Има безкраен брой форми. Формата е външното очертание на обект.
Изучаването на формите може да започне от ранна детска възраст, като насочите вниманието на детето към света около нас, който се състои от форми (плочата е кръгла, телевизорът е правоъгълен).
От двегодишна възраст детето трябва да познава три прости форми - кръг, квадрат, триъгълник.В началото той просто трябва да ги показва, когато поискате. И на тригодишна възраст вече можете сами да ги наименувате и да различавате кръг от овал, квадрат от правоъгълник.
Колкото повече упражнения прави детето за консолидиране на фигури, толкова повече нови форми ще запомни.
Бъдещият първокласник трябва да знае всички прости геометрични фигури и да може да прави приложения от тях.
Какво наричаме геометрична фигура?
Геометричната фигура е стандарт, с който можете да определите формата на обект или негови части.
Фигурите са разделени на две групи: плоски фигури, триизмерни фигури.
Равнинни фигури наричаме тези фигури, които са разположени в една и съща равнина. Те включват кръг, овал, триъгълник, четириъгълник (правоъгълник, квадрат, трапец, ромб, успоредник) и всички видове многоъгълници.
Триизмерните фигури включват: сфера, куб, цилиндър, конус, пирамида. Това са тези форми, които имат височина, ширина и дълбочина.
Следвайте два прости съвета, когато обяснявате геометричните фигури:
- Търпение. Това, което изглежда просто и логично за нас, възрастните, ще изглежда просто неразбираемо за едно дете.
- Опитайте да рисувате фигури с детето си.
- Игра. Започнете да изучавате форми по игрив начин. Добри упражнения за консолидация и учене плоски форми– апликации от геометрични фигури. За обемните можете да използвате готови игри от магазина, а също така да изберете приложения, където да изрежете и залепите обемна форма.
Геометрична фигура- набор от точки на повърхност (често в равнина), които образуват краен брой линии.
Основните геометрични фигури на равнината са точкаИ прав линия. Отсечка, лъч, начупена линия са най-простите геометрични фигури на равнина.
Точка- най-малката геометрична фигура, която е в основата на други фигури във всяко изображение или рисунка.
Всеки един е по-сложен геометрична фигураима много точки, които имат определено свойство, характерен само за тази фигура.
Права линия, или прав -това е безкраен набор от точки, разположени на 1-ви ред, който няма начало и край. На лист хартия можете да видите само част от права линия, защото... то няма ограничение.
Правата линия е изобразена така:
Нарича се част от права линия, която е ограничена от двете страни с точки сегментправа или сегментна. Той е изобразен така:
лъче насочена полуправа, която има начална точка и няма край. Лъчът е изобразен така:
Ако поставите точка върху права линия, тогава тази точка ще раздели правата линия на 2 противоположно насочени лъча. Тези лъчи се наричат допълнителен.
прекъсната линия- няколко сегмента, които са свързани помежду си по такъв начин, че краят на 1-ви сегмент се оказва началото на 2-ри сегмент, а краят на 2-ри сегмент е началото на 3-ти сегмент и т.н. със съседните (които имат 1-клад обща точка) отсечките са разположени на различни прави. Когато краят на последния сегмент не съвпада с началото на 1-ви, тогава тази прекъсната линия ще се нарича отворен:
Когато краят на последния сегмент от прекъсната линия съвпада с началото на 1-ви, това означава, че тази прекъсната линия ще бъде затворен. Пример за затворена полилиния е всеки многоъгълник:
Четиризвенна затворена прекъсната линия - четириъгълник (правоъгълник):
Тризвенна затворена прекъсната линия -
Малките деца са готови да учат навсякъде и винаги. Техният млад мозък е в състояние да улови, анализира и запомни толкова много информация, че е трудно дори за възрастен. На какво родителите трябва да учат децата си има общоприети възрастови граници.
Децата трябва да научат основните геометрични фигури и техните имена на възраст между 3 и 5 години.
Тъй като всички деца учат по различен начин, у нас тези граници се приемат условно.
