Статистические показатели: абсолютные и относительные величины
- Статистические показатели, их виды.
- Абсолютная величина.
- Относительные величины.
Статистические показатели, их виды
Каждая единица статистической совокупности может быть охарактеризована с помощью статистических показателей. Статистический показатель – это количественно-качественная обобщающая характеристика какого-либо свойства группы единиц или совокупности в целом, этим он и отличается от признака. Например:средний размер з/п в Украине – статистический показатель, а з/п конкретного человека – признак.
Статистический показатель представляет собой обобщающую характеристику изучаемого объекта, в которой объединяются его качественная и количественная определенность. Качественное содержание показателя зависит от сути изучаемого объекта (явления, процесса) и находит свое отражение в его названии (количество проданных товаров, дневная выручка, годовая прибыль и т.п.). Количественную сторону явления представляют число и его измеритель. Соединительным звеном между качественным содержанием и числовым выражением является модель показателя, котораяраскрывает статистическую структуру показателя, устанавливает, что, где, когда, каким образом подлежит измерению. В ней обосновываются единицы измерения и вычислительные операции. В модели показателя отражены правила его построения и вычисления.
Показатели классифицируют:
1. По способу вычисления на:
- первичные
,определяются путем сводки и группировки данных и представляются в форме абсолютных величин;
- производные
, вычисляются на базе первичных или вторичных показателей и имеют форму средних или относительных величин.
2. По признаку времени на:
- интервальные
, характеризуют состояния объекта (явление, процесс) за определенное время (день, месяц, год). Например, объем реализованной за год продукции, введенные в эксплуатацию в течение квартала производственные мощности предприятия, сменная выработка рабочего и т.п.;
- моментные
, характеризуют явление на определенный момент времени. Например, явка работников к началу смены, наличие свободных такси в момент заказа, состояние счетов баланса предприятия на начало и на конец года (квартала), остатки оборотных средств на начало месяца и др.
3. По взаимосвязи изучаемым объектом выделяют пары взаимообратных (прямых и обратных) статистических показателей, которые существуют параллельно и характеризуют одно и то же явление. Прямой показатель растет с увеличением явления, обратный , наоборот, уменьшается. Например, выработка продукции в единицу времени - прямой показатель, а затраты времени на единицу продукции - обратный показатель.
Абсолютные и относительные величины могут быть выражены в статистических показателях.
Абсолютная величина
Абсолютными в статистике называют суммарные показатели, характеризующие либо размеры признака у отдельных единиц совокупности (например: размер з/п отдельного работника) либо итоговое значение признака по совокупности объектов (фонд заработной платы предприятия). Абсолютные величины представляют собой именованные числа, т.е. имеющие единицу измерения. В зависимости от конкретной задачи исследования и характера явления используют натуральные, трудовые и стоимостные (денежные) единицы измерения.
Стоимостные
измерители позволяют оценивать деятельность разнородных объектов. Например: объем производства машиностроительного завода измеряется в единицах выпущенной продукции; объем работы грузового АТП – в тоннах, тонно-километрах; пассажирского АТП – в пассажирах, пассажиро-километрах; таксопарка в платных километрах пробега. Показатели объема производства вышеперечисленных предприятий выражены в различных натуральных единицах измерения и потому они несопоставимые. При необходимости сравнения этих предприятия результаты их работы следует рассматривать в стоимостном выражении, т.е. в доходах.
В трудовых
единицах измерения (чел-дн, чел-час) учитывают затраты труда на предприятии или трудоемкость отдельных операций технологического цикла.
Если возникает потребность свести воедино несколько разновидностей продуктов одного потребительского назначения, объемы такого явления выражают в условно-натуральных
единицах. Перерасчет в условные единицы осуществляют с помощью специальных коэффициентов приведения. Например, топливный баланс составляется в тоннах условного топлива. Эталоном служит каменный уголь, теплотворная способность которого составляет 7000 кал на 1 кг. Коэффициенты приведения калорийности донецкого угля - 0,9; природного газа - 1,2 и т.д.
При решении определенного круга аналитических задач абсолютные величины представляют в форме балансов, в которых показатели сгруппированы по источникам формирования и по направлениям использования. Широко используют также динамичные балансы, которые составляются по схеме:
(остатки на начало периода) + (поступления) - (расходы) = (остатки на конец периода).
По соотношению абсолютных величин, представленных в форме балансов, оценивают сбалансированность процессов. Например, сбалансированность доходов и расходов населения, сбалансированность экспортно-импортных операций и т.д.
