Теорема Остроградского–Гаусса, которую мы докажем и обсудим позже, устанавливает связь между электрическими зарядами и электрическим полем. Она представляет собой более общую и более изящную формулировку закона Кулона.
В принципе, напряженность электростатического поля, создаваемого данным распределением зарядов, всегда можно вычислить с помощью закона Кулона. Полное электрическое поле в любой точке является векторной суммой (интегральным) вкладом всех зарядов, т.е.
Однако, за исключением самых простых случаев, вычислить эту сумму или интеграл крайне сложно.
Здесь приходит на помощь теорема Остроградского-Гаусса, с помощью которой гораздо проще удается рассчитать напряженность электрического поля, создаваемая данным распределением зарядов.
Основная ценность теоремы Остроградского-Гаусса состоит в том, что она позволяет глубже понять природу электростатического поля и устанавливает более общую связь между зарядом и полем .
Но прежде, чем переходить к теореме Остроградского-Гаусса необходимо ввести понятия: силовые линии электростатического поля и поток вектора напряженности электростатического поля .
Для того чтобы описать электрическое поле, нужно задать вектор напряженности в каждой точке поля. Это можно сделать аналитически или графически. Для этого пользуются силовыми линиями – это линии, касательная к которым в любой точке поля совпадает с направлением вектора напряженности (рис. 2.1).
Рис. 2.1
Силовой линии приписывают определенное направление – от положительного заряда к отрицательному, или в бесконечность.
Рассмотрим случай однородного электрического поля .
Однородным называется электростатическое поле, во всех точках которого напряженность одинакова по величине и направлению , т.е. Однородное электростатическое поле изображается параллельными силовыми линиями на равном расстоянии друг от друга (такое поле существует, например, между пластинами конденсатора) (рис. 2.2).
В случае точечного заряда, линии напряженности исходят из положительного заряда и уходят в бесконечность; и из бесконечности входят в отрицательный заряд. Т.к. то и густота силовых линий обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда. Т.к. площадь поверхности сферы, через которую проходят эти линии сама возрастает пропорционально квадрату расстояния, то общее число линий остается постоянным на любом расстоянии от заряда.
Для системы зарядов, как видим, силовые линии направлены от положительного заряда к отрицательному (рис. 2.2).
Рис. 2.2
Из рисунка 2.3 видно, так же, что густота силовых линий может служить показателем величины .
Густота силовых линий должна быть такой, чтобы единичную площадку, нормальную к вектору напряженности пересекало такое их число, которое равно модулю вектора напряженности , т.е.
Теорема Остроградского–Гаусса, которую мы докажем и обсудим позже, устанавливает связь между электрическими зарядами и электрическим полем. Она представляет собой более общую и более изящную формулировку закона Кулона.
В принципе, напряженность электростатического поля, создаваемого данным распределением зарядов, всегда можно вычислить с помощью закона Кулона. Полное электрическое поле в любой точке является векторной суммой (интегральным) вкладом всех зарядов, т.е.
Однако, за исключением самых простых случаев, вычислить эту сумму или интеграл крайне сложно.
Здесь приходит на помощь теорема Остроградского-Гаусса, с помощью которой гораздо проще удается рассчитать напряженность электрического поля, создаваемая данным распределением зарядов.
Основная ценность теоремы Остроградского-Гаусса состоит в том, что она позволяет глубже понять природу электростатического поля и устанавливает более общую связь между зарядом и полем .
Но прежде, чем переходить к теореме Остроградского-Гаусса необходимо ввести понятия: силовые линии электростатического поля и поток вектора напряженности электростатического поля .
Для того чтобы описать электрическое поле, нужно задать вектор напряженности в каждой точке поля. Это можно сделать аналитически или графически. Для этого пользуются силовыми линиями – это линии, касательная к которым в любой точке поля совпадает с направлением вектора напряженности (рис. 2.1).
Рис. 2.1
Силовой линии приписывают определенное направление – от положительного заряда к отрицательному, или в бесконечность.
Рассмотрим случай однородного электрического поля .
Однородным называется электростатическое поле, во всех точках которого напряженность одинакова по величине и направлению , т.е. Однородное электростатическое поле изображается параллельными силовыми линиями на равном расстоянии друг от друга (такое поле существует, например, между пластинами конденсатора) (рис. 2.2).