Геометрията е наука за формите, размерите и разположението на фигурите в пространството. Може да изглежда, че е трудно за децата. Обектите на изследване на тази наука обаче са навсякъде около нас. Ето защо притежаването на основни познания в тази област е важно както за децата, така и за възрастните.
За да накарате децата да се интересуват от изучаването на геометрия, можете да използвате забавни снимки. Освен това би било хубаво да има помощни средства, които детето да може да докосва, опипва, очертава, оцветява и разпознава със затворени очи. Основният принцип на всяка дейност с деца е да се задържи вниманието им и да се развие желание за използване на предмета игрови техникии спокойна, забавна атмосфера.
Комбинацията от няколко средства за възприятие ще свърши своята работа много бързо. Използвайте нашия мини урок, за да научите детето си да различава геометричните фигури и да знае имената им.
Кръгът е първата от всички форми. В природата много неща около нас са кръгли: нашата планета, слънцето, луната, сърцевината на цветето, много плодове и зеленчуци, зениците на очите. Обемният кръг е топка (топка, топка)
По-добре е да започнете да изучавате формата на кръг с детето си, като гледате рисунки, а след това затвърдете теорията с практика, като оставите детето да държи нещо кръгло в ръцете си.
Квадратът е форма, в която всички страни имат еднаква височина и ширина. Квадратни предмети - кубчета, кутии, къща, прозорец, възглавница, табуретка и др.
Много е лесно да се построят всякакви къщи от квадратни кубчета. По-лесно е да нарисувате квадрат върху кариран лист хартия.
Правоъгълникът е роднина на квадрата, който се различава по това, че има равни срещуположни страни. Точно като квадрат, всичките ъгли на правоъгълника са 90 градуса.
Можете да намерите много предмети с форма на правоъгълник: шкафове, домакински уреди, врати, мебели.
В природата планините и някои дървета имат триъгълна форма. От близкото обкръжение на децата можем да посочим като пример триъгълния покрив на къща и различни пътни знаци.
Някои древни структури, като храмове и пирамиди, са построени във формата на триъгълник.
Овалът е кръг, удължен от двете страни. Например яйцата, ядките, много зеленчуци и плодове, човешко лице, галактики и др., имат овална форма.
Овалът по обем се нарича елипса. Дори Земята е сплескана на полюсите – елипсовидна.
Ромб
Ромбът е същият квадрат, само удължен, тоест има два тъпи ъгъла и чифт остри.
Можете да изучавате ромб с помощта на нагледни средства - нарисувана картина или триизмерен обект.
Техники за запаметяване
Геометрични фигуриЛесно е да запомните имената. Можете да превърнете изучаването им в игра за деца, като приложите следните идеи:
- Купете детска книжка с картинки, в която има забавни и цветни рисунки на форми и техните аналогии от света около тях.
- Изрежете много различни фигури от разноцветен картон, ламинирайте ги с тиксо и ги използвайте като конструктори - можете да създадете много интересни комбинации, като комбинирате различни фигури.
- Купете линийка с дупки във формата на кръг, квадрат, триъгълник и други – за деца, които вече са запознати с моливите, рисуването с такава линийка е много интересно занимание.
Можете да измислите много начини да научите децата да знаят имената на геометричните фигури. Всички методи са добри: рисунки, играчки, наблюдения на околните предмети. Започнете с малко, като постепенно увеличавате сложността на информацията и задачите. Няма да усетите как времето лети и бебето определено ще ви зарадва с успех в близко бъдеще.
Геометрична фигурадефиниран като произволен набор от точки.
Ако всички точки на една геометрична фигура принадлежат на една равнина, тя се нарича плоска.
Например сегмент, правоъгълник са плоски фигури. Има фигури, които не са плоски. Това е например куб, топка, пирамида.
Тъй като концепцията за геометрична фигура се дефинира чрез концепцията за набор, можем да кажем, че една фигура е включена в друга (или се съдържа в друга), можем да разгледаме обединението, пресичането и разликата на фигури.