Относительные величины
Относительная величина в статистике – это обобщающий показатель, представляющий собой частное от деления двух абсолютных показателей и дающий числовую меру соотношения между ними. При этом в числителе дроби стоит величина, которую сравнивают, в знаменателе – величина, с которой сравнивают. Последняя называется базой или основанием сравнения . Если базу сравнения принять за единицу, то относительная величина выразится в форме коэффициента и покажет во сколько раз сравниваемая величина больше или меньше базы. Так, если сопоставить численность студентов четвертого (21 чел.) и второго (49 чел.) курсов специальности «Учет и аудит», то получим относительную величину в форме коэффициента (49:21=2,33), которая показывает, что студентов второго курса в 2,33 раза больше. Базой сравнения может быть 100, 1000, 10000 или 100000 единиц. Тогда относительная величина выражается соответственно в процентах (%), промилях (0/00), продецимилях (0/000) и просантимилях 0/0000).
Выбор той или иной формы относительной величины зависит от ее абсолютного значения. Если сравниваемая величина больше базы сравнения в 2 раза и более, то обычно выбирают форму коэффициента (как в приведенном примере). Если относительная величина близка к единице, как правило, ее выражают в процентах, если же она очень мала, то в промилях и т. д. Например, 0,0025 может быть выражено как 0,25 % или 2,5 0/00, или 25 0/000.
В соответствии с аналитической функцией выделяют следующие виды относительных величин: относительные величины динамики, планового задания, выполнения планового задания, структуры, сравнения, интенсивности, координации.
Относительные величины динамики
() характеризуют изменение уровня какого-либо явления во времени, рассчитываются делением уровня признака в анализируемом периоде или моменте времени к уровню того же признака в предшествующий период или момент времени. Относительные величины могут быть базисными, когда за базу сравнения принимают какой-то один год, и цепными – за базу сравнения принимается предшествующий год.
Например, производство электроэнергии АЭС Украины характеризуется следующими данными.
Тогда а) базисные относительные величины динамики производства электроэнергии:
; 
; 
;.
б) цепные относительные величины динамики производства): 
; 
; 
.
Относительная величина планового задания () рассчитывается как отношение уровня, запланированного на предстоящий период, к уровню, фактически сложившемуся в текущем периоде. Например, объем производства в 2003 г. составил 100000 шт. условных изделий, на 2004 запланировано производство 110000 шт. изделий. Тогда
Относительная величина выполнения планового задания
() представляет собой отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному Пример: на 2004 г. планировалось производство 110000 шт. условных изделий, фактически произведено 105000 шт. 
Между относительными величинами динамики, планового задания и выполнения плана существует следующая зависимость 
Пример. Предусматривалось увеличение производства на 5%, фактический рост составил 7,5%. Необходимо определить степень выполнения планового задания.
Таким образом, плановое задание перевыполнено на 2,38 %.
Относительные величины структуры
показывают удельный вес (долю) отдельных частей во всей совокупности. Они рассчитываются делением числа единиц в отдельных частях на общее число единиц совокупности. Относительные величины структуры называют долями
, сумма их составляет 1 или 100%. На использовании долей базируется сравнительный анализ состава различных по объему совокупностей, оценка структурных сдвигов во времени. Разницу между долями называют процентными пунктами
.
Относительными величинами сравнения
() называют показатели, представляющие собой частное от деления одноименных абсолютных величин, относящихся к разным совокупностям, но к одному и тому же периоду или моменту.Например, на 1.01.96 в Киеве проживало 2630 тыс. чел., в Харькове – 1555 тыс. чел. Тогда 
показывает, что в Киеве численность населения на 69% больше, чем в Харькове, а 
свидетельствует, что в Харькове населения на 41% меньше чем в Киеве. (Одноименные абсолютные величины – городское население, совокупности – разные города).
Относительные величины интенсивности
– показывают степень распространения или уровень развития того или иного явления в определенной среде. Они вычисляются путем сравнения разноименных величин. Примером может служитьплотность населения, определяющаяся делением численности населения на площадь территории, где оно проживает, или производительность труда. Эти показатели обычно определяются в расчете на 100, 1000 и т.д. единиц изучаемой совокупности.
Относительные величины координации
характеризуют соотношение между отдельными частями одного целого. Рассчитываются делением одной части на другую.
