§ 1 Алгоритм письменного вычитания многозначных чисел
Рассмотрим алгоритм письменного вычитания многозначных чисел. Например, нам нужно найти значение разности чисел 397.539 и 25.128.
1. Прочитаем их. Уменьшаемое - 397.539, вычитаемое - 25.128.
2. Определяем количество разрядов в каждом числе. Это шестизначное и пятизначное числа.
3. Записываем числа одно под другим так, чтобы единицы одинаковых разрядов находились в одном столбце.
Вычитаем разрядные единицы, начиная с самого первого разряда - единиц, заканчивая последним разрядом - десятки тысяч.
9 единиц минус 8, получится 1.
3 разрядных десятка уменьшится на 2 разрядных десятка, будет также 1.
Вычитаем разрядные сотни. 5 минус 1, получится 4.
В классе тысяч из 7 единиц тысяч вычитаем 5 единиц тысяч, получаем 2.
В последнюю очередь вычитаем десятки тысяч. Девять минус два, равно семи.
Разрядные сотни тысяч остаются без изменения.
4. Читаем ответ. Это шестизначное число 372.411.
§ 2 Алгоритм письменного вычитания трехзначных чисел
Рассмотрим алгоритм вычитания из трёхзначных чисел. Нужно вспомнить разрядный состав числа. Например, нам необходимо из 750 вычесть 6. Представим уменьшаемое в виде суммы разрядных слагаемых: 750=700+50
Всегда должно соблюдаться правило: действия выполняются с единицами одинаковых разрядов, начиная с наименьшего. Из нуля вычесть 6 нельзя, поэтому уменьшаемое можно представить в виде суммы разрядных слагаемых так:
Из 5-ти десятков мы занимаем один десяток, затем из этого десятка вычитаем 6 и получаем 4. Значение разности равно 700+40+4=744.
Попробуем сделать запись данного действия вычитания в столбик. При вычитании разрядных единиц мы занимали один разрядный десяток. Чтобы об этом не забыть, поставим над цифрой 5 точку на строке памяти. При вычитании разрядных десятков точка напомнит нам о том, что осталось только 4 разрядных десятка. Таким образом, точка на строке памяти ставится, если невозможно выполнить вычитание без единиц большего разряда.
§ 3 Вычитание многозначных чисел с переходом в следующий разряд
Рассмотрим вычитание многозначных чисел с переходом в следующий разряд.
Уменьшаемое - 290.380, вычитаемое - 37.161. Это шестизначное и пятизначное числа.
Записываем числа одно под другим так, чтобы единицы одинаковых разрядов находились в одном столбце.
Вычитаем разрядные единицы, начиная с самого первого разряда - единиц, заканчиваем последним разрядом - десятки тысяч.
Из 0 вычесть 1 нельзя, занимаем один разрядный десяток, а чтобы не забыть, ставим точку на строку памяти над разрядом десятков. Из 10 вычесть 1, получится 9 разрядных единиц. Точка напоминает нам о том, что разрядных десятков осталось 7. 7 минус 6, получится 1.
Вычитаем разрядные сотни. 3 минус 1, будет 2.
В уменьшаемом в разряде единиц тысяч стоит 0. Это значит, нам нужно занять один десяток тысяч. Чтобы запомнить, ставим точку на строке памяти и из 10 вычитаем 7. Получится 3 разрядных единицы тысяч.
В разрядных десятках тысяч с учётом отметки точкой, получается8. 8 минус 3, будет 5. Разрядные сотни тысяч остаются без изменения.
Читаем ответ: значение частного - шестизначное число 253.219.
§ 4 Краткие выводы по теме урока
Таким образом, письменное вычитание многозначных чисел выполняется в столбик по определённым правилам:
Во-первых, записывать числа необходимо одно под другим так, чтобы единицы одинаковых разрядов находились в одном столбце.
В-третьих, в случае невозможности вычитания разрядных единиц без использования единиц большего разряда на строке памяти ставится точка.
Тема урока: АЛГОРИТМ ВЫЧИТАНИЯ СТОЛБИКОМ
Цель: составить алгоритм вычитание шестизначных чисел столбиком; совершенствовать вычислительные навыки.
Задачи: формировать умения составлять задачи по круговой схеме, по краткой записи в виде таблицы; развивать умение анализировать и обобщать.
УУД:
Личностные:
Внутренняя позиции школьника на уровне понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов;
Метапредметные:
Регулятивные:
Принимать и сохранять учебную задачу и активно включаться в деятельность, направленную на её решение в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;
2. Познавательные:
- осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы;
Владеть общим приемом решения задач;
Строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.
