Yksi jaettuna nollalla on kuinka paljon. Onko mahdollista jakaa nollalla? Matemaatikko vastaa. Miksi et voi jakaa nollalla?

Jokainen meistä on oppinut koulusta ainakin kaksi horjumatonta sääntöä: "zhi ja shi - kirjoita I-kirjaimella" ja " ei voi jakaa nollalla". Ja jos ensimmäinen sääntö voidaan selittää venäjän kielen erikoisuudella, niin toinen herättää täysin loogisen kysymyksen: "Miksi?"

Mikset voi jakaa nollalla?

Ei ole täysin selvää, miksi tästä ei puhuta koulussa, mutta aritmeettisesti vastaus on hyvin yksinkertainen.

Otetaan numero 10 ja jaa se arvolla 2 . Tämä tarkoittaa, että olemme ottaneet 10 kaikki esineet ja järjesti ne sen mukaan 2 tasavertaiset ryhmät, eli 10: 2 = 5 (päällä 5 ryhmän kohteita). Sama esimerkki voidaan kirjoittaa myös yhtälön avulla x * 2 = 10(Ja X tässä on yhtä suuri kuin 5 ).

Kuvittele nyt, että voit jakaa nollalla, ja yritä 10 jaettuna 0 .

Saat seuraavat: 10:0=x, Näin ollen x * 0 = 10. Mutta laskelmamme eivät voi olla oikein, koska kerrottaessa mikä tahansa luku 0 aina käy ilmi 0 . Matematiikassa ei ole sellaista lukua, joka kerrottuna 0 antaisi jotain muuta kuin 0 . Siksi yhtälöt 10:0=x Ja x * 0 = 10 ei ole ratkaisua. Tämän vuoksi he sanovat, että et voi jakaa nollalla.

Milloin voit jakaa nollalla?

On variantti, jossa nollalla jakaminen on silti järkevää. Jos jaamme itse nollan, saamme seuraavan 0: 0 = x, joka tarkoittaa x * 0 = 0.

Kuvitellaanpa sitä x=0, yhtälö ei herätä kysymyksiä, kaikki konvergoi täydellisesti 0: 0 = 0 , joka tarkoittaa 0 * 0 = 0 .

Mutta entä jos X≠ 0 ? Teeskennetäänpä sitä x = 9? Sitten 9 * 0 = 0 Ja 0: 0 = 9 ? Ja jos x = 45, sitten 0: 0 = 45 .

Voimme todella jakaa 0 päällä 0 . Mutta tällä yhtälöllä on ääretön määrä ratkaisuja, koska 0:0 = mikä tahansa.

Miksi 0:0 = NaN

Oletko koskaan yrittänyt jakaa 0 päällä 0 älypuhelimella? Koska nolla jaettuna nollalla antaa ehdottoman minkä tahansa luvun, ohjelmoijat joutuivat etsimään ulospääsyä tästä tilanteesta, koska laskin ei voi sivuuttaa pyyntöjäsi. Ja he löysivät eräänlaisen ulospääsyn: kun jaat nollan nollalla, saat NaN (ei numero).

Miksi x:0=∞ mutta x: -0 = — ∞

Jos yrität jakaa minkä tahansa luvun nollalla älypuhelimellasi, vastaus on ääretön. Asia on siinä, että matematiikassa 0 joskus ei pidetä "ei-mitään", vaan "ääretön pienenä suurena". Siksi, jos mikä tahansa luku jaetaan äärettömän pienellä arvolla, saadaan äärettömän suuri arvo (∞) .

Onko siis mahdollista jakaa nollalla?

Vastaus, kuten usein tapahtuu, on moniselitteinen. Koulussa on parasta leikata itseään nenästä ei voi jakaa nollalla Tämä säästää turhia komplikaatioita. Mutta jos astut yliopiston matematiikan tiedekuntaan, sinun on silti jaettava nollalla.

Nollalla jakaminen matematiikassa jako, jossa jakaja on nolla. Tällainen jako voidaan kirjoittaa muodollisesti ⁄ 0, jossa on osinko.

Tavallisessa aritmetiikassa (reaaliluvuilla) tällä lausekkeella ei ole järkeä, koska:

kun ≠ 0, ei ole olemassa lukua, joka kerrottuna 0:lla antaisi, joten yhtäkään lukua ei voida ottaa osamääräksi ⁄ 0;
kun = 0, nollalla jako on myös määrittelemätön, koska mikä tahansa luku 0:lla kerrottuna antaa 0:n ja voidaan ottaa osamääränä 0 ⁄ 0.