Пример. Численность городского населения Украины на 1.01.96 г. составила 34,8 млн. чел., сельского – 16,5 млн. чел.
При изучении городского населения рассчитывают 
. Полученное значение показывает, что городского населения больше, чем сельского в 2 раза или на 110%.
Если за базу сравнения принять число сельского населения, то относительный показатель координации равен 
. Это означает, что в Украине 1996 года сельского населения было на 53% меньше городского. (Целое: население Украины, части: городское и сельское население.)
Понятие абсолютных и относительных величин
Абсолютные и относительные величины, отражая соответствующие характеристики, не могут существовать друг без друга.
Абсолютные величины в экономическом анализе
Определение 1
Абсолютная величина выражает количественные размеры определённого явления без отношения его с другими, без оценки происходящих изменений и отклонений. Абсолютная величина характеризует объем и уровень процесса (явлений), являясь всегда именованными числами.
Абсолютные величины имеют размерность, то есть единицу измерения.
Классификация абсолютных величин:
- натуральные,
- трудовые,
- денежные и др.
Средние и относительные величины
Соотношение нескольких абсолютных величин выражается с помощью средних и относительных величин.
Замечание 2
Для определения относительных величин, необходимо один показатель разделить на другой, который принимается в качестве базового.
Базовой величиной могут быть следующие показатели:
- Данные плана,
- Фактические данные,
- Сведения предыдущих лет,
- Показатели других предприятий и др.
Относительные величины сравнения могут выражаться в процентном соотношении (по базе, которая принята за 100) или в виде коэффициентов (в этом случае база - единица).
Классификация абсолютных величин
Абсолютные величины могут быть двух типов:
- Индивидуальные абсолютные величины, характеризующие размер признака конкретной единицы Примерами таких величин могут быть размер заработной платы сотрудников или вклад в банке. Данные размеры определяют непосредственно в процессе наблюдения, при этом происходит их фиксация в первичной учетной документации.
- Суммарные абсолютные величины, отражающие итоговый показатель признака в совокупности объектов. Данный размер выступает как сумма числа единиц (численность совокупности) или объем варьирующих характеристик.
Классификация относительных величин
Основное условие расчета относительных величин - сопоставимость единиц и существование реальной связи исследуемых явлений. Величина, с которой проводят сравнение, находящаяся в знаменателе в дроби, выступает базой или основанием соотношения. В соответствии с ее выбором, результат может быть выражен в различных долях единицы, то сеть десятых, сотых (процентов), тысячных (десятая часть процента, промилле), десятитысячные (сотая доля процента продецимилле).
Единицы, которые сопоставляются, могут быть как одноименными, так и разноименными. Если единицы разноименные, то их наименование формируется в зависимости от используемых единиц (ц/га, рублей/чел. и др.).
В экономическом анализе применяются несколько видов относительных величин:
- Динамики,
- Относительная величина структуры, характеризующая долю определенных частей изучаемой совокупности в общем ее объеме;
- Величина планового задания, выражающая отношение запланированных показателей на будущий срок к фактическим сложившимся значениям на текущий период;
- Интенсивности,
- Сравнения,
- Координации,
- Степени экономического развития.
Расчет относительных величин проводят путем определения отношения численности в определенной части на общее их количество (или объемы). Данные единицы выражаются в процентном соотношении или в простом кратном соотношении. Например, расчет удельного веса городского населения.
Абсолютные величины - это результаты статистических наблюдений. В статистике в отличие от математики все абсолютные величины имеют размерность (единицу измерения), а также могут быть положительными и отрицательными.
Единицы измерения абсолютных величин отражают свойства единиц статистической совокупности и могут быть простыми , отражая 1 свойство (например, масса груза измеряется в тоннах) или сложными , отражая несколько взаимосвязанных свойств (например, тонно-километр или киловатт-час).
Единицы измерения абсолютных величин могут быть 3 видов :
- Натуральные - применяются для исчисления величин с однородными свойствами (например, штуки, тонны, метры и т.д.). Их недостаток состоит в том, что они не позволяют суммировать разнородные величины.
- Условно-натуральные - применяются к абсолютным величинам с однородными свойствами, но проявляющим их по-разному. Например, общая масса энергоносителей (дрова, торф, каменный уголь, нефтепродукты, природный газ) измеряется в т.у.т. - тонны условного топлива, поскольку каждый его вид имеет разную теплотворную способность, а за стандарт принято 29,3 мДж/кг. Аналогично общее количество школьных тетрадей измеряется в у.ш.т. - условные школьные тетради размером 12 листов. Аналогично продукция консервного производства измеряется в у.к.б. - условные консервные банки емкостью 1/3 литра. Аналогично продукция моющих средств приводится к условной жирности 40%.
