Коефициент 1 0. Как се изчисляват коефициенти. Как да изчислим пропорцията

Пропорциите са толкова позната комбинация, която вероятно е известна от началните класове на общообразователното училище. В най-общ смисъл, пропорцията е равенството на две или повече съотношения.

Тоест, ако има някои числа A, B и C

след това пропорцията

ако има четири числа A, B, C и D

или също е пропорция

Най-простият пример, когато се използва пропорция, е изчисляването на проценти.

Като цяло използването на пропорциите е толкова широко, че е по-лесно да се каже къде не са приложими.

Пропорциите могат да се използват за определяне на разстояния, маси, обеми, както и количеството на всичко, с едно важно условие: в пропорция трябва да има линейни зависимости между различните обекти. По-долу, като използвате примера за изграждане на оформление на Бронзов конник, ще видите как да изчислите пропорциите, където има нелинейни зависимости.

Определете колко килограма ориз ще бъде, ако вземете 17 процента от общия обем ориз от 150 килограма?

Нека направим пропорцията с думи: 150 килограма е общият обем на ориза. Така че нека го приемем за 100%. Тогава 17% от 100% ще бъдат изчислени като съотношение на две съотношения: 100 процента е към 150 килограма, същото като 17 процента е към неизвестно число.

Сега неизвестното число се изчислява елементарно

Тоест нашият отговор е 25,5 килограма ориз.

Има и интересни мистерии, свързани с пропорциите, които показват, че не е необходимо прибързано да се прилагат пропорции за всички случаи.

Ето един от тях, леко модифициран:

За демонстрация в офиса на компанията директорът нареди да се създаде макет на скулптурата "Бронзовият конник" без гранитен постамент. Едно от условията е макетът да е изработен от същите материали като оригинала, да се спазват пропорциите и височината на макета да е точно 1 метър. Въпрос: Какво ще бъде теглото на оформлението?

Да започнем със справочници.

Височината на ездача е 5,35 метра, а теглото му е 8000 кг.

Ако използваме първата мисъл - да направим пропорция: 5,35 метра се отнасят към 8000 килограма като 1 метър към неизвестна стойност, тогава може дори да не започнем изчислението, тъй като отговорът ще бъде грешен.

Всичко е въпрос на малък нюанс, който трябва да се вземе предвид. Всичко опира до връзката между маса и височинаскулптури нелинейни, тоест не може да се каже, че като увеличим например един куб с 1 метър (като спазваме пропорциите да си остане куб), ще увеличим теглото му със същото количество.

Това е лесно да се провери с примери:

1. залепете кубче с дължина на ръба 10 сантиметра. Колко вода ще влезе там? Логично е 10 * 10 * 10 \u003d 1000 кубически сантиметра, тоест 1 литър. Е, тъй като там са излели вода (плътността е равна на единица), а не друга течност, тогава масата ще бъде равна на 1 кг.

2. залепете подобен куб, но с дължина на реброто 20 см. Обемът на водата, излята в него, ще бъде равен на 20 * 20 * 20 = 8000 кубически сантиметра, тоест 8 литра. Е, теглото естествено е 8 кг.

Лесно се вижда, че връзката между масата и промяната в дължината на ръба на куба е нелинейна или по-скоро кубична.

Спомнете си, че обемът е продукт на височина, ширина и дълбочина.

Тоест, когато фигура се промени (в зависимост от пропорциите / формата) на линеен размер (височина, ширина, дълбочина), масата / обемът на триизмерна фигура се променя кубично.

Ние спорим:

Нашият линеен размер се е променил от 5,35 метра на 1 метър, тогава масата (обемът) ще се промени като корен кубичен от 8000/x

И вземете това оформление Бронзов конникв офиса на фирмата с ръст 1 метър ще тежи 52 килограма 243 грама.

Но от друга страна, ако задачата беше поставена така " оформлението трябва да бъде направено от същите материали като оригинала, пропорциите и обем 1 куб.м „Тогава знаейки, че има линейна връзка между обем и маса, ние просто ще използваме стандартното съотношение, стар обем към нов и стара маса към неизвестно число.

Но нашият бот помага да се изчислят пропорциите в други, по-чести и практични случаи.

Със сигурност ще бъде полезно за всички домакини, които готвят храна.

Възникват ситуации, когато се намери рецепта за невероятна торта от 10 кг, но обемът й е твърде голям за приготвяне .. Иска ми се да е по-малка, например само два килограма, но как да изчисля всички нови грамажи и обем на съставките?

