Экология жизни. Наука и открытия: Люди ведут споры о том, почему существует Вселенная, уже тысячи лет. Практически в каждой античной культуре люди придумывали собственную...
Некоторые физики считают, что могут объяснить, как сформировалась наша Вселенная. Если они окажутся правы, то наш космос мог возникнуть из ничего.
Люди ведут споры о том, почему существует Вселенная, уже тысячи лет. Практически в каждой античной культуре люди придумывали собственную теорию сотворения мира – большинство из них включало в себя божественный замысел – и философы написали многие тома об этом. А вот наука может рассказать о сотворении Вселенной не так уж и много.
Однако в последнее время часть физиков и космологов начала вести дискуссию по этому поводу. Они отмечают, что сейчас мы неплохо знаем историю Вселенной и законы физики, которые объясняют, как она устроена. Ученые считают, что эта информация позволит нам понять и то, как и почему существует космос.
По их мнению, Вселенная, начиная от Большого Взрыва и заканчивая нашим многозвездным космосом, который существует на сегодняшний день, возникла из ничего. Это должно было случиться, говорят ученые, потому что «ничто» на самом деле внутренне нестабильно.
Эта идея может показаться странной или просто-напросто сказочной. Но физики утверждают, что она берет начало из двух самых мощных и успешных теорий: квантовой физики и общей теории относительности.
Итак, как же всё могло возникнуть из ничего?
Частицы из пустого пространства
Для начала нам стоит обратиться к области квантовой физики. Это область физики, которая изучает очень маленькие частицы: атомы и даже ещё более мелкие объекты. Квантовая физика – чрезвычайно успешная теория, и она стала фундаментом для появления большинства современных электронных гаджетов.
Квантовая физика рассказывает нам о том, что пустого пространства вообще не существует. Даже самый идеальный вакуум заполнен колышущимся облаком частиц и античастиц, которые появляются из ничего и затем превращаются в ничто. Эти так называемые «виртуальные частицы» существуют в течение недолгого времени и поэтому мы не можем их увидеть. Однако мы знаем, что они есть из-за тех эффектов, которые вызывают.
К пространству и времени из отсутствия пространства и времени
Давайте теперь перенесём наш взгляд от мельчайших объектов – таких, как атомы, – к очень крупным штукам – таким, как галактики. Наша лучшая теория, объясняющая такие большие вещи, – это общая теория относительности, главное достижение Альберта Эйнштейна. Эта теория объясняет, как взаимосвязаны между собой пространство, время и гравитация.
Общая теория относительности сильно отличается от квантовой физики, и до настоящего момента никто не смог сложить их в единый пазл. Однако некоторым теоретикам удалось, используя аккуратно выбранное сходство, приблизить эти две теории друг к другу в конкретных задачах. Например, этот подход был использован Стивеном Хокингом в Кембриджском университете, когда он описывал чёрные дыры.
Физики обнаружили, что когда квантовая теория применяется к пространству в маленьких масштабах, пространство становится нестабильным. Пространство и время вместо того, чтобы оставаться гладкими и непрерывными, начинают бурлить и пениться, принимая форму лопающихся пузырей.
Другими словами, маленькие пузырьки времени и пространства могут формироваться спонтанным образом. «В квантовом мире время и пространство являются неустойчивыми, - говорит астрофизик Лоуренс Максвелл Краусс из Университета штата Аризона. – Таким образом, вы можете формировать виртуальное пространство-время так же, как вы формируете виртуальные частицы».
Более того, если эти пузыри могут возникнуть, вы можете быть уверены, что они возникнут. «В квантовой физике, если что-то не запрещено, это обязательно случится с определенной долей вероятности», - считает Александр Виленкин из университета Тафтса в штате Массачусетс.
Вселенная из пузыря
Итак, не только частицы и античастицы могут возникать из ничего и превращаться в ничто: пузыри пространства-времени могут проделывать то же самое. Однако существует большая пропасть между бесконечно малым пространственно-временным пузырём и огромнейшей Вселенной, состоящей из более чем 100 млрд галактик. Действительно, почему бы только что появившемуся пузырю не исчезнуть в мгновение ока?
И оказывается, есть способ как заставить пузырь выжить. Для этого нужен ещё один трюк, который называется космической инфляцией.
Большинство современных физиков считают, что Вселенная началась с Большого Взрыва. Сначала вся материя и энергия в космосе были сжаты в невероятно маленькую точку, которая затем начала быстро расширяться. О том, что наша Вселенная расширяется, учёные узнали в XX веке. Они увидели, что все галактики разлетаются друг от друга, а значит, когда-то они располагались близко друг к другу.
Согласно инфляционной модели Вселенной, сразу после Большого Взрыва Вселенная расширялась гораздо быстрее, чем в наши дни. Эта диковинная теория появилась в 1980-х гг., благодаря Алану Гуту из Массачусетского технологического института, и была доработана советским физиком Андреем Линде, который работает теперь в Стэнфордском университете.
Идея инфляционной модели Вселенной заключается в том, что сразу после Большого Взрыва маленький пузырь пространства расширялся с колоссальной скоростью. За невероятно короткий срок он из точки, меньшей по размеру, чем ядро атома, достиг объема песчинки. Когда же в конце концов, расширение замедлилось, вызвавшая его сила трансформировалась в материю и энергию, которые заполняют сегодняшнюю Вселенную.
Несмотря на свою кажущуюся странность, инфляционная модель Вселенной неплохо соответствует фактам. В частности, она объясняет, почему реликтовое излучение - космическое микроволновое фоновое излучение, сохранившееся со времен Большого Взрыва - равномерно распределено в небе. Если бы Вселенная расширялась не так быстро, тогда, скорее всего, излучение было бы распределно более хаотично, чем мы видим сегодня.
Вселенная плоская, и почему этот факт важен
Инфляция также помогает космологам определить геометрию нашей Вселенной. Оказалось, что знание геометрии необходимо для понимания, как космос мог возникнуть из ничего.
Общая теория относительности Альберта Эйнштейна говорит, что пространство-время, в котором мы живем, может принимать три различные формы. Оно может быть плоским, как поверхность стола. Оно может быть искривленным, как площадь сферы, и поэтому, если ты начал движение из определенной точки, то обязательно в нее вернешься. И наконец, оно может быть вывернуто наружу, как седло. Так в какой форме пространства-времени мы живем?
Это можно объяснить следюущим образом. Возможно, вы помните из школьных уроков математики, что углы треугольника в сумме равны 180 градусам. Это верно только тогда, когда треугольник находится в плоском пространстве. Если вы нарисуете треугольник на поверхности воздушного шарика, сумма трех углов составит больше, чем 180 градусов. Если же вы нарисуете треугольник на поверхности, похожей на седло, сумма трех углов будет меньше, чем 180 градусов.
Для того, чтобы понять, что наша Вселенная плоская, нам необходимо измерить углы гигантского треугольника. И это тот случай, когда в дело вступает инфляционная модель Вселенной. Она определяет средние размеры холодных и горячих пятен в космическом микроволновом фоне. Эти пятна были измерены в 2003 году, и именно их астрономы смогли использовать в качестве аналогов треугольника. Как результат, мы знаем, что самые крупные из доступных нашим наблюдаениям масштабов в нашей Вселенной – плоские.
Таким образом, оказалось, что плоская Вселенная является необходимостью. Это так, потому что только плоская Вселенная могла образоваться из ничего.
Все, что существует во Вселенной – начиная от звезд и галактик и заканчивая светом, который они вызывают, должно было из чего-то образоваться. Мы уже знаем, что частицы возникают на квантовом уровне, и поэтому мы могли бы ожидать, что во Вселенной есть кое-какая мелочёвка. Но для образования всех этих звёзд и планет требуется огромное количество энергии.
Но откуда Вселенная взяла всю эту энергию? Звучит, конечно, странно, но энергии не обязательно было откуда-то браться. Дело в том, что каждый объект нашей Вселенной обладает гравитацией и притягивает к себе другие объекты. И это уравновешивает энергию, необходимую для создания первой материи.
Это немного похоже на старые весы. Вы можете положить сколь угодно тяжёлый предмет на одну чашу весов, и весы будут в равновесии, если на другом конце находится объект такой же массы. В случае со Вселенной, на одном конце располагается материя, а «уравновешивает» её гравитация.
Физики подсчитали, что в плоской Вселенной энергия материи точно равна энергии гравитации, которую эта материя создаёт. Но это работает только в отношении плоской Вселенной. Если бы Вселенная была искривленной, баланса бы не было.