- Стоимостные единицы измерения выражаются в рублях или в иной валюте, представляя собой меру стоимости абсолютной величины. Они позволяют суммировать даже разнородные величины, но их недостаток состоит в том, что при этом необходимо учитывать фактор инфляции, поэтому статистика стоимостные величины всегда пересчитывает в сопоставимых ценах.
Абсолютные величины могут быть моментными или интервальными. Моментные абсолютные величины показывают уровень изучаемого явления или процесса на определенный момент времени или дату (например, количество денег в кармане или стоимость основных фондов на первое число месяца). Интервальные абсолютные величины - это итоговый накопленный результат за определенный период (интервал) времени (например, зарплата за месяц, квартал или год). Интервальные абсолютные величины, в отличие от моментных, допускают последующее суммирование.
Абсолютная статистическая величина обозначается X , а их общее число в статистической совокупности - N .
Количество величин с одинаковым значением признака обозначается f и называется частота (повторяемость, встречаемость).
Cами по себе абсолютные статистические величины не дают полного представления об изучаемом явлении, так как не показывают его динамику, структуру, соотношение между частями. Для этих целей служат относительные статистические величины.
Понятие и виды относительных величин
Относительная статистическая величина - это результат соотношения двух абсолютных статистических величин.
Если соотносятся абсолютные величины с одинаковой размерностью, то получаемая относительная величина будет безразмерной (размерность сократится) и носит название коэффициент .
Часто применяется искусственная размерность коэффициентов . Она получается путем их умножения:
- на 100 - получают проценты (%);
- на 1000 - получают промилле (‰);
- на 10000 - получают продецимилле (‰O ).
Искусственная размерность коэффициентов применяется, как правило, в разговорной речи и при формулировании результатов, а в самих расчетах она не используется. Чаще всего применяются проценты, в которых принято выражать полученные значения относительных величин.
Чаще вместо названия относительная статистическая величина используется более краткий термин-синоним - индекс (от лат. index - показатель, коэффициент).
В зависимости от видов соотносимых абсолютных величин при расчете относительных величин, получаются разные виды индексов : динамики, планового задания, выполнения плана, структуры, координации, сравнения, интенсивности.
Индекс динамики
Индекс динамики (коэффициент роста, темп роста) показывает во сколько раз изменилось изучаемое явление или процесс во времени. Рассчитывается как отношение значения абсолютной величины в отчетный (анализируемый) период или момент времени к базисному (предыдущему):
Критериальным значением индекса динамики служит "1", то есть: если iД >1 - имеет место рост явления во времени; если iД =1 - стабильность; если iД
Если из индекса динамики вычесть его критериальное значение "1" и выразить полученное значение в процентах, то получится с критериальным значением "1":
Если T>0, то имеет место рост явления; Т=0 – стабильность, Т В некоторых учебниках индекс динамики называется коэффициентом роста или темпом роста темпом прироста , независимо от получаемого результата, который может показать не только рост, но и стабильность или спад. Поэтому более логичным и чаще используемыми названиями являются именно и .
Например, автосалон в январе продал 100 автомобилей, а в феврале - 110 автомобилей. Тогда индекс динамики составит iД = 110/100 = 1,1, что означает рост продаж автомобилей автосалоном в 1,1 раза или на 10%
Индекс планового задания
Индекс планового задания – это отношение планового значения абсолютной величины к базисному:
Например, автосалон в январе продал 100 автомобилей, а на февраль запланировал продать 120 автомобилей. Тогда индекс планового задания составит iпз = 120/100 = 1,2, что означает планирование роста продаж в 1,2 раза или на 20%
Индекс выполнения плана
Индекс выполнения плана – это отношение фактически полученного значения абсолютной величины в отчетном периоде к запланированному:
Например, автосалон в феврале продал 110 автомобилей, хотя на февраль было запланировано продать 120 автомобилей. Тогда индекс выполнения плана составит iвп = 110/120 = 0,917, что означает выполнение плана на 91,7%, то есть план недовыполнен на (100%-91,7%) = 8,3%.
Перемножая индексы планового задания и выполнения плана, получим индекс динамики:
В рассмотренном ранее примере про автосалон, если перемножим полученные значения индексов планового задания и выполнения плана, то получим значение индекса динамики: 1,2*0,917 = 1,1.