Точка е недефинирано понятие. Точка обикновено се въвежда, като се нарисува или пробие с върха на химикалка в лист хартия. Смята се, че една точка няма нито дължина, нито ширина, нито площ.Линия
лъч– неопределимо понятие. Линията се въвежда, като се моделира от шнур или се начертава върху дъска или лист хартия. Основното свойство на правата линия: правата линия е безкрайна. Извитите линии могат да бъдат затворени или отворени.
- това е част от права линия, ограничена от едната страна.сегмент
- част от права, затворена между две точки - краищата на отсечка.Счупен
- линия от сегменти, свързани последователно под ъгъл един спрямо друг.Връзката на прекъснатата линия е сегмент. Точките на свързване на връзките се наричат върхове на начупената линия.
Ъгъл
е геометрична фигура, която се състои от точка и два лъча, излизащи от тази точка. Лъчите се наричат страни на ъгъла, а общото им начало е неговият връх. Ъгълът се обозначава по различни начини: или неговият връх, или неговите страни, или са посочени три точки: върхът и две точки от страните на ъгъла.Ъгъл се нарича развит, ако страните му лежат на една и съща права линия. Ъгъл, който е половината от прав ъгъл, се нарича прав ъгъл.
Ъгъл, по-малък от прав ъгъл, се нарича остър. Ъгъл, по-голям от прав ъгъл, но по-малък от прав ъгъл, се нарича тъп ъгъл.- една от най-простите геометрични фигури. Триъгълникът е геометрична фигура, която се състои от три точки, които не лежат на една и съща права, и три свързващи ги отсечки по двойки. Във всеки триъгълник се разграничават следните елементи: страни, ъгли, височини, ъглополовящи, медиани, средни линии.
Триъгълникът се нарича остроъгълен, ако всичките му ъгли са остри. Правоъгълник - триъгълник, който има прав ъгъл.
Триъгълник, който има тъп ъгъл, се нарича тъп. Триъгълниците се наричат еднакви, ако съответните им страни и съответните ъгли са равни. В този случай съответните ъгли трябва да лежат срещу съответните страни. Триъгълникът се нарича равнобедрен, ако двете му страни са равни. Тези равни страни се наричат странични, а третата страна се нарича основа на триъгълника.Четириъгълник
е фигура, която се състои от четири точки и четири последователни отсечки, които ги свързват, като нито една три от тези точки не трябва да лежат на една права, а отсечките, които ги свързват, не трябва да се пресичат. Тези точки се наричат върхове на четириъгълника, а отсечките, които ги свързват, се наричат страни.
Диагоналът е отсечка, свързваща противоположни върхове на многоъгълник.Правоъгълник
е четириъгълник, чиито ъгли са прави.Квадрато
m е правоъгълник, чиито страни са равни.Многоъгълник
Проста затворена начупена линия се нарича, ако нейните съседни връзки не лежат на една и съща права линия. Върховете на начупената линия се наричат върхове на многоъгълника, а връзките му се наричат страни. Отсечките, свързващи несъседни се наричат диагонали.Обиколка нарича фигура, която се състои от всички точки на равнината, еднакво отдалечени от дадена точка, която се нарича център. Но тъй като восновно училище не е даденосткласическо определение , запознаването с кръга се извършва чрез метода на демонстрация, свързвайки го с непосредственотопрактически дейности като начертаете кръг с пергел. Разстоянието от точките до центъра му се нарича радиус. Линия, свързваща двекръгови точки
, се нарича акорд. Хордата, минаваща през центъра, се нарича диаметър.кръг
-част от равнина, ограничена от окръжност.паралелепипед
– призма, чиято основа е успоредник.куб
е правоъгълен паралелепипед, всички ръбове на който са равни.- многостен, в който едно лице (нарича се основа) е някакъв многоъгълник, а останалите лица (те се наричат странични) са триъгълници с общ връх.
Цилиндър– геометрично тяло, образувано от отсечките на всички успоредни прави, пресичащи окръжност в една от равнините, затворени между две успоредни равнини, и перпендикулярни на равнинитеоснования. Конусът е тяло, образувано от всички сегменти, свързващи дадена точка - нейния връх - с точки от определена окръжност - основата на конуса.