Вселенная или мультивселенная?
Теперь, «приготовление» Вселенной выглядит довольно простым делом. Квантовая физика говорит нам, что «ничто» является неустойчивым, и поэтому переход от «ничего» к «чему-то» должен быть практически неизбежным. Далее, благодаря инфляции из маленького пространственно-временного пузырька может образоваться массивная, плотная Вселенная. Как написал Краусс, «Законы физики, как мы понимаем их сегодня, допускают, что наша Вселенная образовалась из ничего – не было ни времени, ни пространства, ни частиц, ничего, о чем бы мы знали».
Но почему тогда Вселенная образовалась только один раз? Если один пузырь раздулся до размеров нашей Вселенной, почему этого не могут сделать другие пузыри?
Линде предлагает простой, но психоделичный ответ. Он считает, что Вселенные возникали и возникают непрерывно, и этот процесс будет продолжаться вечно.
Когда инфляция Вселенной заканчивается, считает Линде, её все равно продолжает окружать пространство, в котором существует инфляция. Она вызывает возникновение еще большего количества Вселенных, и вокруг них образуется еще больше пространства, в котором происходит инфляция. Однажды инфляция началась, и она будет продолжаться бесконечно. Линде назвал это вечной инфляцией. Наша Вселенная может быть всего лишь песчинкой на бесконечном песчаном пляже.
Другие вселенные могут сильно отличаться от нашей. У соседней вселенной может быть пять пространственных измерений, в то время как у нашей их всего три – длина, ширина и высота. Сила гравитации в ней может быть в 10 раз сильнее или в 1000 раз слабее. Или гравитации может и не быть вовсе. Материя может состоять из совершенно других частиц.
Таким образом, может существовать не укладывающееся в нашем сознании разнообразие Вселенных. Линде считает, что вечная инфляция это не просто «абсолютно бесплатный обед», но это и единственный обед, на котором доступны все возможные блюда. опубликовано
Перевод: Екатерина Шутова
Некогда планета считалась плоской, и это казалось совершенно очевидным фактом. Сегодня так же мы смотрим на «форму» Вселенной в целом
Зонд WMAP смотрит в космическую даль
В случае со Вселенной «плоскость» подразумевает тот, казалось бы, очевидный факт, что свет и излучение распространяются в ней по строго прямолинейно. Конечно, присутствие материи и энергии вносит свои коррективы, создавая искажения в пространственно-временном континууме. Но все-таки, в плоской Вселенной строго параллельные пучки света никогда не пересекаются, в полном соответствии с планиметрической аксиомой.
Если же Вселенная изогнута по положительной кривой (как огромная сфера), параллельные линии в ней должны в конце концов сойтись вместе. В противоположном случае — если Вселенная напоминает гигантское «седло» — параллельные линии будут постепенно расходиться.
Вопрос о плоскости Вселенной изучала, в частности, космическая проба WMAP , о главных достижениях которой мы писали в статье «Миссия: выполняется ». Собрав с ее помощью данные о распределении материи и темной энергии в молодой Вселенной, ученые проанализировали их и пришли почти к единодушному заключению о том, что она все-таки плоская. Заметим — почти единодушному. К примеру, этот взгляд на вещи поставлен недавно под сомнение группой оксфордских физиков во главе с Джозефом Силком (Joseph Silk), которые показали, что результаты WMAP вполне могли быть интерпретированы неверно.
Доктор физико-математических наук А. МАДЕРА.
Что общего между листом бумаги, поверхностью стола, бубликом и кружкой?
Двухмерные аналоги евклидовой, сферической и гиперболической геометрий.
Лист Мёбиуса с точкой a на его поверхности, нормалью к ней и маленькой окружностью с заданным направлением v.
Плоский лист бумаги можно склеить в цилиндр и, соединив его торцы, получить тор.
Тор с одной ручкой гомеоморфен сфере с двумя ручками - их топология одинакова.
Если вырезать эту фигуру и склеить из нее куб, станет понятно, как выглядит трехмерный тор, бесконечно повторяющий копии зеленого "червячка", сидящего в его центре.
Трехмерный тор можно склеить из куба, подобно тому, как тор двухмерный - из квадрата. Разноцветные "червячки", путешествующие внутри его, наглядно демонстрируют, какие грани куба склеены вместе.
Куб - фундаментальная область трехмерного тора - разрезан на тонкие вертикальные слои, которые при склеивании образуют кольцо, состоящее из двухмерных торов.
Если две грани исходного куба склеены с поворотом на 180 градусов, образуется 1/2 -повернутое кубическое пространство.
Поворот двух граней на 90 градусов дает 1/4- повернутое кубическое пространство. Попробуйте эти рисунки и аналогичные рисунки на стр. 88 как инверсные стереопары. "Червячки" на неповернутых гранях приобретут объем.
Если в качестве фундаментальной области взять шестигранную призму, склеить каждую ее грань с противоположной напрямую, а шестиугольные торцы с поворотом на 120 градусов, получится 1/3-повернутое шестиугольное призматическое пространство.
Поворот шестиугольной грани перед склейкой на 60 градусов дает 1/6-повернутое шестиугольное призматическое пространство.
Двойное кубическое пространство.
Пластинчатое пространство возникает, если склеить верхнюю и нижнюю стороны бесконечной пластины.
Трубчатые пространства - прямое (А) и повернутое (Б), в котором одна из поверхностей склеена с противоположной с поворотом на 180 градусов.
Карта распределения микроволнового реликтового излучения демонстрирует то распределение плотности материи, которое было 300 тысяч лет назад (показано цветом). Ее анализ позволит определить, какую топологию имеет Вселенная.
В древности люди полагали, что живут на обширной плоской поверхности, хотя и покрытой кое-где горами и впадинами. Это убеждение сохранялось на протяжении многих тысяч лет, пока Аристотель в IV веке до н. э. не заметил, что уходящее в море судно пропадает из виду не потому, что по мере удаления уменьшается до недоступных глазу размеров. Напротив, сначала исчезает корпус корабля, потом паруса и, наконец, мачты. Это привело его к заключению, что Земля должна быть круглой.
За прошедшие тысячелетия сделано множество открытий, накоплен колоссальный опыт. И тем не менее до сих пор остаются без ответа фундаментальные вопросы: конечна или бесконечна Вселенная, внутри которой мы обитаем, и какова ее форма?
Последние наблюдения астрономов и исследования математиков показывают, что форму нашей Вселенной следует искать среди восемнадцати так называемых трехмерных ориентируемых евклидовых многообразий, причем претендовать на нее могут только десять.
НАБЛЮДАЕМАЯ ВСЕЛЕННАЯЛюбые умозаключения о возможной форме нашей Вселенной должны опираться на реальные факты, полученные из астрономических наблюдений. Без этого даже самые красивые и правдоподобные гипотезы обречены на неудачу. Поэтому посмотрим, что говорят о Вселенной результаты наблюдений.
Прежде всего, заметим, что, в каком бы месте Вселенной мы ни находились, вокруг любой ее точки можно очертить сферу произвольного размера, содержащую внутри пространство Вселенной. Такое несколько искусственное построение говорит космологам, что пространство Вселенной представляет собой трехмерное многообразие (3-многообразие).
Сразу же возникает вопрос: а какое именно многообразие представляет нашу Вселенную? Математики давно установили, что их так много, что полного списка до сих пор не существует. Многолетние наблюдения показали, что Вселенная обладает рядом физических свойств, которые резко сокращают число возможных претендентов на ее форму. И одно из главных таких свойств топологии Вселенной - ее кривизна.
Согласно принятой на сегодняшний день концепции, примерно через 300 тысяч лет после Большого взрыва температура Вселенной упала до уровня, достаточного для объединения электронов и протонов в первые атомы (см. "Наука и жизнь" №№ 11, 12, 1996 г.). Когда это произошло, излучение, которое вначале рассеивалось заряженными частицами, внезапно получило возможность беспрепятственно проходить через расширяющуюся Вселенную. Это известное ныне как космическое микроволновое фоновое, или реликтовое, излучение удивительно однородно и обнаруживает только очень слабые отклонения (флуктуации) интенсивности от среднего значения (см. "Наука и жизнь" № 12, 1993 г.). Такая однородность может быть только во Вселенной, кривизна которой всюду постоянна.
