Явление интерференции наблюдается при следующих условиях. Явление интерференции

При прохождении электромагнитной волны через границу раздела сред происходит ее отражение и преломление.

Закон отражения: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раз­де­ла двух сред в точке падения. Угол падения равен углу отражения, (рис.1.1).

Закон преломления: луч пада­ю­щий, луч преломленный и перпендикуляр, про­ве­денный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред

, (1.1)

где n 21 относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Для установления причин преломления запишем для треугольников ABC иACD (см. рис. 1.1) соотношения:ВС =AC sini 1 ,AD =AC sini 2 , тогда отношениеBC /AD = sini 1 /sini 2 . C учетом времени перехода фронта волныt и скоростей ее распространенияv 1 иv 2 соответственно в средах 1 и 2 имеемBC =v 1 t иAD =v 2 t , откуда

. (1.2)

Таким образом, свет преломляется из-за различной скорости волн в разных средах. Абсолютный показатель преломления среды n показывает, во сколько раз скорость света в среде меньше, чем скорость света в вакууме:n = c /v .

В соответствии с электромагнитной природой скорость света и показатель преломления зависят от электромагнитных свойств среды (ее диэлектрической  0 и магнитной 0 проницаемости)

. (1.3)

При прохождении волны через границу раздела сред (рис. 1.2) изменяется длина волны. Действительно, при v 2 < v 1 (v 1 =c ) для первой среды с =, для второй средыv =, тогда

и

.

На отрезки AD иBC (см. рис. 1.1) укладывается одно и то же количество волн.

Рассмотрим изменение плоской бегущей волны при переходе в другую среду. В вакууме

,

т.е. фаза волны зависит не от координаты x , а от оптической длины путиnx .

При отражении волны от границы раздела сред, когда волна проходит из оптически более плотной среды 1 в оптически менее плотную среду 2 (n 1 >n 2) оптическая разность хода двух лучейL =n x = = 0. При отражении от оптически более плотной среды (рис. 1.3) фаза скачком меняется на, аL  на/2, т.е. происходит потеря полуволны.

1.2. Интерференция света и условия её наблюдения. Когерентные источники света

При наложении волн в пространстве имеет место явление интерференции, заключающееся в том, что в одних местах волны усиливают друг друга, а в других ослабляют. Результаты такого сложения имеют общие закономерности независимо от природы волнового процесса.

Интерференцией света называется пространственное пере­распределение энергии светового излучения при наложении двух или нескольких световых волн, в результате чего в одних местах возникают максимумы (светлые пятна), а в других минимумы (темные пятна) интенсивности света.

Повседневный опыт убеждает нас в том, что обычные источники света (например, лампочки накаливания) явления интерференции не дают. В чём причина этого? Какими должны быть источники световых волн, чтобы возникало явление интерференции?

Необходимым условием интерференции волн являетсяихкогерент­ность, т.е. согласованное протекание во времени и пространстве несколькихколебательных или волновых процессов.Условию когерентности удовлетворяютмонохроматические волны – неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты (= const).

Реальные световые волны не являются строго монохроматическими. В силу фундаментальных физических причин излучение всегда имеет статистический характер. Атомы светового источника излучают независимо друг от друга в случайные моменты времени, и излучение каждого атома длится очень короткое время (τ ≤ 10 –8 с). Результирующее излучение источника в каждый момент времени состоит из вкладов огромного числа атомов. Через время порядка τ вся совокупность излучающих атомов обновляется. Поэтому суммарное излучение будет иметь другую амплитуду и, что особенно важно, другую фазу. Фаза волны, излучаемой реальным источником света, остается приблизительно постоянной только на интервалах времени порядка τ.

Прерывистое излучение света атомами в виде отдельных коротких импульсов называется волновым цугом . Средняя продолжительность одного цуга называется временем когерентности τ ког. В соответствии с условием временной когерентности время когерентности не может превышать время излучения:

τ ког < τ . (1.4)

При распространении волны фаза колебаний сохраняется только за время когерентности, за это время волна распространяется в вакууме на расстояние l ког = с τ ког – длины когерентности (длины цуга). Длина когерентности l ког есть расстояние, при прохождении которого две или несколько волн утрачивают когерентность. В соответствии с условием пространственной когерентности оптическая разность хода не может превышать длину когерентности:

L < l ког (1.5)

Волны, испускаемые двумя независимыми источ­никами света (даже двумя независимыми атомами), не когерентны, так как разность фаз между излучением этих источников хаотически изме­няется каждые 10 -8 с. Это приводит к усреднению интенсивности в каждой точке пространства. Следовательно, некогерентные лучи не создают устойчивой, неизменной во времени интерференционной картины.

