Цели:
- Изучение правил построения проекций точек на поверхности предмета и чтения чертежей.
- Развивать пространственное мышление, умение анализировать геометрическую форму предмета.
- Воспитывать трудолюбие, умение сотрудничать при работе в группах, интерес к предмету.
ХОД УРОКА
I ЭТАП. МОТИВАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.
II ЭТАП. ФОРМИРОВАНИЕ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ.
ЗДОРОВЬЕСБЕРЕГАЮЩАЯ ПАУЗА. РЕФЛЕКСИЯ (НАСТРОЕНИЕ)
III ЭТАП. ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА.
I ЭТАП. МОТИВАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
1) Учитель: Проверьте свое рабочее место, всё ли на месте? Все готовы к работе?
ВЗДОХНУЛИ ГЛУБОКО, НА ВЫДОХЕ ЗАДЕРЖАЛИ ДЫХАНИЕ, ВЫДОХНУЛИ.
Определите свое настроение на начало урока по схеме (такая схема лежит у каждого на столе)
Я ЖЕЛАЮ ВАМ УДАЧИ.
2) Учитель: Практическая работа по теме “ Проекции вершин, ребер, граней” показала, что есть ребята, которые допускают ошибки при проецировании. Путаются, какая из двух совпадающих точек на чертеже является видимой вершиной, а какая невидимой; когда ребро параллельно плоскости, а когда перпендикулярно. То же самое с гранями.
Чтобы исключить повторение ошибок, по консультирующей карточке выполните необходимые задания и исправьте ошибки в практической работе (от руки). И работая, помните:
“ОШИБАТЬСЯ МОЖЕТ КАЖДЫЙ, ОСТАВАТЬСЯ ПРИ СВОЕЙ ОШИБКЕ – ТОЛЬКО БЕЗУМНЫЙ”.
А тот, кто хорошо усвоил тему, поработают в группах с творческими заданиями (см. Приложение 1 ).
II ЭТАП. ФОРМИРОВАНИЕ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ
1) Учитель:
На производстве встречаются
множество деталей, которые крепятся друг к другу
определенным образом.
Например:
Крышка рабочего стола крепится к вертикальным
стойкам. Обратите внимание на стол, за которым вы
находитесь, как и чем крепятся между собой крышка
и стойки?
Ответ: Болтом.
Учитель: А что для болта необходимо?
Ответ: Отверстие.
Учитель: Действительно. А чтобы отверстие выполнить, надо знать его расположение на изделие. Изготавливая стол, столяр не может каждый раз обращаться к заказчику. Значит, чем необходимо обеспечить столяра?
Ответ: Чертежом.
Учитель: Чертеж!? А что мы с вами называем чертежом?
Ответ: Чертежом называется изображение предмета прямоугольными проекциями в проекционной связи. По чертежу можно представить геометрическую форму и конструкцию изделия.
Учитель: Мы с вами выполнили прямоугольные проекции, а дальше? Сможем ли мы по одним проекциям определить расположение отверстий? Что нам необходимо еще знать? Чему научиться?
Ответ: Строить точки. Находить проекции этих точек на всех видах.
Учитель:
Молодцы! Это и есть цель нашего
урока, и тема: Построение проекций точек на
поверхности предмета.
Запишите тему урока в
тетрадь.
Мы с вами знаем, что любая точка или отрезок на
изображении предмета являются проекцией
вершины, ребра, грани, т.е. каждый вид – это
изображение не с одной стороны (гл. вид, вид
сверху, вид слева), а всего предмета.
Для того, чтобы правильно находить проекции
отдельных точек, лежащих на гранях, нужно прежде
всего найти проекции этой грани, а затем при
помощи линий связи отыскать проекции точек.
(Смотрим чертеж на доске, работаем в тетради, где выполнены дома 3 проекции такой же детали).
– Открыли тетрадь с выполненным чертежом (Объяснение построения точек на поверхности предмета с наводящими вопросами на доске, а учащиеся закрепляют в тетради.)
Учитель: Рассмотрим точку В . Какой плоскости параллельна грань с этой точкой?
Ответ: Грань параллельна фронтальной плоскости.