Тук ще ви помогне бот, който ще може да изчисли новите параметри на 2-килограмова торта.

Освен това ботът ще помогне в изчисленията на трудолюбиви мъже, които строят къща и трябва да изчислят колко бетонови съставки да вземат, ако имат само 50 килограма пясък.

Синтаксис

За потребители на XMPP клиент: професионалист<строка>

където низът има задължителни елементи

число1 / число2 - намиране на пропорцията.

За да не се плашим от толкова кратко описание, даваме пример тук.

200 300 100 3 400/100

Което казва например следното:

200 грама брашно, 300 милилитра мляко, 100 грама масло, 3 яйца - разходът на палачинки е 400 грама.

Колко съставки трябва да вземете, за да изпечете само 100 грама палачинки?

Колко лесно се забелязва

400/100 е съотношението на типичната рецепта към добива, който искаме.

Ще разгледаме примерите по-подробно в съответния раздел.

Примери

Един приятел сподели чудесна рецепта

Тесто: 200 грама мак, 8 яйца, 200 пудра захар, 50 грама настъргани кифлички, 200 грама смлени ядки, 3 чаши мед.
Макът се вари 30 минути на слаб огън, смила се с пестик, добавя се разтопен мед, смлени бисквити, ядки.
Разбийте яйцата с пудра захар, добавете към масата.
Разбъркайте внимателно тестото, изсипете във форма, изпечете.
Охладената торта разрежете на 2 блата, намажете с кисело сладко, а след това с крем.
Гарнирайте с плодове от сладко.
Крем: 1 чаша заквасена сметана, 1/2 чаша захар, разбийте.

базаматематическото изследване е способността да се придобият знания за определени величини чрез сравняването им с други величини, които са или равен, или Повече ▼или по-малкоотколкото тези, които са обект на изследването. Това обикновено се прави със серия уравненияи пропорции. Когато използваме уравнения, ние определяме количеството, което търсим, като го намираме равенствос някакво друго вече познато количество или количества.

Често обаче се случва да сравняваме неизвестно количество с други такива не е равнонея, но повече или по-малко от нея. Тук се нуждаем от различен подход към обработката на данните. Може да се наложи да знаем, напр. колкоедна стойност е по-голяма от другата, или колко пътиедното съдържа другото. За да намерим отговори на тези въпроси, ще разберем какво е съотношениедва размера. Едно отношение се нарича аритметика, и друг геометричен. Въпреки че си струва да се отбележи, че и двата термина не са приети случайно или просто за разграничение. Както аритметичните, така и геометричните отношения се прилагат както за аритметиката, така и за геометрията.

Тъй като е компонент на обширен и важен предмет, пропорцията зависи от съотношенията, така че е необходимо ясно и пълно разбиране на тези понятия.

338. Аритметично съотношение това е разликамежду две величини или поредица от величини. Самите количества се наричат членовесъотношения, тоест термини, между които има съотношение. Така 2 е аритметичното съотношение на 5 и 3. Това се изразява чрез поставяне на знак минус между двете стойности, т.е. 5 - 3. Разбира се, терминът аритметично съотношение и неговото детайлизиране е практически безполезно, тъй като само замяната на думата възниква разликадо знака минус в израза.

339. Ако и двата члена на аритметична релация умножават сеили разделямсъс същата сума, тогава съотношение,в крайна сметка ще бъде умножен или разделен на тази сума.
Така, ако имаме a - b = r
След това умножете двете страни по h, (Ax. 3.) ha - hb = hr
И разделяйки на h, (Ax. 4.) $\frac(a)(h)-\frac(b)(h)=\frac(r)(h)$

340. Ако членовете на едно аритметично съотношение се добавят или изваждат от съответните членове на друго, тогава отношението на сбора или разликата ще бъде равно на сбора или разликата на двете съотношения.
Ако a - b
И д-з
са две съотношения,
Тогава (a + d) - (b + h) = (a - b) + (d - h). Което във всеки случай = a + d - b - h.
И (a - d) - (b - h) = (a - b) - (d - h). Което във всеки случай = a - d - b + h.
Така че аритметичното съотношение 11 - 4 е 7
А аритметичното съотношение 5 - 2 е 3
Отношението на сумата от членовете 16 - 6 е 10, - сумата от съотношенията.
Съотношението на разликата на членовете 6 - 2 е 4, - разликата на съотношенията.

341. геометрично съотношение е връзката между количествата, която се изразява ЧАСТЕНако една стойност се раздели на друга.
Така че съотношението 8 към 4 може да се запише като 8/4 или 2. Това е частното от 8, делено на 4. С други думи, то показва колко пъти 4 се съдържа в 8.

