Геометрия световых лучей

Задача 10 (Новосибирский государственный университет). Пучок параллельных световых лучей падает по нормали на плоскую грань стеклянной призмы с показателем преломления n и выходит из призмы под углом к первоначальному направлению падения. Угол при вершине призмы весьма мал. Найдите угол .

Решение . Геометрическая конфигурация, отвечающая условиям задачи, изображена на рисунке. Для графического удобства угол изображён не слишком малым. Однако считаем его таковым и применяем формулу Луч, проходя через точку A , не преломляется, а для точки B запишем закон преломления света: Угол также мал (это подтверждает результат), поэтому мал и угол + . Имеем: n =+ откуда

Задача 11 (МГУ им. М.В.Ломоносова). На дне водоёма глубиной H = 1,2 м находится точечный источник света. Найдите наибольшее расстояние от источника до того места на поверхности воды, где лучи выходят за пределы воды. Показатель преломления воды n = 1,33.

Решение . Обозначения отрезков и углов ясны из рисунка. Очевидно, что луч, идущий под углом к вертикали больше, чем , не выйдет из воды, а испытает полное внутреннее отражение. В точке A , по закону преломления, n sin = 1. Применяем к треугольнику ABC теорему Пифагора: l 2 = H 2 + S 2 . Но Следовательно,

Задания для самостоятельного решения

Задача 12. Два плоских зеркала составляют двугранный угол 120°. В биссекторной плоскости расположен точечный источник света. Расстояние между первыми мнимыми изображениями источника равно l . Чему будет равно расстояние между изображениями, если двугранный угол уменьшить в два раза?

Ответ . l .

Задача 13. В блоке оптического стекла с показателем преломления имеется наполненная воздухом полость в виде плоскопараллельной пластинки толщиной 0,2 см. Луч света падает на границу раздела стекло–воздух под углом 30°. Определите смещение луча после прохождения через воздушную полость.

Ответ . 0,2 см.

Задача 14 (МГУ им. М.В.Ломоносова). Луч света падает нормально на переднюю грань стеклянной призмы. Преломляющий угол призмы = 30°. Каким должен быть показатель преломления стекла для того, чтобы угол отклонения луча призмой был равен ?

Ответ . 2cos = 1,73 при < 45°.

Задача 15 (МФТИ, 1975). Плоско-выпуклая толстая линза радиусом кривизны выпуклой части R = 2,5 см изготовлена из стекла с показателем преломления n = 1,5. Где находится фокус такой линзы? Углы преломления считать малыми.

Ответ . На расстоянии от центра сферической поверхности.

Задача 16 (МГТУ им. Н.Э.Баумана). На половину шара радиусом r = 2 см, изготовленного из стекла с показателем преломления падает параллельный пучок лучей. Определите радиус светлого пятна на экране, расположенном на расстоянии L = 4,82 см от центра шара.

Ответ .

Задача 17. На каком расстоянии от центра стеклянного шара радиусом R должен находиться муравей, чтобы его изображение за шаром было натуральной величины? Показатель преломления стекла n .

Ответ .

Задача 18 (МГУ им. М.В.Ломоносова). Световой луч падает на поверхность стеклянного шара. Угол падения = 45°, показатель преломления стекла Найдите угол между падающим лучом и лучом, вышедшим из шара.

Ответ .

Задача 19 (химфак МГУ им. М.В.Ломоносова). Тонкий пучок света падает нормально на стеклянное полушарие радиусом R = 30 см с показателем преломления n = 4/3. Определите расстояние x от выпуклой поверхности полушария до точки, в которой соберётся этот пучок.

Направить параллельный пучок лучей?

Если пучок лучей, параллельных главной оптической оси, направить на вогнутое зеркало, то все отраженные лучи пересекутся в одной точке F 1 , которая называется главным фокусом вогнутого зеркала (рис. 3.2,а ).

Если пучок лучей, параллельных главной оптической оси, направить на выпуклое зеркало, то отраженные лучи образуют расходящийся пучок, но продолжения отраженных лучей пересекутся в одной точке F 2 , которая называется главным фокусом выпуклого зеркала (рис. 3.2,б ).