Более того, поскольку цуги волн, излучаемые одним и тем же атомом в разные моменты времени (∆ t > 10 -8 с), отличаются часто­той и фазой, то, очевидно, интерференция произойдет только при встрече волн, образуемых из одного и того же цуга.

Основная трудность в осуществлении явления интерференции све­та заключается в получении когерентных световых волн. Как было объяснено выше, для этого непригодны излучения не только двух различных макроскопических источников света (исключение состав­ляют лазеры), но и различных атомов одного и того же источника. Поэтому остается лишь одна возможность - каким-либо способом раз­делить свет, излучаемый каждым источником, на две группы волн, которые в силу общности происхождения должны быть когерентными и при наложении будут интерферировать. Отсюда все методы получения когерентных источников света сводятся к одной идее  разделению одного пучка от источника на две части и дальнейшемуих сведению в одну точку. Практически это можно осуществить с помощью щелей (метод Юнга), зеркал (метод зеркал Френеля), преломляю­щих тел (метод бипризмы Френеля) и т.д.

В качестве примера рассмотрим метод Юнга. Источником света служит ярко освещенная щель S (рис.1.1), от которой световая вол­на падает на две узкие равноудаленные щели S 1 и S 2 , параллель­ные щели S. Таким образом, щели S 1 и S 2 играют роль когерент­ных источников. Интерференционная картина (область ВС) наблюда­ется на экране Э, расположенном на некотором расстоянии парал­лельно S 1 и S 2 . Юнгу принадлежит первое наблюдение явления интерференции.

Интерференционная картина на экране (см. рис. 1.4) имеет вид полос, параллельных щели. Если источник S излучает монохромати­ческий свет (одного цвета одинаковой частоты ν), то интерфе­ренционная картина представляет собой чередование светлых и тем­ных полос это максимумы иминимумыинтерференции.

От чего зависит результат интерференции в любой точке экрана? В каких случаях волны будут гасить друг друга, в каких – усиливать?

Рассмотрим два случая:

1)свет распространяется в вакууме (n 0 = 1);

2)свет распространяется в средах с разными показателями пре­ломления (n 1 ≠ n 2 ≠ 1).

1. Пусть оба когерентных луча от источников S 1 и S 2 про­ходят путиl 1 иl 2 до встречи в т.М экрана в вакууме (рис. 1.5). В этой случаеl 1 иl 2 -геометрические пути лучей. Рассчитаем резуль­тат наложения двух синусоидальных когерентных волн в произвольной точкеM экрана. Сделаем это для электрического вектора (не следует забывать о том, что в однородной среде интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды вектора напряженностиI ≈ E 2).

Колебания, приходящие в точку М от источников S 1 и S 2 , опи­сываются уравнениями:

,

,

где λ 0  длина волны в вакууме.

По принципу суперпозиции волн ам­плитуда результирующего колебания в т. М определяется формулой

для интенсивностей

где

и

 (1.8)

фазы складываемых колебаний.

Из выражения (1.7) следует, что величина амплитуды результиру­ющего колебания Е 0 , а, значит и интенсивности, зависит только отразности фаз (φ 1 –φ 2)складываемых колебаний.

Итак, волны называются когерентными, если в произволь­ной точке их встречи разность фаз колебаний остается постоянной во времени.

При этом возможны два предельных ва­рианта.

а ) (φ 1  φ 2) = ±2k π (k = 0, 1, 2, ...), (1.9)

cos (φ 1 – φ 2) = 1; Е 0 = Е 01 + Е 02 ;

,

т.е. амплитуда и интенсивность результирующего колебания максимальна (в случае E 01 = E 02 E 0 = 2E 01 , , a I = 4I 01).

Из уравнений (1.6) находим разность фаз

, (1.10)

где Δl= (l 2 – l 1)  геометрическая разность хода волн от источников S 1 и S 2 до т. M экрана (см. рис. 1.5).

Из фор­мул (1.9) и (1.10) следует, что условие интерференционного максимума

, (1.11)

где k  порядок интерференционного максиму­ма (k = 0, 1, 2, …, при k = 0 наблюдают максимум в центре экрана).

б) (φ 1 – φ 2) = ± (2k + 1)π (k = 0, 1, 2, ...), (1.12)

cos (φ 1 – φ 2) = – 1; Е 0 = Е 01 – Е 02 ;

,

т.е. амплитуда результирующего колебания, а, следовательно, и интенсивность – минимальна (в случае E 01 = E 02 E 0 = 0 и I = 0).

