Ognuno di noi ha imparato almeno due regole irremovibili dalla scuola: "zhi e shi - scrivi con la lettera I" e " non può dividere per zero". E se la prima regola può essere spiegata dalla particolarità della lingua russa, la seconda solleva una domanda del tutto logica: "Perché?"
Perché non puoi dividere per zero?
Non è del tutto chiaro il motivo per cui non ne parlano a scuola, ma in termini di aritmetica, la risposta è molto semplice.
Prendiamo un numero 10 e dividilo per 2 . Ciò implica che abbiamo preso 10 eventuali oggetti e disporli secondo 2 gruppi uguali, cioè 10: 2 = 5 (su 5 elementi del gruppo). Lo stesso esempio può anche essere scritto usando l'equazione x * 2 = 10(E X qui sarà uguale a 5 ).
Ora, per un secondo, immagina di poter dividere per zero e prova 10 dividi per 0 .
Otterrai quanto segue: 10:0=x, Di conseguenza x * 0 = 10. Ma i nostri calcoli non possono essere corretti, poiché moltiplicando qualsiasi numero per 0 risulta sempre 0 . In matematica, non esiste un numero del genere, che, se moltiplicato per 0 darebbe qualcosa di diverso 0 . Pertanto, le equazioni 10:0=x e x * 0 = 10 non ho una soluzione. In considerazione di ciò, dicono che non puoi dividere per zero.
Quando puoi dividere per zero?
C'è una variante in cui la divisione per zero ha ancora un senso. Se dividiamo lo stesso zero, otteniamo quanto segue 0: 0 = x, che significa x * 0 = 0.
Facciamo finta che x=0, quindi l'equazione non pone domande, tutto converge perfettamente 0: 0 = 0 , che significa 0 * 0 = 0 .
Ma cosa succede se X≠ 0 ? Facciamo finta che x = 9? Quindi 9 * 0 = 0 e 0: 0 = 9 ? E se x=45, poi 0: 0 = 45 .
Possiamo davvero condividere 0 sul 0 . Ma questa equazione avrà un numero infinito di soluzioni, poiché 0:0 = qualsiasi cosa.
Come mai 0:0 = NaN
Hai mai provato a condividere 0 sul 0 su uno smartphone? Poiché zero diviso per zero dà assolutamente qualsiasi numero, i programmatori hanno dovuto cercare una via d'uscita da questa situazione, perché la calcolatrice non può ignorare le tue richieste. E hanno trovato una specie di via d'uscita: quando dividi zero per zero, ottieni NaN (non un numero).
Come mai x:0=∞ ma X: -0 = — ∞
Se provi a dividere un numero qualsiasi per zero sul tuo smartphone, la risposta sarà uguale all'infinito. Il punto è che in matematica 0 a volte visto non come "nulla", ma come "una quantità infinitesimale". Pertanto, se un numero qualsiasi è diviso per un valore infinitesimale, si otterrà un valore infinitamente grande (∞) .
Quindi è possibile dividere per zero?
La risposta, come spesso accade, è ambigua. A scuola, è meglio tagliarsi il naso così non può dividere per zero Questo ti farà risparmiare inutili complicazioni. Ma se entri nella Facoltà di Matematica all'università, devi comunque dividere per zero.
Divisione per zero in matematica, una divisione in cui il divisore è zero. Tale divisione può essere formalmente scritta come ⁄ 0, dove è il dividendo.
Nell'aritmetica ordinaria (con numeri reali), questa espressione non ha senso, perché:
- per ≠ 0 non esiste numero che moltiplicato per 0 dia, quindi nessun numero può essere preso come quoziente ⁄ 0;
- at = 0, anche la divisione per zero non è definita, poiché qualsiasi numero, quando moltiplicato per 0, dà 0 e può essere preso come quoziente 0 ⁄ 0.
Storicamente, uno dei primi riferimenti all'impossibilità matematica di assegnare il valore ⁄ 0 è nella critica di George Berkeley al calcolo infinitesimale.