По същия начин съотношението на всяко количество към друго може да се определи, като първото се раздели на второто или, което по принцип е същото, като първото се превърне в числител на дробта, а второто в знаменател.
Така че съотношението на a към b е $\frac(a)(b)$
Съотношението на d + h към b + c е $\frac(d+h)(b+c)$.

342. Геометричното отношение също се записва чрез поставяне на две точки една над друга между сравняваните стойности.
Така a:b е съотношението на a към b, а 12:4 е съотношението на 12 към 4. Двете количества заедно образуват двойка, в който се нарича първият член антецедент, а последният е последващо.

343. Тази нотация с точки и другата, под формата на дроб, са взаимозаменяеми, ако е необходимо, като антецедентът става числител на дробта, а последващият знаменател.
Така че 10:5 е същото като $\frac(10)(5)$ и b:d е същото като $\frac(b)(d)$.

344. Ако някое от тези три значения: антецедент, следствие и връзка е дадено някое две, тогава третият може да бъде намерен.

Нека a= антецедент, c= следствие, r= връзка.
По дефиниция $r=\frac(a)(c)$, т.е. съотношението е равно на антецедента, разделен на консеквента.
Умножавайки по c, a = cr, т.е. антецедентът е равен на последователното, умножено по съотношението.
Разделете на r, $c=\frac(a)(r)$, т.е. следствието е равно на антецедента, разделен на отношението.

респ. 1. Ако две двойки имат равни предшестващи и последващи, тогава техните съотношения също са равни.

респ. 2. Ако съотношенията и антецедентите на две двойки са равни, тогава и консеквентите са равни, а ако съотношенията и консеквентите са равни, тогава и антецедентите са равни.

345. Ако две сравнени количества равен, то тяхното отношение е равно на единица или равенство. Съотношението 3 * 6:18 е равно на едно, тъй като частното на всяка стойност, разделено на себе си, е равно на 1.

Ако антецедентът на двойката Повече ▼,отколкото следствието, тогава отношението е по-голямо от едно. Тъй като дивидентът е по-голям от делителя, частното е по-голямо от едно. Така че съотношението 18:6 е 3. Това се нарича съотношение по-голямо неравенство.

От друга страна, ако антецедентът по-малкоотколкото следствието, тогава отношението е по-малко от едно и това се нарича отношение по-малко неравенство. Така че отношението 2:3 е по-малко от едно, защото дивидентът е по-малък от делителя.

346. Обратенсъотношението е отношението на две реципрочни величини.
Така че съотношението на обратното на 6 към 3 е към, тоест:.
Пряката връзка на a към b е $\frac(a)(b)$, т.е. антецедентът, разделен на следствието.
Обратната връзка е $\frac(1)(a)$:$\frac(1)(b)$ или $\frac(1)(a).\frac(b)(1)=\frac(b) (а)$.
тоест копоследователността b, разделена на антецедента a.

Следователно се изразява обратната връзка чрез обръщане на дроб, което показва пряка връзка, или, когато нотацията се извършва с помощта на точки, обръщане на реда на писане на членовете.
Така a е свързано с b по обратния начин, по който b е свързано с a.

347. Комплексно съотношениетова съотношение върши работасъответни термини с две или повече прости отношения.
Така че съотношението е 6:3, равно на 2
И съотношение 12:4 е равно на 3
Съотношението, съставено от тях, е 72:12 = 6.

Тук се получава сложна връзка чрез умножаване заедно на два антецедента, а също и две следствия на прости връзки.
Така че съотношението е съставено
От съотношението a:b
И съотношения c:d
и съотношението h:y
Това е съотношението $ach:bdy=\frac(ach)(bdy)$.
Сложната връзка не се различава по своята природаот всяко друго съотношение. Този термин се използва, за да покаже произхода на връзка в определени случаи.

респ. Сложното съотношение е равно на произведението на простите съотношения.
Съотношението a:b е равно на $\frac(a)(b)$
Съотношението c:d е равно на $\frac(c)(d)$
Съотношението h:y е равно на $\frac(h)(y)$
И добавеното съотношение на тези три ще бъде ach/bdy, което е произведението на дроби, които изразяват прости съотношения.

348. Ако в последователността от отношения във всяка предходна двойка консеквентът е антецедент в следващата, то съотношението на първия антецедент и последното следствие е равно на това, получено от междинните съотношения.
Така че в редица съотношения
а:б
b:c
c:d
д:ч
съотношението a:h е равно на отношението, сумирано от съотношенията a:b и b:c и c:d и d:h. Така че сложната връзка в последната статия е $\frac(abcd)(bcdh)=\frac(a)(h)$ или a:h.