Индекс структуры
Индекс структуры (доля, удельный вес) - это отношение какой-либо части статистической совокупности к сумме всех ее частей:
Индекс структуры показывает, какую долю составляет отдельная часть совокупности от всей совокупности.
Например, если в рассматриваемой группе студентов 20 девушек и 10 молодых людей, тогда индекс стурктуры (доля) девушек будет равен 20/(20+10) = 0,667, то есть доля девушек в группе составляет 66,7%.
Индекс координации
Индекс координации - это отношение одно части статистической совокупности к другой ее части, принятой за базу сравнения:
Индекс координации показывает, во сколько раз больше или сколько процентов составляет одна часть статистической совокупности по сравнению с другой ее частью, принятой за базу сравнения.
Например, если в группе студентов из 20 девушек и 10 молодых людей, принять за базу сравнения численность девушек, тогда индекс координации численности молодых людей составит 10/20 = 0,5, то есть численность молодых людей составляет 50% от численности девушек в группе.
Индекс сравнения
Индекс сравнения - это отношение значений одной и той же абсолютной величины в одном и том же периоде или моменте времени, но для разных объектов или территорий:
Где А, Б - признаки сравниваемых объектов или территорий.
Например, в январе 2009 года число жителей в Нижнем Новгороде составляло примерно 1280 тыс.чел., а в Москве - 10527 тыс.чел. Примем Москву за объект А (так как принято при расчете индекса сравнения большее число ставить в числителе), а Нижний Новгород - за объект Б, тогда индекс сравнения числа жителей этих городов составит 10527/1280 = 8,22 раза, то есть в Москве число жителей в 8,22 раза больше, чем в Нижнем Новгороде.
Индекс интенсивности
Индекс интенсивности - это отношение значений двух взаимосвязанных абсолютных величин с разной размерностью, относящихся к одному объекту или явлению.
Например, хлебный магазин продал 500 буханок хлеба и заработал на этом 10000 руб., тогда индекс интенсивности составит 10000/500 = 20 [руб./бух.хлеба], то есть цена продажи хлеба составила 20 руб. за буханку.
Большинство величин с дробной размерностью представляют собой индексы интенсивности.
Абсолютную и относительную погрешность используют для оценки неточности в производимых расчетах с высокой сложностью. Также они используются в различных измерениях и для округления результатов вычислений. Рассмотрим, как определить абсолютную и относительную погрешность.
Абсолютная погрешность
Абсолютной погрешностью числа
называют разницу между этим числом и его точным значением.
Рассмотрим пример
: в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26.
Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.
Существует формула абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:
Δа=А-а. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.
На практике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой. Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в практике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения.
Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например , длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см. Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.
Относительная погрешность
Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. Чтобы рассчитать относительную погрешность в примере с учениками, разделим 26 на 374.
Получим число 0,0695, переведем в проценты и получим 6%. Относительную погрешность обозначают процентами, потому что это безразмерная величина. Относительная погрешность – это точная оценка ошибки измерений. Если взять абсолютную погрешность в 1 см при измерении длины отрезков 10 см и 10 м, то относительные погрешности будут соответственно равны 10% и 0,1%. Для отрезка длиной в 10 см погрешность в 1см очень велика, это ошибка в 10%. А для десятиметрового отрезка 1 см не имеет значения, всего 0,1%.
Различают систематические и случайные погрешности. Систематической называют ту погрешность, которая остается неизменной при повторных измерениях. Случайная погрешность возникает в результате воздействия на процесс измерения внешних факторов и может изменять свое значение.
Правила подсчета погрешностей
Для номинальной оценки погрешностей существует несколько правил:
- при сложении и вычитании чисел необходимо складывать их абсолютные погрешности;
- при делении и умножении чисел требуется сложить относительные погрешности;
- при возведении в степень относительную погрешность умножают на показатель степени.
Приближенные и точные числа записываются при помощи десятичных дробей. Берется только среднее значение, поскольку точное может быть бесконечно длинным. Чтобы понять, как записывать эти числа, необходимо узнать о верных и сомнительных цифрах.
Верными называются такие цифры, разряд которых превосходит абсолютную погрешность числа. Если же разряд цифры меньше абсолютной погрешности, она называется сомнительной. Например , для дроби 3,6714 с погрешностью 0,002 верными будут цифры 3,6,7, а сомнительными – 1 и 4. В записи приближенного числа оставляют только верные цифры. Дробь в этом случае будет выглядеть таким образом – 3,67.