Errori logici
Poiché moltiplicando qualsiasi numero per zero, otteniamo sempre zero come risultato, dividendo entrambe le parti dell'espressione × 0 = × 0, che è vero indipendentemente dal valore di e, per 0, otteniamo l'espressione = , che è errato nel caso di variabili date arbitrariamente. Poiché lo zero può essere dato implicitamente, ma sotto forma di un'espressione matematica piuttosto complessa, ad esempio nella forma della differenza di due valori ridotti l'uno all'altro da trasformazioni algebriche, una tale divisione può essere un errore piuttosto non ovvio. L'introduzione impercettibile di una tale divisione nel processo di dimostrazione per mostrare l'identità di quantità ovviamente diverse, dimostrando così qualsiasi affermazione assurda, è una delle varietà del sofisma matematico.
In informatica
Nella programmazione, a seconda del linguaggio di programmazione, del tipo di dati e del valore del dividendo, un tentativo di dividere per zero può portare a conseguenze diverse. Le conseguenze della divisione per zero nell'aritmetica intera e reale sono fondamentalmente diverse:
- Tentativo numero intero la divisione per zero è sempre un errore critico che rende impossibile continuare l'esecuzione del programma. Porta o a generare un'eccezione (che il programma può gestire da solo, evitando così un arresto di emergenza), o ad arrestare immediatamente il programma con un messaggio di errore irreversibile e, possibilmente, il contenuto dello stack di chiamate. In alcuni linguaggi di programmazione, come Go, una divisione intera per una costante zero è considerata un errore di sintassi e causerà l'interruzione della compilazione del programma.
- IN vero le conseguenze aritmetiche possono essere diverse nelle diverse lingue:
- lanciare un'eccezione o interrompere il programma, come con la divisione intera;
- ottenere un valore speciale non numerico a seguito dell'operazione. In questo caso i calcoli non vengono interrotti, ed il loro risultato può essere successivamente interpretato dal programma stesso o dall'utente come un valore significativo o come evidenza di calcoli errati. Il principio è ampiamente utilizzato, secondo il quale, quando si divide la forma ⁄ 0, dove ≠ 0 è un numero in virgola mobile, il risultato è uguale a infinito positivo o negativo (a seconda del segno del dividendo) - o, e quando = 0, il risultato è un valore speciale NaN (abbreviato dall'inglese not a number - "not a number"). Questo approccio è adottato nello standard IEEE 754, che è supportato da molti moderni linguaggi di programmazione.
La divisione casuale per zero in un programma per computer può talvolta causare guasti costosi o pericolosi nelle apparecchiature controllate dal programma. Ad esempio, il 21 settembre 1997, una divisione per zero nel sistema di controllo computerizzato dell'incrociatore della US Navy USS Yorktown (CG-48) ha spento tutte le apparecchiature elettroniche nel sistema, provocando l'interruzione del funzionamento della centrale elettrica della nave.
Guarda anche
Appunti
Funzione = 1 ⁄ . Quando tende a zero da destra, tende all'infinito; quando tende a zero da sinistra, tende a meno infinito
Se dividi qualsiasi numero per zero su una calcolatrice convenzionale, ti darà la lettera E o la parola Errore, cioè "errore".
La calcolatrice del computer in un caso simile scrive (in Windows XP): "La divisione per zero è vietata".
Tutto è coerente con la regola nota a scuola che non si può dividere per zero.
Vediamo perché.
La divisione è l'operazione matematica che è l'inverso della moltiplicazione. La divisione è definita attraverso la moltiplicazione.
Dividi un numero un(dividendo, ad esempio 8) per un numero B(divisore, ad esempio il numero 2) - significa trovare un tale numero X(quoziente), se moltiplicato per un divisore B risulta divisibile un(4 2 = 8), cioè un dividi per B significa risolvere l'equazione x · b = a.
L'equazione a: b = x è equivalente all'equazione x · b = a.
Sostituiamo la divisione con la moltiplicazione: invece di 8: 2 = x scriviamo x 2 = 8.
