§ 1 Positiivisten ja negatiivisten lukujen kertolasku
Tällä oppitunnilla tutustumme positiivisten ja negatiivisten lukujen kerto- ja jakamissääntöihin.
Tiedetään, että mikä tahansa tuote voidaan esittää identtisten termien summana.
Termi -1 on lisättävä 6 kertaa:
(-1)+(-1)+(-1) +(-1) +(-1) + (-1) =-6
Joten -1:n ja 6:n tulo on -6.
Numerot 6 ja -6 ovat vastakkaisia numeroita.
Näin ollen voimme päätellä:
Kun kerrot -1 luonnollisella luvulla, saat sen vastakkaisen luvun.
Negatiivisille ja positiivisille luvuille kertolasku kommutatiivinen laki täyttyy:
Jos luonnollinen luku kerrotaan -1:llä, saadaan myös vastakkainen luku.
Jos mikä tahansa ei-negatiivinen luku kerrotaan 1:llä, saadaan sama luku.
Esimerkiksi:
Negatiivisille luvuille tämä lause on myös totta: -5 ∙1 = -5; -2 ∙ 1 = -2.
Jos mikä tahansa luku kerrotaan 1:llä, saadaan sama luku.
Olemme jo nähneet, että kun miinus 1 kerrotaan luonnollisella luvulla, saadaan päinvastainen luku. Kun kerrotaan negatiivinen luku, tämä väite on myös totta.
Esimerkki: (-1) ∙ (-4) = 4.
Myös -1 ∙ 0 = 0, luku 0 on itsensä vastakohta.
Kun kerrot minkä tahansa luvun miinus 1:llä, saat sen vastakkaisen luvun.
Siirrytään muihin kertolaskutapauksiin. Etsitään lukujen -3 ja 7 tulo.
Negatiivinen kerroin -3 voidaan korvata -1:n ja 3:n tulolla. Sitten voidaan soveltaa assosiatiivista kertolaskua:
1 ∙ 21 = -21, ts. miinus 3:n ja 7:n tulo on miinus 21.
Kun kerrotaan kaksi eri etumerkillä olevaa lukua, saadaan negatiivinen luku, jonka moduuli on yhtä suuri kuin tekijöiden moduulien tulo.
Mikä on samanmerkkisten lukujen tulo?
Tiedämme, että kun kerrot kaksi positiivista lukua, saat positiivisen luvun. Etsi kahden negatiivisen luvun tulo.
Korvataan yksi tekijöistä tuotteella, jonka kerroin on miinus 1.
Sovellamme johdettua sääntöä, kun kerrotaan kaksi eri etumerkillä olevaa lukua, saadaan negatiivinen luku, jonka moduuli on yhtä suuri kuin tekijöiden moduulien tulo,
saa -80.
Muotoillaan sääntö:
Kun kerrotaan kaksi lukua samoilla etumerkeillä, saadaan positiivinen luku, jonka moduuli on yhtä suuri kuin tekijöiden moduulien tulo.
§ 2 Positiivisten ja negatiivisten lukujen jako
Siirrytään divisioonaan.
Valitsemalla löydämme seuraavien yhtälöiden juuret:
y ∙ (-2) = 10. 5 ∙ 2 = 10, joten x = 5; 5 ∙ (-2) = -10, joten a = 5; -5 ∙ (-2) = 10, joten y = -5.
Kirjataan ylös yhtälöiden ratkaisut. Jokaisessa yhtälössä tekijä on tuntematon. Löydämme tuntemattoman tekijän jakamalla tuotteen tunnetulla tekijällä, olemme jo valinneet tuntemattomien tekijöiden arvot.
Analysoidaan.
Jaettaessa lukuja samoilla etumerkeillä (ja nämä ovat ensimmäinen ja toinen yhtälö), saadaan positiivinen luku, jonka moduuli on yhtä suuri kuin osingon ja jakajan moduulien osamäärä.