Из формул (1.10) и (1.11) следует условие интерференционного минимума

, (1.13)

где k – порядок интерференци­онного минимума.

2. Если когерентные лучи проходят свои пути до точки М в раз­ных средах: первый – путь l 1 в среде с показателем преломления n 1 , второй – путь l 2 , в среде с показателем преломления n 2 , то условия образования максимумов и минимумов интерференции бу­дут зависеть не от геометрической разности хода Δl = (l 2 – l 1), а от оптической разности хода

ΔL = L 2 – L 1 = l 2 n 2 – l 1 n 1 , (1.14)

где L 1 , и L 2 – оптические пути лучей 1 и 2, L 1 = l 1 п 1 ; L 2 = l 2 n 2 . В этом случае разность фаз складываемых волн

где с – скорость света в вакууме, v – скорость света в среде; λ – длина волны, λ = v/;  – частота. Для вакуума λ 0 = с/, а для среды с показателем преломления n λ = λ 0 /n .

Приравняв поочередно (1.11) и (1.12) к (1.15), получим условие ин­терференционных максимумов:

, (1.16)

и интерференционных минимумов:

, (1.17)

где k = 0, 1, 2, 3, … .

Итак, в тех местах на экране, до которых в оптической разно­сти хода лучей укладывается четное число полуволн, колебания, приходящие от обоих источников, складываются, амплитуда удваива­ется, а интенсивность возрастает в 4раза. В тех местах экрана, до которых в оптичес­кой разности хода укладывается нечетное число полуволн, колеба­ния приходят в противоположной фазе и полностью гасят друг друга.

П р и м е ч а н и я:

1. Из формулы (1.15) обнаруживается связь между разностью фаз и оптической разностью хода:

.

2. Монохроматическим называют излучение одной длины волны λ = соnst (точнее узкого интервала длин волн). Такой свет воспринимается как одноцветный. Белый свет представлен набором длин волн от фиолетового до красного. Если источник S излучает свет не монохроматический, а белый, то интерфе­ренционные максимумы имеют вид радужных полос (кроме центрального максимума, где k = 0). Это объясняется тем, что условие максиму­ма интерференции (1.16) для данной длины волны выполняется только в определенной точке экрана. Поэтому белый свет в резуль­тате интерференции разлагается в интерференционный спектр. В цент­ре интерференционной картины, где k = 0, результат интерференции не зависит от длины волны λ .

Результат расчета интерференционной картины от двух когерентных источни­ков можно привести на примере опыта Юнга. Щели S 1 и S 2 (рис. 1.6) находятся на расстоянии d друг от друга и являются когерентными источниками света. Интерференция наблюдается в произвольной точке M экрана, расположенного параллельно обеим щелям на расстоянии L , причем L >> d . Начало отсчета выбрано в т. О экрана, расположенной симметрично относительно щелей S 1 и S 2 .

Интенсивность в любой точке М экрана, лежащей на расстоянии х от точки 0, определяется разностью хода Δl = l 2  l 1 (см. рис. 1.6).

Максимумы интен­сивности будут наблюдаться при

x max = ± kL λ 0 /d (k = 0, 1, 2, ...),(1.18)

минимумы интенсивности – при

x min = ± (2k+ 1)L λ 0 /2d (k = 0, 1, 2, ...).(1.19)

Расстояние между двумя соседнимимаксимумами илиминимумами,называемое шириной интерференционной полосы,

Δx = L λ 0 /d . (1.20)

Из формулы (1.20)видно, что ширина интерференционной полосы Δх не зависит от порядка интерференции (величины k )и является постоянной для данных L , d. и λ 0 .По измеренным значениямL , d. иλ 0 ,используя (1.20),можно экспериментально опреде­лить длину световой волны λ 0 .

При пересечении в пространстве когерентных волн имеет место явление интерференции. Оно наблюдается и в оптике, подтверждая волновую природу света.

Интерференция – это физическое явление, заключающееся в перераспределении энергии в пространстве, где имеет место пересечение волн.

Но для наблюдения интерференции необходимо выполнение, по крайней мере, трех условий:

1. Частота волны должна быть одинакова , , где

2. Фазы волн могут быть разными, но разность фаз () должна оставаться неизменной.

3. Оптическая разность хода волн до пересечения (где и – время и длина когерентности) должна быть меньше длины когерентности. n ∙ L -оптический путь, n – абсолютный показатель преломления среды.

Интерференции не будет, если волны поляризованы во взаимноперпендикулярных направлениях (Араго и Френель, 1816г.)