Historiallisesti yksi ensimmäisistä viittauksista arvon ⁄ 0 määrittämisen matemaattiseen mahdottomuuteen on George Berkeleyn infinitesimaalilaskentaa koskevassa kritiikissä.

Logiikkavirheet

Koska kerrottaessa mikä tahansa luku nollalla, tuloksena saadaan aina nolla, jakamalla molemmat lausekkeen osat × 0 = × 0, mikä on totta riippumatta arvosta ja 0:lla, saadaan lauseke = , joka on väärin mielivaltaisesti annettujen muuttujien tapauksessa. Koska nolla voidaan antaa implisiittisesti, mutta melko monimutkaisen matemaattisen lausekkeen muodossa, esimerkiksi kahden arvon erotuksena, joka on vähennetty toisiinsa algebrallisilla muunnoksilla, tällainen jako voi olla melko ilmeinen virhe. Tällaisen jaon huomaamaton sisällyttäminen todistusprosessiin selvästi erilaisten suureiden identiteetin osoittamiseksi, mikä todistaa minkä tahansa absurdin väitteen, on yksi matemaattisen sofismin lajikkeista.

Tietojenkäsittelytieteessä

Ohjelmointikielestä, tietotyypistä ja osingon arvosta riippuen nollalla jakamisyritys voi johtaa erilaisiin seurauksiin. Nollalla jakamisen seuraukset kokonaisluku- ja todellisessa aritmetiikassa ovat pohjimmiltaan erilaisia:

Yrittää kokonaisluku nollalla jako on aina kriittinen virhe, joka tekee mahdottomaksi jatkaa ohjelman suorittamista. Se johtaa joko poikkeuksen heittämiseen (jonka ohjelma pystyy käsittelemään itse välttäen näin hätäpysäytyksen) tai ohjelman välittömään pysäyttämiseen kohtalokkaalla virheilmoituksella ja mahdollisesti puhelupinon sisällöllä. Joissakin ohjelmointikielissä, kuten Go, kokonaisluvun jakamista nollavakiolla pidetään syntaksivirheenä, ja se aiheuttaa ohjelman kääntämisen keskeytymisen.
SISÄÄN todellinen aritmeettiset seuraukset voivat olla erilaisia eri kielillä:

poikkeuksen tekeminen tai ohjelman pysäyttäminen, kuten kokonaislukujaolla;
erityisen ei-numeerisen arvon saaminen toimenpiteen tuloksena. Tällöin laskelmat eivät keskeydy, ja niiden tuloksen voi myöhemmin tulkita itse ohjelma tai käyttäjä mielekkääksi arvoksi tai todisteeksi virheellisistä laskelmista. Yleisesti käytetty periaate, jonka mukaan jaettuna muoto ⁄ 0, jossa ≠ 0 on liukuluku, tulos on yhtä suuri kuin positiivinen tai negatiivinen (riippuen osingon merkistä) ääretön - tai, ja kun = 0, tuloksena on erityinen arvo NaN (lyhennetty englannista not a number - "ei numero"). Tämä lähestymistapa on otettu käyttöön IEEE 754 -standardissa, jota monet nykyaikaiset ohjelmointikielet tukevat.

Satunnaisjako nollalla tietokoneohjelmassa voi joskus aiheuttaa kalliita tai vaarallisia vikoja ohjelman ohjaamissa laitteissa. Esimerkiksi 21. syyskuuta 1997 USS Yorktownin (CG-48) USS Yorktownin (CG-48) tietokoneistetun ohjausjärjestelmän jako nollalla sammutti kaikki järjestelmän elektroniset laitteet, minkä seurauksena aluksen voimalaitos lakkasi toimimasta.

Katso myös

Huomautuksia

Funktio = 1 ⁄ . Kun pyrkii nollaan oikealta, pyrkii äärettömyyteen; kun se pyrkii nollaan vasemmalta, yleensä miinus äärettömään

Jos jaat minkä tahansa luvun nollalla tavanomaisella laskimella, se antaa sinulle kirjaimen E tai sanan Error, eli "virhe".

Tietokonelaskin vastaavassa tapauksessa kirjoittaa (Windows XP:ssä): "Nollalla jakaminen on kielletty."

Kaikki on koulusta tutun säännön mukaista, ettei nollalla saa jakaa.

Katsotaanpa miksi.

Jako on matemaattinen operaatio, joka on kertolasku käänteinen. Jako määritellään kertolaskulla.

Jaa luku a(jaa esimerkiksi 8) numerolla b(jakaja, esimerkiksi numero 2) - tarkoittaa sellaisen luvun löytämistä x(osamäärä), kun se kerrotaan jakajalla b se osoittautuu jaettavaksi a(4 2 = 8), so. a jaettuna b tarkoittaa yhtälön x · b = a ratkaisemista.