Jaettaessa lukuja eri etumerkeillä (tämä on kolmas yhtälö), saadaan negatiivinen luku, jonka moduuli on yhtä suuri kuin osingon ja jakajan moduulien osamäärä. Nuo. positiivisia ja negatiivisia lukuja jaettaessa osamäärän etumerkki määräytyy samoilla säännöillä kuin tulon etumerkki. Ja osamäärän moduuli on yhtä suuri kuin osingon ja jakajan moduulin osamäärä.
Olemme siis muotoilleet säännöt positiivisten ja negatiivisten lukujen kerto- ja jakolaskulle.
Luettelo käytetystä kirjallisuudesta:
- Matematiikka. Luokka 6: oppikirjan tuntisuunnitelmat I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // kirjoittaja-kääntäjä L.A. Topilin. – Mnemosyne, 2009.
- Matematiikka. luokka 6: oppikirja oppilaitosten opiskelijoille. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich. - M.: Mnemosyne, 2013.
- Matematiikka. Luokka 6: oppikirja oppilaitosten opiskelijoille./N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd. - M.: Mnemosyne, 2013.
- Matematiikan käsikirja - http://lyudmilanik.com.ua
- Käsikirja lukion opiskelijoille http://shkolo.ru
Avoimen oppitunnin aihe: "Negatiivisten ja positiivisten lukujen kertominen"
Päivämäärä: 17.3.2017
Opettaja: Kuts V.V.
Luokka: 6 g
Oppitunnin tarkoitus ja tavoitteet:
ottaa käyttöön säännöt kahden negatiivisen luvun ja eri etumerkillä varustetun luvun kertomisesta;
edistää matemaattisen puheen, työmuistin, vapaaehtoisen huomion, visuaalisesti tehokkaan ajattelun kehittymistä;
henkisen, henkilökohtaisen ja emotionaalisen kehityksen sisäisten prosessien muodostuminen.
viljellä käyttäytymiskulttuuria frontaalisessa työssä, yksilö- ja ryhmätyössä.
Oppitunnin tyyppi: oppitunti uuden tiedon esittelystä
Opiskelumuodot: frontaali, parityö, ryhmätyö, yksilötyö.
Opetusmenetelmät: verbaalinen (keskustelu, dialogi); visuaalinen (työskentely didaktisen materiaalin kanssa); deduktiivinen (analyysi, tiedon soveltaminen, yleistäminen, projektitoiminta).
Käsitteet ja termit : lukumoduuli, positiiviset ja negatiiviset luvut, kertolasku.
Suunnitellut tulokset oppimista
- osaa kertoa lukuja eri etumerkeillä, kertoa negatiivisia lukuja;Käytä positiivisten ja negatiivisten lukujen kertomissääntöä tehtäviä ratkaiseessasi, korjaa desimaali- ja tavallisten murtolukujen kertolaskusäännöt.
Sääntely - osaa määritellä ja muotoilla tavoite tunnilla opettajan avustuksella; lausua oppitunnin toimintosarja; työskennellä kollektiivisen suunnitelman mukaisesti; arvioi toiminnan oikeellisuutta. Suunnittele toimintasi tehtävän mukaisesti; tehdä toimenpiteeseen tarvittavat muutokset sen valmistumisen jälkeen arviointinsa ja tehdyt virheet huomioon ottaen; ilmaista arvauksesi.Kommunikaatio - pystyä muotoilemaan ajatuksensa suullisesti; kuunnella ja ymmärtää muiden puhetta; sopia yhdessä koulun käyttäytymis- ja viestintäsäännöistä ja noudattaa niitä.
Kognitiivinen - osaa navigoida tietojärjestelmässään, erottaa uutta tietoa jo tunnetusta opettajan avulla; hankkia uutta tietoa; löytää vastauksia kysymyksiin oppikirjan, elämänkokemuksesi ja oppitunnilla saadun tiedon avulla.