В случае пересечения двух плоских монохроматических волн

(2)

интенсивность света в точке пересечения будет:

Для вакуума (n = 1) можно получить:

1.Условие max - – светлая полоса

2. Условие min – – темная полоса

Число m называют порядком интерференции. Наблюдать интерференцию проще всего с помощью лазера, т.к. лазерное излучение характеризуется большой длиной когерентности , и, следовательно, порядки интерференции m могут быть очень большими.

Экспериментальная часть

Упражнение 1. Интерференционный опыт Юнга. Определение расстояния между двумя щелями.

Этот опыт заключается в наблюдении интерференционной картины двух волн, получающихся в результате разделения исходного пучка на две части с помощью двух узких параллельных щелей и , расположенных на расстоянии друг от друга (метод деления волнового фронта) (рис.1).

Из рис.1 можно получить значение разности хода

здесь h = OM .

Ширину полос на экране можно оценить, как расстояние между двумя соседними max , например, 1 и 2

Тогда, д ля расчета необходимо измерить L и расстояние между полосами при l =632,8 мм.

Итак:

Данный эксперимент может быть повторен для других пар щелей с по рекомендации преподавателя.

Упражнение 2. Наблюдение интерференции света с помощью бипризмы Френеля и расчет ее преломляющего угла.

В этом упражнении, как и в предыдущем, реализуется один из способов получения когерентных световых волн – метод деления волнового фронта. Для разделения световой волны на две используется призма с углом при вершине, близким к 180 0 .

С помощью собирающей линзы высокого качества (микробъектив от микроскопа) параллельный лазерный пучок фокусируется и фокальная точка служит точечным источником S , фронт волны от которого имеет сферическую форму. Схема опыта представлена на рис.2.

Включите лазер и направьте его на экран по центру оптической скамьи.

Поставьте на пути луча короткофокусную линзу L (f =20 мм ). Добейтесь, чтобы центр пятна на экране приходился на то место, где был след от несфокусированного луча лазера (п.1.)

На пути расходящегося пучка поставьте бипризму так, чтобы она «рассекала» пучок на две одинаковые части.Чтобы интерференционная картина на экране была достаточно четкой, расположите ее на расстоянии b ≥ 2м.

Полученную картину необходимо зарисовать.

Как видно из рисунка интерференционная картина на экране получается от 2-х мнимых источников S ¢ и S ¢¢ , полученных от одного действительного S . Поэтому волны от S ¢ и S ¢¢ являются когерентными. Расчет расстояний между соседними полосами на экране приводит к формуле:

Упражнение 3. Наблюдение интерференционных линий равного наклона и определение порядка интерференции.

Понять природу появления интерференционных «линий равного наклона» можно, если рассмотреть ход лучей в следующих схемах с использованием плоскопараллельной прозрачной пластины толщиной d .

а) Источник находиться бесконечно далеко от пластины, и лучи 1 и 2 практически параллельны (рис.3).

если .

Для случая с наклоном разность хода

если .

– «потеря полуволны» при отражении от более плотной среды. В результате каждому наклону соответствует своя интерференционная полоса (1 и 2, 1 ¢ и 2¢¢), локализованная в бесконечности. Ее наблюдение можно обеспечить с помощью линз L 1 и L 2 .

б ) Источник точечный – S (рис.4).

Если использовать световой пучок от S с большой угловой апертурой, освещающий тонкую пластинку, то на экране будет наблюдаться картина из светлых и темных колец, соответствующая определенным углам падения . В данном упражнении используется следующая схема: излучение лазера направляется на собирающую линзу (микрообъектив), на корпус которой надевается экран с отверстием по центру (рис.5). Это позволяет наблюдать интерференционную картину в отраженных назад от пластинки лучах. Полосы равного наклона в этом случае не локализованы, т.е. их можно наблюдать всюду.

Порядок интерференции m будет максимальным m max , когда лучи падают на пластинку нормально ( ), т.к. в этом случае разность хода наибольшая и равна :

тогда . Этой формулой можно воспользоваться, если известны толщина пластинки d и ее показатель преломления n .

В нашем случае, когда толщина пластинки неизвестна, строгий расчет приводит к формуле, связывающей номер светлого кольца К , его радиус R и m max

Данное соотношение позволяет рассчитать m max , в том числе и графически, если построить график функции у=ах , где у =

Измерьте радиусы светлых колец, начиная с k = 1 (k = 1,2,3,4,5…10). Полученные экспериментальные данные должны укладываться на прямую, которую надо провести с учетом ошибок измерений.

По графику рассчитайте максимальный порядок интерференции, а также оцените толщину пластинки, не производя прямых измерений этой толщины.