8: 2 = 4 equivale a 4 2 = 8
18: 3 = 6 equivale a 6 3 = 18
20: 2 = 10 equivale a 10 2 = 20
Il risultato della divisione può sempre essere verificato per moltiplicazione. Il risultato della moltiplicazione di un divisore per un quoziente deve essere il dividendo.
Allo stesso modo, proviamo a dividere per zero.
Ad esempio, 6: 0 = ... Dobbiamo trovare un numero che, moltiplicato per 0, dia 6. Ma sappiamo che moltiplicato per zero si ottiene sempre zero. Non esiste un numero che, moltiplicato per zero, dia qualcosa di diverso da zero.
Quando dicono che è impossibile o proibito dividere per zero, significa che non esiste un numero corrispondente al risultato di tale divisione (è possibile dividere per zero, ma non dividere :)).
Perché a scuola dicono che non puoi dividere per zero?
Pertanto, nel definizione operazioni di divisione di a per b, si sottolinea subito che b ≠ 0.
Se tutto quanto scritto sopra ti è sembrato troppo complicato, è tutto a portata di mano: dividere 8 per 2 significa scoprire quanti due devi prendere per ottenere 8 (risposta: 4). Dividere 18 per 3 significa scoprire quante triple devi prendere per ottenere 18 (risposta: 6).
Dividere 6 per zero significa scoprire quanti zeri devi prendere per ottenere 6. Non importa quanti zeri prendi, ottieni comunque zero, ma non ottieni mai 6, cioè la divisione per zero non è definita.
Un risultato interessante si ottiene se si tenta di dividere il numero per zero sulla calcolatrice Android. Lo schermo visualizzerà ∞ (infinito) (o - ∞ se si divide per un numero negativo). Questo risultato non è corretto, poiché non esiste il numero ∞. Apparentemente, i programmatori hanno confuso operazioni completamente diverse: dividere i numeri e trovare il limite di una sequenza numerica n / x, dove x → 0. Quando si divide zero per zero, verrà scritto NaN (Not a Number - Not a number).
"Non puoi dividere per zero!" - La maggior parte degli studenti memorizza questa regola a memoria, senza fare domande. Tutti i bambini sanno cos'è il "no" e cosa accadrà se gli chiedi in risposta: "Perché?" Ma in effetti, è molto interessante e importante sapere perché è impossibile.
Il fatto è che le quattro operazioni dell'aritmetica - addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione - sono in realtà disuguali. I matematici ne riconoscono solo due come a tutti gli effetti: addizione e moltiplicazione. Queste operazioni e le loro proprietà sono incluse nella definizione stessa del concetto di numero. Tutte le altre azioni sono costruite in un modo o nell'altro da queste due.
Si consideri, ad esempio, la sottrazione. Cosa significa 5 - 3 ? Lo studente risponderà semplicemente: devi prendere cinque oggetti, portarne via (rimuovere) tre e vedere quanti ne rimangono. Ma i matematici considerano questo problema in un modo completamente diverso. Non c'è sottrazione, solo addizione. Pertanto, l'ingresso 5 - 3 indica un numero che, quando viene aggiunto a un numero 3 darà il numero 5 . Cioè 5 - 3 è solo una scorciatoia per l'equazione: x + 3 = 5. Non c'è alcuna sottrazione in questa equazione.
Divisione per zero
C'è solo un compito: trovare un numero adatto.
Lo stesso vale per la moltiplicazione e la divisione. Registrazione 8: 4 può essere inteso come il risultato della divisione di otto oggetti in quattro pile uguali. Ma in realtà è solo una forma abbreviata dell'equazione 4x = 8.
È qui che diventa chiaro perché è impossibile (o meglio impossibile) dividere per zero. Registrazione 5: 0 è l'abbreviazione di 0 x = 5. Cioè, questo compito è trovare un numero che, moltiplicato per 0 darà 5 . Ma sappiamo che quando moltiplicato per 0 risulta sempre 0 . Questa è una proprietà intrinseca di zero, a rigor di termini, parte della sua definizione.