По същия начин, всички количества, които са едновременно предходни и последващи изчезва, когато произведението на дробите се опростява до по-малките членове и в остатъка сложното отношение ще бъде изразено от първия антецедент и последния консеквент.

349. Специален клас сложни отношения се получава чрез умножаване на просто отношение по себе сиили на друг равенсъотношение. Тези съотношения се наричат двойно, тройна, четворна, и така нататък, според броя на умноженията.

Съотношение съставено от дверавни пропорции, т.е. квадрат двойносъотношение.

Съставена от три, това е, кубпросто отношение се нарича тройна, и така нататък.

По същия начин съотношението квадратни коренидве величини се нарича съотношение корен квадратен, и съотношението кубични корени- съотношение кубичен корен, и така нататък.
Така че простото съотношение на a към b е a:b
Двойното съотношение на a към b е a 2:b 2
Тройното съотношение на a към b е a 3:b 3
Съотношението на корен квадратен от a към b е √a :√b
Съотношението на кубичния корен от a към b е 3 √a : 3 √b и т.н.
Условия двойно, тройна, и така нататък не е необходимо да се смесват с удвоени, утрои, и така нататък.
Съотношението 6 към 2 е 6:2 = 3
Ако удвоим това съотношение, тоест съотношението два пъти, получаваме 12:2 = 6
Утрояваме това съотношение, тоест това съотношение три пъти, получаваме 18: 2 = 9
НО двойносъотношение, т.е квадратсъотношението е 6 2:2 2 = 9
И тройнасъотношението, т.е. кубът на отношението, е 6 3:2 3 = 27

350. За да бъдат корелирани помежду си количествата, те трябва да са от един и същи вид, за да може със сигурност да се твърди дали са равни помежду си или едното от тях е по-голямо или по-малко. Един фут е към един инч като 12 към 1: той е 12 пъти по-голям от един инч. Но не може, например, да се каже, че един час е по-дълъг или по-кратък от пръчка или че акър е по-голям или по-малък от градус. Въпреки това, ако тези стойности са изразени в числа, тогава може да има връзка между тези числа. Тоест може да има връзка между броя на минутите в един час и броя на стъпките в една миля.

351. Обръщайки се към природасъотношения, следващата стъпка, която трябва да вземем предвид, е как промяната в един или два члена, които се сравняват един с друг, ще повлияе на самото съотношение. Спомнете си, че прякото съотношение се изразява като дроб, където antecedetдвойките са винаги числител, а последователно - знаменател. Тогава ще бъде лесно да се получи от свойството на дробите, че промените в съотношението възникват чрез промяна на сравняваните количества. Съотношението на двете количества е същото като значениедроби, всяка от които представлява частен: числителят, разделен на знаменателя. (Чл. 341.) Сега беше показано, че умножаването на числителя на дроб по произволна стойност е същото като умножаването значениесъс същата сума и че разделянето на числителя е същото като разделянето на стойностите на дроб. Ето защо,

352. Да се умножи антецедентът на двойка по произволна стойност означава да се умножат съотношенията по тази стойност, а да се раздели антецедентът означава да се раздели това съотношение.
Така че съотношението 6:2 е 3
А съотношението 24:2 е 12.
Тук антецедентът и отношението в последната двойка са 4 пъти по-големи от тези в първата.
Отношението a:b е равно на $\frac(a)(b)$
И отношението na:b е равно на $\frac(na)(b)$.

респ. С известно последствие, толкова повече антецедент, колкото повече съотношение, и обратното, колкото по-голямо е съотношението, толкова по-голям е антецедентът.

353. Умножавайки следствието на двойка по произволна стойност, в резултат на това получаваме разделянето на съотношението на тази стойност и разделяйки следствието, умножаваме съотношението.Като умножим знаменателя на дроб, ние разделяме стойността, а като разделим знаменателя, стойността се умножава.
Така че съотношението 12:2 е 6
А съотношението 12:4 е 3.
Ето следствието от втората двойка в два пътиповече, но съотношението два пътипо-малко от първото.
Съотношението a:b е $\frac(a)(b)$
И съотношението a:nb е равно на $\frac(a)(nb)$.

респ. За даден антецедент, колкото по-голямо е следствието, толкова по-малко е отношението. Обратно, колкото по-голямо е съотношението, толкова по-малко е следствието.