Yhtälö a: b = x vastaa yhtälöä x · b = a.

Korvaamme jakamisen kertolaskulla: 8:n sijaan: 2 = x kirjoitamme x 2 = 8.

8: 2 = 4 vastaa 4 2 = 8

18: 3 = 6 vastaa 6 3 = 18

20: 2 = 10 vastaa 10 2 = 20

Jaon tulos voidaan aina tarkistaa kertomalla. Tuloksena kertomalla jakaja osamäärällä on oltava osinko.

Samalla tavalla yritetään jakaa nollalla.

Esimerkiksi 6: 0 = ... Meidän on löydettävä luku, joka kerrottuna 0:lla antaa 6. Mutta tiedämme, että kun kerrotaan nollalla, saadaan aina nolla. Ei ole olemassa lukua, joka nollalla kerrottuna antaisi jotain muuta kuin nolla.

Kun he sanovat, että nollalla jakaminen on mahdotonta tai kiellettyä, se tarkoittaa, että tällaisen jaon tulosta vastaavaa numeroa ei ole (on mahdollista jakaa nollalla, mutta ei jakaa :)).

Miksi koulussa sanotaan, että nollalla ei voi jakaa?

Siksi sisään määritelmä Kun a jaetaan b:llä, korostetaan heti, että b ≠ 0.

Jos kaikki yllä kirjoitettu tuntui liian monimutkaiselta sinulle, se on täysin sormiesi varassa: 8:n jakaminen kahdella tarkoittaa, että saat selville, kuinka monta kakkosta sinun on otettava saadaksesi 8 (vastaus: 4). Jakamalla 18 kolmella, saat selville, kuinka monta kolmoa sinun on otettava saadaksesi 18 (vastaus: 6).

Jakamalla 6 nollalla, selvitetään kuinka monta nollaa sinun on otettava saadaksesi 6. Vaikka otat kuinka monta nollaa, saat silti nollan, mutta et koskaan saa 6:ta, eli nollalla jakamista ei ole määritelty.

Mielenkiintoinen tulos saadaan, jos yrität jakaa numeron nollalla Android-laskimessa. Näytössä näkyy ∞ (ääretön) (tai - ∞, jos jaat negatiivisella luvulla). Tämä tulos on virheellinen, koska numeroa ∞ ei ole. Ilmeisesti ohjelmoijat ovat sekoittaneet täysin erilaiset toiminnot - lukujen jakaminen ja numeerisen sekvenssin n / x rajan löytäminen, missä x → 0. Kun nolla jaetaan nollalla, kirjoitetaan NaN (Not a Number - Not a number).

"Et voi jakaa nollalla!" - Suurin osa oppilaista muistaa tämän säännön ulkoa ilman kysymyksiä. Kaikki lapset tietävät mitä "ei" on ja mitä tapahtuu, jos kysyt vastauksena siihen: "Miksi?" Mutta itse asiassa on erittäin mielenkiintoista ja tärkeää tietää, miksi se on mahdotonta.

Asia on siinä, että aritmeettiset neljä operaatiota - yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku - ovat itse asiassa eriarvoisia. Matemaatikot tunnustavat niistä vain kaksi täysimittaiseksi - yhteen- ja kertolasku. Nämä operaatiot ja niiden ominaisuudet sisältyvät jo lukukäsitteen määritelmään. Kaikki muut toiminnot rakentuvat tavalla tai toisella näistä kahdesta.

Harkitse esimerkiksi vähentämistä. Mitä tarkoittaa 5 - 3 ? Opiskelija vastaa tähän yksinkertaisesti: sinun on otettava viisi esinettä, otettava pois (poistettava) niistä kolme ja katsottava kuinka monta on jäljellä. Mutta matemaatikot tarkastelevat tätä ongelmaa täysin eri tavalla. Ei vähennystä, on vain yhteenlaskua. Siksi merkintä 5 - 3 tarkoittaa numeroa, joka lisätään numeroon 3 antaa numeron 5 . Eli 5 - 3 on vain lyhenne yhtälölle: x + 3 = 5. Tässä yhtälössä ei ole vähennyslaskua.

Nollalla jakaminen

On vain tehtävä - löytää sopiva numero.

Sama pätee kerto- ja jakolaskuihin. Äänite 8: 4 voidaan ymmärtää tuloksena kahdeksan esineen jakamisesta neljään yhtä suureen kasaan. Mutta se on oikeastaan vain yhtälön lyhennetty muoto 4 x = 8.