3. Коммуникативные:
- выполнять устно сложение, вычитание однозначных, двузначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;
4. Регулятивные:
- планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, в том числе во внутреннем плане;
Различать способ и результат действия; контролировать процесс и результаты деятельности;
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Решите примеры.
2 + 55 = 72 - 30 = 83 - 3 =
38 + 49 = 73 + 6 = 91 - 24 =
- Запишите пример, в котором первое слагаемое трехзначное число:
1) первое слагаемое;
2) второе слагаемое;
3) сумма;
4) уменьшаемое;
5) вычитаемое;
6) разность.
2. Прочитайте числа:
81, 18, 680, 806, 8 001, 800 000, 8 000 000, 808 000 008.
Что обозначает цифра 8 в записи каждого из этих чисел?
3. Напишите число, в котором:
а) 4 тыс. 2 с. 6 д. 1 ед.; б) 54 тыс. 3 с. 9 д. 8 ед.;
3 тыс. 9 д. 8 ед.; 60 тыс. 4 д 6 ед.;
7 тыс. 7 ед.; 300 тыс. 6 ед.
III. Работа по теме урока.
- Сегодня на уроке будем учиться выполнять вычитание в столбик шестизначных чисел.
1. Задание 218.
Учащиеся выполняют вычитание данных чисел с помощью разрядной таблицы.
2. Задание 219.
- Выполните вычитание столбиком
3. Задание 220.
- Рассмотрите круговую схему. Составьте по данной схеме задачу.
- Решите задачу.
- Выполните вычисление столбиком.
Запись:
Было - 4571 кг.
Продали - 2325 кг.
Осталось - ? кг.
Решение:
Ответ: 2246 кг.
4. Задание 221.
Учащиеся формулируют алгоритм вычитания столбиком, отвечая на вопросы задания.
5. Задание 223.
- По данной краткой записи составьте и решите задачу.
Задача . Грузовая машина перевозила строительный материал. Во второй день машина перевезла 50 000 т материала, а в первый день - на 1743 т меньше. Сколько тонн материала перевезла машина в первый день?
- Выполните вычитание столбиком.
Решение:
- машина перевезла в первый день.
Ответ: 48257 т.
6. Самостоятельная работа.
№ 1. Запишите цифрами числа:
двадцать пять тысяч триста сорок шесть;
сто тысяч двадцать один;
пятьсот десять тысяч;
девять тысяч один;
сорок тысяч сто.
№ 2. Представьте числа в виде суммы разрядных слагаемых:
3 829 =
8 208 =
6 035 =
90 070 =
7. Сравните, используя знаки «>», «<», «=»:
80 005 ... 60 500 35 293 ... 35 909
981 020 … 91 009 23 978 ... 24 001
IV. Итог урока.
- Что нового узнали на уроке?
- Как выполнить вычитание многозначных чисел в столбик?
Домашнее задание. № 222.
Чтобы найти разность методом «вычитание столбиком » (другими словами, как считать в столбик или столбиком вычитание), необходимо следовать таким шагам:
- поместить вычитаемое под уменьшаемое, записать единицы под единицами, десятки под десятками и т.д.
- вычесть поразрядно.
- если необходимо занять десяток из большего разряда, то над разрядом, в котором заняли, поставить точку. Над разрядом, для которого заняли, поставить 10.
- если в разряде, в котором заняли, стоит 0, тогда занимаем из следующего разряда уменьшаемого и над ним ставим точку. Над разрядом, для которого заняли, поставить 9, т.к. один десяток занят.
Ниже рассмотренные примеры покажут вам как происходит вычитание двухзначных, трехзначных и любых многозначных чисел столбиком.
Вычитание чисел в столбик очень помогает при вычитании больших чисел (как и сложение в столбик). Лучше всего научиться на примере.
Необходимо записать числа одно под другим таким образом, чтобы крайняя правая цифра 1-го числа стала под крайней правой цифрой 2-го числа. Число, которое больше (уменьшаемое) записываем сверху. Слева между числами ставим знак действия, здесь это «-» (вычитание).
2 - 1 = 1 . То, что у нас получается пишем под чертой:
10 + 3 = 13.
Из 13 вычтем девять.
13 - 9 = 4.
Так как мы заняли десяток у четверки, то она уменьшилось на 1. Для того, чтобы не забыть об этом у нас и стоит точка.
4 - 1 = 3.
Результат:
Вычитание столбиком из чисел, содержащих нули.