Un numero che, moltiplicato per 0 darà qualcosa di diverso da null, semplicemente non esiste. Cioè, il nostro problema non ha soluzione. (Sì, succede, non tutti i problemi hanno una soluzione.) 5: 0 non corrisponde a nessun numero specifico e semplicemente non rappresenta nulla e quindi non ha senso. L'insensatezza di questa voce è espressa brevemente dicendo che non puoi dividere per zero.
I lettori più attenti a questo punto si chiederanno sicuramente: è possibile dividere zero per zero?
Infatti, poiché l'equazione 0x = 0 risolto con successo. Ad esempio, puoi prendere x=0, e poi otteniamo 0 0 = 0. Si scopre 0: 0=0 ? Ma non affrettiamoci. Proviamo a prendere x=1. Ottenere 0 1 = 0. Destra? Significa, 0: 0 = 1 ? Ma puoi prendere qualsiasi numero e ottenere 0: 0 = 5 , 0: 0 = 317 eccetera.
Ma se un numero qualsiasi è adatto, non abbiamo motivo di optare per nessuno di essi. Cioè, non possiamo dire quale numero corrisponde alla voce 0: 0 . E se è così, allora siamo costretti ad ammettere che anche questo record non ha senso. Si scopre che anche zero non può essere diviso per zero. (Nell'analisi matematica, ci sono casi in cui, a causa di condizioni aggiuntive del problema, si può dare la preferenza a una delle possibili opzioni per risolvere l'equazione 0x = 0; in tali casi, i matematici parlano di "rivelazione dell'indeterminatezza", ma in aritmetica tali casi non si verificano.)
Questa è la caratteristica dell'operazione di divisione. Più precisamente, l'operazione di moltiplicazione e il numero ad essa associato hanno zero.
Ebbene, il più meticoloso, dopo aver letto fino a questo punto, potrebbe chiedersi: perché è così che non puoi dividere per zero, ma puoi sottrarre zero? In un certo senso, è qui che inizia la vera matematica. Si può rispondere solo conoscendo le definizioni matematiche formali degli insiemi numerici e le operazioni su di essi. Non è così difficile, ma per qualche motivo non viene studiato a scuola. Ma nelle lezioni di matematica all'università, ti verrà insegnato questo in primo luogo.
La funzione di divisione non è definita per un intervallo in cui il divisore è zero. Puoi dividere, ma il risultato non è definito
Non puoi deltare di zero. Matematica 2 classi di liceo.
Se la mia memoria mi serve bene, allora lo zero può essere rappresentato come un valore infinitesimale, quindi ci sarà l'infinito. E lo "zero - niente" della scuola è solo una semplificazione, ce ne sono tanti nella matematica a scuola. Ma senza di loro in alcun modo, tutto a tempo debito.
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Divisione per zero
Privato da divisione per zero non esiste un numero diverso da zero.
Il ragionamento qui è il seguente: poiché in questo caso nessun numero può soddisfare la definizione di quoziente.
Scriviamo, ad esempio,
qualunque numero prendi per il test (diciamo, 2, 3, 7), non va bene perché:
\[ 2 0 = 0 \]
\[ 3 0 = 0 \]
\[ 7 0 = 0 \]
Cosa succede se dividi per 0?
ecc., ma devi entrare nel prodotto 2,3,7.
Possiamo dire che il problema di dividere per zero un numero diverso da zero non ha soluzione. Tuttavia, un numero diverso da zero può essere diviso per un numero arbitrariamente vicino a zero, e più il divisore è vicino a zero, maggiore sarà il quoziente. Quindi se dividiamo 7 per
\[ \frac(1)(10), \frac(1)(100), \frac(1)(1000), \frac(1)(10000) \]
quindi otteniamo privati 70, 700, 7000, 70.000, ecc., che aumentano indefinitamente.
Pertanto, si dice spesso che il quoziente della divisione 7 per 0 è "infinitamente grande", o "uguale all'infinito", e scrivono
\[7:0 = \infinito\]
Il significato di questa espressione è che se il divisore si avvicina a zero e il dividendo rimane uguale a 7 (o si avvicina a 7), il quoziente aumenta indefinitamente.