Учитель: Задаемся проекцией точки b’ на фронтальной проекции. Проводим вниз от точки b’ вертикальную линию связи до горизонтали проекции. Где будет находиться горизонтальная проекция точки В ?
Ответ: На пересечении с горизонтальной проекцией грани, которая спроецировалась в ребро. И находится внизу проекции (вида).
Учитель: Профильная проекция точки b’’ , где будет находиться? Как мы ее найдем?
Ответ: На пересечении горизонтальной линии связи из b’ с вертикальным ребром справа. Это ребро и есть проекция грани с точкой В.
К ДОСКЕ ВЫЗЫВАЮТСЯ ЖЕЛАЮЩИЕ ПОСТРОИТЬ СЛЕДУЮЩУЮ ПРОЕКЦИЮ ТОЧКИ.
Учитель: Проекции точки А так же находятся с помощью линий связи. Какой плоскости параллельна грань с точкой А ?
Ответ: Грань параллельна профильной плоскости. Задаемся на профильной проекции точкой а’’ .
Учитель: На какой проекции грань спроецировалась в ребро?
Ответ: На фронтальной и горизонтальной. Проведем горизонтальную линию связи до пересечения с вертикальным ребром слева на фронтальной проекции, получим точку а’ .
Учитель: А как найти проекцию точки А на горизонтальной проекции? Ведь линии связи из проекции точек а’ и а’’ не пересекают проекцию грани (ребро) на горизонтальной проекции слева. Что нам может помочь?
Ответ: Можно воспользоваться постоянной прямой (она определяет место вида слева) из а’’ проводят вертикальную линию связи до пересечения с постоянной прямой. Из точки пересечения проводят горизонтальную линию связи, до пересечения с вертикальным ребром слева. (Это и есть грань с точкой А) и обозначает проекцию точкой а .
2) Учитель: У каждого на столе лежит карточка-задание, с прикреплённой калькой. Рассмотрите чертёж, теперь попробуйте самостоятельно, без перечерчивания проекций, найти на чертеже заданные проекции точек.
– Найдите в учебнике стр. 76 рис. 93. Проверьте себя. Кто выполнил правильно – оценка "5""; одна ошибка – ‘’4’’; две – ‘’3’’.
(Оценки выставляют сами учащиеся в листе самоконтроля).
– Собрать карточки для проверки.
3) Работа в группах: Время ограничено: 4мин. + 2 мин. проверки. (Две парты с учащимися объединяются, и внутри группы выбирается руководитель).
На каждую группу раздаются задания в 3-х уровнях. Учащиеся выбирают задания по уровням, (по своему желанию). Решают задачи на построение точек. Обсуждают построение под контролем руководителя. Затем на доске с помощью кодоскопа высвечивается правильный ответ. Все проверяют правильность выполнения проецирования точек. При помощи руководителя группы выставляют оценки на заданиях и в листах самоконтроля (см. Приложение 2 и Приложение 3 ).
ЗДОРОВЬЕСБЕРЕГАЮЩАЯ ПАУЗА. РЕФЛЕКСИЯ
“Поза фараона” – сесть на край стула, выпрямить спину, руки согнуть в локтях, ноги скрестить и поставить на носочки. Вздохнуть, напрячь все мышцы тела на задержке дыхания, выдохнуть. Сделать 2-3 раза. Глаза сильно зажать, до звездочек, открыть. Отметить свое настроение.
III ЭТАП. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. (Индивидуальные задания)
Предлагаются карточки-задания на выбор с разным уровнем. Учащиеся самостоятельно выбирают по своим силам вариант. Найти проекции точек на поверхности предмета. Работы сдаются и оцениваются к следующему уроку. (См. Приложение 4 , Приложение 5 , Приложение 6 ).
IV ЭТАП. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ
1) Задание на дом. (Инструктаж). Выполняется по уровням:
В – понимание, на "3". Упр.1 рис. 94а стр. 77 – по заданию в учебнике: достроить недостающие проекции точек на данных проекциях.
Б – применение, на "4". Упр.1 рис.94 а, б. достроить не достающие проекции и обозначить вершины на наглядном изображении в 94а и 94б.