Топка– набор от точки в пространството, разположени от дадена точка на разстояние не по-голямо от дадено положително разстояние. Тази точка е центърът на топката, а това разстояние е радиусът.
Текстът на работата е публикуван без изображения и формули.
Пълна версияработата е достъпна в раздела „Работни файлове“ в PDF формат
Въведение
Геометрията е един от най-важните компоненти на математическото образование, необходим за придобиване на специфични знания за пространството и практически значими умения, формиране на език за описание на обектите в околния свят, за развитие на пространствено въображение и интуиция, математическа култура , както и за естетическо възпитание. Изучаването на геометрията допринася за развитието логическо мислене, формиране на доказателствени умения.
Курсът по геометрия за 7. клас систематизира знанията за най-простите геометрични фигури и техните свойства; въвежда се понятието равенство на фигурите; развива се способността да се доказва равенството на триъгълници с помощта на изучените знаци; въвежда се клас задачи, включващи конструиране с помощта на пергел и линийка; въвежда се едно от най-важните понятия – понятието успоредни прави; нови интересни и важни свойстватриъгълници; се разглежда една от най-важните теореми в геометрията - теоремата за сумата от ъглите на триъгълник, която ни позволява да класифицираме триъгълниците по ъгли (остри, правоъгълни, тъпи).
По време на часовете, особено при преминаване от една част на урока към друга, смяна на дейности, възниква въпросът за поддържане на интерес към класовете. по този начин релевантниВъзниква въпросът за използването на задачи в часовете по геометрия, които включват условието на проблемна ситуация и елементи на творчество. по този начин целТова изследване има за цел да систематизира задачи от геометрично съдържание с елементи на творчество и проблемни ситуации.
Обект на изследване: Задачи по геометрия с елементи на творчество, забавление и проблемни ситуации.
Цели на изследването:Анализирайте съществуващите задачи по геометрия, насочени към развиване на логика, въображение и творческо мислене. Покажете как можете да развиете интерес към даден предмет, като използвате забавни техники.
Теоретично и практическо значение на изследванетое, че събраният материал може да се използва в процеса на допълнителни уроци по геометрия, а именно на олимпиади и състезания по геометрия.
Обхват и структура на изследването:
Изследването се състои от увод, две глави, заключение, библиография, съдържа 14 страници основен машинописен текст, 1 таблица, 10 фигури.
Глава 1. ПЛОСКИ ГЕОМЕТРИЧНИ ФИГУРИ. ОСНОВНИ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
1.1. Основни геометрични фигури в архитектурата на сгради и съоръжения
В света около нас има много материални обекти. различни формии размери: жилищни сгради, авточасти, книги, бижута, играчки и др.
В геометрията вместо думата обект казват геометрична фигура, докато разделят геометричните фигури на плоски и пространствени. В тази работа ще разгледаме един от най-интересните раздели на геометрията - планиметрията, в която се разглеждат само равнинни фигури. Планиметрия(от латински planum - „равнина“, старогръцки μετρεω - „мярка“) - раздел от евклидовата геометрия, който изучава двуизмерни (едноравнинни) фигури, т.е. фигури, които могат да бъдат разположени в една и съща равнина. Плоска геометрична фигура е тази, в която всички точки лежат в една равнина. Всяка рисунка, направена върху лист хартия, дава представа за такава фигура.
Но преди да разгледаме плоски фигури, е необходимо да се запознаем с прости, но много важни фигури, без които плоските фигури просто не могат да съществуват.
Най-простата геометрична фигура е точка.Това е една от основните фигури на геометрията. Много е малък, но винаги се използва за строеж различни формив самолет. Точката е основната фигура за абсолютно всички конструкции, дори и най-високата сложност. От математическа гледна точка точката е абстрактен пространствен обект, който няма такива характеристики като площ или обем, но в същото време остава фундаментално понятие в геометрията.