Molto spesso, molte persone si chiedono perché è impossibile usare la divisione per zero? In questo articolo, approfondiremo in dettaglio da dove proviene questa regola e quali azioni possono essere eseguite con zero.
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Zero può essere definito uno dei numeri più interessanti. Questo numero non ha significato, significa vuoto nel vero senso della parola. Tuttavia, se metti zero accanto a qualsiasi cifra, il valore di questa cifra diventerà molte volte più grande.
Il numero è di per sé molto misterioso. Era usato dall'antico popolo Maya. Per i Maya, zero significava "inizio" e anche il conto alla rovescia dei giorni di calendario partiva da zero.
Un fatto molto interessante è che il segno dello zero e il segno dell'incertezza erano per loro simili. Con questo, i Maya volevano dimostrare che zero è lo stesso identico segno dell'incertezza. In Europa, la designazione di zero è apparsa relativamente di recente.
Inoltre, molte persone conoscono il divieto associato allo zero. Qualsiasi persona lo dirà non può essere diviso per zero. Questo viene detto dagli insegnanti a scuola e i bambini di solito lo credono sulla parola. Di solito, i bambini o semplicemente non sono interessati a saperlo, oppure sanno cosa accadrà se, dopo aver sentito un importante divieto, chiedono immediatamente "Perché non puoi dividere per zero?". Ma quando invecchi, l'interesse si risveglia e vuoi saperne di più sui motivi di un tale divieto. Tuttavia, ci sono prove ragionevoli.
Azioni con zero
Per prima cosa devi determinare quali azioni possono essere eseguite con zero. Esiste diversi tipi di attività:
- aggiunta;
- Moltiplicazione;
- Sottrazione;
- Divisione (zero per numero);
- Esponenziale.
Importante! Se viene aggiunto zero a qualsiasi numero durante l'addizione, questo numero rimarrà lo stesso e non cambierà il suo valore numerico. La stessa cosa accade se sottrai zero da qualsiasi numero.
Con la moltiplicazione e la divisione, le cose sono leggermente diverse. Se moltiplica un numero qualsiasi per zero, allora anche il prodotto diventerà zero.
Considera un esempio:
Scriviamo questo come addizione:
Ci sono cinque zeri aggiunti in totale, quindi si scopre che
Proviamo a moltiplicare uno per zero. Anche il risultato sarà nullo.
Lo zero può anche essere diviso per qualsiasi altro numero non uguale ad esso. In questo caso, risulterà, il cui valore sarà anche zero. La stessa regola vale per i numeri negativi. Se dividi zero per un numero negativo, ottieni zero.
Puoi anche aumentare qualsiasi numero a potenza zero. In questo caso, ottieni 1. È importante ricordare che l'espressione "da zero a zero" è assolutamente priva di significato. Se provi ad elevare zero a qualsiasi potenza, ottieni zero. Esempio:
Usiamo la regola della moltiplicazione, otteniamo 0.
È possibile dividere per zero
Quindi, qui veniamo alla domanda principale. È possibile dividere per zero affatto? E perché è impossibile dividere un numero per zero, dato che tutte le altre operazioni con zero esistono e si applicano completamente? Per rispondere a questa domanda, devi rivolgerti alla matematica superiore.
Iniziamo con la definizione del concetto, cos'è zero? Gli insegnanti di scuola affermano che zero è nulla. Vuoto. Cioè, quando dici di avere 0 penne, significa che non hai affatto penne.
Nella matematica superiore, il concetto di "zero" è più ampio. Non significa affatto vuoto. Qui zero è chiamato incertezza, perché se fai una piccola ricerca, risulta che dividendo zero per zero, possiamo ottenere come risultato qualsiasi altro numero, che potrebbe non essere necessariamente zero.
Sai che quelle semplici operazioni aritmetiche che hai studiato a scuola non sono così uguali tra loro? I passaggi più elementari sono addizione e moltiplicazione.