А – анализ, на "5". (Повышенной сложности.) Упр. 4 рис.97 – построить не достающие проекции точек и обозначить их буквами. Наглядного изображения нет.
2) Рефлексивный анализ.
- Определите настроение в конце урока, отметьте в листе самоконтроля любым знаком.
- Что нового узнали сегодня на уроке?
- Какая форма работы наиболее эффективна для вас: групповая, индивидуальная и вы хотели бы, чтобы она повторялась на следующем уроке?
- Собрать листки самоконтроля.
3) “Ошибающийся учитель”
Учитель: Вы научились строить проекции вершин, ребер, граней и точки на поверхности предмета, соблюдая все правила построения. Но вот вам передали чертеж, где есть ошибки. Попробуйте теперь себя в роли учителя. Найдите сами ошибки, если найдете все 8–6 ошибок, то оценка соответственно “5”; 5–4 ошибки –“4”, 3 ошибки – “3”.
Ответы:
ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ НА ДВЕ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ
Образование отрезка прямой линии АА 1 можно представить как результат перемещения точки А в какой-либо плоскости Н (рис. 84, а), а образование плоскости - как перемещение отрезка прямой линии АВ (рис. 84, б).
Точка - основной геометрический элемент линии и поверхности, поэтому изучение прямоугольного проецирования предмета начинается с построения прямоугольных проекций точки.
В пространство двугранного угла, образованного двумя перпендикулярными плоскостями - фронтальной (вертикальной) плоскостью проекций V и горизонтальной плоскостью проекций Н, поместим точку А (рис. 85, а).
Линия пересечения плоскостей проекций - прямая, которая называется осью проекций и обозначается буквой х.
Плоскость V здесь изображена в виде прямоугольника, а плоскость Н - в виде параллелограмма. Наклонную сторону этого параллелограмма обычно проводят под углом 45° к его горизонтальной стороне. Длина наклонной стороны берется равной 0,5 ее действительной длины.
Из точки А опускают перпендикуляры на плоскости V и Н. Точки а"и а пересечения перпендикуляров с плоскостями проекций V и Н являются прямоугольными проекциями точки А. Фигура Ааа х а" в пространстве - прямоугольник. Сторона аах этого прямоугольника на наглядном изображении уменьшается в 2 раза.
Совместим плоскости Н с плоскостью V ,вращая V вокруг линии пересечения плоскостей х. В результате получается комплексный чертеж точки А (рис. 85, б)
Для упрощения комплексного чертежа границы плоскостей проекций V и Н не указывают (рис. 85, в).
Перпендикуляры, проведенные из точки А к плоскостям проекций, называются проецирующими линиями, а основания этих проецирующих линий - точки а и а" - называются проекциями точки А: а" - фронтальная проекция точки А, а - горизонтальная проекция точки А.
Линия а" а называется вертикальной линией проекционной связи.
Расположение проекции точки на комплексном чертеже зависит от положения этой точки в пространстве.
Если точка А лежит на горизонтальной плоскости проекций Н (рис. 86, а), то ее горизонтальная проекция а совпадает с заданной точкой, а фронтальная проекция а" располагается на оси При расположении точки В на фронтальной плоскости проекций V ее фронтальная проекция совпадает с этой точкой, а горизонтальная проекция лежит на оси х. Горизонтальная и фронтальная проекции заданной точки С, лежащей на оси х, совпадают с этой точкой. Комплексный чертеж точек А, В и С показан на рис. 86, б.
ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ НА ТРИ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ
В тех случаях, когда по двум проекциям нельзя представить себе форму предмета, его проецируют на три плоскости проекций. В этом случае вводится профильная плоскость проекций W, перпендикулярная плоскостям V и Н. Наглядное изображение системы из трех плоскостей проекций дано на рис. 87, а.
Ребра трехгранного угла (пересечение плоскостей проекций) называются осями проекций и обозначаются x, у и z. Пересечение осей проекций называется началом осей проекций и обозначается буквой О. Опустим из точки А перпендикуляр на плоскость проекций W и, отметив основание перпендикуляра буквой а", получим профильную проекцию точки А.
Для получения комплексного чертежа точки А плоскости Н и W совмещают с плоскостью V, вращая их вокруг осей Ох и Oz. Комплексный чертеж точки А показан на рис. 87, б и в.