Расстояние F от полюса до главного фокуса называется фокусным расстоянием сферического зеркала.

Экспериментально установлено, что фокусное расстояние и для вогнутого, и для выпуклого зеркала равно:

где R – радиус зеркала.

Практические выводы. Вогнутое зеркало можно использовать для добывания огня. В самом деле, если поставить вогнутое зеркало под пучок солнечного света так, чтобы его главная оптическая ось была направленанаСолнце, то после отражения солнечные лучи соберутся в главном фокусе зеркала. Если поместить в главный фокус зеркала какой-либо легковоспламеняющийся предмет, например кусочек черной бумаги или засвеченную фотопленку, то через некоторое время этот предмет загорится. (Не верите – проверьте экспериментально!)

Читатель: А что будет, если в главном фокусе вогнутого зеркала поместить точечный источник света?

Читатель: Этот луч станет падающим, и угол падения будет равен a. Тогда и угол отражения тоже будет равен a, значит, отраженный луч совпадет с падающим (рис. 3.3, б ).

Рис. 3.3

Верно. Причем это справедливо для любой формы отражающей поверхности: плоской, сферической или какой-либо еще. Но тогда получается, что луч, пущенный в обратном направлении, движется по той же траектории, что и луч, идущий в прямом направлении. Это утверждение является частным случаем принципа обратимости (или взаимности) световых лучей, о котором мы поговорим в дальнейшем. А пока вернемся к нашему вопросу.

Если источник находится в главном фокусе вогнутого зеркала. то согласно принципу обратимости световых лучей отраженные от зеркала лучи образуют параллельный пучок. В идеале толщина этого пучка не должна меняться с расстоянием от зеркала. Это значит, что, направив такой пучок на предмет, удаленный на большое расстояние от зеркала (скажем, на 1 км), мы должны увидеть на этом предмете светлое пятно, размер которого равен размеру нашего зеркала.

На самом деле такого, конечно, не получится, так как невозможно создать ни точечный источник света,ни идеальное сферическое зеркало. Но слабо расходящийся пучок света с помощью вогнутого зеркала создать можно. Для этого достаточно поместить электрическую лампу накаливания в фокусе вогнутого зеркала.

Если взять большое зеркало с хорошей отражающей поверхностью и лампу мощностью несколько тысяч ватт, то получится достаточно мощный прожектор , который будет "бить" (ярко освещать предметы) на расстоянии в несколько километров (рис. 3.4).

Самое важное проявление принципа Ферма на практике происходит в ситуации, когда принципу минимального времени на прохождение светом пути от одной точки до другой удовлетворяет множество лучей/траекторий. С этой ситуацией мы сталкиваемся в изображающих оптических системах . Определение формы и положения совокупности оптических элементов, дающих качественную изображающую систему – основная задача геометрической оптики.

Если пучок световых лучей, исходящих из какой-либо точки P, в результате прохождения системы сходится в точке P", то P" называется изображением точки P. Точку P" называют также фокусом геометрического схождения лучей. Изображение P" называют действительным , если лучи действительно пересекаются в точке P". Если в точке P" пересекаются продолжения лучей, проведенных в направлении, обратном распространению света, то изображение называется мнимым . Если лучи строго пересекаются в точке P", то изображение называется стигматическим . Примеры таких изображающих систем – эллипсоидный отражатель и двойная гиперболическая линза.

Обычно в оптике имеют дело со сферическими поверхностями, поскольку их значительно проще изготавливать. Однако эти поверхности не обеспечивают получения стигматических изображений.

Гомоцентрические и негомоцентрические пучки лучей

Гомоцентрические пучки лучей имеют общий центр, то есть все лучи выходят или сходятся в одной точке и могут быть сходящимися, расходящимися, или параллельными.

Гомоцентрические пучки лучей.

Фокус пучка – это точка, в которой все лучи сходятся или из которой они все выходят. Фокус может быть мнимым или действительным. Действительный фокус образован самими лучами, а мнимый – их продолжениями.