Контрольные вопросы

Теоретическая часть

В чем заключается явление интерференции волн?

При каких условиях наблюдается интерференция световых волн?

Почему порядок интерференции в опыте с параллельной пластиной наибольший при нормальном падении лучей на нее?

Запишите связь между оптической разностью хода и разностью фаз двух лучей.

В чем состоит разница между явлениями интерференции и дифракции? В чем заключается их единство?

На рис. 7 S 1 и S 2 когерентные источники, l 1 = l 2 = 0,1м. Лучи приходят в точку Р, лежащую на границе раздела двух сред. Чему равна геометрическая и оптическая разность хода, если показатели преломления n 1 = 1 n 2 = 1,5.

Запишите и объясните физический смысл для синфазности колебаний, условие усиления и ослабления интенсивности света при интерференции.

Как влияет явление дифракции на распределение интенсивности на экране в опыте Юнга?

Объясните появление «тонкой» структуры интерференционной картины в опыте Юнга.

Каким способом можно измерить расстояние между интерференционными полосами?

С какой целью в третьем опыте используется микробъектив, а не линза?

Чему равна результирующая интенсивность при интерференции от двух источников, если каждый источник создает в точке на экране интенсивность I 1 = I 2 =1, а порядок интерференции равен: 1) m =9,25; 2) m =99,5; 3) m =999,75?

Используя результаты измерения максимального порядка интерференции, определите толщину стеклянной пластинки.

Докажите, что порядок интерференции при нормальном падении луча на пластинку будет максимальным.

Направьте луч лазера на матовую стеклянную пластинку. Вы увидите, что освещенное пятно мерцает, имеет зернистую структуру. Объясните этот эффект (Ландсберг Г.С. «Оптика», с. 109)

Интерференция — взаимное усиление или ослабление двух или большего числа волн при их наложении друг на друга.

В результате интерференции происходит перерас-пределение энергии светового излучения в пространстве. Устойчивая (стационарная, постоянная во времени) интер-ференционная картина наблюдается при сложении коге-рентных волн.

Латинское слово « cohaerens» означает «находя-щийся в связи». И в пол-ном соответствии с этим значением под когерент-ностью понимают корре-лированное протекание во времени и простран-стве нескольких волно-вых процессов.

Требование когерентности волн — ключе-вое при рассмотрении интерференции. Разберем его на примере сложения двух волн одинаковой частоты. Пусть в некоторой точке пространства они возбуждают одинаково направленные (E̅ 1 E̅ 2 ) колебания: E̅ 1 sin(ω̅ t + φ 1 -) и E̅ 2 sin(ω̅ t + φ 2 -). Тогда величина амплитуды результирующе-го колебания E̅ sin(ω̅ t + φ) равна

E = √(E 1 2 + E 2 2 + 2 E 1 E 2 cosδ),

где δ = φ 1 — φ 2 . Если разность фаз δ постоянна во времени, то волны называются когерентными .

Для некогерентных волн δ случайным образом изменяется во времени, поэтому среднее значение cosδ равно нулю. Поскольку интенсив-ность волны пропорциональна квадрату амплитуды, то в случае сложения некогерентных волн интенсивность результирующей волны I просто равна сумме интенсивно-стей каждой из волн:

I = I 1 + I 2 .

При сложении же коге-рентных волн интенсивность результирующего колебания

I = I 1 + I 2 + 2√(I 1 I 2 cosδ ),

в зависимости от значения cosδ , мо-жет принимать значения и большие, и меньшие, чем I 1 + I 2 . Так как значение δ в общем случае зависит от точки наблю-дения, то и интенсивность результирующей волны будет различной в разных точках. Именно это имелось в виду, ко-гда выше говорилось о перераспределении энергии в про-странстве при интерференции волн.

Излучение с высокой степенью когерентности получают с помощью лазеров . Но если нет лазера, когерентные волны можно получить, разделив одну волну на несколько. Обыч-но используют два способа «деления» — деление волнового фронта и деление амплитуды. При делении волнового фронта интерферируют волновые пучки, первоначально распространявшиеся от одного источника в разных напра-влениях, которые затем с помощью оптических приборов сводят в одной области пространства (ее называют полем интерференции ). Для этого используют бизеркала и би-призмы Френеля , билинзы Бийе и др.

Чтобы перечислить «цве-та» различных участков оптического диапазона в порядке убывания длины волны — красный, оран-жевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолето-вый, достаточно вспом-нить фразу: «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан».