В случае точечного заряда, линии напряженности исходят из положительного заряда и уходят в бесконечность; и из бесконечности входят в отрицательный заряд. Т.к. то и густота силовых линий обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда. Т.к. площадь поверхности сферы, через которую проходят эти линии сама возрастает пропорционально квадрату расстояния, то общее число линий остается постоянным на любом расстоянии от заряда.
Для системы зарядов, как видим, силовые линии направлены от положительного заряда к отрицательному (рис. 2.2).
Рис. 2.2
Из рисунка 2.3 видно, так же, что густота силовых линий может служить показателем величины .
Густота силовых линий должна быть такой, чтобы единичную площадку, нормальную к вектору напряженности пересекало такое их число, которое равно модулю вектора напряженности , т.е.
Г РАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ПОЛЕЙ
Электрическое поле можно описать, указав для каждой точки величину и направление вектора . Совокупность этих векторов полностью определит электрическое поле. Но если нарисовать вектора во многих точках поля, то они будут накладываться и пересекаться. Принято электрическое поле наглядно изображать с помощью сети линий, которые позволяют определить величину и направление напряженности поля в каждой точке (Рис.13).
Направление этих линий в каждой точке совпадает с направлением поля, т.е. касательная к таким линиям в каждой точке поля совпадает по направлению с вектором напряженности электрического поля в этой точке. Такие линии называются линиями напряженности электростатического поля или силовыми линиями электростатического поля .
Силовые линии электростатического поля начинаются на положительных электрических зарядах и кончаются на отрицательных электрических зарядах. Они могут уходить в бесконечность от положительного заряда или приходить из бесконечности к отрицательному заряду (линии 1 и 2 см. рис.13).
Силовые линии полезны не только тем, что наглядно демонстрируют направление поля, но и тем, что посредством их можно охарактеризовать величину поля в любой области пространства. Для этого плотность силовых линий численно должна быть равна величине напряженности электростатического поля.
Если поле изображено параллельными силовыми линиями, расположенными на одинаковых расстояниях друг от друга, то это значит, что вектор напряженности поля во всех точках имеет одинаковое направление. Модуль вектора напряженности поля во всех точках имеет одинаковые значения. Такое поле называют однородным
электрическим полем. Выберем площадку перпендикулярную линиям напряженности столь малую, чтобы в области этой площадки поле было однородным (Рис.14).
Вектор – по определению перпендикулярен площадке, т.е. параллелен силовым линиям, а, следовательно, и . Длина вектора численно равна площади . Число силовых линий, пересекающих эту площадку, должно удовлетворять условию
Число силовых линий, проходящих через единицу площади поверхности, перпендикулярной силовым линиям, должно равняться модулю вектора напряженности.
Рассмотрим площадку , не перпендикулярную силовым линиям (на рис.14 показана штриховыми линиями). Чтобы ее пересекало такое же число силовых линий как и площадку , должно выполняться условие:, тогда . (4.2).
Силовые линии силовы́е ли́нии
электрического и магнитного полей, линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением напряжённости электрического или соответственно магнитного поля; качественно характеризуют распределение электромагнитного поля в пространстве. Силовые линии - только наглядный способ изображения силовых полей.
СИЛОВЫ́Е ЛИ́НИИ, линии, проведенные в каком-либо силовом поле (см.
СИЛОВОЕ ПОЛЕ)
(электрическом, магнитном, гравитационном), касательные к которым в каждой точке поля совпадают по направлению с вектором, характеризующим данное поле (вектор напряженности (см.
НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ)
электрического или гравитационного полей, вектор магнитной индукции (см.
МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ)
). Силовые линии - только наглядный способ изображения силовых полей. Впервые понятие «силовые линии» для электрических и магнитных полей ввел М.Фарадей (см.
ФАРАДЕЙ Майкл)
.
Так как напряженности полей и магнитная индукция - однозначные функции точки, то через каждую точку пространства может проходить только одна силовая линия. Густота силовых линий обычно выбирается так, чтобы число силовых линий, пересекающих единичную площадку, перпендикулярную к силовым линиям, было пропорционально напряженности поля (или магнитной индукции) на этой площадке. Т. о., силовые линии дают наглядную картину распределения поля в пространстве, характеризуя величину и направление напряженности поля.