Геометрический волновой фронт представляет собой поверхность, нормаль к которой в каждой точке направлена вдоль луча, пересекающего эту поверхность в этой точке. Волновой фронт гомоцентрического пучка представляет собой сферическую поверхность/плоскость. Фокус может быть мнимым или действительным. Действительный фокус образован самими лучами, а мнимый – их продолжениями. Эти случаи реализуются при прохождении параллельного пучка через фокусирующую и рассеивающую линзы.

Негомоцентрический пучок лучей – это пучок, не имеющий общего фокуса (лучи не пересекаются в одной точке). Волновой фронт такого пучка – не сферический и не плоский. В большинстве случаев каждый бесконечно малый участок волнового фронта характеризуется двумя главными радиусами кривизны и, следовательно, двумя центрами кривизны. Поэтому каустика, являющаяся геометрическим местом главных центров кривизны , является двулистной поверхностью.

Краткое описание аберраций

Обычно оптические системы при построении изображений демонстрируют ряд искажений получаемого изображения, называемых аберрациями . Различают монохроматические аберрации и хроматическую аберрацию . Хроматическая аберрация характерна для линз, обладающих дисперсией , и проявляется при засветке излучением с широким спектральным составом. У зеркальных элементов эта аберрация отсутствует.

Реальная линза обладает конечной толщиной, а проходящие через неё лучи могут располагаться далеко от оси. Рассмотрим случай засветки линзы параллельным пучком света, что имеет место при фокусировке лазерного излучения объективом лазерной технологической установки. В результате в плоскости, перпендикулярной оси линзы и проходящей через её параксиальный фокус, вместо стигматического изображения получится расплывчатое пятно. Этот эффект называется сферической аберрацией , потому что лучи, падающие на линзу на больших расстояниях от оси, преломляются сильнее и пересекают ось ближе к линзе, чем параксиальные лучи (параксиальный фокус ). На картинке красным изображеносечение каустической поверхности .

Другим важным типом монохроматической аберрации является астигматизм , возникающий при наклонном падении пучков на линзы или зеркала. Астигматический пучок - частный случай негомоцентрического пучка. Расстояние между точками схождения пучков в плоскостях с главными радиусами кривизны называется астигматической разностью . Наилучшая «точка» изображения расположена между этими отрезками.

Совокупность точек изображения при изображении предмета называется поверхностью изображения . Даже если астигматизм будет ликвидирован, то всё равно останется аберрация, называемая кривизной изображения : поверхность изображения не является плоской.

Дисторсия – это аберрация, характеризующаяся тем, что увеличение по полю зрения неодинаково. Этот вид аберрации является причиной «подушкообразности» или «бочкообразности» изображения: при изображении прямые линии искривляются.

Если увеличение растёт с удалением от оси, то прямоугольная сетка превращается в "подушку". Если же увеличение падает с удалением от оси, то прямоугольная сетка превращается в "бочонок".

Наконец последний тип монохроматических аберраций – кома . Точка предмета, лежащая вне оси, при отображении широким пучком в этом случае имеет изображение, сходное с хвостатой кометой.

Урок № 74-75 Дифракция света. На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Между решеткой и экраном вплотную к решетке расположена линза, которая фокусирует свет, проходящий через решетку, на экране. Чему равно число штрихов на 1 см, если расстояние до экрана 2 м, а ширина спектра первого порядка 4 см. Длины красной и фиолетовой волн соответственно равны 800 нм и 400 нм. Считать, что sin? ? tg? 38.

Картинка 169 из презентации «Явление дифракции света» к урокам физики на тему «Дифракция»

Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать картинку для урока физики, щёлкните по изображению правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как...». Для показа картинок на уроке Вы также можете бесплатно скачать презентацию «Явление дифракции света.ppt» целиком со всеми картинками в zip-архиве. Размер архива - 4741 КБ.

Скачать презентацию

Дифракция

«Дифракция механических волн» - Края преград. Дифракция света. Дифракционные картины. Границы применимости геометрической оптики. Дифракционная решетка. Размеры препятствия. Дифракционные спектры. Дифракция механических волн. Дифракция. Примеры дифракции света. Дифракционные картины от различных препятствий. Принцип Гюйгенса-Френеля.