Что мы узнали?
Абсолютные и относительные погрешности используются для оценки точности измерений. Абсолютной погрешностью называют разницу между точным и приближенным числом. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности числа к самому числу. На практике используют относительную погрешность, так как она является более точной.
Тест по теме
Оценка статьи
Средняя оценка: 4.2 . Всего получено оценок: 858.
Статистический показатель - количественная характеристика социально-экономические процесса или явления.
Совокупность взаимосвязанных статистических показателей, имеющая одноуровневую или многоуровневую структуру, образует систему статистических показателей.
Отличают показатели - категории и конкретные статистические показатели. Показатель - категория отражает сущность, общие отличительные свойства конкретных статистических показателей. Но после привязки к конкретному месту (объекту), он становится конкретным. Например, численность населения - качественное определение, а численность населения г. Лениногорск на 01.01.2010г. - конкретный статистический показатель.
По охвату единиц совокупности показатели могут быть индивидуальные и сводные. Сводные делятся на:
Объемные - получают путем сложения значений признака отдельных единиц совокупности
Расчетные - вычисляются по различным формулам и служат для измерения взаимосвязи, вариации, характеристики структурных сдвигов и т.д.
По временному фактору показатели могут быть моментными - на дату и интервальными - за период, от …до …
По пространственному признаку показатели могут относиться к федеральному, региональному и местному уровню.
С точки зрения конкретных объектов и формы выражения, показатели могут быть абсолютными, относительными, средними.
Статистические показатели, выражающие раз-меры (объемы, уровни) социально-экономических явлений в еди-ницах меры, веса, объема, протяженности, площади, стоимости и т.д. называются абсолютными статистическими величинами . Они всегда имеют определенную размерность, определенные единицы измерения.
Выбор единиц измерения абсолютных величин определяется сущностью, свойствами изучаемого явления, а также задачами исследования. В статистике применяется большое число самых разнообразных единиц измерения. В самой общей клас-сификации их можно свести к трем типам: натуральные, денежные (стоимостные) и трудовые.
Натуральными принято называть такие единицы измерения, ко-торые выражаются в мерах веса, объема, длины, площади и т.д. Такими единицами измерения пользуются для характеристики объе-ма различных видов продукции, размеров продажи товаров, мощ-ности электростанций и т.д. Таковы производство тканей - в по-гонных и (или) квадратных метрах, производство газа - в кубичес-ких метрах, электроэнергии - в киловатт-часах.
В ряде случаев применяются условно натуральные единицы из-мерения. Они используются для сведения воедино нескольких раз-новидностей одной и той же потребительской стоимости. Одну из них принимают за эталон, а другие пересчитываются с помощью специальных коэффициентов в единицы меры этого эталона. Так, в практике нашей статистики пересчитываются все виды топлива в условное топливо с теплотой сгорания 29,3 МДж/кг (7000 ккал/кг).
Мыло с различным содержанием жировых кислот пересчитывается на 40%-ное содержание жирных кислот, консервы разного объе-ма - в условные консервные банки объемом 353,4 см3, грузовые ва-гоны- в двухосные и т.д.
Если, допустим, имеется 100 т мыла с содержанием жировых кислот в 40% и 100 т с содержанием жиро-вых кислот в 60%, то, пересчитав на 40%-ное мыло, получим 100 + 100 . 60/40 = 250 условных тонн мыла.
Трудовые единицы измерения такие, как человеко-часы, человеко-дни и т.д., используются для определения затрат труда на про-изводство продукции, на выполнение какой-нибудь работы, на учет трудоемкости отдельных операций технологического про-цесса.
В условиях рыночной экономики большое значение и широкое применение имеют стоимостные единицы измерения, дающие де-нежную оценку социально-экономическим явлениям и процессам.
Таковы: валовой внутренний продукт, товарооборот, доходы и рас-ходы населения и др.
Абсолютные статистические показатели подразделяются на по-казатели объема и показатели уровня.
Показатели объема позволяют характеризовать величину всей совокупности или ее частей. Так, численность экономически актив-ного населения в России в 1998 г. составила 72 572 тыс. человек, в том числе мужчин 38355 тыс. человек, женщин - 34217 тыс. чело-век. Они могут также выражать суммарную величину какого-либо признака всей совокупности или ее части.