Направо- едно от основните понятия на геометрията В систематичното представяне на геометрията правата линия обикновено се приема като едно от изходните понятия, което само косвено се определя от аксиомите на геометрията (Евклидова). Ако основата за конструиране на геометрията е концепцията за разстоянието между две точки в пространството, тогава правата линия може да се определи като линия, по която пътят е равен на разстоянието между две точки.
Линиите в пространството могат да заемат различни разпоредби, разгледайте някои от тях и дайте примери, намерени в архитектурен обликсгради и конструкции (Таблица 1):
Таблица 1
|
Успоредни прави |
Свойства на успоредните прави |
|
|
Ако правите са успоредни, тогава техните проекции със същото име са успоредни: |
Есентуки, сграда с кална баня (снимка на автора) |
|
|
Пресичащи се линии |
Свойства на пресичащите се прави |
Примери в архитектурата на сгради и съоръжения |
|
Пресичащите се линии имат обща точка, т.е. пресечните точки на техните проекции със същото име лежат на обща свързваща линия: |
"Планински" сгради в Тайван https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane |
|
|
Пресичане на линии |
Свойства на косите линии |
Примери в архитектурата на сгради и съоръжения |
|
Правите, които не лежат в една равнина и не са успоредни една на друга, се пресичат. Никой не е обща комуникационна линия. Ако пресичащите се и успоредните прави лежат в една и съща равнина, тогава пресичащите се прави лежат в две успоредни равнини. |
Робърт, Хюбърт - Вила Мадама близо до Рим https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287 |
1.2. Плоски геометрични фигури. Свойства и дефиниции
Наблюдавайки формите на растенията и животните, планините и речните меандри, особеностите на ландшафта и далечните планети, човекът е заимствал от природата нейните правилни форми, размери и свойства. Материалните нужди подтикват хората да строят къщи, да правят инструменти за труд и лов, да извайват съдове от глина и т.н. Всичко това постепенно допринесе за това човекът да разбере основните геометрични понятия.
четириъгълници:
Успоредник(старогръцки παραλληλόγραμμον от παράλληλος - успореден и γραμμή - линия, линия) е четириъгълник, чиито срещуположни страни са по двойки успоредни, тоест лежат на успоредни прави.
Признаци на успоредник:
Четириъгълникът е успоредник, ако е вярно едно от следните: следните условия: 1. Ако в четириъгълник срещуположните страни са по двойки равни, то четириъгълникът е успоредник. 2. Ако в четириъгълник диагоналите се пресичат и се разделят наполовина от пресечната точка, то този четириъгълник е успоредник. 3. Ако две страни на четириъгълник са равни и успоредни, то този четириъгълник е успоредник.
Нарича се успоредник, чиито ъгли са прави правоъгълник.
Нарича се успоредник, в който всички страни са равни диамант
трапец-Това е четириъгълник, в който две страни са успоредни, а другите две страни не са успоредни. Освен това трапецът е четириъгълник, в който една двойка противоположни страни е успоредна, а страните не са равни една на друга.
Ъгъл, по-малък от прав ъгъл, се нарича остър. Ъгъл, по-голям от прав ъгъл, но по-малък от прав ъгъл, се нарича тъп ъгъл.е най-простата геометрична фигура, образувана от три отсечки, които свързват три точки, които не лежат на една права линия. Тези три точки се наричат върхове триъгълник, а отсечките са страни триъгълник.Именно поради своята простота триъгълникът беше в основата на много измервания. Геодезистите, когато изчисляват земната площ, и астрономите, когато намират разстояния до планети и звезди, използват свойствата на триъгълниците. Така възниква науката тригонометрия – науката за измерване на триъгълници, за изразяване на страните чрез техните ъгли. Площта на всеки многоъгълник се изразява чрез площта на триъгълник: достатъчно е да разделите този многоъгълник на триъгълници, да изчислите техните площи и да добавите резултатите. Вярно е, че не беше възможно веднага да се намери правилната формула за площта на триъгълник.