Опять же, разберем на примере:
Записываем числа в столбик. Которое больше - сверху. Начинаем вычитание справа налево по одной цифре. 9 - 3 = 6.
Из нуля вычесть 2 не получится, тогда опять занимаем у цифры слева. Это нуль. Ставим над нулем точку. И снова, у нуля занять не получится, тогда двигаемся дальше к следующей цифре. Занимаем у единицы. Ставим над ней точку.
Обратите внимание: когда в вычитании столбиком над 0 есть точка, нуль становится девяткой.
Над нашим нулем есть точка, значит, он стал девяткой. Вычитаем из нее 4. 9 - 4 = 5 . Над единицей есть точка, то есть она уменьшается на 1. 1 - 1 = 0. Полученный нуль не нужно записывать.
Теоретические положения, лежащие в основе вычитания многозначных чисел:
Представление числа в десятичной системе счисления;
Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа;
Табличные случаи сложения однозначных чисел;
Дистрибутивные св-ва умножения относительно вычитания.
1) Записываем вычитаемое под уменьшаемым строго разряд под разрядом.
2) Начинаем вычитание с разряда единиц. Если число единиц в разряде единиц уменьшаемого больше или равно числу единиц в разряде единиц вычитаемого, то производим вычитание и записываем рез-ат в разряд ед-ц разности и переходим к вычитанию в след. разряде.
3) Если число ед-ц в разряде ед-ц уменьшаемого меньше числа ед-ц в разряде ед-ц вычитаемого, то уменьшаем число ед-ц в разряде десятков уменьшаемого (в случае, если в разряде десятков не стоит ноль) на 1, увеличивая одновременно число ед-ц в разряде ед-ц уменьшаемого на 10, после чего выполняем вычитание. Записываем полученный рез-ат в разряде ед-ц разности.
4) Если число ед-ц в разряде десятков уменьшаемого равно нулю, то находим первый из разрядов в уменьшаемом, в кот. число ед-ц не равно нулю и уменьшаем в нем число ед-ц на 1, одновременно увеличивая число ед-ц в тех разрядах, в кот. стоит ноль на 9, а число ед-ц в разряде ед-ц уменьшаемого на 10. Производим вычитание, записываем ответ в соотв разряд разности и переходим к вычитанию в след разряде.
5) В след разряде повторяется №2, 3 или 4.
6) Процесс вычитания считаем законченным, когда произвели вычитание из старшего разряда уменьшаемого.
Методика изучения алгоритма.
Безусловно, младшие школьники не могут освоить алгоритмы письменного вычитания в общем виде. Но учителю их знать необходимо.
Это позволит ему:
При ознакомлении учащихся с алгоритмом правильно организовать подготовительную работу;
Управлять деятельностью школьников, направленной на усвоение алгоритма;
В упражнениях на закрепление алгоритма учитывать все возможности его использования.
Описания алгоритмов даются учащимся начальных классов в упрощённом виде, где фиксируются только основные моменты:
1) вычитаемое нужно записать под уменьшаемым так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом;
2) вычитание следует начинать с низшего разряда, т.е. вычитать сначала единицы.
Другие операции, входящие в алгоритм, либо разъясняются младшим школьникам на конкретных примерах, либо осознаются ими в процессе выполнения спец. подобранных упражнений.
Традиционная программа: знакомство с приёмами письм. сложения/вычитания в теме «Тысяча»; сложение/вычитание «в столбик» двузначных чисел по образцу действий: Объясни решение примера 43 - 29 «в столбик»: Пишу единицы под единицами, десятки - под десятками. Вычитаю единицы. Занимаю 1 десяток. 13-9=4. Пишу под единицами 4.
Вычитаю десятки. Один десяток мы взяли, поэтому в уменьшаемом осталось 3 десятка. 3-2=1. Пишу 1 под десятками. Читаю ответ: разность равна 14.
Последовательно рассматриваются различные случаи вычитания трёхзначных чисел.
Программа Истоминой: дети знакомятся с алгоритмами письменною сложения и вычитания после того, как усвоят нумерацию чисел в пределах миллиона.
Приступая к изучению алгоритмов письменного сложения и вычитания, учащиеся выполняют задание:
На сколько можно уменьшить 308282, чтобы изменились цифры, стоящие в разряде единиц и десятков, а цифры других разрядов остались те же?
(Анализ способа действий при вычитании в столбик). Объясни, как выполнено вычитание чисел. Догадайся, почему вычитание многозначных чисел «в столбик» нужно начинать с разряда единиц? (Акцентирование внимания на выполнении записи «в столбик», обсуждение верной и неверной записей).