Постоянство кривизны означает, что пространство Вселенной имеет одну из трех возможных геометрий: плоскую евклидову сферическую с положительной кривизной или гиперболическую с отрицательной. Эти геометрии обладают совершенно разными свойствами. Так, например, в евклидовой геометрии сумма углов треугольника равна точно 180 градусам. В сферической и гиперболической геометриях это не так. Если на сфере взять три точки и провести между ними прямые, то сумма углов между ними составит больше 180 градусов (вплоть до 360). В гиперболической же геометрии эта сумма меньше 180 градусов. Имеются и другие кардинальные отличия.
Так какую же геометрию для нашей Вселенной выбрать: евклидову, сферическую или гиперболическую?
Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс еще в первой половине XIX столетия понимал, что реальное пространство окружающего мира может быть и неевклидовым. Проводя многолетние геодезические работы в Ганноверском королевстве, Гаусс задался целью с помощью прямых измерений исследовать геометрические свойства физического пространства. Для этого он выбрал три удаленные одна от другой горные вершины - Хохенгаген, Инзельберг и Броккен. Стоя на одной из этих вершин, он направлял отраженные зеркалами солнечные лучи на две другие и измерял углы между сторонами огромного светового треугольника. Тем самым он пытался ответить на вопрос: искривляются ли траектории световых лучей, проходящих над сферическим пространством Земли? (Кстати, примерно в это же время российский математик, ректор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский предложил экспериментально исследовать вопрос о геометрии физического пространства, используя звездный треугольник.) Если бы Гаусс обнаружил, что сумма углов светового треугольника отличается от 180 градусов, то последовал бы вывод, что стороны треугольника искривлены и реальное физическое пространство неевклидово. Однако в пределах ошибки измерений сумма углов "проверочного треугольника Броккен - Хохенгаген - Инзельберг" составляла ровно 180 градусов.
Итак, в малых (по астрономическим меркам) масштабах Вселенная предстает как евклидова (хотя, конечно, экстраполировать выводы Гаусса на всю Вселенную нельзя).
Недавние исследования, проведенные с помощью высотных аэростатов, поднятых над Антарктидой, также подтверждают этот вывод. При измерении углового спектра мощности реликтового излучения был зарегистрирован пик, который, как полагают исследователи, может быть объяснен только существованием холодной черной материи - относительно больших, медленно движущихся объектов - именно в евклидовой Вселенной. Другие исследования также подтверждают этот вывод, что резко сокращает количество вероятных претендентов на возможную форму Вселенной.
Еще в тридцатых годах XX столетия математики доказали, что существует только 18 различных евклидовых трехмерных многообразий и, следовательно, только 18 возможных форм Вселенной вместо их бесконечного числа. Понимание свойств этих многообразий помогает экспериментально определить истинную форму Вселенной, так как целенаправленный поиск всегда эффективнее поиска вслепую.
Однако число возможных форм Вселенной можно сократить еще. Действительно, среди 18 евклидовых 3-многообразий имеется 10 ориентируемых и 8 неориентируемых. Поясним, что представляет собой понятие ориентируемости. Для этого рассмотрим интересную двухмерную поверхность - лист Мёбиуса. Его можно получить из прямоугольной полоски бумаги, перекрученной один раз и склеенной концами. Теперь возьмем на листе Мёбиуса точку а , проведем к ней нормаль (перпендикуляр), а вокруг нормали начертим небольшую окружность с направлением против часовой стрелки, если смотреть из конца нормали. Начнем перемещать точку вместе с нормалью и направленной окружностью по листу Мёбиуса. Когда точка обойдет весь лист и вернется в исходное положение (зрительно она будет на другой стороне листа, но в геометрии поверхность толщины не имеет), направление нормали изменится на обратное, а направление окружности - на противоположное. Такие траектории называются путями, обращающими ориентацию. А поверхности, имеющие их, называют неориентируемыми или односторонними. Поверхности же, на которых не существует обращающих ориентацию замкнутых путей, например сфера, тор и неперекрученная лента, называют ориентируемыми или двухсторонними. Заметим кстати, что лист Мёбиуса представляет собой евклидово неориентируемое двухмерное многообразие.
Если допустить, что наша Вселенная - неориентируемое многообразие, то физически это означало бы следующее. Если мы полетим с Земли вдоль замкнутой петли, обращающей ориентацию, то, конечно, вернемся домой, но окажемся в зеркальной копии Земли. Мы не заметим в себе никаких изменений, но по отношению к нам у остальных жителей Земли сердце окажется справа, все часы пойдут против часовой стрелки, а тексты предстанут в зеркальном отображении.
Маловероятно, что мы живем в таком мире. Космологи полагают, что если бы наша Вселенная была неориентируемой, то происходило бы излучение энергии из пограничных зон, в которых взаимодействуют материя и антиматерия. Однако ничего подобного никогда не наблюдалось, хотя теоретически и можно предположить, что подобные зоны существуют за пределами области Вселенной, доступной нашему взгляду. Поэтому резонно исключить из рассмотрения восемь неориентируемых многообразий и ограничить возможные формы нашей Вселенной десятью ориентируемыми евклидовыми трехмерными многообразиями.
ВОЗМОЖНЫЕ ФОРМЫ ВСЕЛЕННОЙТрехмерные многообразия в четырехмерном пространстве необычайно трудны для наглядного представления. Однако можно попытаться представить себе их структуру, если применить подход, используемый в топологии для визуализации двухмерных многообразий (2-многообразий) в нашем трехмерном пространстве. Все объекты в нем считаются как бы сделанными из какого-то прочного эластичного материала вроде резины, допускающего любые растяжения и искривления, но без разрывов, складок и склеек. В топологии фигуры, которые можно с помощью таких деформаций преобразовывать одну в другую, называют гомеоморфными; они имеют одинаковую внутреннюю геометрию. Поэтому с точки зрения топологии бублик (тор) и обычная чашка с ручкой - одно и то же. А вот футбольный мяч перевести в бублик невозможно. Эти поверхности топологически различны, то есть имеют различные внутренние геометрические свойства. Однако если на сфере вырезать круглую дырку и приделать к ней одну ручку, то получившаяся фигура уже будет гомеоморфна тору.
Существует множество поверхностей, которые топологически отличны от тора и сферы. Например, добавив к тору ручку, подобную той, что мы видим у чашки, мы получим новую дырку, а значит, и новую фигуру. Тор с ручкой будет гомеоморфен фигуре, напоминающей крендель, которая в свою очередь гомеоморфна сфере с двумя ручками. Добавление каждой новой ручки создает еще одну дырку, а значит, и другую поверхность. Таким способом можно получать бесконечное их количество.
Все такие поверхности называются двухмерными многообразиями или просто 2-многообразиями. Это означает, что вокруг любой их точки можно очертить окружность произвольного радиуса. На поверхности Земли можно нарисовать круг, содержащий ее точки. Если мы видим только такую картину, резонно считать, что она представляет собой бесконечную плоскость, сферу, тор или вообще любую другую поверхность из бесконечного числа торов или сфер с различным числом ручек.
Эти топологические формы могут быть довольно сложны для понимания. И чтобы легче и отчетливее представи ть их себе, склеим цилиндр из квадратного листа бумаги, соединив его левую и правую стороны. Квадрат в этом случае называется фундаментальной областью для тора. Если теперь мысленно склеить основания цилиндра (материал цилиндра эластичен), получится тор.
Представим себе, что есть некое двухмерное существо, скажем насекомое, движение которого по поверхности тора нужно исследовать. Сделать это непросто, и гораздо удобнее наблюдать его движение по квадрату - пространству с той же топологией. Этот прием имеет два преимущества. Во-первых, позволяет наглядно увидеть путь насекомого в трехмерном пространстве, следя за его перемещением в двухмерном пространстве, а во-вторых, позволяет оставаться в рамках хорошо развитой евклидовой геометрии на плоскости. В евклидовой геометрии содержится постулат о параллельных прямых: для любой прямой линии и точки вне ее существует единственная прямая, параллельная первой и проходящая через эту точку. Кроме того, сумма углов плоского треугольника в точности равна 180 градусам. Но поскольку квадрат описывается евклидовой геометрией, мы можем распространить ее на тор и утверждать, что тор - евклидово 2-многообразие.
Неразличимость внутренних геометрий для самых разных поверхностей связана с важной их топологической характеристикой, называемой развертываемостью. Так, поверхности цилиндра и конуса выглядят совершенно различными, но тем не менее их геометрии абсолютно одинаковы. Обе они могут быть развернуты в плоскости без изменения длин отрезков и углов между ними, поэтому для них справедлива евклидова геометрия. Это же относится и к тору, поскольку он представляет собой поверхность, развертывающуюся в квадрат. Такие поверхности называют изометричными.