Отрезки проецирующих линий от точки А до плоскостей проекций называются координатами точки А и обозначаются: х А, у А и z A .
Например, координата z A точки А, равная отрезку а"а х (рис. 88, а и б), есть расстояние от точки А до горизонтальной плоскости проекций Н. Координата у точки А, равная отрезку аа х, есть расстояние от точки А до фронтальной плоскости проекций V. Координата х А, равная отрезку аа у - расстояние от точки А до профильной плоскости проекций W.
Таким образом, расстояние между проекцией точки и осью проекции определяют координаты точки и являются ключом к чтению ее комплексного чертежа. По двум проекциям точки можно определить все три координаты точки.
Если заданы координаты точки А (например, х А =20 мм, у А =22мм и z A = 25 мм), то можно построить три проекции этой точки.
Для этого от начала координат О по направлению оси Oz откладывают вверх координату z A и вниз координату у А.Из концов отложенных отрезков - точек a z и а у (рис. 88, а) - проводят прямые, параллельные оси Ох, и на них откладывают отрезки, равные координате х А. Полученные точки а" и а - фронтальная и горизонтальная проекции точки А.
По двум проекциям а" и а точки А построить ее профильную проекцию можно тремя способами:
1) из начала координат О проводят вспомогательную дугу радиусом Оа у, равным координате (рис. 87, б и в), из полученной точки а у1 проводят прямую, параллельную оси Oz, и откладывают отрезок, равный z A ;
2) из точки а у проводят вспомогательную прямую под углом 45° к оси Оу (рис. 88, а), получают точку а у1 и т. д.;
3) из начала координат О проводят вспомогательную прямую под углом 45° к оси Оу (рис. 88, б), получают точку а у1 и т. д.
Эта статья является ответом на два вопроса: «Что такое » и «Как найти координаты проекции точки на плоскость »? Сначала дана необходимая информация о проецировании и его видах. Далее приведено определение проекции точки на плоскость и дана графическая иллюстрация. После этого получен метод нахождения координат проекции точки на плоскость. В заключении разобраны решения примеров, в которых вычисляются координаты проекции заданной точки на заданную плоскость.
Навигация по странице.
Проецирование, виды проецирования – необходимая информация.
При изучении пространственных фигур удобно пользоваться их изображениями на чертеже. Чертеж пространственной фигуры представляет собой так называемую проекцию этой фигуры на плоскость. Процесс построения изображения пространственной фигуры на плоскости происходит по определенным правилам. Так вот процесс построения изображения пространственной фигуры на плоскости вместе с набором правил, по которым осуществляется этот процесс, называется проецированием фигуры на данную плоскость. Плоскость, в которой строится изображение, называют плоскостью проекции .
В зависимости от правил, по которым осуществляется проецирование, различают центральное и параллельное проецирование . Вдаваться в подробности не станем, так как это выходит за рамки этой статьи.
В геометрии в основном используется частный случай параллельного проецирования - перпендикулярное проецирование , которое также называют ортогональным . В названии этого вида проецирования прилагательное «перпендикулярное» часто опускается. То есть, когда в геометрии говорят о проекции фигуры на плоскость, то обычно подразумевают, что эта проекция была получена с помощью перпендикулярного проецирования (если, конечно, не оговорено другое).
Следует отметить, что проекция фигуры на плоскость представляет собой совокупность проекций всех точек этой фигуры на плоскость проекции. Иными словами, чтобы получить проекцию некоторой фигуры необходимо уметь находить проекции точек этой фигуры на плоскость. В следующем пункте статьи как раз показано, как найти проекцию точки на плоскость.
Проекция точки на плоскость – определение и иллюстрация.
Еще раз подчеркнем, что мы будем говорить о перпендикулярной проекции точки на плоскость.
Выполним построения, которые помогут нам дать определение проекции точки на плоскость.
Пусть в трехмерном пространстве нам задана точка М 1 и плоскость . Проведем через точку М 1 прямую a , перпендикулярную к плоскости . Если точка М 1 не лежит в плоскости , то обозначим точку пересечения прямой a и плоскости как H 1 . Таким образом, точка H 1 по построению является основанием перпендикуляра, опущенного из точки M 1 на плоскость .