Силовые линии электростатического поля (см.
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ)
всегда незамкнуты: они начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных (или уходят на бесконечность). Силовые линии нигде не пересекаются, так как в каждой точке поля его напряженность имеет одно единственное значение и определенное направление. Густота силовых линий больше вблизи заряженных тел, где напряженность поля больше.
Силовые линии электрического поля в пространстве между двумя положительными зарядами расходятся; можно указать нейтральную точку, в которой поля сил отталкивания обоих зарядов гасят друг друга.
Силовые линии одиночного заряда представляют собой радиальные прямые, которые расходятся от заряда лучами, подобно силовым линиям гравитационного поля точечной массы или шара. Чем дальше от заряда, тем меньше густота линий - это иллюстрирует ослабление поля с увеличение расстояния.
Силовые линии, исходящие от заряженного проводника неправильной формы, сгущаются вблизи любого выступа или острия, вблизи вогнутостей или полостей густота силовых линий уменьшается.
Если силовые линии исходят от положительно заряженного острия, находящегося вблизи отрицательно заряженного плоского проводника, то они сгущаются вокруг острия, где поле очень сильное, и расходятся в большую область вблизи плоскости, на которой оканчиваются, входя в плоскость перпендикулярно.
Электрическое поле в пространстве между параллельными заряженными пластинами однородно. Линии напряженности в однородном электрическом поле параллельны друг другу.
Если в силовое поле попадает частица, например электрон, то он под действием силового поля приобретает ускорение, и направление его движения не может точно следовать по направлению силовых линий, он будет двигаться в направлении вектора количества движения.
Магнитное поле (см.
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ)
характеризуют линии магнитной индукции, в любой точке которых вектор магнитной индукции направлен по касательной.
Линии магнитной индукции магнитного поля прямого проводника с током представляют собой окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных проводнику. Центры окружности находятся на оси проводника. Силовые линии вектора магнитной индукции всегда замкнуты, т. е. магнитное поле является вихревым. Железные опилки, помещенные в магнитное поле, выстраиваются вдоль силовых линий; благодаря этому можно экспериментально определять вид силовых линий магнитной индукции. Вихревое электрическое поле, порождаемое изменяющимся магнитным полем, также имеет замкнутые силовые линии.
Энциклопедический словарь . 2009 .
Смотреть что такое "силовые линии" в других словарях:
Линии, мысленно проведённые в к. л. силовом поле (электрич.. магнитном, тяготения) так, что в каждой точке поля направление касательной к линии совпадает с направлением напряжённости поля (магнитной индукции в случае магнитного поля). Через… … Большой энциклопедический политехнический словарь
Электрических и магнитных полей линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением напряженности электрического или соответствующего магнитного поля; качественно характеризуют распределенние электромагнитного поля в… … Большой Энциклопедический словарь
СИЛОВЫЕ ЛИНИИ, линии в ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ или МАГНИТНОМ ПОЛЕ, чье направление в любой точке направлено внутрь поля … Научно-технический энциклопедический словарь
Воображаемые линии, к рые проводят для изображения к. л. силового поля (электрич., магн., гравитац.). С. л. располагаются т. о., что касательные к ним в каждой точке пр ва совпадают по направлению с вектором, характеризующим данное поле… … Физическая энциклопедия
силовые линии - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN lines of force …
Электрич. и магн. полей, линии, касательные к к рым в каждой точке поля совпадают с направлением напряжённости электрич. или соотв. магн. поля; качественно характеризуют распределение эл. магн. поля в пространстве. С. л. только наглядный способ… … Естествознание. Энциклопедический словарь
Линии, проведённые в каком либо силовом поле (электрическом, магнитном, гравитационном), касательные к которым в каждой точке пространства совпадают по направлению с вектором, характеризующим данное поле (напряжённостью электрического или … Большая советская энциклопедия
Силовые линии интегральные кривые для векторного поля (сил). Силовые линии электрического поля перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям, а, значит, и к линиям равного потенциала. Их направление от «+» к « ». Метод силовых линий в… … Википедия
силовые линии магнитного поля - — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN magnetic flux … Справочник технического переводчика