Бесчисленное число торов можно сформировать и из других плоских фигур, например из различных параллелограммов или шестиугольников, склеивая их противоположные края. Однако для этого годится далеко не каждый четырехугольник: длины его склеенных сторон должны быть одинаковы ми. Такое требование необходимо, чтобы избежать при склейке удлинений или сжиманий краев области, которые нарушают евклидову геометрию поверхности.
Теперь перейдем к многообразиям большей размерности.
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВОЗМОЖНЫХ ФОРМ ВСЕЛЕННОЙПопробуем представить себе возможные формы нашей Вселенной, которые, как мы уже видели, надо искать среди десяти ориентируемых евклидовых трехмерных многообразий.
Для представления евклидова 3-многообразия применим использованный выше метод для двухмерных многообразий. Там мы использовали в качестве фундаментальной области тора квадрат, а для представления трехмерного многообразия станем брать трехмерные объекты.
Возьмем вместо квадрата куб и подобно тому, как мы склеивали противоположные края квадрата, склеим вместе противоположные грани куба во всех их точках.
Получившийся трехмерный тор представляет собой евклидово 3-многообразие. Если мы каким-то образом оказались бы в нем и посмотрели вперед, то увидели бы свой затылок, а также свои копии в каждой грани куба - впереди, сзади, слева, справа, вверху и внизу. За ними мы бы увидали бесконечное множество других копий, подобно тому, как если бы оказались в комнате, где стены, пол и потолок покрыты зеркалами. Но изображения в трехмерном торе будут прямыми, а не зеркальными.
Важно отметить круговую природу этого и многих других многообразий. Если бы Вселенная действительно имела такую форму, то, покинув Землю и летя без каких-либо изменений курса, мы в конце концов вернулись бы домой. Нечто подобное наблюдается и на Земле: двигаясь на запад вдоль экватора, мы рано или поздно вернемся в исходную точку с востока.
Разрезав куб на тонкие вертикальные слои, мы получим набор квадратов. Противоположные края этих квадратов должны быть склеены вместе, потому что они составляют противоположные грани куба. Так что трехмерный тор оказывается кольцом, состоящим из двухмерных торов. Вспомним, что передний и задний квадраты также склеены и служат гранями куба. Топологи обозначают такое многообразие как T 2 xS 1 , где T 2 означает двухмерный тор, а S 1 - кольцо. Это пример связки, или пучка, торов.
Трехмерные торы могут быть получены не только с помощью куба. Подобно тому как параллелограмм образует 2-тор, склеивая противоположные грани параллелепипеда (трехмерного тела, ограниченного параллелограммами), мы создадим 3-тор. Из разных параллелепипедов образуются пространства с различными замкнутыми путями и углами между ними.
Эти и все другие конечные многообразия очень просто включаются в картину расширяющейся Вселенной. Если фундаментальная область многообразия постоянно расширяется, образованное ею пространство будет расширяться тоже. Каждая точка в расширяющемся пространстве все дальше отдаляется от остальных, что в точности соответствует космологической модели. При этом, однако, нужно принять во внимание, что точки вблизи одной грани всегда будут соседствовать с точками на противоположной грани, поскольку, вне зависимости от размера фундаментальной области, противоположные грани склеены.
Следующее трехмерное многообразие, похожее на трехмерный тор, называется 1/2- повернутое кубическое пространство. В этом пространстве фундаментальной областью снова служит куб или параллелепипед. Четыре грани склеены как обычно, а оставшиеся две, передняя и задняя, склеены с поворотом на 180 градусов: верхняя часть передней грани приклеена к нижней части задней. Если бы мы оказались в таком многообразии и посмотрели на одну из этих граней, то увидели бы собственную копию, но перевернутую вверх ногами, за ней обычную копию и так до бесконечности. Подобно трехмерному тору, фундаментальная область 1/2-повернутого кубического пространства может быть нарезана на тонкие вертикальные слои, так что при склейке получится снова пучок двухмерных торов, с той только разницей, что на этот раз передний и задний торы склеены с поворотом на 180 градусов.
1/4-повернутое кубическое пространство получается так же, как предыдущее, но с поворотом на 90 градусов. Однако поскольку поворот осуществляется только на четверть, оно может получиться не из всякого параллелепипеда - его передняя и задняя части должны быть квадратами, чтобы избежать искривления и перекашивания фундаментальной области. В передней грани куба мы увидели бы за своей копией еще одну, повернутую относительно ее на 90 градусов.
1/3-повернутое шестиугольное призматическое пространство использует в качестве фундаментальной области не куб, а шестиугольную призму. Для его получения нужно склеить каждую грань, представляющую собой параллелограмм, с ее противоположной гранью, а две шестиугольные грани - с поворотом на 120 градусов. Каждый шестиугольный слой этого многообразия - тор, и, таким образом, пространство также представляет собой пучок торов. Во всех шестиугольных гранях мы увидели бы копии, повернутые на 120 градусов относительно предыдущей, а копии в гранях - параллелограммах - прямые.
1/6-повернутое шестиугольное призматическое пространство сконструировано подобно предыдущему, но с той разницей, что передняя шестиугольная грань приклеена к задней с поворотом на 60 градусов. Как и прежде, в получившемся пучке торов оставшиеся грани - параллелограммы - приклеены одна к другой непосредственно.
Двойное кубическое пространство радикально отличается от предыдущих многообразий. Это конечное пространство уже не является пучком торов и имеет необычную структуру склейки. Двойное кубическое пространство, однако, использует простую фундаментальную область, которая представляет собой два куба, расположенных один на другом. При склейке не все грани соединяются напрямую: верхние передняя и задняя грани приклеиваются к граням, расположенным непосредственно под ними. В этом пространстве мы бы видели себя в своеобразной перспективе - ступни ног оказались бы прямо перед глазами.
На этом заканчивается список конечных ориентируемых евклидовых трехмерных, так называемых компактных многообразий. Вполне вероятно, что среди них и нужно искать форму нашей Вселенной.
Многие космологи полагают, что Вселенная конечна: трудно представить себе физический механизм возникновения бесконечной Вселенной. Тем не менее рассмотрим четыре оставшихся ориентируемых некомпактных евклидовых трехмерных многообразия, пока не получены реальные данные, исключающие их существование.
Первое и самое простое бесконечное трехмерное многообразие - евклидово пространство, которое изучается в средней школе (оно обозначается R 3). В этом пространстве три оси декартовых координат простираются до бесконечности. В нем мы не видим никаких своих копий, ни прямых, ни повернутых, ни перевернутых.
Следующее многообразие - так называемое пластинчатое пространство, фундаментальной областью которого служит бесконечная пластина. Верхняя часть пластины, представляющая собой бесконечную плоскость, приклеивается напрямую к ее нижней части, также бесконечной плоскости. Эти плоскости должны быть параллельны одна другой, но могут быть произвольно сдвинуты при склейке, что несущественно, учитывая их бесконечность. В топологии это многообразие записывается как R 2 xS 1 , где R 2 обозначает плоскость, а S 1 - кольцо.
Последние два 3-многообразия используют в качестве фундаментальных областей бесконечно длинные трубки. Трубки имеют четыре стороны, их сечения представляют собой параллелограммы, они не имеют ни верха, ни низа - четыре их стороны простираются бесконечно. Как и раньше, характер склейки фундаментальной области определяет форму многообразия.
Трубчатое пространство формируется посредством склейки обеих пар противоположных сторон. После склеивания первоначальное сечение в виде параллелограмма становится двухмерным тором. В топологии это пространство записывается как произведение T 2 xR 1 .
Повернув на 180 градусов одну из склеиваемых поверхностей трубчатого пространства, получим повернутое трубчатое пространство. Этот поворот с учетом бесконечной длины трубки придает ему необычные характеристики. Например, две точки, расположенные очень далеко одна от другой, по разным концам фундаментальной области, после склейки окажутся рядом.
Какова же все-таки форма нашей Вселенной?
Чтобы из приведенных выше десяти евклидовых 3-многообразий выбрать одно в качестве формы нашей Вселенной, необходимы дополнительные данные астрономических наблюдений.
Проще всего было бы отыскать копии нашей Галактики в ночном небе. Обнаружив их, мы сможем установить характер склейки фундаментальной области Вселенной. Если окажется, что Вселенная представляет собой 1/4-повернутое кубическое пространство, то прямые копии нашей Галактики будут видны с четырех сторон, а повернутые на 90 градусов - с оставшихся двух. Однако, несмотря на кажущуюся простоту, этот способ мало пригоден для установления формы Вселенной.