При амплитудном де-лении волна разделяется на полупрозрачной границе двух сред. Затем, в результате последующих отражений и прело-млений, разделенные части волны встречаются и интерфе-рируют. Именно так окрашиваются в разные цвета мыль-ные пузыри и тонкие масляные пленки на воде, крылья стрекозы и оксидные пленки на металлах и оконных стек-лах. Важно, что интерферировать должны дуги волн, испу-щенные в одном акте излучения атома или молекулы, т. е. части волны должны «недолго» двигаться раздельно, иначе в точку встречи уже придут волны, испущенные раз-ными атомами. А так как атомы излучают спонтанно (если не созданы специальные условия, как в лазерах), то эти вол-ны будут заведомо некогерентны. В лазерах работает вынужденное излучение и этим достигается высокая степень когерентности. Материал с сайта

Явление интерференции света в XVII в. исследовал Ньютон. Он наблюдал ин-терференцию света в тон-ком воздушном зазоре между стеклянной плас-тинкой и положенной на нее линзой. Получающую-ся в таком опыте интерфе-ренционную картину так и называют — кольца Ньюто-на . Однако Ньютон не смог внятно объяснить по-явление колец в рамках своей корпускулярной те-ории света. Лишь в начале XIX столетия сначала Т. Юнг, а затем О. Френель сумели объяснить образо-вание интерференцион-ных картин. И тот, и дру-гой были сторонниками волновой теории света.

Называется интерференцией света. Интерференция сопровождается перераспределением интенсивности света в пространстве в результате того, что в одних точках пространства волны взаимно усиливают друг друга, в других - взаимно ослабляют.

Понятие когерентности связывают с согласованным протеканием во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Когерентными называются волны одинаковой природы, имеющие одинаковые направления колебаний, одинаковую частоту и постоянную разность фаз . Для когерентных источников возникающая интерференционная картина будет устойчивой. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны - неограниченные в пространстве волны одной частоты. Все реальные источники света являются некогерентными. Это связано с механизмом испускания света.

В двух самостоятельных источниках света атомы излучают независимо друг от друга. В каждом атоме процесс излучения длится ~ 10 -8 с. За это время атом испускает квант излучения, который можно смоделировать в виде «обрывка косинусоиды», называемый волновым цугом. Затем некоторое время атом пребывает в невозбужденном состоянии, после чего возбуждается и испускает новый цуг. Испускаемые цуги волн никак не связаны друг с другом. Поэтому волны, спонтанно излучаемые атомами, являются некогерентными.

Средняя продолжительность одного цуга t ког называется временем когерентности. Когерентность существует только в пределах одного цуга и время когерентности t ког £ 10 -8 с. Если волна распространяется в однородной среде, то фаза колебаний в определенной точке пространства сохраняется только в течение времени когерентности t ког . За это время волна распространяется на расстояние l ког = ct ког . Называемое длиной когерентности (или длиной цуга). Таким образом, длина когерентности является расстоянием, при прохождении которого две или несколько волн утрачивают когерентность. Отсюда следует, что наблюдение интерференции света возможно лишь при оптических разностях хода, меньших длины когерентности для данного источника света.

Когерентность колебаний, которые совершаются в одной и той же точке пространства, и определяется степенью монохроматичности волн, называется временной когерентностью.

Для получения когерентных световых волн применяется метод разделения волны, излучаемой одним источником, на две части (рисунок 28), которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга и наблюдается интерференционная картина.

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в определенной точке О. До точки М, в которой наблюдается интерференционная картина,

Одна волна прошла путь S 1 в среде с показателем преломления n 1 , а вторая путь S 2 в среде с показателем преломления n 2 . Если в точке О фаза колебаний равна wt , то в точке М первая волна возбудит колебания А 1 cosw (t-s 1 /v 1), вторая волна - колебания А 2 cosw (t-s 2 /v 2), где v 1 = c /n 1 , v 2 = с /n 2 -соответственно фазовые скорости первой и второй волн. Разность фаз колебаний, возбуждаемых в точке М, равна:

d = w (s 2 /v 2 - s 1 / v 1) = (s 2 n 2 -s 1 n 1 ) = (L 2 -L 1 ) = D (145)

Произведение геометрической длины пути s световой волны в данной среде на показатель преломления этой среды n называется оптической длиной пути L, а D = L 2 -L 1 - оптической разностью хода .

Условие максимума:

D = ± ml 0 (146)

Условие минимума:

D = ± (2m +1) . (147)

В формулах (146), (147) т = 0, 1, 2, 3, …- порядок (номер) максимума.

