки да се движи, той губи потенциална енергия и получава кинетична енергия, която в момента на сблъсък с втората топка достига максимум и потенциалната енергия става равна на нула. След това кинетичната енергия се прехвърля към втората, след това третата, четвъртата и петата топка. Последният, след като получи кинетична енергия, започва да се движи и се издига на същата височина, на която първата топка е била в началото на движението си. Кинетичната му енергия в този момент е нула, а потенциалната му енергия е равна на максималната му стойност. След това започва да пада и предава енергия на топките по същия начин в обратен ред.
Това продължава доста дълго време и би могло да продължи безкрайно, ако не съществуваха неконсервативни сили. Но в действителност в системата действат дисипативни сили, под въздействието на които топките губят своята енергия. Скоростта и амплитудата им постепенно намаляват. И в крайна сметка спират. Това потвърждава, че законът за запазване на енергията е изпълнен само при липса на неконсервативни сили.