Per i matematici i concetti di "" e "sottrazione" non esistono. Supponiamo: se tre sono sottratti da cinque, ne rimarranno due. Ecco come appare la sottrazione. Tuttavia, i matematici lo scriverebbero in questo modo:
Pertanto, si scopre che la differenza sconosciuta è un certo numero che deve essere aggiunto a 3 per ottenere 5. Cioè, non devi sottrarre nulla, devi solo trovare un numero adatto. Questa regola si applica all'addizione.
Le cose sono un po' diverse con regole di moltiplicazione e divisione.È noto che la moltiplicazione per zero porta a zero risultato. Ad esempio, se 3:0=x, se capovolgi il record, ottieni 3*x=0. E il numero che viene moltiplicato per 0 darà zero nel prodotto. Si scopre che un numero che darebbe un valore diverso da zero nel prodotto con zero non esiste. Ciò significa che la divisione per zero non ha significato, cioè si adatta alla nostra regola.
Ma cosa succede se provi a dividere zero per se stesso? Prendiamo x come un numero indefinito. Risulta l'equazione 0 * x \u003d 0. Può essere risolto.
Se proviamo a prendere zero invece di x, otteniamo 0:0=0. Sembrerebbe logico? Ma se proviamo a prendere qualsiasi altro numero invece di x, ad esempio 1, finiamo con 0:0=1. La stessa situazione sarà se prendi qualsiasi altro numero e inserirlo nell'equazione.
In questo caso, risulta che possiamo prendere qualsiasi altro numero come fattore. Il risultato sarà un numero infinito di numeri diversi. A volte, tuttavia, la divisione per 0 nella matematica superiore ha senso, ma di solito c'è una certa condizione per cui possiamo ancora scegliere un numero adatto. Questa azione è chiamata "divulgazione dell'incertezza". Nell'aritmetica ordinaria, la divisione per zero perderà di nuovo il suo significato, poiché non saremo in grado di scegliere alcun numero dall'insieme.
Importante! Zero non può essere diviso per zero.
Zero e infinito
L'infinito è molto comune nella matematica superiore. Poiché semplicemente non è importante per gli scolari sapere che ci sono ancora operazioni matematiche con l'infinito, gli insegnanti non possono spiegare adeguatamente ai bambini perché è impossibile dividere per zero.
Gli studenti iniziano ad apprendere i segreti matematici di base solo nel primo anno di istituto. La matematica superiore fornisce una vasta serie di problemi che non hanno soluzione. I problemi più famosi sono i problemi con l'infinito. Possono essere risolti con analisi matematica.
Puoi anche applicare all'infinito operazioni matematiche elementari: addizione, moltiplicazione per un numero. Anche la sottrazione e la divisione sono comunemente usate, ma alla fine si riducono ancora a due semplici operazioni.
Ma cosa sarà se provi:
- Moltiplica l'infinito per zero. In teoria, se proviamo a moltiplicare qualsiasi numero per zero, otterremo zero. Ma l'infinito è un insieme indefinito di numeri. Poiché non possiamo scegliere un numero da questo insieme, l'espressione ∞*0 non ha soluzione ed è assolutamente priva di significato.
- Zero diviso per infinito. Questa è la stessa storia di sopra. Non possiamo scegliere un numero, il che significa che non sappiamo per cosa dividere. L'espressione non ha senso.
Importante! L'infinito è un po' diverso dall'incertezza! L'infinito è un tipo di incertezza.
Ora proviamo a dividere l'infinito per zero. Sembrerebbe che ci dovrebbe essere incertezza. Ma se proviamo a sostituire la divisione con la moltiplicazione, otteniamo una risposta molto precisa.
Ad esempio: ∞/0=∞*1/0= ∞*∞ = ∞.
Risulta così paradosso matematico.
Perché non puoi dividere per zero
Esperimento mentale, prova a dividere per zero
Produzione
Quindi, ora sappiamo che zero è soggetto a quasi tutte le operazioni che vengono eseguite, tranne una singola. Non puoi dividere per zero solo perché il risultato è incertezza. Abbiamo anche imparato a operare su zero e infinito. Il risultato di tali azioni sarà l'incertezza.