На рисунке 29 изображён опыт Юнга . Две цилиндрические когерентные световые волны (рис.29 a) исходят из действительных или мнимых источников S 1 и S 2 , имеющих вид параллельных светящихся тонких нитей, либо узких щелей. Область, в которой эти волны перекрываются, называется полем интерференции. Во всей этой области наблюдается чередование мест с максимальной и минимальной интенсивностью света. Если в поле интерференции внести экран Э , то на нем будет видна интерференционная картина, которая в случае цилиндрических волн имеет вид чередующихся светлых и темных прямолинейных полос. Расчет интерференционной картины от двух источников в точке Р, находящейся на расстоянии l от источников, можно провести, используя две узкие щели, расположенные на малом расстоянии d друг от друга. Источники являются когерентными (рис. 29 b).

Оптическая разность хода:

D = S 2 - S 1 .

Из рисунка 29 b имеем:

,

(S 2 - S 1 ) . (S 2 + S 1 ) = 2xd ,

Из условия l>>d следует, что S 2 + S 1 » 2 l, поэтому

D = xd/l

Подставляя это значение D в условия максимума и минимума, получим координаты максимумов:

x max = ± m l 0 (m = 0,1,2, …) (148)

Координаты минимумов интенсивности определяются по формуле:

x min = ± (2m +1) (m = 0,1,2, …) (149)

В формулах (148) и (149) целое число m - порядок интерференционного максимума.

Шириной интерференционной по-лосы Dx называется расстояние между двумя соседними миниму-мами интенсивности

Распределение интенсивности в интерференционной картине представлено на рисунке 30. Расстояние между двумя соседними максимумами

интенсивности называется расстоянием между интерференционными полосами. Оно также определяется по формуле (150). При смещении вдоль координатной

оси y на расстояние, равное ширине интерференционной полосы Δх , т. е. при смещении из одного интерференционного максимума в соседний, разность хода Δ изменяется на одну длину волны λ. Изображенное на рис.30

Распределение интенсивности, даже в монохроматическом свете, будет наблюдаться лишь при исчезающе малой толщине светящейся нити или ширине щели. В случае конечных размеров источника света ин-терференционная картина становится менее резкой и даже может исчезнуть совсем. Это объясняется тем, что каждая точка источника дает на экране свою интер-ференционную картину, которая может не совпадать с картинами от других точек. Для того чтобы интерференционная картина стала отчетливой, необходимо выполнение условия: d << L .

Ширина интерференционных полос и расстояние между ними зависят от длины волны l 0 . Только в центре картины, при х = 0, совпадут максимумы всех длин волн. В центре экрана наблюдается белая полоса. Чем больше длина волны, тем больше координата её максимума (148), поэтому, в случае источников белого света, на экране по обе стороны от точки О наблюдаются спектры, начинающиеся фиолетовым и заканчивающиеся красным цветом. В этом случае m - порядок спектра.

По мере удаления от центра картины максимумы разных цветов смещаются друг относительно друга все больше и больше. Это приводит к смазыванию интерференцион-ной картины. В моно-хроматическом свете число различимых полос интерфе-ренции заметно возрастает. Измерив расстояние между полосами Dx , и зная l и d, можно по формуле (150) вычислить l 0 . Именно из опы-тов по интерференции света впервые были определены длины волн для световых лучей разного цвета.

Введение

В течение нескольких сотен лет физики пытались понять, что же такое свет - волны или поток частиц, названных позднее фотонами, и в конце концов выяснили, что слово «или» употреблять нельзя. В одних случаях свет ведёт себя как волна, в других - как поток фотонов, проявляя квантовый, то есть дискретный характер излучения. Другими словами, свет имеет двойственную природу. На научном языке это называется «корпускулярно-волновой дуализм» (слово «корпускула» означает «частица»). Интерференция считается одним из нагляднейших проявлений волновых свойств: ведь интерферировать могут только волны. Казалось бы, и спорить ни о чем. Однако всё не так просто. Недаром существует весьма выразительное изречение: «Свет - самое тёмное место в физике»...

В своей работе я хотела бы немного рассказать о природе интерференции и тех приборах, которые действуют на основе явления интерференции и называются интерферометрами.

Явление интерференции света

Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. Это интересное и красивое явление наблюдается при наложении двух или нескольких световых пучков. Интенсивность света в области перекрывания пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра. С интерференционными явлениями мы сталкиваемся довольно часто: цвета масляных пятен на асфальте, окраска замерзающих оконных стекол, причудливые цветные рисунки на крыльях некоторых бабочек и жуков – все это проявление интерференции света.