354. От последните два члена следва, че умножителен антецедентдвойки с произволна стойност ще имат същия ефект върху съотношението като деление на следствиетос тази сума и антецедентно деление, ще има същия ефект като последователно умножение.
Така че съотношението 8:4 е 2
Умножавайки антецедента по 2, съотношението 16:4 е 4
Разделяйки антецедента на 2, съотношението 8:2 е 4.

респ. Всякакви факторили разделителможе да се прехвърли от антецедента на двойка към следствието или от следствието към антецедента, без да се променя връзката.

Струва си да се отбележи, че когато факторът се прехвърли по този начин от един член в друг, тогава той става делител, а прехвърленият делител става фактор.
Така че съотношението е 3,6:9 = 2
Изместване на фактора 3, $6:\frac(9)(3)=2$
същото съотношение.

Отношението $\frac(ma)(y):b=\frac(ma)(by)$
Преместване на y $ma:by=\frac(ma)(by)$
Преместване на m, a:$a:\frac(m)(by)=\frac(ma)(by)$.

355. Както е видно от чл. 352 и 353, ако и антецедентът, и следствието се умножат или разделят на една и съща сума, тогава съотношението не се променя.

респ. 1. Съотношението на две дроби, които имат общ знаменател, същият като отношението на техните числители.
Така съотношението a/n:b/n е същото като a:b.

респ. 2. директенотношението на две дроби, които имат общ числител, е равно на тяхното реципрочно отношение знаменатели.

356. Лесно е да се определи отношението на всеки две дроби от члена. Ако всеки член се умножи по два знаменателя, тогава отношението ще бъде дадено чрез интегрални изрази. По този начин, умножавайки членовете на двойката a/b:c/d по bd, получаваме $\frac(abd)(b)$:$\frac(bcd)(d)$, което става ad:bc, чрез намаляване общите стойности от числителите и знаменателите.

356 б. Съотношение по-голямо неравенство се увеличаванеговият
Нека съотношението на по-голямото неравенство е дадено като 1+n:1
И всяко съотношение а:б
Сложно съотношение ще бъде (чл. 347,) a + na:b
Какво е по-голямо от съотношението a:b (чл. 351 респ.)
Но съотношението по-малко неравенство, добавено с друго съотношение, намаляванеговият.
Нека отношението на по-малката разлика е 1-n:1
Всяко дадено съотношение а:б
Сложно отношение a - na:b
Какво е по-малко от a:b.

357. Ако към или от членове на която и да е двойкадобавете или извадете две други количества, които са в същото съотношение, тогава сумите или остатъците ще имат същото съотношение.
Нека отношението a:b
Ще стане същото като c:d
Тогава връзката сумиантецеденти към сумата от следствия, а именно a + c до b + d, също е същото.
Тоест, $\frac(a+c)(b+d)$ = $\frac(c)(d)$ = $\frac(a)(b)$.

Доказателство.

1. По предположение, $\frac(a)(b)$ = $\frac(c)(d)$
2. Умножете по b и по d, ad = bc
3. Добавете cd към двете страни, ad + cd = bc + cd
4. Разделете на d, $a+c=\frac(bc+cd)(d)$
5. Разделете на b + d, $\frac(a+c)(b+d)$ = $\frac(c)(d)$ = $\frac(a)(b)$.

Съотношение разликаантецедентите на разликата в последствията също са еднакви.

358. Ако съотношенията в няколко двойки са равни, тогава сумата от всички предходни елементи е спрямо сумата от всички следствия, както всеки предшестващ фактор е спрямо своето следствие.
Така съотношението
|12:6 = 2
|10:5 = 2
|8:4 = 2
|6:3 = 2
Така съотношението (12 + 10 + 8 + 6): (6 + 5 + 4 + 3) = 2.

358b. Съотношение по-голямо неравенствонамалява, добавяне същата сумаи на двамата членове.
Нека дадено отношение a+b:a или $\frac(a+b)(a)$
Като добавим x към двата члена, получаваме a+b+x:a+x или $\frac(a+b)(a)$.

Първият става $\frac(a^2+ab+ax+bx)(a(a+x))$
И последното е $\frac(a^2+ab+ax)(a(a+x))$.
Тъй като последният числител очевидно е по-малък от другия, тогава съотношениетрябва да бъде по-малко. (чл. 351 респ.)