Определение.
Проекция точки М 1 на плоскость - это сама точка М 1 , если , или точка H 1 , если .
Данному определению проекции точки на плоскость эквивалентно следующее определение.
Определение.
Проекция точки на плоскость – это либо сама точка, если она лежит в заданной плоскости, либо основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на заданную плоскость.
На приведенном ниже чертеже точка H 1 есть проекция точки М 1 на плоскость ; точка М 2 лежит в плоскости , поэтому М 2 – проекция самой точки М 2 на плоскость .
Нахождение координат проекции точки на плоскость – решения примеров.
Пусть в трехмерном пространстве введена Oxyz
, задана точка 
и плоскость . Поставим перед собой задачу: определить координаты проекции точки М 1
на плоскость .
Решение задачи логически следует из определения проекции точки на плоскость.
Обозначим проекцию точки М 1 на плоскость как H 1 . По определению проекции точки на плоскость, H 1 – это точка пересечения заданной плоскости и прямой a , проходящей через точку М 1 перпендикулярно к плоскости . Таким образом, искомые координаты проекции точки М 1 на плоскость - это координаты точки пересечения прямой a и плоскости .
Следовательно, чтобы найти координаты проекции точки на плоскость нужно:
Рассмотрим решения примеров.
Пример.
Найдите координаты проекции точки 
на плоскость 
.
Решение.
В условии задачи нам дано общее уравнение плоскости вида , так что его составлять не нужно.
Напишем канонические уравнения прямой a
, которая проходит через точку М 1
перпендикулярно к заданной плоскости. Для этого получим координаты направляющего вектора прямой a
. Так как прямая a
перпендикулярна к заданной плоскости, то направляющим вектором прямой a
является нормальный вектор плоскости . То есть, 
- направляющий вектор прямой a
. Теперь мы можем написать канонические уравнения прямой в пространстве , которая проходит через точку 
и имеет направляющий вектор :
.
Чтобы получить требуемые координаты проекции точки на плоскость, осталось определить координаты точки пересечения прямой и плоскости . Для этого от канонических уравнений прямой переходим к уравнениям двух пересекающихся плоскостей , составляем систему уравнений 
и находим ее решение. Используем :
Таким образом, проекция точки на плоскость имеет координаты .
Ответ:
Пример.
В прямоугольной системе координат Oxyz
в трехмерном пространстве заданы точки и 
. Определите координаты проекции точки М 1
на плоскость АВС
.
Решение.
Напишем сначала уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки :
Но давайте рассмотрим альтернативный подход.
Получим параметрические уравнения прямой a
, которая проходит через точку и перпендикулярна к плоскости АВС
. Нормальный вектор плоскости имеет координаты , следовательно, вектор 
является направляющим вектором прямой a
. Теперь мы можем написать параметрические уравнения прямой в пространстве , так как знаем координаты точки прямой () и координаты ее направляющего вектора ():
Осталось определить координаты точки пересечения прямой и плоскости . Для этого в уравнение плоскости подставим :
.
Теперь по параметрическим уравнениям вычислим значения переменных x
, y
и z
при :
.
Таким образом, проекция точки М 1 на плоскость АВС имеет координаты .
Ответ:
В заключении давайте обсудим нахождение координат проекции некоторой точки на координатные плоскости и плоскости, параллельные координатным плоскостям.
Проекциями точки на координатные плоскости Oxy
, Oxz
и Oyz
являются точки с координатами 
и соответственно. А проекциями точки на плоскости и 
, которые параллельны координатным плоскостям Oxy
, Oxz
и Oyz
соответственно, являются точки с координатами 
и 
.
Покажем, как были получены эти результаты.
Для примера найдем проекцию точки на плоскость (остальные случаи аналогичны этому).
Эта плоскость параллельна координатной плоскости Oyz и - ее нормальный вектор. Вектор является направляющим вектором прямой, перпендикулярной к плоскости Oyz . Тогда параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М 1 перпендикулярно к заданной плоскости, имеют вид .