«Дифракция света принцип Гюйгенса» - При каком условии дифракция наиболее заметна? Назовите условия дифракционных минимумов. Кто разработал теорию дифракции света? Открытие дифракции. Принцип Гюйгенса -Френеля. Что доказывают явления интерференция и дифракция света? Зоны Френеля. Что такое зона Френеля? Что такое дифракция света? Условия минимума при интерференции от щели: а*sin ? = m?, где m±0,1,2,3…

«Явление дифракции света» - Параллельный пучок белого света. Дифракция на двух щелях. Формула дифракционной решетки. Дифракционный спектр. Общая длина. Ширина щелей. Количество штрихов. Плоская монохроматическая световая волна. Явление отклонения световых лучей. Общая длина дифракционной решетки. Линии спектра натрия. Определите разрешающую способность дифракционной решетки.

«Дифракция света» - Дифракция механических волн. Дифракционные явления были хорошо известны еще во времена Ньютона. Случаи, когда дифракция наблюдается ярко: Итоги урока: Применение дифракции Дифракционная решетка. План. Комментарий д/з. Дифракционные решетки используются для разложения электромагнитного излучения в спектр.

«Дифракция» - Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. В центре наблюдается светлое пятно. 7.1. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция на круглом отверстии и диске. Френель исключил возможность возникновения. Рассмотрим теперь дифракцию более подробно. усиливающей интерференции (рис. 7.1).

«Дифракция волн» - Попробуйте предположить как будет выглядеть дифракционная картина? Исследовал деформацию. Будет ли вид дифракционной картины зависеть от длины волны (цвета)? Итальянский ученый. Оптическая разность хода Из условия максимума интерференции получим: Наименьшее расстояние от точки О до волновой поверхности В равно r0.

Всего в теме 7 презентаций

Параллельный пучок монохроматического света при вращении поляризатора поляризуется в плоскости с заданным азимутом ло отношению к плоскости падения.
Параллельный пучок монохроматического света от осветителя падает на плосколараллельную светоделнтельную пластину 5 и расщепляется на два когерентных пучка.
Параллельный пучок монохроматического света падает на проволоку диаметром 1 мм, натянутую перпендикулярно направлению распространения света. На экране, расположенном перпендикулярно направлению распространения света, на расстоянии 1 м от проволоки наблюдаются дифракционные полосы, расстояние между которыми 0 5 мм.
Когда параллельный пучок монохроматического света с интенсивностью / падает на слой раствора толщиной dl, то некоторая часть его поглощается. При удвоении толщины поглощающего слоя поглощение также удваивается.
Если направить параллельный пучок монохроматического света, который на рис. 6.8 изображен линиями АВ и DE, перпендикулярно на ряд равноотстоящих друг от друга точек, большая часть света пройдет, не претерпев никаких изменений, но, если расстояния между точками совпадают по порядку величины с длиной волны света, некоторая часть света испытает дифракцию. Дифрагированные лучи начнут интерферировать, если только разность путей, проходимых лучами света, не будет равна нулю или целому числу длин волн.
В этом приборе параллельный пучок монохроматического света падает на плоскопараллельную стеклянную пластинку, покрытую с одной стороны полупрозрачным слоем серебра. Разделенные лучи падают на два зеркала под нулевыми углами падения и возвращаются в те самые места полупрозрачной пластинки, из которых они вышли. Каждый луч, вернувшийся от зеркала, повторно расщепляется на пластинке. Часть света возвращается в источник, а другая часть поступает направо в зрительную трубу. В результате в поле-зрения трубы наблюдаются два когерентных интерферирующих луча. На рисунке видно, что после первого разделения на полупрозрачном слое луч, идущий от зеркала, стоящего напротив трубы, дважды проходит через стеклянную пластинку с полупрозрачным слоем. Поэтому для обеспечения равенства оптических путей луч, идущий от другого зеркала, пропускается через компенсационную пластинку, идентичную первой, но без полупрозрачного слоя.
На щель падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны К.
На щель падает нормально параллельный пучок монохроматического света. Расположенная за щелью линза с фокусным расстоянием / 2 00 м проектирует на экран дифракционную картину в виде чередующихся светлых и темных полос. Ширина центральной светлой полосы b 5 0 см. Как надо изменить ширину щели, чтобы центральная полоса занимала весь экран при любой ширине последнего.
Найти закон ослабления интенсивности параллельного пучка монохроматического света за счет молекулярного рассеяния в идеальном газе, показатель преломления п которого мало отличается от единицы.
На узкую щель нормально падает параллельный пучок монохроматического света.
На узкую щель нормально падает параллельный пучок монохроматического света. Определить относительную интенсив ность вторичных максимумов.
На щель шириной а6 падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны К.
На щель шириной 2 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны Я, 5890 А. Найти углы, в направлении которых будут наблюдаться минимумы света.
На щель шириной а 6К падает нормально параллельный пучок монохроматического света с дли-нрй волны К.