Tässä tulee selväksi, miksi on mahdotonta (tai pikemminkin mahdotonta) jakaa nollalla. Äänite 5: 0 on lyhenne sanasta 0 x = 5. Eli tämä tehtävä on löytää luku, joka kerrottuna 0 tulee antamaan 5 . Mutta tiedämme sen kerrottuna 0 aina käy ilmi 0 . Tämä on nollan luontainen ominaisuus, tarkasti ottaen osa sen määritelmää.

Numero, joka kerrottuna 0 antaa jotain muuta kuin nollaa, sitä ei vain ole olemassa. Eli ongelmallamme ei ole ratkaisua. (Kyllä, sitä tapahtuu, kaikkiin ongelmiin ei ole ratkaisua.) 5: 0 ei vastaa mitään tiettyä numeroa, eikä se yksinkertaisesti tarkoita mitään, joten siinä ei ole järkeä. Tämän merkinnän merkityksettömyys ilmaistaan lyhyesti sanomalla, että nollalla ei voi jakaa.

Tarkkaimmat lukijat kysyvät tässä vaiheessa varmasti: onko mahdollista jakaa nolla nollalla?

Todellakin, yhtälöstä lähtien 0 x = 0 onnistuneesti ratkaistu. Voit esimerkiksi ottaa x=0, ja sitten saamme 0 0 = 0. Se käy ilmi 0: 0=0 ? Mutta älkäämme kiirettäkö. Yritetään ottaa x=1. Saada 0 1 = 0. Eikö? tarkoittaa, 0: 0 = 1 ? Mutta voit ottaa minkä tahansa numeron ja saada 0: 0 = 5 , 0: 0 = 317 jne.

Mutta jos mikä tahansa numero sopii, meillä ei ole mitään syytä valita yhtäkään niistä. Eli emme voi sanoa, mikä numero vastaa merkintää 0: 0 . Ja jos näin on, meidän on pakko myöntää, että tässäkään levyssä ei ole järkeä. Osoittautuu, että edes nollaa ei voida jakaa nollalla. (Matemaattisessa analyysissä on tapauksia, joissa ongelman lisäehtojen vuoksi voidaan antaa etusijalle yksi mahdollisista yhtälön ratkaisuvaihtoehdoista 0 x = 0; sellaisissa tapauksissa matemaatikot puhuvat "määrittömyyden paljastamisesta", mutta aritmetiikassa tällaisia tapauksia ei esiinny.)

Tämä on jakotoiminnan ominaisuus. Tarkemmin sanottuna kertolaskuoperaatiolla ja siihen liittyvällä numerolla on nolla.

No, tarkimmat, tähän asti lukeneet, voivat kysyä: miksi et voi jakaa nollalla, mutta voit vähentää nollan? Tietyssä mielessä todellinen matematiikka alkaa tästä. Siihen voidaan vastata vain tutustumalla numeeristen joukkojen muodollisiin matemaattisiin määritelmiin ja niiden operaatioihin. Se ei ole niin vaikeaa, mutta jostain syystä sitä ei opeteta koulussa. Mutta yliopiston matematiikan luennoilla sinulle opetetaan tämä ensin.

Jakofunktiota ei ole määritetty alueelle, jonka jakaja on nolla. Voit jakaa, mutta tulosta ei ole määritelty

Et voi poistaa nollasta. Matematiikka lukion 2 luokkaa.

Jos muistini ei petä minua, niin nolla voidaan esittää äärettömänä pienenä arvona, joten ääretöntä tulee olemaan. Ja koulu "nolla - ei mitään" on vain yksinkertaistus, niitä on niin paljon koulumatematiikassa. Mutta ilman niitä millään tavalla, kaikki ajallaan.

Kirjaudu sisään kirjoittaaksesi vastauksen

Nollalla jakaminen

Yksityinen alkaen nollalla jakaminen ei ole muuta numeroa kuin nolla.

Päättely tässä on seuraava: koska tässä tapauksessa mikään luku ei voi täyttää osamäärän määritelmää.

kirjoitetaan esim.

riippumatta siitä, minkä numeron otat testaukseen (esim. 2, 3, 7), se ei ole hyvä, koska:

\[ 2 0 = 0 \]

\[ 3 0 = 0 \]

\[ 7 0 = 0 \]

Mitä tapahtuu, jos jaat 0:lla?

jne., mutta sinun on päästävä tuotteeseen 2,3,7.

Voidaan sanoa, että ongelmalle, joka koskee muun kuin nollan jakamista nollalla, ei ole ratkaisua. Muu kuin nolla voidaan kuitenkin jakaa luvulla, joka on mielivaltaisesti lähellä nollaa, ja mitä lähempänä jakaja on nollaa, sitä suurempi osamäärä on. Joten jos jaamme 7:llä

\[ \frac(1)(10), \frac(1)(100), \frac(1)(1000), \frac(1)(10000) \]

sitten saamme yksityiset 70, 700, 7000, 70 000 jne., jotka kasvavat loputtomasti.