Показатели уровня характеризуют величину нагрузки единицы одной совокупности элементами другой совокупности (например, в России в 1999 г. число жителей на 1 км2 территории составило 8,6 чел.). Они могут определять и степень насыщенности конкретной совокупности элементами какого-то признака данной или другой совокупности. (в России в 1998 г. величина прожиточного минимума в среднем на душу населения в месяц составила 493,3 руб.; в 1998 г. в Москве средняя розничная цена на пальто женское демисезонное из шерстяных и полушерстяных тканей составила 2128,16 руб. за штуку).
Существуют также разностные абсолютные показатели. Они пред-ставляют собой абсолютный размер в различии двух абсолютных по-казателей во времени или в пространстве. Примером абсолютного по-каза геля разности во времени (называемого абсолютным показателем прироста) может служить разность между производством кондитерс-ких изделий и России в 1998 г. (1310 тыс. т) и в 1992 г. (1829 тыс. т), равная 519 тыс. т. Па эту величину за шесть лет уменьшился абсо-лютный размер производства кондитерских изделий в России
Относительными показателями называются статистические по-казатели, определяемые как отношение сравниваемой абсолютной величины к базе сравнения. Величина, с которой производится срав-нение (знаменатель дроби) обычно называется основанием, базой сравнения или базисной величиной. Числитель - сравниваемая ве-личина. Ее называют также текущей или отчетной величиной.
На-пример, разделив численность городского населения на всю чис-ленность населения страны, получаем показатель «доля городско-го населения».
Сопоставляемые величины могут быть одноимен-ными и разноименными. Если сравниваются одноименные величи-ны, то относительные показатели выражаются в отвлеченных чис-лах. Как правило, базу сравнения принимают равной 1,100,1000 или 10000. Если основание равно 1, то относительная величина пока-зывает, какую долю от базисной составляет текущая величина. Если база сравнения равна 100, то относительная величина выражена в процентах (%), если база сравнения равна 1000 - в промилле (%о), 10000 - в продецимилле (%оо).
При сопоставлении разноименных величин наименования относи-тельных величин образуются от наименований сравниваемых величин (плотность населения страны: чел./км2; урожайность: ц/га и т. д.).
В зависимости от задач, содержания и значения выражаемых коли-чественных соотношений различают относительные показатели пла-нового задания, выполнения плана, динамики, структуры, координа-ции, сравнения, интенсивности, уровня экономического развития.
Относительные показатели планового задания (ОППЗ) использу-ются в целях перспективного планирования деятельности субъек-тов финансово-хозяйственной сферы, а также для сравнения реаль-но достигнутых результатов с ранее намеченными.
Пример В I квартале розничный товарооборот торгового объединения составил 250 млн руб., во II квартале планируется роз-ничный товарооборот в 350 млн руб. Определить относительную величину планового задания.
Решение : ОППЗ * 100% = 140%. Таким образом, во II квар-тале планируется увеличение розничного товарооборота торгово-го объединения на 40%.
Относительные показатели выполнения плана (ОПВП) выража-ют соотношение между фактическим и плановым уровнями пока-зателя. Обычно они выражаются в процентах. Способ вычисления относительных показателей выполнения плана зависит от того, в каком виде и в какой форме даны показатели плана. Плановые по-казатели могут быть установлены в виде абсолютных и средних ве-личин. Если плановое задание установлено в виде абсолютных и средних величин, степень выполнения плана определяется путем деления фактически достигнутой величины показателя на величи-ну, предусмотренную планом
Когда план задан в виде относительного показателя (по сравне-нию с базисным уровнем), выполнение плана определяется из соот-ношения относительной величины динамики с относительной ве-личиной планового задания
Если плановое задание предусматривает снижение уровня пока-зателя, то результат сравнения фактического уровня с запланиро-ванным, составивший по своей величине менее 100%, будет свиде-тельствовать о перевыполнений плана.
Относительными показателями динамики (ОПД) называют ста-тистические величины, характеризующие степень изменения изуча-емого явления во времени. Они представляют собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период вре-мени и уровня этого же процесса или явления в прошлом.
Рассчитанная таким образом величина показывает, во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный) или какую долю от последнего он составляет. Данный показатель мо-жет быть выражен в долях или в процентах.