Свет распространяется с конечной скоростью, поэтому, наблюдая Вселенную, мы, в сущности, смотрим в прошлое. Даже если мы однажды обнаружим изображение нашей Галактики, то не сможем узнать ее, потому что в свои "молодые годы" она выглядела совершенно иначе. Слишком сложно из огромного количества галактик узнать копию нашей.
В начале статьи говорилось, что Вселенная имеет постоянную кривизну. Однородность космического микроволнового фонового излучения прямо указывает на это. Однако оно имеет легкие пространственные вариации, примерно 10 -5 кельвинов, показывающие, что в ранней Вселенной имели место незначительные флуктуации плотности вещества. Когда расширяющаяся Вселенная остывала, материя в этих областях со временем создала галактики, звезды и планеты. Карта микроволнового излучения позволяет посмотреть в прошлое, во времена первоначальных неоднородностей, увидеть наметки Вселенной, которая была тогда в тысячу раз меньше. Чтобы оценить значение этой карты, рассмотрим гипотетический пример: Вселенная в виде двухмерного тора.
В трехмерной Вселенной мы наблюдаем небо по всем направлениям, то есть в пределах сферы. Двухмерные жители двухмерной Вселенной смогли бы наблюдать его только в пределах круга. Если бы этот круг был меньше фундаментальной области их Вселенной, они не могли бы получить никаких указаний о ее форме. Если, однако, круг видения двухмерных созданий больше фундаментальной области, они смогли бы увидеть пересечения и даже повторение образов Вселенной и попытаться найти точки с одинаковыми температурами, которые соответствуют одной и той же ее области. Если в их круге видения оказалось бы достаточно много таких точек, они смогли бы заключить, что живут в торовой Вселенной.
Несмотря на то, что мы живем в трехмерной Вселенной и видим сферическую область, перед нами встает та же проблема, что и перед двухмерными созданиями. Если наша сфера видения меньше фундаментальной области Вселенной 300 000-летней давности, мы ничего необычного не увидим. В противном случае сфера будет пересекать ее по кругам. Обнаружив два круга, имеющих одинаковые вариации микроволнового излучения, космологи смогут сравнить их ориентацию. Если круги расположены крест-накрест, это будет означать наличие склейки, но без поворота. Некоторые из них, однако, могут сочетаться в соответствии с поворотом на четверть или на половину. Если этих кругов удастся обнаружить достаточно много, тайна фундаментальной области Вселенной и ее склейки будет раскрыта.
Однако до тех пор, пока не появится точная карта микроволнового излучения, космологи никаких заключений сделать не смогут. В 1989 году исследователи из НАСА попытались создать карту реликтового излучения космического пространства. Однако угловое разрешение спутника составляло порядка 10 градусов, что не позволило сделать точные измерения, удовлетворяющие космологов. Весной 2002 года НАСА предприняло вторую попытку и запустило зонд, который нанес на карту температурные флуктуации с угловым разрешением уже порядка 0,2 градуса. В 2007 году Европейское космическое агентство планирует использовать спутник "Планк", имеющий угловое разрешение 5 дуговых секунд.
Если запуски пройдут успешно, то в течение четырех-десяти лет будут получены точные карты флуктуаций реликтового излучения. И если размер сферы нашего видения окажется достаточно большой, а измерения - достаточно точными и надежными, мы наконец узнаем, какую форму имеет наша Вселенная.
По материалам журналов "American Scientist" и "Popular Science".В стародавние времена люди думали» что 3емля плоская и стоит на трех китах, затем выяснилось, что наша ойкумена круглая и, если плыть все время на запад, то через некоторое время вернешься в исходную точку с востока. Похожим образом изменялись и воззрения на Вселенную. В свое время Ньютон полагал, что пространство плоское и бесконечное. Эйнштейн разрешил нашему Миру быть не только безграничным и кривым, но и замкнутым. Новейшие данные, полученные в процессе исследования реликтового излучения, свидетельствуют о том, что Вселенная вполне может быть замкнута сама на себя. Получается, что если все время лететь от 3емли, то в какой-то момент начнешь к ней приближаться и в конце концов вернешься назад, обойдя всю Вселенную и совершив кругосветное путешествие, подобно тому, как один из кораблей Магеллана, обогнув весь земной шар, приплыл в испанский порт Санлукар-де-Баррамеда.
Гипотеза о том, что наша Вселенная родилась в результате Большого взрыва, сейчас считается общепринятой. Материя вначале была очень горячей, плотной и быстро расширялась. Затем температура Вселенной понизилась до нескольких тысяч градусов. Вещество в этот момент состояло из электронов, протонов и альфа-частиц (ядер гелия), то есть представляло собой сильно ионизированный газ плазму, непрозрачную для света и любых электромагнитных волн. Начавшаяся в это время рекомбинация (соединение) ядер и электронов, то есть образование нейтральных атомов водорода и гелия, кардинально изменила оптические свойства Вселенной. Она стала прозрачной для большинства электромагнитных волн.
Таким образом, изучая свет и радиоволны, можно увидеть только то, что произошло после рекомбинации, а все то, что случилось раньше, закрыто он нас своеобразной «огненной стеной» ионизованного вещества. Заглянуть гораздо глубже в историю Вселенной можно только в том случае, если мы научимся регистрировать реликтовые нейтрино, для которых горячее вещество стало прозрачным гораздо раньше, и первичные гравитационные волны, для которых материя любой плотности не преграда, однако это дело будущего, причем далеко не самого близкого.
С момента образования нейтральных атомов наша Вселенная расширилась примерно в 1 000 раз, и излучение эпохи рекомбинации сегодня наблюдается на Земле как реликтовый микроволновый фон с температурой около трех градусов Кельвина. Этот фон, впервые обнаруженный в 1965 году при испытаниях большой радиоантенны, практически одинаков во всех направлениях. По современным данным, реликтовых фотонов в сто миллионов раз больше, чем атомов, поэтому наш мир просто купается в потоках сильно покрасневшего света, излученного еще в самые первые минуты жизни Вселенной.
Классическая топология пространства
На масштабах больших, чем 100 мегапарсек, видимая нами часть Вселенной достаточно однородна. Все плотные сгустки материи галактики, их скопления и сверхскопления наблюдаются только на меньших расстояниях. Более того, Вселенная к тому же изотропна, то есть ее свойства одинаковы вдоль любого направления. Эти экспериментальные факты лежат в основе всех классических космологических моделей, в которых предполагаются сферическая симметрия и пространственная однородность распределения вещества.
Классические космологические решения уравнений общей теории относительности Эйнштейна (ОТО), которые были найдены в 1922 году Александром Фридманом, имеют простейшую топологию. Их пространственные сечения напоминают плоскости (для бесконечных решений) или сферы (для ограниченных решений). Но у подобных вселенных, оказывается, существует альтернатива: не имеющая краев и границ, замкнутая сама на себя вселенная конечного объема.
Первые решения, найденные Фридманом, описывали вселенные, заполненные только одним сортом вещества. Различные картины возникали из-за разницы в средней плотности материи: если она превышала критический уровень, получалась замкнутая вселенная с положительной пространственной кривизной, конечными размерами и временем жизни. Ее расширение постепенно замедлялось, останавливалось и сменялось сжатием в точку. Вселенная с плотностью ниже критической имела отрицательную кривизну и бесконечно расширялась, скорость ее раздувания стремилась к некоторой постоянной величине. Эта модель называется открытой. Плоская Вселенная промежуточный случай с плотностью, точно равной критической, бесконечна и ее мгновенные пространственные сечения являются плоским евклидовым пространством с нулевой кривизной. Плоская, так же как и открытая, расширяется бесконечно долго, но скорость ее расширения при этом стремится к нулю. Позднее были придуманы более сложные модели, в которых однородная и изотропная вселенная была заполнена многокомпонентным веществом, видоизменяющимся со временем.
Современные наблюдения показывают, что сейчас Вселенная расширяется с ускорением (см. «За горизонтом вселенских событий», № 3, 2006). Такое поведение возможно, если пространство заполнено неким веществом (называемым часто темной энергией) с высоким отрицательным давлением, близким к плотности энергии этого вещества. Это свойство темной энергии приводит к возникновению как бы антигравитации, которая преодолевает на больших масштабах силы притяжения обычной материи. Первая подобная модель (с так называемым лямбдачленом) была предложена еще самим Альбертом Эйнштейном.