Найдем координаты точки пересечения прямой и плоскости . Для этого сначала подставляем в уравнение равенства : , и проекция точки
Точка, как математическое понятие, не имеет размеров. Очевидно, если объект проецирования является нульмерным объектом, то говорить о его проецировании бессмысленно.
Рис.9 Рис.10
В геометрии под точкой целесообразно принимать физический объект, имеющий линейные измерения. Условно за точку можно принять шарик с бесконечно малым радиусом. При такой трактовке понятия точки можно говорить о ее проекциях.
При построении ортогональных проекций точки следует руководствоваться первым инвариантным свойством ортогонального проецирования: ортогональная проекция точки есть точка.
Положение точки в пространстве определяется тремя координатами: X, Y, Z, показывающие величины расстояний, на которые точка удалена от плоскостей проекций. Чтобы определить эти расстояния, достаточно определить точки встречи этих прямых с плоскостями проекций и измерить соответствующие величины, которые укажут соответственно значения абсциссы X , ординаты Y и аппликаты Z точки (рис. 10).
Проекцией точки является основание перпендикуляра, опущенного из точки на соответствующую плоскость проекций. Горизонтальной проекцией точки а называют прямоугольную проекцию точки на горизонтальной плоскости проекций, фронтальной проекцией а / – соответственно на фронтальной плоскости проекций и профильной а // – на профильной плоскости проекций.
Прямые Аа, Аa / и Аa // называются проецирующими прямыми. При этом прямую Аа, проецирующую точку А на горизонтальную плоскость проекций, называют горизонтально- проецирующей прямой, Аa / и Аa // - соответственно: фронтально и профильно-проецирущими прямыми.
Две проецирующие прямые, проходящие через точку А определяют плоскость, которую принято называть проецирующей.
При преобразовании пространственного макета, фронтальная проекция точки А – а / остается на месте, как принадлежащая плоскости, которая не менят своего положения при рассматриваемом преобразовании. Горизонтальная проекция – а вместе с горизонтальной плоскостью проекции повернется понаправлению движения часовой стрелки и расположится на одном перепендикуляре к оси Х с фронтальной проекцией. Профильная проекция - a // будет вращаться вместе с профильной плоскостью и к концу преобразования займет положение, указанное на рисунке 10. При этом - a // будет принадлежать перпендикуляру к оси Z , проведенному из точки а / и будет удалена от оси Z на такое же расстояние, на какое горизонтальная проекция а удалена от оси Х . Поэтому связь между горизонтально и профильной проекциями точки может быть установлена с помощью двух ортогональных отрезков аа y и а y a // и сопрягающей их дуги окружности с центром в точке пересечения осей (О – начало координат). Отмеченной связью пользуются для нахождения недостающей проекции (при двух заданных). Положение профильной (горизонтальной) проекции по заданным горизонтальной (профильной) и фронтальной проекциям может быть найдено с помощью прямой, проведенной под углом 45 0 из начала координат к оси Y (эту биссектрису называют прямой k – постоянной Монжа). Первый из указанных способов предпочтителен, как более точный.
Из этого следует:
1. Точка в пространстве удалена:
от горизонтальной плоскости H Z,
от фронтальной плоскости V на величину заданной координаты Y,
от профильной плоскости W на величину координаты.X.
2. Две проекции любой точки принадлежат одному перпендикуляру (одной линии связи):
горизонтальная и фронтальная – перпендикуляру к оси X,
горизонтальная и профильная – перпендикуляру к оси Y,
фронтальная и профильная – перпендикуляру к оси Z.
3. Положение точки в пространстве вполне определяется положением ее двух ортогональных проекций. Из этого следует – по двум любым заданным ортогональным проекциям точки всегда иожно построить недостающую ее третью проекцию.
Если точка имеет три определенные координаты, то такую точку называют точкой общего положения.
Если у точки одна или две координаты имеют нулевое значение, то такую точку называют точкой частного положения.
Рис. 11 Рис. 12
На рисунке 11 дан пространственный чертеж точек частного положения, на рисунке 12 – комплексных чертеж (эпюр) этих точек. Точка А принадлежит фронтальной плоскости проекций, точка В – горизонтальной плоскости проекций, точка С – профильной плоскости проекций и точка D – оси абсцисс (Х ).