Свойствата на триъгълника бяха особено активно изследвани в XV-XVI век. Ето една от най-красивите теореми от онова време, дължаща се на Леонхард Ойлер:
Огромна работа по геометрията на триъгълника, извършена през XY-XIX век, създаде впечатлението, че всичко вече е известно за триъгълника.
Многоъгълник -това е геометрична фигура, обикновено дефинирана като затворена полилиния.
, се нарича акорд. Хордата, минаваща през центъра, се нарича диаметър.- геометричното място на точките в равнината, разстоянието от което до дадена точка, наречена център на окръжността, не надвишава дадено неотрицателно число, наречено радиус на тази окръжност. Ако радиус равно на нула, тогава окръжността се изражда в точка.
Съществува голям бройгеометрични форми, всички те се различават по параметри и свойства, понякога изненадващи със своите форми.
За да запомня по-добре и различавам плоски фигури по свойства и характеристики, измислих геометрична приказка, която бих искал да представя на вашето внимание в следващия параграф.
Глава 2. ПЪЗЕЛИ ОТ ПЛОСКИ ГЕОМЕТРИЧНИ ФИГУРИ
2.1.Пъзели за построяване на сложна фигура от набор от плоски геометрични елементи.
След като изучавах плоските форми, се чудех дали има някакви интересни задачи с плоски форми, които биха могли да се използват като игри или пъзели. И първият проблем, който открих, беше пъзелът Tangram.
Това е китайски пъзел. В Китай се нарича "chi tao tu" или умствен пъзел от седем части. В Европа името "Tangram" най-вероятно произлиза от думата "tan", което означава "китайски" и корена "gram" (гръцки - "буква").
Първо трябва да начертаете квадрат 10 х 10 и да го разделите на седем части: пет триъгълника 1-5 , квадрат 6 и успоредник 7 . Същността на пъзела е да използвате всичките седем части, за да сглобите заедно фигурите, показани на фиг. 3.
Фиг.3. Елементи на играта "Танграм" и геометрични фигури
Фиг.4. Танграм задачи
Особено интересно е да се композира от плоски фигури„оформени“ полигони, познаващи само очертанията на обектите (фиг. 4). Няколко от тези контурни задачи измислих сам и ги показах на моите съученици, които с радост започнаха да решават задачите и създадоха много интересни многостенни фигури, подобни на очертанията на предмети от света около нас.
За да развиете въображението, можете да използвате и такива форми на занимателни пъзели като задачи за изрязване и възпроизвеждане на дадени фигури.
Пример 2. Задачите по рязане (паркетиране) може да изглеждат на пръв поглед доста разнообразни. Повечето от тях обаче използват само няколко основни типа разфасовки (обикновено тези, които могат да се използват за създаване на друг от един успоредник).
Нека да разгледаме някои техники за рязане. В този случай ще наричаме изрязаните фигури полигони.
ориз. 5. Техники на рязане
Фигура 5 показва геометрични фигури, от които можете да сглобите различни декоративни композиции и да създадете орнамент със собствените си ръце.
Пример 3. Друга интересна задача, която можете да измислите сами и да размените с други ученици, като този, който събере най-много изрязани парчета, се обявява за победител. Може да има доста задачи от този тип. За кодиране можете да вземете всички съществуващи геометрични форми, които се нарязват на три или четири части.
Фиг. 6. Примери за задачи за рязане:
------ - пресъздаден площад; - изрязване с ножица;
Основна фигура
2.2 Еднакво големи и еднакво съставени фигури
Нека да разгледаме още един интересна техниказа рязане на плоски фигури, където главните „герои“ на разрезите ще бъдат многоъгълници. При изчисляване на площите на многоъгълници се използва проста техника, наречена метод на разделяне.
По принцип многоъгълниците се наричат равноконституирани, ако след изрязване на многоъгълника по определен начин Е на краен брой части е възможно, като подредите тези части по различен начин, да образувате многоъгълник H от тях.
Това води до следното теорема:Равностранните многоъгълници имат еднаква площ, така че ще се считат за равни по площ.