При наличии данных за несколько периодов времени сравнение каждого данного уровня может производиться либо с уровнем пред-шествующего периода, либо с каким-то другим, принятым за базу сравнения (базисным уровнем). Первые называются относитель-ными показателями динамики с переменной базой сравнения, или цепными , вторые - относительными показателями динамики с по-стоянной базой сравнения, или базисными. Относительные пока-затели динамики иначе называются темпами роста и коэффициен-тами роста.
Между относительными показателями планового задания, вы-полнения плана и динамики существует следующая взаимосвязь: ОППЗ. ОПВП = ОПД. Основываясь на этой взаимосвязи, по лю-бым двум известным показателям всегда можно определить третью неизвестную величину.
Относительные показатели структуры (ОПС) представляют со-бой отношение части и целого. Они характеризуют структуру, со-став той или иной совокупности социально-экономических явле-ний. Из определения относительных показателей структуры следу-ет, что при их исчислении в качестве базы сравнения берется вели-чина целого (общий итог по какому-либо показателю), а сравнива-емыми являются значения показателей отдельных частей этого це-лого.
Относительные показатели координации (ОПК) представляют собой соотношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности
В результате этого деления получают, во сколько раз данная часть совокупности больше (меньше) базисной, или сколько про-центов от нее составляет, или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу, на 100, на 1000 и т. д. единиц дру-гой части, принятой за базу сравнения.
Относительные показатели интенсивности (ОПИ) характеризу-ют степень насыщенности или развития данного явления и пред-ставляют собой отношение исследуемого показателя к размеру при-сущей ему среды
Разновидностью относительных показателей интенсивности яв-ляются относительные показатели уровня экономического развития (ОПУЭР). Они характеризуют выпуск продукции в расчете на душу населения и весьма значимы при оценке состояния экономики го-сударства.
Поскольку объемные показатели производства по своей приро-де являются интервальными, а показатель численности населения - моментным, в расчете используют среднюю за период численность населения (например, среднегодовую):
Относительные показатели сравнения (ОПСр) представляют со-бой отношение одноименных величин, относящихся к разным объектам (предприятиям, фирмам, районам, областям, странам и т.п.):
С помощью такого показателя можно сравнивать численность населения, размеры территории, величину посевных площадей по странам, областям, районам и т. д.
Средние величины являются самыми распространенными в статистике. Они представляют собой обобщенную количественную характеристику признака, в статистической совокупности. Они дают обобщенную характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков.
Важнейшим свойством средних величин является способность отражать общее присущее всем единицам совокупности. Средняя величина отражает типичный уровень признака, когда она рассчитывается по качественно однородной совокупности. Если совокупность не однородная общее среднее значение следует дополнить групповыми средними величинами, которые рассчитываются в результате предварительной группировки данных совокупности.
Наиболее распространенными видами средних, используемых в статистике относят:
Арифметическая, которая может быть простой и взвешенной.
Среднеарифметическая простая используется, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным. Для этого сумма значений варьирующих показателей делится на их суммарное количество.
Среднеарифметическая взвешенная, используется при повторяющемся значение вариативного признака. В этом случае определяется частота повторения такого значения и средняя рассчитывается по сгруппированным данным по формуле:
или по формуле:
При расчете средней взвешенной по данным интервального ряда, необходимо перейти от интервальных значений к срединным значениям.
Среднегармоническая взвешенная - используется когда известен числитель исходного соотношения средней, но не известен ее знаменатель. В этом случае расчет осуществляется по формуле:
Где w i = x i m i
Может использоваться место взвешенной в тех случаях, когда значения w i для единиц совокупности равны (плановая продолжительность рабочего дня). Она рассчитывается по формуле:
Средняя геометрическая невзвешенная рассчитывается по формуле:
Средняя гармоническая взвешенная рассчитывается по формуле:
Наиболее часто в статистике используется мода и медиана. Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющегося с наибольшей частотой.
Медиана - это значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Основное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше чем от другой любой величины.
По сгруппированным данным мода определяется по таблице.
Медианное значение признака рассчитывается по формуле:
Где п - объем совокупности.
В интервальном ряде мода рассчитывается по формуле:
где, х 0 - нижняя граница модального интервала (интервала с наибольшей частотой), h - ширина модального интервала; мМо - частота модального интервала;
т Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;
т Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.
В интервальном ряде медиана рассчитывается по формуле:
Где: x0 - нижняя граница медианного интервала (первый интервал, в котором накопленная частота превышает половину общей суммы частот); h - ширина медианного интервала; т i - частота i-го интервала;
S М e -1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
т Ме - частота медианного интервала.