Особый режим расширения Вселенной возникает, если давление этой материи не остается постоянным, а возрастает со временем. В этом случае увеличение размеров нарастает настолько быстро, что Вселенная становится бесконечной за конечное время. Такое резкое раздувание пространственных размеров, сопровождаемое разрушением всех материальных объектов, от галактик до элементарных частиц, получило название Большого разрыва (Big Rip).
Все эти модели не предполагают каких-либо особых топологических свойств у Вселенной и представляют ее похожей на наше привычное пространство. Такая картина хорошо согласуется с теми данными, которые астрономы получают с помощью телескопов, регистрирующих инфракрасное, видимое, ультрафиолетовое и рентгеновское излучения. И только данные радионаблюдений, а именно детальное изучение реликтового фона, заставили ученых усомниться в том, что наш мир устроен столь прямолинейно.
Заглянуть за «огненную стену», отделяющую нас от событий первых тысяч лет жизни нашей Вселенной, ученым удастся не скоро. Зато с помощью выводимых в космос лабораторий мы с каждым годом все больше узнаем о том, что происходило после превращения горячей плазмы в теплый газ
Орбитальный радиоприемник
Первые результаты, полученные космической обсерваторией WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), измерявшей мощность реликтового излучения, были опубликованы в январе 2003 года и содержали так много долгожданной информации, что ее осознание не завершено и сегодня. Обычно для объяснения новых космологических данных используют физику: уравнения состояния вещества, законы расширения и спектры начальных возмущений. Но в этот раз характер обнаруженной угловой неоднородности излучения потребовал совсем другого объяснения геометрического. Более же точно топологического.
Основной целью WMAP было построение подробной карты температуры реликтового излучения (или, как его еще называют, микроволнового фона). WMAP это сверхчувствительный радиоприемник, одновременно регистрирующий сигналы, приходящие из двух почти диаметрально противоположных точек неба. Обсерватория была запущена в июне 2001 года на особо спокойную и «тихую» орбиту, находящуюся в так называемой лагранжевой точке L2 в полутора миллионах километров от Земли. Этот спутник весом 840 кг на самом деле находится на околосолнечной орбите, однако благодаря совместному действию гравитационных полей Земли и Солнца период его обращения в точности равен одному году, и он никуда не улетает от Земли. На такую далекую орбиту спутник был запущен для того, чтобы помехи от земной техногенной активности не мешали приему реликтового радиоизлучения.
На основе полученных космической радиообсерваторией данных удалось с беспрецедентной точностью определить огромное количество космологических параметров. Во-первых, отношение полной плотности Вселенной к критической 1,02±0,02 (то есть наша Вселенная плоская или замкнутая с очень малой кривизной). Во-вторых, постоянную Хаббла, характеризующую расширение нашего Мира на больших масштабах, 72±2 км/с/Мпк. В-третьих, возраст Вселенной 13,4±0,3 млрд. лет и красное смещение, соответствующее времени рекомбинации, 1088±2 (это среднее значение, толщина границы рекомбинации существенно больше указанной ошибки). Наиболее сенсационным для теоретиков результатом стал угловой спектр возмущений реликтового излучения, точнее, слишком маленькая величина второй и третьей гармоники.
Такой спектр строится путем представления температурной карты в виде суммы различных сферических гармоник (мультиполей). При этом из общей картины возмущений выделяются переменные составляющие, укладывающиеся на сфере целое число раз: квадруполь 2 раза, октуполь 3 раза, и так далее. Чем выше номер сферической гармоники, тем более высокочастотные колебания фона она описывает и тем меньше угловой размер соответствующих «пятен». Теоретически число сферических гармоник бесконечно, но для реальной карты наблюдений оно ограничивается тем угловым разрешением, с которым проводились наблюдения.
Для корректного измерения всех сферических гармоник необходима карта всей небесной сферы, и WMAP получает ее верифицированный вариант как раз за год. Первые такие не очень подробные карты были получены в 1992 году в экспериментах «Реликт» и COBE (Cosmic Background Explorer).
Чем бублик похож на кофейную чашку
Есть такой раздел математики топология, которая исследует свойства тел, сохраняющиеся при любых их деформациях без разрывов и склеек. Представьте себе, что интересующее нас геометрическое тело гибкое и легко деформируется. В этом случае, например, куб или пирамиду можно легко преобразовать в сферу или бутылку, тор («бублик») в кофейную чашку с ручкой, а вот превратить сферу в чашку с ручкой не удастся, если не разрывать и не склеивать данное легко деформируемое тело. Для того чтобы разделить сферу на два несвязанных кусочка, достаточно провести один замкнутый разрез, а сделать то же самое с тором можно, лишь произведя два разреза. Топологи просто обожают всякого рода экзотические конструкции типа плоского тора, рогатой сферы или бутылки Клейна, которые можно корректно изобразить только в пространстве с вдвое большим числом измерений. Так и нашу трехмерную Вселенную, замкнутую саму на себя, можно себе легко представить, только живя в шестимерном пространстве. На время космические топологи пока не покушаются, оставляя ему возможность просто линейно течь, ни на что не замыкаясь. Так что умения работать в пространстве семи измерений сегодня вполне достаточно для понимания того, как сложно устроена наша додекаэдрическая Вселенная.
Итоговая карта температуры реликтового излучения строится на основе кропотливого анализа карт, отображающих интенсивность радиоизлучения в пяти различных частотных диапазонах
Неожиданное решение
Для большинства сферических гармоник полученные экспериментальные данные совпали с модельными расчетами. Только две гармоники, квадруполь и октуполь, оказались явно ниже ожидаемого теоретиками уровня. Причем вероятность того, что столь большие отклонения могли возникнуть случайно, крайне мала. Подавление квадруполя и октуполя было отмечено еще в данных COBE. Однако карты, полученные в те годы, имели плохое разрешение и большие шумы, поэтому обсуждение этого вопроса было отложено до лучших времен. По какой причине амплитуды двух самых крупномасштабных флуктуаций интенсивности реликтового излучения оказались столь маленькими, вначале было совершенно непонятно. Придумать физический механизм для их подавления пока не удалось, поскольку он должен действовать на масштабе всей наблюдаемой нами Вселенной, делая ее более однородной, и при этом переставать работать на меньших масштабах, позволяя ей флуктуировать сильнее. Наверное, поэтому начали искать альтернативные пути и нашли топологический ответ на возникший вопрос. Математическое решение физической проблемы оказалось удивительно изящным и неожиданным: достаточно было предположить, что Вселенная замкнутый сам на себя додекаэдр. Тогда подавление низкочастотных гармоник можно объяснить пространственной высокочастотной модуляцией фонового излучения. Этот эффект возникает за счет многократного наблюдения одной и той же области рекомбинирующей плазмы через разные участки замкнутого додекаэдрического пространства. Получается, что низкие гармоники как бы гасят сами себя за счет прохождения радиосигнала через разные грани Вселенной. В такой топологической модели мира события, происходящие вблизи одной из граней додекаэдра, оказываются рядом и с противоположной гранью, поскольку эти области тождественны и на самом деле являются одной и той же частью Вселенной. Из-за этого реликтовый свет, приходящий на Землю с диаметрально противоположных сторон оказывается излученным одной и той же областью первичной плазмы. Это обстоятельство приводит к подавлению низших гармоник спектра реликтового излучения даже во Вселенной лишь немногим большей по размеру горизонта видимых событий.
Карта анизотропии
Упоминающийся в тексте статьи квадруполь не является самой низкой сферической гармоникой. Кроме него существуют монополь (нулевая гармоника) и диполь (первая гармоника). Величина монополя определяется средней температурой реликтового излучения, которая сегодня равняется 2,728 K. После его вычитания из общего фона самой большой оказывается дипольная компонента, показывающая, насколько температура в одной из полусфер окружающего нас пространства выше, чем в другой. Наличие этой компоненты вызвано в основном движением Земли и Млечного Пути относительно реликтового фона. Из-за эффекта Доплера температура в направлении движения повышается, а в противоположном понижается. Данное обстоятельство позволит определить скорость любого объекта по отношению к реликтовому излучению и таким образом ввести долгожданную абсолютную систему координат, локально покоящуюся по отношению ко всей Вселенной.
Величина дипольной анизотропии, связанная с движением Земли, составляет 3,353*10-3 K. Это соответствует движению Солнца относительно фона реликтового излучения со скоростью около 400 км/с. «Летим» мы при этом в направлении границы созвездий Льва и Чаши, а «улетаем» из созвездия Водолея. Наша Галактика вместе с локальной группой галактик, куда она входит, движется относительно реликта со скоростью около 600 км/с.