На экран с круглым отверстием радиусом г 1 2мм нормально падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны Я, 0 6 мкм.
На экран с круглым отверстием радиусом г 1 5 мм нормально падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны X 0 5 мкм. Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии Ь 1 5 м от него. Определить: 1) число зон Френеля, укладывающихся в отверстии; 2) темное или светлое кольцо наблюдается в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения помещен экран.
Измерительная головка 7 представляет собой подвижный интерферометр. Параллельный пучок монохроматического света от осветителя 8 падает на плоскопараллельнуюсветоделительную пластину 9 и разделяется на два когерентных луча. При приближении измерительной головки к поверхности 6 в плоскости диафрагмы 12 ФЭУ возникает интерференционная картина и будут перемещаться интерференционные полосы. В момент, когда фокальная плоскость объектива головки совпадает с зеркальной поверхностью 6, черная полоса интерференционной картины перекроет диафрагму 12 и на выходе ФЭУ будет импульс максимальной амплитуды.
Закон Бугера-Ламберта определяет ослабление пучка монохроматического света при его прохождении через поглощающее вещество. Пусть параллельный пучок монохроматического света проходит через поглощающее вещество.
В этом приборе параллельный пучок монохроматического света падает на плоскопараллельную стеклянную пластинку, покрытую с одной стороны полупрозрачным слоем серебра. Разделенные лучи падают на два зеркала под нулевыми углами падения и возвращаются в те самые места полупрозрачной пластинки, из которых-они вышли. Каждый луч - вернувшийся от зеркала, повторно расщепляется на пластинке. Часть света возвращается в источник, а другая часть поступает направо в зрительную трубу. В результате в поле зрения трубы наблюдаются два когерентных интерферирующих луча. Поэтому для обеспечения равенства оптических путей луч, идущий от другого зеркала, пропускается через компенсационную пластинку, идентичную первой, нойбез полупрозрачного слоя.
Положим, что штрихи нанесены в плоскости ху перпендикулярно осям х и у. Направим на такую решетку параллельный пучок монохроматического света длиной К. Ось г направим перпендикулярно плоскости двухмерной решетки.
Схема акустооптической шкалы с отсчстным устройством.| Изображение ультразвуковой волны при лазерном источнике света. В фазовых преобразователях перемещений применение акустической модуляции света позволяет преобразовать перемещение растровой или штриховой оптической меры в сдвиг фазы электри-ческогко сигнала. Принцип построения такого устройства показан на рис. 4.20. Параллельный пучок монохроматического света падает по нормали на акустооптический модуляр /, представляющий собой оптически прозрачное тело, в котором распространяется бегущая ультразвуковая волна.
Глаз может отличить темное от светлого, обладает цветным восприятием. Глазом можно зафиксировать чередование темных и светлых полос за щелью в непрозрачном экране, на который падает параллельный пучок монохроматического света. Эта характерная картина, сравнимая с картиной прохождения волн на поверхности жидкости через щель в стенке, поставленной на пути распространения волн, может натолкнуть на аналогию и привести к заключению о том, что и свет представляет собой распространение колебаний чего-то. Однако, чтобы это что-то конкретизировать, недостаточно уже только непосредственного чувственного восприятия, а нужно еще, чтобы проникнуть в суть вещей, дополнительное умственное построение, чтобы по косвенным признакам разного рода догадаться, что свет есть электромагнитная волна. Это не так уж просто было сделать, о чем свидетельствует то, что длительное время в науке бытовала теория колебаний эфира.