Siksi usein sanotaan, että osamäärä, jossa 7 jaetaan nollalla, on "äärettömän suuri" tai "yhtä kuin ääretön", ja he kirjoittavat

\[7:0 = \infin\]

Tämän lausekkeen merkitys on, että jos jakaja lähestyy nollaa ja osinko pysyy yhtä suurena kuin 7 (tai lähestyy 7), niin osamäärä kasvaa loputtomasti.

Hyvin usein monet ihmiset ihmettelevät, miksi nollalla jakoa on mahdotonta käyttää? Tässä artikkelissa käydään yksityiskohtaisesti siitä, mistä tämä sääntö tuli, sekä mitä toimia voidaan suorittaa nollalla.

Yhteydessä

Nollaa voidaan kutsua yhdeksi mielenkiintoisimmista numeroista. Tällä numerolla ei ole merkitystä, se tarkoittaa tyhjyyttä sanan varsinaisessa merkityksessä. Jos kuitenkin laitat nollan minkä tahansa numeron viereen, tämän numeron arvo tulee useita kertoja suuremmaksi.

Numero on sinänsä hyvin mystinen. Sitä käyttivät muinaiset mayat. Mayoille nolla merkitsi "alkua", ja myös kalenteripäivien laskenta alkoi nollasta.

Erittäin mielenkiintoinen tosiasia on, että nollan merkki ja epävarmuuden merkki olivat heille samanlaisia. Tällä Mayat halusivat osoittaa, että nolla on sama merkki kuin epävarmuus. Euroopassa nollan nimitys ilmestyi suhteellisen äskettäin.

Myös monet ihmiset tietävät nollaan liittyvän kiellon. Kuka tahansa voi sanoa sen ei voida jakaa nollalla. Tämän sanovat opettajat koulussa, ja lapset yleensä pitävät sanaansa. Yleensä lapset joko eivät yksinkertaisesti ole kiinnostuneita tietämään tätä tai he tietävät mitä tapahtuu, jos kuultuaan tärkeän kiellon he kysyvät heti "Miksi et voi jakaa nollalla?". Mutta kun vanhenet, kiinnostus herää ja haluat tietää enemmän tällaisen kiellon syistä. Siitä on kuitenkin perusteltua näyttöä.

Toiminnot nollalla

Ensin sinun on määritettävä, mitä toimia voidaan suorittaa nollalla. Olemassa monenlaisia aktiviteetteja:

Lisäys;
Kertominen;
Vähennyslasku;
Jako (nolla numerolla);
Eksponentointi.

Tärkeä! Jos nolla lisätään johonkin numeroon summauksen aikana, tämä luku pysyy samana eikä muuta sen numeerista arvoa. Sama tapahtuu, jos vähennät nollan mistä tahansa numerosta.

Kerto- ja jakolaskussa asiat ovat hieman eri tavalla. Jos kerro mikä tahansa luku nollalla, silloin tuotteesta tulee myös nolla.

Harkitse esimerkkiä:

Kirjoitetaan tämä lisäyksenä:

Yhteensä viisi nollaa on lisätty, joten se käy niin

Yritetään kertoa yksi nollalla. Tulos on myös nolla.

Nolla voidaan myös jakaa millä tahansa muulla sen kanssa poikkeavalla luvulla. Tässä tapauksessa se osoittautuu, jonka arvo on myös nolla. Sama sääntö koskee negatiivisia lukuja. Jos jaat nollan negatiivisella luvulla, saat nollan.

Voit myös korottaa mitä tahansa numeroa nollatehoon. Tässä tapauksessa saat 1. On tärkeää muistaa, että ilmaisu "nollasta nollaan" on täysin merkityksetön. Jos yrität nostaa nollan mihin tahansa tehoon, saat nollan. Esimerkki:

Käytämme kertolasääntöä, saamme 0.

Onko mahdollista jakaa nollalla

Joten tässä päästään pääkysymykseen. Onko mahdollista jakaa nollalla ollenkaan? Ja miksi on mahdotonta jakaa lukua nollalla, kun otetaan huomioon, että kaikki muut operaatiot nollalla ovat täysin olemassa ja pätevät? Vastataksesi tähän kysymykseen sinun on käännyttävä korkeampaan matematiikkaan.

Aloitetaan käsitteen määritelmästä, mikä on nolla? Koulujen opettajat väittävät, että nolla ei ole mitään. Tyhjyys. Eli kun sanot, että sinulla on 0 kynää, se tarkoittaa, että sinulla ei ole kyniä ollenkaan.