Все остальные возмущения (начиная с квадруполя и выше) на карте фона вызваны неоднородностями плотности, температуры и скорости вещества на границе рекомбинации, а также радиоизлучением нашей Галактики. После вычитания дипольной компоненты суммарная амплитуда всех остальных отклонений оказывается всего 18*10-6 K. Для исключения собственного излучения Млечного Пути (в основном сосредоточенного в плоскости галактического экватора) наблюдения микроволнового фона ведутся в пяти частотных полосах в диапазоне от 22,8 ГГц до 93,5 ГГц.
Комбинации с тором
Простейшим телом с более сложной, чем сфера или плоскость, топологией является тор. Представить его может каждый, кто держал в руках бублик. Другую более корректную математическую модель плоского тора демонстрируют экраны некоторых компьютерных игр: это квадрат или прямоугольник, противоположные стороны которого отождествлены, и если движущийся предмет уходит вниз, то появляется сверху; пересекая левую границу экрана, он появляется из-за правой, и наоборот. Такой тор является простейшим примером мира с нетривиальной топологией, который имеет конечный объем и при этом не имеет каких-либо границ.
В трехмерном пространстве аналогичную процедуру можно проделать с кубом. Если отождествить его противоположные грани, то образуется трехмерный тор. Если посмотреть изнутри такого куба на окружающее пространство, то можно увидеть бесконечный мир, состоящий из копий его одной-единственной и уникальной (не повторяющейся) части, объем которой вполне конечен. В таком мире нет каких-либо границ, но есть три выделенных направления, параллельных ребрам исходного куба, вдоль которых наблюдаются периодические ряды исходных предметов. Эта картина очень похожа на то, что можно увидеть внутри кубика с зеркальными стенками. Правда, взглянув на любую из его граней, обитатель такого мира увидит свой затылок, а не лицо, как в земной комнате смеха. Более правильной моделью будет комната, оборудованная 6 телекамерами и 6 плоскими ЖК-мониторами, на которые выводится изображение, снимаемое расположенной напротив кинокамерой. В этой модели видимый мир замыкается сам на себя благодаря выходу в иное телевизионное измерение.
Описанная выше картина подавления низкочастотных гармоник верна, если время, за которое свет пересекает исходный объем, достаточно мало, то есть если размеры начального тела малы по сравнению с космологическими масштабами. Если же размеры доступной для наблюдений части Вселенной (так называемого горизонта Вселенной) оказываются меньше размеров исходного топологического объема, то ситуация не будет ничем отличаться от той, что мы увидим в обычной бесконечной эйнштейновской Вселенной, и никаких аномалий в спектре реликтового излучения наблюдаться не будет.
Максимально возможный пространственный масштаб в таком кубическом мире определяется размерами исходного тела расстояние между любыми двумя телами не может превышать половины главной диагонали исходного куба. Свет, идущий к нам от границы рекомбинации, может по дороге несколько раз пересечь исходный куб, как бы отражаясь в его зеркальных стенках, из-за этого угловая структура излучения искажается и низкочастотные флуктуации становятся высокочастотными. В результате чем меньше исходный объем, тем сильнее подавление низших крупномасштабных угловых флуктуаций, а значит, изучая реликтовый фон, можно оценить размеры нашей Вселенной.
Трехмерные мозаики
Плоскую топологически сложную трехмерную Вселенную можно построить только на основе кубов, параллелепипедов и шестигранных призм. В случае искривленного пространства такими свойствами обладает более широкий класс фигур. При этом наиболее хорошо полученные в эксперименте WMAP угловые спектры согласуются с моделью Вселенной, имеющей форму додекаэдра. Этот правильный многогранник, имеющий 12 пятиугольных граней, напоминает футбольный мячик, сшитый из пятиугольных лоскутков. Оказывается, что в пространстве с небольшой положительной кривизной правильными додекаэдрами можно без дыр и взаимных пересечений заполнить все пространство. При определенном соотношении между размером додекаэдра и кривизной для этого надо 120 сферических додекаэдров. Более того, эту сложную структуру из сотни «мячиков» можно свести к топологически эквивалентной, состоящей всего из одного-единственного додекаэдра, у которого отождествлены повернутые на 180 градусов противоположные грани.
Вселенная, образованная из такого додекаэдра, обладает рядом интересных свойств: в ней нет выделенных направлений, и она лучше большинства других моделей описывает величину низших угловых гармоник реликтового фона. Такая картина возникает только в замкнутом мире с отношением действительной плотности вещества к критической 1,013, что попадает в интервал значений, допустимых сегодняшними наблюдениями (1,02±0,02).
Для рядового жителя Земли все эти топологические хитросплетения на первый взгляд не имеют особого значения. А вот для физиков и философов совсем другое дело. Как для мировоззрения в целом, так и для единой теории, объясняющей строение нашего мира, эта гипотеза представляет большой интерес. Поэтому, обнаружив аномалии в спектре реликта, ученые стали искать другие факты, способные подтвердить или опровергнуть предложенную топологическую теорию.
Звучащая плазма
На спектре флуктуаций реликтового фона красной линией обозначены предсказания теоретической модели. Серый коридор вокруг нее допустимые отклонения, а черные точки результаты наблюдений. Большая часть данных получена в эксперименте WMAP, и только для самых высоких гармоник добавлены результаты исследований CBI (баллонные) и ACBAR (наземные антарктические). На нормированном графике углового спектра флуктуаций реликтового излучения видно несколько максимумов. Это так называемые «акустические пики», или «Сахаровские осцилляции». Их существование было теоретически предсказано Андреем Сахаровым. Эти пики обусловлены эффектом Доплера и вызваны движением плазмы в момент рекомбинации. Максимальная амплитуда колебаний приходится на размер причинно-связанной области (звукового горизонта) в момент рекомбинации. На меньших масштабах плазменные колебания были ослаблены фотонной вязкостью, а на больших возмущения не зависели друг от друга и не были сфазированы. Поэтому максимум флуктуаций, наблюдаемых в современную эпоху, приходится на углы, под которыми сегодня виден звуковой горизонт, то есть область первичной плазмы, жившая единой жизнью в момент рекомбинации. Точное положение максимума зависит от отношения полной плотности Вселенной к критической. Наблюдения показывают, что первый, самый высокий пик расположен примерно на 200-й гармонике, что по теории с высокой точностью соответствует плоской Евклидовой Вселенной.
Очень много информации о космологических параметрах содержится во втором и последующих акустических пиках. Само их существование отражает факт «сфазированности» акустических колебаний в плазме в эпоху рекомбинации. Если бы такой связи не было, то наблюдался бы только первый пик, а флуктуации на всех меньших масштабах были бы равновероятными. Но для того чтобы подобная причинная связь колебаний в разных масштабах могла возникнуть, эти (очень сильно удаленные друг от друга) области должны были иметь возможность взаимодействовать друг с другом. Именно такая ситуация естественным образом возникает в модели инфляционной Вселенной, а уверенное обнаружение второго и следующих пиков в угловом спектре флуктуаций реликтового излучения является одним из наиболее весомых подтверждений этого сценария.
Наблюдения реликтового излучения велись в области, близкой к максимуму теплового спектра. Для температуры 3K он находится на длине волны радиоизлучения 1мм. WMAP вел свои наблюдения на чуть более длинных волнах: от 3 мм до 1,5 см. Этот диапазон достаточно близок к максимуму, и в нем ниже шумы от звезд нашей Галактики.
Многогранный мир
В додекаэдральной модели горизонт событий и лежащая очень близко к нему граница рекомбинации пересекают каждую из 12 граней додекаэдра. Пересечение границы рекомбинации и исходного многогранника образуют на карте микроволнового фона 6 пар кругов, расположенных в противоположных точках небесной сферы. Угловой диаметр этих кругов 70 градусов. Эти круги лежат на противоположных гранях исходного додекаэдра, то есть они геометрически и физически совпадают. Вследствие этого распределение флуктуаций реликтового излучения вдоль каждой пары кругов должно совпадать (с учетом поворота на 180 градусов). На основе имеющихся данных такие круги пока что не были обнаружены.
Но это явление, как оказалось, имеет более сложный характер. Круги будут одинаковыми и симметричными только для наблюдателя, неподвижного относительно реликтового фона. Земля же движется относительно него с достаточно высокой скоростью, из-за чего в фоновом излучении появляется существенная дипольная компонента. В этом случае круги превращаются в эллипсы, меняются их размеры, расположение на небе и среднее значение температуры вдоль круга. Обнаружить тождественные круги при наличии подобных искажений становится гораздо труднее, и точности имеющихся сегодня данных становится недостаточно нужны новые наблюдения, которые помогут разобраться с тем, есть они или их все же нет.