Но съотношението по-малко неравенство се увеличава, добавяйки една и съща стойност към двата термина.
Нека дадената връзка е (a-b):a или $\frac(a-b)(a)$.
Като добавим x към двата термина, става (a-b+x):(a+x) или $\frac(a-b+x)(a+x)$
Привеждайки ги към общ знаменател,
Първият става $\frac(a^2-ab+ax-bx)(a(a+x))$
И последното, $\frac(a^2-ab+ax)(a(a+x)).\frac((a^2-ab+ax))(a(a+x))$.

Тъй като последният числител е по-голям от другия, тогава съотношениеПовече ▼.
Ако вместо да добавите същата стойност за вкъщиот два термина е очевидно, че ефектът върху съотношението ще бъде обратен.

Примери.

1. Кое е по-голямо: съотношение 11:9 или съотношение 44:35?

2. Кое е по-голямо: съотношението $(a+3):\frac(a)(6)$ или отношението $(2a+7):\frac(a)(3)$?

3. Ако антецедентът на двойка е 65 и съотношението е 13, какво е следствието?

4. Ако следствието на двойка е 7 и съотношението е 18, какъв е антецедентът?

5. Как изглежда комплексно съотношение, съставено от 8:7 и 2a:5b, а също и (7x+1):(3y-2)?

6. Как изглежда сложно съотношение, съставено от (x + y): b и (x-y): (a + b) и също (a + b): h? Представител (x 2 - y 2): bh.

7. Ако отношенията (5x+7):(2x-3) и $(x+2):\left(\frac(x)(2)+3\right)$ образуват сложна връзка, тогава каква връзка ще получите: повече или по-малко неравенство? Представител Коефициентът на по-голямо неравенство.

8. Какво е отношението, съставено от (x + y):a и (x - y):b и $b:\frac(x^2-y^2)(a)$? Представител Коефициент на равенство.

9. Какво е съотношението 7:5 и двойно 4:9 и утроено 3:2?
Представител 14:15 ч.

10. Какво е съотношението, съставено от 3:7 и утроено съотношението на x:y, и извличане на корена от съотношението 49:9?
Представител x3:y3.

За решаването на повечето задачи по математика в гимназията са необходими познания за пропорциониране. Това просто умение ще ви помогне не само да изпълнявате сложни упражнения от учебника, но и да навлезете в самата същност на математическата наука. Как да направите пропорция? Сега нека го разберем.

Най-простият пример е задача, при която са известни три параметъра и трябва да се намери четвъртият. Пропорциите, разбира се, са различни, но често трябва да намерите някакво число в проценти. Например, момчето имаше общо десет ябълки. Четвъртата част даде на майка си. Колко ябълки са останали на момчето? Това е най-простият пример, който ще ви позволи да направите пропорция. Основното нещо е да го направите. Първоначално имаше десет ябълки. Нека да е 100%. Това маркирахме всичките му ябълки. Той даде една четвърт. 1/4=25/100. И така, той е оставил: 100% (първоначално беше) - 25% (той даде) = 75%. Тази цифра показва процента на количеството останали плодове спрямо количеството плодове, което е било налично първо. Сега имаме три числа, с които вече можем да решим пропорцията. 10 ябълки - 100%, хябълки - 75%, където х е желаното количество плодове. Как да направите пропорция? Необходимо е да се разбере какво е то. Математически изглежда така. Знакът за равенство е за ваше разбиране.

10 ябълки = 100%;

х ябълки = 75%.

Оказва се, че 10/x = 100%/75. Това е основното свойство на пропорциите. В края на краищата, колкото повече х, толкова повече проценти е това число от оригинала. Решаваме тази пропорция и получаваме това x=7,5 ябълки. Защо момчето реши да даде нецяла сума, не знаем. Сега знаете как да направите пропорция. Основното нещо е да намерите две съотношения, едното от които съдържа желаното неизвестно.

Решаването на пропорция често се свежда до просто умножение и след това деление. Децата не се учат в училище защо е така. Въпреки че е важно да се разбере, че пропорционалните отношения са математически класики, самата същност на науката. За да решавате пропорции, трябва да можете да боравите с дроби. Например, често е необходимо процентите да се преобразуват в обикновени дроби. Тоест запис от 95% няма да работи. И ако веднага напишете 95/100, тогава можете да направите солидни намаления, без да започнете основното броене. Струва си да кажем веднага, че ако вашата пропорция се оказа с две неизвестни, тогава тя не може да бъде решена. Тук никой професор не може да ти помогне. И вашата задача най-вероятно има по-сложен алгоритъм за правилни действия.