"Non puoi dividere per zero!" - la maggior parte degli scolari memorizza questa regola a memoria, senza fare domande. Tutti i bambini sanno cos'è il "no" e cosa accadrà se gli chiedi in risposta: "Perché?" Ma in effetti, è molto interessante e importante sapere perché è impossibile.
Il fatto è che le quattro operazioni dell'aritmetica - addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione - sono in realtà disuguali. I matematici ne riconoscono solo due come a tutti gli effetti: addizione e moltiplicazione. Queste operazioni e le loro proprietà sono incluse nella definizione stessa del concetto di numero. Tutte le altre azioni sono costruite in un modo o nell'altro da queste due.
Si consideri, ad esempio, la sottrazione. Cosa significa 5 - 3? Lo studente risponderà semplicemente: devi prendere cinque oggetti, portarne via (rimuovere) tre e vedere quanti ne rimangono. Ma i matematici considerano questo problema in un modo completamente diverso. Non c'è sottrazione, solo addizione. Pertanto, scrivere 5 - 3 significa un numero che, sommato al numero 3, darà il numero 5. Cioè, 5 - 3 è solo una notazione abbreviata dell'equazione: x + 3 = 5. Non c'è sottrazione in questa equazione. C'è solo un compito: trovare un numero adatto.
Lo stesso vale per la moltiplicazione e la divisione. Il record 8: 4 può essere inteso come il risultato della divisione di otto oggetti in quattro pile uguali. Ma in realtà, questa è solo una forma abbreviata dell'equazione 4 x = 8.
È qui che diventa chiaro perché è impossibile (o meglio impossibile) dividere per zero. Record 5: 0 è l'abbreviazione di 0 x = 5. Cioè, questo compito è trovare un numero che, moltiplicato per 0, dia 5. Ma sappiamo che moltiplicato per 0, risulta sempre essere 0. Questa è una proprietà intrinseca di zero, a rigor di termini, parte della sua definizione.
Semplicemente non esiste un numero del genere che, moltiplicato per 0, dia qualcosa di diverso da zero. Cioè, il nostro problema non ha soluzione. (Sì, succede, non tutti i problemi hanno una soluzione.) Quindi, scrivere 5: 0 non corrisponde a nessun numero specifico e semplicemente non rappresenta nulla, e quindi non ha senso. L'insensatezza di questa voce è espressa brevemente dicendo che non puoi dividere per zero.
I lettori più attenti a questo punto si chiederanno sicuramente: è possibile dividere zero per zero? In effetti, l'equazione 0 x = 0 è risolta con successo. Ad esempio, possiamo prendere x = 0, e quindi otteniamo 0 0 = 0. Quindi, 0: 0=0? Ma non affrettiamoci. Proviamo a prendere x = 1. Otteniamo 0 1 = 0. Giusto? Quindi 0: 0 = 1? Ma puoi prendere qualsiasi numero in questo modo e ottenere 0: 0 = 5, 0: 0 = 317, ecc.
Ma se un numero qualsiasi è adatto, non abbiamo motivo di optare per nessuno di essi. Cioè, non possiamo dire quale numero corrisponda alla voce 0: 0. E se è così, allora siamo costretti ad ammettere che anche questa voce non ha senso. Si scopre che anche zero non può essere diviso per zero. (Ci sono casi nell'analisi matematica in cui, a causa di ulteriori condizioni del problema, può essere preferita una delle possibili soluzioni all'equazione 0 x \u003d 0; in questi casi, i matematici parlano di "rilevamento dell'incertezza", ma in aritmetica tale casi non si verificano.)
Questa è la caratteristica dell'operazione di divisione. Per essere più precisi, l'operazione di moltiplicazione e il numero ad essa associato hanno zero.