Korkeammassa matematiikassa "nollan" käsite on laajempi. Se ei tarkoita ollenkaan tyhjää. Tässä nollaa kutsutaan epävarmuudeksi, koska jos vähän tutkii, niin käy ilmi, että jakamalla nolla nollalla saamme tuloksena minkä tahansa muun luvun, joka ei välttämättä ole nolla.

Tiedätkö, että ne yksinkertaiset aritmeettiset operaatiot, joita opiskelet koulussa, eivät ole keskenään yhtä tasa-arvoisia? Perusvaiheet ovat yhteen- ja kertolasku.

Matemaatikoille käsitteitä "" ja "vähennys" ei ole olemassa. Oletetaan: jos kolme vähennetään viidestä, niin kaksi jää. Tältä näyttää vähentäminen. Kuitenkin matemaatikot kirjoittaisivat sen näin:

Siten käy ilmi, että tuntematon ero on tietty luku, joka on lisättävä 3:een, jotta saadaan 5. Eli sinun ei tarvitse vähentää mitään, sinun on vain löydettävä sopiva luku. Tämä sääntö koskee lisäystä.

Asiat ovat hieman eri tavalla kerto- ja jakosäännöt. Tiedetään, että kertominen nollalla johtaa nollatulokseen. Jos esimerkiksi 3:0=x, niin jos käännät tietuetta, saat 3*x=0. Ja luku, joka kerrotaan 0:lla, antaa tuotteessa nollan. Osoittautuu, että lukua, joka antaisi minkä tahansa muun arvon kuin nolla tuotteessa, jossa on nolla, ei ole olemassa. Tämä tarkoittaa, että nollalla jakaminen on merkityksetöntä, eli se sopii sääntöämme.

Mutta mitä tapahtuu, jos yrität jakaa nollan itsellään? Otetaan x joksikin epämääräiseksi luvuksi. Osoittautuu, että yhtälö 0 * x \u003d 0. Se voidaan ratkaista.

Jos yritämme ottaa nollan x:n sijaan, saamme 0:0=0. Kuulostaako loogiselta? Mutta jos yritämme ottaa minkä tahansa muun luvun x:n sijasta, esimerkiksi 1, niin lopputulos on 0:0=1. Sama tilanne on, jos otat minkä tahansa muun numeron ja liitä se yhtälöön.

Tässä tapauksessa käy ilmi, että voimme ottaa minkä tahansa muun luvun tekijäksi. Tuloksena on ääretön määrä erilaisia lukuja. Joskus kuitenkin nollalla jakaminen korkeammassa matematiikassa on järkevää, mutta silloin yleensä on tietty ehto, jonka vuoksi voimme silti valita yhden sopivan luvun. Tätä toimintoa kutsutaan "epävarmuuden paljastamiseksi". Tavallisessa aritmetiikassa nollalla jako menettää taas merkityksensä, koska joukosta ei voi valita yhtäkään lukua.

Tärkeä! Nollaa ei voi jakaa nollalla.

Nolla ja ääretön

Ääretön on hyvin yleistä korkeammassa matematiikassa. Koska koululaisille ei yksinkertaisesti ole tärkeää tietää, että on vielä olemassa matemaattisia operaatioita äärettömyydellä, opettajat eivät voi kunnolla selittää lapsille, miksi nollalla jakaminen on mahdotonta.

Opiskelijat alkavat oppia matematiikan perussalaisuuksia vasta instituutin ensimmäisenä vuonna. Korkeampi matematiikka tarjoaa suuren joukon ongelmia, joihin ei ole ratkaisua. Tunnetuimmat ongelmat ovat äärettömyyden ongelmat. Ne voidaan ratkaista matemaattinen analyysi.

Voit hakea myös äärettömyyteen matemaattiset perusoperaatiot: yhteenlasku, kertominen luvulla. Myös vähennys- ja jakolaskua käytetään yleisesti, mutta loppujen lopuksi ne jäävät silti kahteen yksinkertaiseen operaatioon.

Mutta mitä tulee jos yrität:

Kerro ääretön nollalla. Teoriassa, jos yritämme kertoa minkä tahansa luvun nollalla, saamme nollan. Mutta ääretön on määräämätön joukko lukuja. Koska emme voi valita yhtä lukua tästä joukosta, lausekkeella ∞*0 ei ole ratkaisua ja se on täysin merkityksetön.
Nolla jaettuna äärettömyydellä. Tämä on sama tarina kuin yllä. Emme voi valita yhtä numeroa, mikä tarkoittaa, että emme tiedä millä jakaa. Ilmaisussa ei ole järkeä.