Помислете за друг пример, при който няма проценти. Автомобилистът купи 5 литра бензин за 150 рубли. Замисли се колко ще плати за 30 литра гориво. За да решим тази задача, ние означаваме с x необходимата сума пари. Можете сами да решите този проблем и след това да проверите отговора. Ако все още не сте разбрали как да направите пропорция, тогава погледнете. 5 литра бензин е 150 рубли. Както в първия пример, нека напишем 5l - 150r. Сега нека намерим третото число. Разбира се, това са 30 литра. Съгласете се, че чифт от 30 l - x рубли е подходящ в тази ситуация. Нека да преминем към математическия език.

5 литра - 150 рубли;

30 литра - х рубли;

Решаваме тази пропорция:

х = 900 рубли.

Така решихме. В задачата си не забравяйте да проверите адекватността на отговора. Случва се с грешно решение колите да достигнат нереални скорости от 5000 километра в час и т.н. Сега знаете как да направите пропорция. Също така можете да го разрешите. Както можете да видите, няма нищо сложно в това.

Формула за пропорция

Пропорцията е равенство на две съотношения, когато a:b=c:d

съотношение 1 : 10 е равно на съотношението 7 : 70, което може да се запише и като дроб: 1 10 = 7 70 гласи: "едно е към десет, както седем е към седемдесет"

Основни свойства на пропорцията

Произведението на крайните членове е равно на произведението на средните членове (на кръст): ако a:b=c:d , тогава a⋅d=b⋅c

1 10 ✕ 7 70 1 ⋅ 70 = 10 ⋅ 7

Обръщане на пропорцията: ако a:b=c:d, тогава b:a=d:c

1 10 7 70 10 1 = 70 7

Пермутация на средни членове: ако a:b=c:d, тогава a:c=b:d

1 10 7 70 1 7 = 10 70

Пермутация на екстремни членове: ако a:b=c:d , тогава d:b=c:a

1 10 7 70 70 10 = 7 1

Решаване на пропорция с едно неизвестно | Уравнението

1 : 10 = х : 70 или 1 10 = х 70

За да намерите x, трябва да умножите две известни числа на кръст и да ги разделите на противоположната стойност

х = 1 ⋅ 70 10 = 7

Как да изчислим пропорцията

Задача:трябва да пиете 1 таблетка активен въглен на 10 килограма тегло. Колко таблетки трябва да се приемат, ако човек тежи 70 кг?

Да направим пропорцията: 1 таблетка - 10 кг хтаблетки - 70 кг За да намерите x, трябва да умножите две известни числа на кръст и да ги разделите на противоположната стойност: 1 таблетка хтаблетки✕ 10 кг 70 кг х = 1 ⋅ 70 : 10 = 7 Отговор: 7 таблетки

Задача:Вася пише две статии за пет часа. Колко статии ще напише за 20 часа?

Нека направим пропорция: 2 статии - 5 часа хстатии – 20 часа х = 2 ⋅ 20 : 5 = 8 Отговор: 8 статии

Мога да кажа на бъдещите абитуриенти, че умението да правя пропорции ми беше полезно както за пропорционално намаляване на снимки, така и в HTML оформлението на уеб страница и в ежедневни ситуации.

Съотношението (в математиката) е връзка между две или повече числа от един и същи вид. Съотношенията сравняват абсолютни стойности или части от цяло. Коефициентите се изчисляват и записват по различни начини, но основните принципи са еднакви за всички коефициенти.

стъпки

Част 1

Дефиниция на съотношения

Използване на съотношения.Съотношенията се използват както в науката, така и в ежедневието за сравняване на количества. Най-простите съотношения свързват само две числа, но има съотношения, които сравняват три или повече стойности. Във всяка ситуация, в която присъства повече от една величина, може да се напише съотношение. Свързвайки някои стойности, съотношенията могат например да предложат как да се увеличи количеството на съставките в рецепта или вещества в химическа реакция.