Ebbene, il più meticoloso, dopo aver letto fino a questo punto, potrebbe chiedersi: perché è così che non puoi dividere per zero, ma puoi sottrarre zero? In un certo senso, è qui che inizia la vera matematica. Si può rispondere solo conoscendo le definizioni matematiche formali degli insiemi numerici e le operazioni su di essi. Non è così difficile, ma per qualche motivo non viene studiato a scuola. Ma alle lezioni di matematica all'università, in primo luogo, ti insegneranno esattamente questo.
In matematica, la divisione per zero è impossibile! Un modo per spiegare questa regola è analizzare il processo, che mostra cosa succede quando un numero viene diviso per un altro.
Dividi per zero errori in Excel
In realtà, la divisione è essenzialmente la stessa cosa della sottrazione. Ad esempio, dividere 10 per 2 significa sottrarre 2 da 10 più volte. La molteplicità viene ripetuta fino a quando il risultato è uguale a 0. Pertanto, è necessario sottrarre il numero 2 da dieci esattamente 5 volte:
- 10-2=8
- 8-2=6
- 6-2=4
- 4-2=2
- 2-2=0
Se proviamo a dividere il numero 10 per 0, non otterremo mai il risultato uguale a 0, poiché sottraendo 10-0 ci sarà sempre 10. Un numero infinito di sottrazioni di zero da dieci non ci porterà al risultato = 0. Ci sarà sempre lo stesso risultato dopo l'operazione di sottrazione =10:
- 10-0=10
- 10-0=10
- 10-0=10
- ∞ infinito.
Nella lobby dei matematici, dicono che il risultato della divisione di qualsiasi numero per zero è "illimitato". Qualsiasi programma per computer che tenti di dividere per 0 restituisce semplicemente un errore. In Excel, questo errore viene visualizzato dal valore nella cella #DIV/0!.
Ma se necessario, puoi aggirare il verificarsi di una divisione per 0 errore in Excel. Devi solo saltare l'operazione di divisione se il denominatore è 0. La soluzione viene implementata inserendo gli operandi negli argomenti della funzione =IF():
Pertanto, la formula di Excel ci consente di "dividere" il numero per 0 senza errori. Quando si divide un numero per 0, la formula restituirà il valore 0. Cioè, otteniamo il seguente risultato dopo la divisione: 10/0=0.
Come funziona la formula per eliminare l'errore di divisione per zero?
Per funzionare correttamente, la funzione SE richiede la compilazione di 3 dei suoi argomenti:
- Condizione booleana.
- Le azioni o i valori che verranno eseguiti se la condizione booleana risultante restituisce TRUE.
- Azioni o valori da eseguire quando la condizione booleana restituisce FALSE.
In questo caso, l'argomento condizionale contiene un controllo del valore. Se i valori delle celle nella colonna Vendite sono 0. Il primo argomento della funzione SE deve sempre avere operatori di confronto tra due valori per ottenere il risultato della condizione come VERO o FALSO. Nella maggior parte dei casi, il segno di uguale viene utilizzato come operatore di confronto, ma è possibile utilizzarne altri, ad esempio maggiore di > o minore di >. O le loro combinazioni: maggiore o uguale a >=, diverso da!=.
Se la condizione nel primo argomento restituisce VERO, la formula riempirà la cella con il valore dal secondo argomento alla funzione SE. In questo esempio, il secondo argomento contiene il numero 0 come valore. Ciò significa che la cella nella colonna "Rendimento" verrà semplicemente riempita con il numero 0 se ci sono 0 vendite nella cella di fronte alla colonna "Vendite".
Se la condizione nel primo argomento restituisce FALSO, viene utilizzato il valore dal terzo argomento alla funzione SE. In questo caso, questo valore si forma dopo l'azione di divisione dell'indicatore dalla colonna "Vendite" per l'indicatore dalla colonna "Piano".
Formula per dividere per zero o zero per un numero
Complichiamo la nostra formula con la funzione =OR(). Aggiungiamo un altro agente di vendita con zero vendite. Ora la formula dovrebbe essere modificata in:
Copia questa formula in tutte le celle nella colonna Esecuzione:
Ora, indipendentemente da dove c'è zero nel denominatore o nel numeratore, la formula funzionerà secondo le esigenze dell'utente.