Tärkeä!Ääretön on hieman eri asia kuin epävarmuus! Äärettömyys on eräänlaista epävarmuutta.

Yritetään nyt jakaa ääretön nollalla. Näyttäisi siltä, että epävarmuutta pitäisi olla. Mutta jos yritämme korvata jakamisen kertolaskulla, saamme hyvin varman vastauksen.

Esimerkiksi: ∞/0=∞*1/0= ∞*∞ = ∞.

Se käy näin matemaattinen paradoksi.

Miksi et voi jakaa nollalla?

Ajatuskoe, yritä jakaa nollalla

Lähtö

Joten nyt tiedämme, että nollaa koskevat melkein kaikki toiminnot, jotka suoritetaan, paitsi yksi ainoa. Et voi jakaa nollalla vain siksi, että tulos on epävarmuus. Opimme myös toimimaan nollassa ja äärettömässä. Tällaisten toimien seurauksena on epävarmuus.

"Et voi jakaa nollalla!" - Useimmat koululaiset muistavat tämän säännön ulkoa kysymättä kysymyksiä. Kaikki lapset tietävät mitä "ei" on ja mitä tapahtuu, jos kysyt vastauksena siihen: "Miksi?" Mutta itse asiassa on erittäin mielenkiintoista ja tärkeää tietää, miksi se on mahdotonta.

Harkitse esimerkiksi vähentämistä. Mitä 5-3 tarkoittaa? Opiskelija vastaa tähän yksinkertaisesti: sinun on otettava viisi esinettä, otettava pois (poistettava) niistä kolme ja katsottava kuinka monta on jäljellä. Mutta matemaatikot tarkastelevat tätä ongelmaa täysin eri tavalla. Ei vähennystä, on vain yhteenlaskua. Siksi 5 - 3 kirjoittaminen tarkoittaa lukua, joka, kun se lisätään numeroon 3, antaa luvun 5. Eli 5 - 3 on vain yhtälön lyhennetty merkintä: x + 3 = 5. Ei vähennyslaskua. tämä yhtälö. On vain tehtävä - löytää sopiva numero.

Sama pätee kerto- ja jakolaskuihin. Tietue 8: 4 voidaan ymmärtää tuloksena kahdeksan esineen jakamisesta neljään yhtä suureen kasaan. Mutta todellisuudessa tämä on vain yhtälön 4 x = 8 lyhennetty muoto.

Tässä tulee selväksi, miksi on mahdotonta (tai pikemminkin mahdotonta) jakaa nollalla. Tietue 5: 0 on lyhenne luvusta 0 x = 5. Eli tämä tehtävä on löytää luku, joka kerrottuna 0:lla antaa 5. Mutta tiedämme, että kun kerrotaan 0:lla, se tulee aina olemaan 0. Tämä on nollan luontainen ominaisuus, tarkasti ottaen osa sen määritelmää.

Sellaista lukua ei yksinkertaisesti ole, joka kerrottuna 0:lla antaisi jotain muuta kuin nollan. Eli ongelmallamme ei ole ratkaisua. (Kyllä, niin tapahtuu, jokaiseen ongelmaan ei ole ratkaisua.) Joten 5:0 kirjoittaminen ei vastaa mitään tiettyä numeroa, eikä se yksinkertaisesti tarkoita mitään, joten siinä ei ole järkeä. Tämän merkinnän merkityksettömyys ilmaistaan lyhyesti sanomalla, että nollalla ei voi jakaa.

Tarkkaimmat lukijat kysyvät tässä vaiheessa varmasti: onko mahdollista jakaa nolla nollalla? Todellakin, yhtälö 0 x = 0 on ratkaistu onnistuneesti. Voimme esimerkiksi ottaa x = 0, ja sitten saamme 0 0 = 0. Eli 0: 0=0? Mutta älkäämme kiirettäkö. Yritetään ottaa x = 1. Saamme 0 1 = 0. Eikö? Eli 0:0 = 1? Mutta voit ottaa minkä tahansa luvun tällä tavalla ja saada 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 jne.

Mutta jos mikä tahansa numero sopii, meillä ei ole mitään syytä valita yhtäkään niistä. Toisin sanoen emme voi sanoa, mikä luku vastaa merkintää 0: 0. Ja jos on, niin meidän on pakko myöntää, että tämä merkintä ei myöskään ole järkevä. Osoittautuu, että edes nollaa ei voida jakaa nollalla. (Matemaattisessa analyysissä on tapauksia, joissa ongelman lisäehtojen vuoksi voidaan suosia yhtä mahdollisia ratkaisuja yhtälöön 0 x \u003d 0; sellaisissa tapauksissa matemaatikot puhuvat "epävarmuuden paljastamisesta", mutta aritmetiikassa esim. tapauksia ei esiinny.)