Многосвязная инфляция
Пожалуй, самая серьезная проблема всех топологически сложных космологических моделей, а их возникло уже немалое количество, имеет в основном теоретический характер. Сегодня стандартным считается инфляционный сценарий эволюции Вселенной. Он был предложен для объяснения высокой однородности и изотропности наблюдаемой Вселенной. Согласно ему вначале родившаяся Вселенная была достаточно неоднородной. Затем в процессе инфляции, когда Вселенная расширялась по близкому к экспоненте закону, ее изначальные размеры возросли на много порядков. Сегодня мы видим только малую часть Большой Вселенной, в которой по-прежнему остались неоднородности. Правда, они имеют столь большую пространственную протяженность, что внутри доступной нам области незаметны. Инфляционный сценарий пока является лучше всего разработанной космологической теорией.
Для многосвязной вселенной такая последовательность событий не подходит. В ней доступна для наблюдения вся ее уникальная часть и некоторые из ее ближайших копий. В таком случае структуры или процессы, описываемые масштабами, много большими наблюдаемого горизонта, существовать не могут.
Направления, в которых придется развивать космологию, если многосвязность нашей Вселенной подтвердится, уже ясны: это безинфляционные модели и так называемые модели со слабой инфляцией, в которых размеры вселенной за время инфляции возрастают всего в несколько раз (или десятков раз). Таких моделей пока нет, и ученые, стараясь сохранить привычную картину мира, активно ищут огрехи в результатах, полученных с помощью космического радиотелескопа.
Артефакты обработки
Одна из групп, которая вела самостоятельные исследования данных WMAP, обратила внимание на то, что квадрупольная и октупольная составляющие реликтового излучения имеют близкую друг к другу ориентацию и лежат в плоскости, почти совпадающей с галактическим экватором. Вывод этой группы: произошла ошибка при вычитании фона Галактики из данных наблюдений микроволнового фона и реальная величина гармоник совсем другая.
Наблюдения WMAP велись на 5 различных частотах специально для того, чтобы правильно разделить космологический и локальный фон. И основная команда WMAP считает, что обработка наблюдений была проведена корректно, и отвергает предложенное объяснение.
Имеющиеся космологические данные, опубликованные еще в начале 2003 года, были получены после обработки результатов только первого года наблюдений WMAP. Для проверки предложенных гипотез, как обычно, требуется повышение точности. К началу 2006 года WMAP ведет непрерывные наблюдения уже четыре года, этого должно хватить для повышения точности вдвое, но эти данные все еще не опубликованы. Нужно немного подождать, и, возможно, наши предположения о додекаэдрической топологии Вселенной примут вполне доказательный характер.
Михаил Прохоров, доктор физико-математических наук
Когда астрономы и физики говорят, что Вселенная плоская, они не имеют в виду, что Вселенная плоская, как лист. Речь идет о свойстве трехмерной плоскостности - евклидовой (неискривленной) геометрии в трех измерениях. В астрономии евклидов мир является удобной сравнительной моделью окружающего пространства. Вещество в таком мире распределено однородно, то есть в единице объема содержится одинаковое количество материи, и изотропно, то есть распределение вещества одинаково по всем направлениям. Кроме того, материя там не эволюционирует (например, не загораются радиоисточники и не вспыхивают сверхновые), а пространство описывается простейшей геометрией. Это очень удобный мир для описания, но не для проживания, так как там нет эволюции.
Понятно, что такая модель не соответствует наблюдательным фактам. Вещество вокруг нас распределено неоднородно и анизотропно (где-то есть звезды и галактики, а где-то их нет), скопления материи эволюционируют (меняются со временем), а пространство, как мы знаем из экспериментально подтвержденной теории относительности, искривлено.
Что такое кривизна в трехмерном пространстве? В евклидовом мире сумма углов любого треугольника равна 180 градусам - по всем направлениям и в любом объеме. В неевклидовой геометрии - в искривленном пространстве - сумма углов треугольника будет зависеть от кривизны. Два классических примера - это треугольник на сфере, где кривизна положительна, и треугольник на седлообразной поверхности, где кривизна отрицательна. В первом случае сумма углов треугольника больше 180 градусов, а во втором случае - меньше. Когда мы обычно говорим о сфере или о седле, мы представляем себе искривленные двумерные поверхности, окружающие трехмерные тела. Когда мы говорим о Вселенной, надо понимать, что мы переходим к представлениям о трехмерном искривленном пространстве - например, говорим уже не о двумерной сферической поверхности, а о трехмерной гиперсфере.
Так почему Вселенная плоская в трехмерном понимании, если пространство искривлено не только скоплениями галактик, нашей Галактикой и Солнцем, но даже Землей? В космологии Вселенная рассматривается как целый объект. И как целый объект она обладает определенными свойствами. Например, начиная с некоторых очень больших линейных масштабов (здесь можно рассматривать и 60 мегапарсек [~180 млн световых лет], и 150 Мпк), вещество во Вселенной распределено однородно и изотропно. На меньших масштабах наблюдаются скопления и сверхскопления галактик и пустоты между ними - войды, то есть однородность нарушена.
Как можно измерить плоскостность Вселенной в целом, если информация о распределении вещества в скоплениях ограничена чувствительностью наших телескопов? Надо наблюдать в другом диапазоне и другие объекты. Лучшее, что дала нам природа, - космический микроволновый фон, или , которое, отделившись от вещества спустя 380 тысяч лет после Большого взрыва, содержит информацию о распределении этого вещества буквально с первых мгновений существования Вселенной.
Кривизна Вселенной связана с критической плотностью, равной 3H 2 /8πG (где H - постоянная Хаббла, G - гравитационная постоянная), которая определяет ее форму. Величина параметра очень маленькая - порядка 9.3×10 -27 кг/м 3 , или 5,5 атомов водорода на кубический метр. Этот параметр различает простейшие космологические модели, построенные на уравнениях Фридмана, которые описывают : если плотность выше критической, то пространство имеет положительную кривизну и расширение Вселенной в будущем сменится сжатием; если ниже критической, то пространство имеет отрицательную кривизну и расширение будет вечным; при равенстве плотности критической расширение тоже будет вечным с переходом в далеком будущем к евклидовому миру.
Космологические параметры, описывающие плотность Вселенной (а основные из них - это плотность темной энергии, плотность темной материи и плотность барионного [видимого] вещества), выражаются в виде отношения к критической плотности. По , полученным из измерений космического микроволнового фонового излучения, относительная плотность темной энергии - Ω Λ = 0.6879±0.0087, а относительная плотность всего вещества (то есть сумма плотности темной и видимой материи) - Ω m = 0.3121±0.0087.
Если мы сложим все энергетические компоненты Вселенной (плотности темной энергии, всего вещества, а также менее значимые в нашу эпоху плотности излучения и нейтрино и другие), то мы получим плотность всей энергии, которую выражают через отношение к критической плотности Вселенной и обозначают Ω 0 . Если эта относительная плотность равна 1, то кривизна Вселенной равна 0. Отклонение Ω 0 от единицы описывает плотность энергии Вселенной Ω K , связанную с кривизной. По измерениям уровня неоднородностей (флуктуаций) распределения реликтового фонового излучения определяются все параметры плотности, их суммарное значение и, как следствие, параметр кривизны Вселенной.
По результатам наблюдений при учете лишь данных реликтового излучения (температуры, поляризации и линзирования), определено, что параметр кривизны очень близок к нулю в пределах малых ошибок: Ω K = -0.004±0.015, - а с учетом данных по распределению скоплений галактик и измерений скорости расширения по данным о сверхновых типа Ia параметр Ω K = 0.0008±0.0040. То есть Вселенная плоская с высокой точностью.
Почему это важно? Плоскостность Вселенной - это один из основных указателей на эпоху очень быстрого , описываемого инфляционной моделью. Например, в момент рождения Вселенная могла иметь очень большую кривизну, в то время как сейчас по данным реликтового излучения известно, что она плоская. Инфляционное расширение делает ее плоской во всем наблюдаемом пространстве (имеются в виду, конечно, большие масштабы, на которых искривление пространства звездами и галактиками не является существенным) так же, как увеличение радиуса окружности выпрямляет последнюю, и с бесконечным радиусом окружность выглядит как прямая.