Използвайки примера на равнопоставени многоъгълници, можем да разгледаме такова интересно изрязване като трансформацията на „гръцки кръст“ в квадрат (фиг. 7).
Фиг.7. Трансформация на "гръцкия кръст"
При мозайка (паркет), съставена от гръцки кръстове, успоредникът на периодите е квадрат. Можем да решим проблема, като насложим мозайка, съставена от квадрати, върху мозайка, образувана с помощта на кръстове, така че конгруентните точки на едната мозайка да съвпадат с конгруентните точки на другата (фиг. 8).
На фигурата конгруентните точки на мозайката от кръстове, а именно центровете на кръстовете, съвпадат с конгруентните точки на „квадратната“ мозайка - върховете на квадратите. Като движим квадратната мозайка успоредно, винаги ще получаваме решение на проблема. Освен това проблемът има няколко възможни решения, ако се използва цвят при композирането на орнамента на паркета.
Фиг.8. Паркет от гръцки кръст
Друг пример за еднакво пропорционални фигури може да се разгледа с помощта на примера на успоредник. Например успоредник е равен на правоъгълник (фиг. 9).
Този пример илюстрира метода на разделяне, който се състои в изчисляване на площта на многоъгълник, като се опитвате да го разделите на краен брой части по такъв начин, че тези части да могат да се използват за създаване на по-прост многоъгълник, чиято площ вече е известна нас.
Например триъгълник е еквивалентен на успоредник със същата основа и половината от височината. От тази позиция лесно се извлича формулата за площта на триъгълник.
Обърнете внимание, че горната теорема също е в сила обратна теорема: ако два полигона са еднакви по размер, тогава те са еквивалентни.
Тази теорема, доказана през първата половина на 19 век. Унгарският математик Ф. Болай и немски офицери любител на математиката П. Гервин, може да се представи по следния начин: ако има торта във формата на многоъгълник и многоъгълна кутия с напълно различна форма, но същата площ, тогава можете да нарежете тортата на ограничена брой парчета (без да ги обръщате с крема надолу), че да могат да се поставят в тази кутия.
Заключение
В заключение бих искал да отбележа, че има доста задачи върху плоски фигури в различни източници, но тези, които ме интересуваха, бяха тези, въз основа на които трябваше да измисля свои собствени проблеми с пъзела.
В крайна сметка, като решавате такива проблеми, можете не само да натрупвате житейски опит, но и придобиват нови знания и умения.
В пъзелите, когато конструирах действия-движения, използвайки завъртания, премествания, премествания в равнина или техните композиции, получих самостоятелно създадени нови изображения, например фигури на полиедър от играта „Tangram“.
Известно е, че основният критерий за подвижността на мисленето на човека е способността чрез реконструктивно и творческо въображение да извършва определени действия в рамките на определен период от време, а в нашия случай - движения на фигури в равнина. Ето защо, изучаването на математика и по-специално на геометрия в училище ще ми даде още повече знания, които по-късно да приложа в бъдещата си професионална дейност.
Библиография
1. Павлова, Л.В. Нетрадиционни подходи за преподаване на рисуване: наръчник за обучение/ Л.В. Павлова. - Нижни Новгород: Издателство NSTU, 2002. - 73 с.
2. Енциклопедичен речникмлад математик / Съст. А.П. Савин. - М.: Педагогика, 1985. - 352 с.
3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053
Приложение 1
Въпросник за съученици
1. Знаете ли какво е пъзел Tangram?
2. Какво е „гръцки кръст“?
3. Би ли ви било интересно да научите какво е "Tangram"?
4. Би ли ви било интересно да знаете какво е „гръцки кръст“?
Анкетирани са 22 ученици от 8 клас. Резултати: 22 ученици не знаят какво е „танграм” и „гръцки кръст”. 20 ученици биха се интересували да научат как да използват пъзела Tangram, състоящ се от седем плоски фигури, за да получат по-сложна фигура. Резултатите от проучването са обобщени в диаграма.
Приложение 2
Елементи на играта "Танграм" и геометрични фигури
Трансформация на "гръцкия кръст"