Tämä on jakotoiminnan ominaisuus. Tarkemmin sanottuna kertolaskuoperaatiossa ja siihen liittyvässä luvussa on nolla.

Matematiikassa jako nollalla on mahdotonta! Yksi tapa selittää tämä sääntö on analysoida prosessia, joka näyttää, mitä tapahtuu, kun yksi luku jaetaan toisella.

Jako nollalla -virhe Excelissä

Todellisuudessa jako on pohjimmiltaan sama kuin vähentäminen. Esimerkiksi 10:n jakaminen kahdella merkitsee 2:n vähentämistä 10:stä useita kertoja. Kertakertaa toistetaan, kunnes tulos on yhtä suuri kuin 0. Näin ollen on tarpeen vähentää luku 2 kymmenestä täsmälleen 5 kertaa:

10-2=8
8-2=6
6-2=4
4-2=2
2-2=0

Jos yritämme jakaa luvun 10 nollalla, emme koskaan saa tulosta yhtä suureksi kuin 0, koska kun vähennetään 10-0, tulee aina 10. Ääretön määrä nollan vähennyksiä kymmenestä ei johda tulokseen = 0. Vähennys =10 -operaation jälkeen on aina sama tulos:

10-0=10
10-0=10
10-0=10
∞ ääretön.

Matemaatikkojen aulassa he sanovat, että minkä tahansa luvun jakaminen nollalla on "rajaton". Mikä tahansa tietokoneohjelma, joka yrittää jakaa 0:lla, palauttaa virheen. Excelissä tämä virhe näytetään arvona #DIV/0!-solussa.

Mutta tarvittaessa voit kiertää 0:lla jakovirheen esiintymisen Excelissä. Sinun tarvitsee vain ohittaa jakotoiminto, jos nimittäjä on 0. Ratkaisu toteutetaan sijoittamalla operandit =IF()-funktion argumentteihin:

Siten Excel-kaava mahdollistaa luvun "jakamisen" 0:lla ilman virheitä. Kun mikä tahansa luku jaetaan 0:lla, kaava palauttaa arvon 0. Eli jakamisen jälkeen saadaan seuraava tulos: 10/0=0.

Kuinka kaava nollalla jako -virheen poistamiseksi toimii?

Toimiakseen oikein IF-funktio vaatii 3 sen argumentin täyttämisen:

Boolen kunto.
Toiminnot tai arvot, jotka suoritetaan, jos tuloksena oleva boolen ehto on TOSI.
Toiminnot tai arvot, jotka suoritetaan, kun loogisen ehton arvo on EPÄTOSI.

Tässä tapauksessa ehdollinen argumentti sisältää arvontarkistuksen. Ovatko Solun arvot Myynti-sarakkeessa 0. JOS-funktion ensimmäisessä argumentissa on aina oltava vertailuoperaattorit kahden arvon välillä, jotta ehdon tulos on TOSI tai EPÄTOSI. Useimmissa tapauksissa vertailuoperaattorina käytetään yhtäläisyysmerkkiä, mutta muitakin voidaan käyttää, kuten suurempi kuin > tai pienempi kuin >. Tai niiden yhdistelmät - suurempi tai yhtä suuri kuin >=, ei yhtä suuri kuin!=.

Jos ensimmäisen argumentin ehto palauttaa TRUE, kaava täyttää solun arvolla toisesta argumentista JOS-funktioon. Tässä esimerkissä toisen argumentin arvona on numero 0. Tämä tarkoittaa, että Suorituskyky-sarakkeen solu täytetään yksinkertaisesti numerolla 0, jos Myynti-saraketta vastakkaisessa solussa on 0 myyntiä.

Jos ensimmäisen argumentin ehdon arvo on EPÄTOSI, käytetään kolmannen argumentin arvoa JOS-funktioon. Tässä tapauksessa tämä arvo muodostetaan sen jälkeen, kun "Myynti"-sarakkeen indikaattori jaetaan "Suunnitelma"-sarakkeen indikaattorilla.

Kaava nollalla ja nollalla luvulla

Monimutkaistaan kaavaamme =OR()-funktiolla. Lisätään toinen myyntiedustaja, jolla ei ole myyntiä. Nyt kaava pitäisi muuttaa seuraavaksi:

Kopioi tämä kaava kaikkiin Suoritus-sarakkeen soluihin:

Nyt, riippumatta siitä, missä nimittäjässä tai osoittajassa on nolla, kaava toimii käyttäjän tarpeiden mukaan.