Первый эксперимент по наблюдению интерференции света в лабораторных условиях принадлежит И. Ньютону. Он наблюдал интерференционную картину, возникающую при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны). Интерференционная картина имела вид концентрических колец, получивших название колец Ньютона .

Ньютон не смог с точки зрения корпускулярной теории объяснить, почему возникают кольца, однако он понимал, что это связано с какой-то периодичностью световых процессов.

Первым интерференционным опытом, получившим объяснение на основе волновой теории света, явился опыт Юнга (1802 г.). В опыте Юнга свет от источника, в качестве которого служила узкая щель S , падал на экран с двумя близко расположенными щелями S 1 и S 2 (рис 1). Проходя через каждую из щелей, световой пучок уширялся вследствие дифракции, поэтому на белом экране Э световые пучки, прошедшие через щели S 1 и S 2 , перекрывались. В области перекрытия световых пучков наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

Рисунок 2 - Схема интерференционного опыта Юнга

Юнг был первым, кто понял, что нельзя наблюдать интерференцию при сложении волн от двух независимых источников. Поэтому в его опыте щели S 1 и S 2 , которые в соответствии с принципом Гюйгенса можно рассматривать как источники вторичных волн, освещались светом одного источника S . При симметричном расположении щелей вторичные волны, испускаемые источниками S 1 и S 2 , находятся в фазе, но эти волны проходят до точки наблюдения P разные расстояния r 1 и r 2 . Следовательно, фазы колебаний, создаваемых волнами от источников S 1 и S 2 в точке P , вообще говоря, различны. Таким образом, задача об интерференции волн сводится к задаче о сложении колебаний одной и той же частоты, но с разными фазами. Утверждение о том, что волны от источников S 1 и S 2 распространяются независимо друг от друга, а в точке наблюдения они просто складываются, является опытным фактом и носит название принципа суперпозиции .

Проблема когерентности волн. Теория Юнга позволила объяснить интерференционные явления, возникающие при сложении двух монохроматических волн одной и той же частоты. Однако повседневный опыт учит, что интерференцию света в действительности наблюдать не просто. Если в комнате горят две одинаковые лампочки, то в любой точке складываются интенсивности света и никакой интерференции не наблюдается. Возникает вопрос, в каких случаях нужно складывать напряженности (с учетом фазовых соотношений), в каких – интенсивности волн, т. е. квадраты напряженностей полей? Теория интерференции монохроматических волн не может дать ответа на этот вопрос.

Реальные световые волны не являются строго монохроматическими. В силу фундаментальных физических причин излучение всегда имеет статистический (или случайный) характер. Атомы светового источника излучают независимо друг от друга в случайные моменты времени, и излучение каждого атома длится очень короткое время (τ ≤ 10 –8 с). Результирующее излучение источника в каждый момент времени состоит из вкладов огромного числа атомов. Через время порядка τ вся совокупность излучающих атомов обновляется. Поэтому суммарное излучение будет иметь другую амплитуду и, что особенно важно, другую фазу. Фаза волны, излучаемой реальным источником света, остается приблизительно постоянной только на интервалах времени порядка τ. Отдельные «обрывки» излучения длительности τ называются цугами . Цуги имеют пространственную длину, равную c τ , где c – скорость света. Колебания в разных цугах не согласованы между собой. Таким образом, реальная световая волна представляет собой последовательность волновых цугов с беспорядочно меняющейся фазой . Принято говорить, что колебания в разных цугах некогерентны . Интервал времени τ, в течение которого фаза колебаний остается приблизительно постоянной, называют временем когерентности .

Интерференция может возникнуть только при сложении когерентных колебаний, т. е. колебаний, относящихся к одному и тому же цугу. Хотя фазы каждого из этих колебаний также подвержены случайным изменениям во времени, но эти изменения одинаковы, поэтому разность фаз когерентных колебаний остается постоянной. В этом случае наблюдается устойчивая интерференционная картина и, следовательно, выполняется принцип суперпозиции полей. При сложении некогерентных колебаний разность фаз оказывается случайной функцией времени. В этом случае выполняется закон сложения интенсивностей.

Таким образом, интерференция может возникнуть только при сложении когерентных колебаний. Волны, создающие в точке наблюдения когерентные колебания, также называются когерентными. Волны от двух независимых источников некогерентны и не могут дать интерференции. Т. Юнг интуитивно угадал, что для получения интерференции света нужно волну от источника разделить на две когерентные волны и затем наблюдать на экране результат их сложения. Так делается во всех интерференционных схемах. Однако, даже в этом случае интерференционная картина исчезает, если разность хода Δ превысит длину когерентности c τ.