Дефиниция на съотношения.Връзката е връзка между две (или повече) стойности от един и същи вид. Например, ако за торта са необходими 2 чаши брашно и 1 чаша захар, тогава съотношението брашно към захар е 2 към 1.
- Съотношения могат да се използват и когато две количества не са свързани едно с друго (както в примера с тортата). Например, ако има 5 момичета и 10 момчета в клас, тогава съотношението на момичетата към момчетата е 5 към 10. Тези количества (броят на момчетата и броят на момичетата) не зависят едно от друго, т.е. стойностите им ще се променят, ако някой напусне класа или в класа дойде нов ученик. Съотношенията просто сравняват стойностите на количествата.
Обърнете внимание на различните начини, по които са представени съотношенията.Връзките могат да бъдат представени с думи или с математически символи.
- Много често съотношенията се изразяват с думи (както е показано по-горе). Особено тази форма на представяне на съотношенията се използва в ежедневието, далеч от науката.
- Също така съотношенията могат да бъдат изразени чрез двоеточие. Когато сравнявате две числа в съотношение, ще използвате едно двоеточие (например 7:13); когато сравнявате три или повече стойности, поставете двоеточие между всяка двойка числа (например 10:2:23). В нашия пример за клас можете да изразите съотношението момичета към момчета по следния начин: 5 момичета: 10 момчета. Или така: 5:10.
- По-рядко съотношенията се изразяват с наклонена черта. В примера за клас може да се запише така: 5/10. Въпреки това, това не е дроб и такова отношение не се чете като дроб; освен това не забравяйте, че в съотношението числата не са част от едно цяло.
Част 2
Използване на съотношения
1. Опростете съотношението.Съотношението може да бъде опростено (подобно на дроби), като всеки член (число) от съотношението се раздели на . Все пак не изпускайте от поглед първоначалните стойности на съотношението.
  - В нашия пример в класа има 5 момичета и 10 момчета; съотношението е 5:10. Най-големият общ делител на членовете на отношението е 5 (тъй като и 5, и 10 се делят на 5). Разделете всяко число на съотношението на 5, за да получите съотношение 1 момиче към 2 момчета (или 1:2). Въпреки това, когато опростявате съотношението, имайте предвид първоначалните стойности. В нашия пример в класа няма 3 ученика, а 15. Опростеното съотношение сравнява броя на момчетата и броя на момичетата. Тоест за всяко момиче има 2 момчета, но няма 2 момчета и 1 момиче в класа.
  - Някои отношения не са опростени. Например съотношението 3:56 не е опростено, защото тези числа нямат общи делители (3 е просто число, а 56 не се дели на 3).
2. Използвайте умножение или деление, за да увеличите или намалите съотношението.Често срещан проблем е да се увеличат или намалят две стойности, които са пропорционални една на друга. Ако ви е дадено съотношение и трябва да намерите по-голямо или по-малко съотношение, което да му съответства, умножете или разделете първоначалното съотношение на дадено число.
  - Например, пекарят трябва да утрои количеството съставки, дадени в рецептата. Ако в рецептата се казва, че съотношението брашно към захар е 2:1 (2:1), тогава пекарят ще умножи всеки член по 3, за да получи съотношение 6:3 (6 чаши брашно към 3 чаши захар).
  - От друга страна, ако пекарят трябва да намали наполовина съставките, дадени в рецептата, тогава пекарят ще раздели всяко съотношение на 2 и ще получи съотношение 1:½ (1 чаша брашно към 1/2 чаша захар).
3. Търсете неизвестна стойност, когато са дадени две еквивалентни съотношения.Това е проблем, при който трябва да намерите неизвестна променлива в една релация, използвайки втора релация, която е еквивалентна на първата. За да разрешите подобни проблеми, използвайте . Запишете всяко съотношение като дроб, поставете знак за равенство между тях и умножете членовете им на кръст.
  - Например, дадена е група ученици, в която има 2 момчета и 5 момичета. Какъв ще бъде броят на момчетата, ако броят на момичетата се увеличи на 20 (пропорцията се запазва)? Първо запишете две съотношения - 2 момчета: 5 момичета и хмомчета: 20 момичета. Сега запишете тези съотношения като дроби: 2/5 и x/20. Умножете членовете на дробите напречно и получете 5x = 40; следователно x = 40/5 = 8.
Част 3
Често срещани грешки
1. Избягвайте добавяне и изваждане при проблеми със съотношението на текста.Много текстови задачи изглеждат по следния начин: „Рецептата изисква 4 картофени грудки и 5 кореноплодни моркова. Ако искате да добавите 8 картофа, колко моркова ви трябват, за да запазите съотношението същото?“ Когато решават такива задачи, учениците често правят грешката да добавят същото количество съставки към първоначалното число. Въпреки това, за да запазите съотношението, трябва да използвате умножение. Ето примери за правилни и грешни решения:
  - Неправилно: „8 - 4 = 4 - така че добавихме 4 картофени клубена. И така, трябва да вземете 5 корена от моркови и да добавите към тях още 4 ... Спри! Съотношенията не работят по този начин. Струва си да опитате отново."
  - Правилно: „8 ÷ 4 = 2 - така че умножихме броя на картофите по 2. Съответно 5 корена моркови също трябва да се умножат по 2. 5 x 2 = 10 - 10 корена моркови трябва да се добавят към рецептата.“