Vastuullisen oppimisasenteen muodostuminen, joka perustuu motivaatioon uuden oppimiseen;
Kommunikatiivisen osaamisen muodostuminen kommunikaatioprosessissa ja yhteistyö ikätovereiden kanssa koulutustoiminnassa;
Pystyy suorittamaan itsearviointia koulutustoiminnan onnistumiskriteerin perusteella; keskittyä oppimisen onnistumiseen.
Tuntien aikana
Oppitunnin rakenteelliset elementit
Didaktiset tehtävät
Suunniteltu opettajan toiminta
Suunniteltu opiskelijatoiminta
Tulos
1. Organisatorinen hetki
Motivaatio onnistuneeseen toimintaan
Tarkista valmius oppitunnille.
- Hyvää iltapäivää kaverit! Istu alas! Tarkista, onko sinulla kaikki valmiina oppitunnille: vihko ja oppikirja, päiväkirja ja kirjoitustarvikkeet.
Olen iloinen nähdessäni sinut oppitunnilla tänään hyvällä tuulella.
Katsokaa toisianne silmiin, hymyilkää, toivottakaa toverillesi hyvää työtunnelmaa silmilläsi.
Toivotan sinulle myös hyvää työtä tänään.
Kaverit, tämän päivän oppitunnin motto on lainaus ranskalaiselta kirjailijalta Anatole Francelta:
”Oppiminen voi olla vain hauskaa. Tiedon sulattamiseksi se on omaksuttava innolla."
Kaverit, kuka kertoo minulle, mitä tiedon imeminen ruokahalulla tarkoittaa?
Joten tänään otamme tietoa ilolla oppitunnilla, koska niistä on meille hyötyä tulevaisuudessa.
Siksi avaamme mieluummin muistikirjoja ja kirjoitamme numeron muistiin, siistiä työtä.
Emotionaalinen tunnelma
- Mielenkiinnolla, ilolla.
Valmiina aloittamaan oppitunnin
Positiivinen motivaatio uuden aiheen oppimiseen
2. Kognitiivisen toiminnan aktivointi
Valmista heitä oppimaan uutta tietoa ja tapoja tehdä asioita.
Järjestä kasvokkain kysely käsitellystä materiaalista.
Kaverit, kuka kertoo minulle, mikä on matematiikan tärkein taito? ( Tarkistaa). Oikein.
Joten testaan sinua nyt, kuinka hyvin osaat laskea.
Teemme nyt matemaattisen harjoituksen.
Työskentelemme normaalisti, laskemme suullisesti ja kirjoitamme vastauksen kirjallisesti. Annan sinulle 1 min.
5,2-6,7=-1,52,9+0,3=-2,6
9+0,3=9,3
6+7,21=13,21
15,22-3,34=-18,56
Tarkastetaan vastauksia.
Tarkistamme vastaukset, jos olet samaa mieltä vastauksesta, taputa käsiäsi, jos et ole samaa mieltä, polje jalkojasi.
Hyvin tehty pojat.
Kerro minulle, mitä toimia teimme numeroiden kanssa?
Mitä sääntöä käytimme laskennassa?
Muotoile nämä säännöt.
Vastaa kysymyksiin ratkaisemalla pieniä esimerkkejä.
Yhteen-ja vähennyslasku.
Erimerkkisten lukujen lisääminen, negatiivisten numeroiden lisääminen ja positiivisten ja negatiivisten lukujen vähentäminen.
Opiskelijoiden valmius muotoilla ongelmallinen kysymys, löytää keinoja ongelman ratkaisemiseksi.
3. Motivaatio oppitunnin aiheen ja tarkoituksen asettamiseen
Kannusta oppilaita asettamaan oppitunnin aihe ja tarkoitus.
Järjestä työ pareittain.
No, on aika siirtyä uuden materiaalin tutkimiseen, mutta ensin toistetaan aiempien oppituntien materiaali. Matemaattinen ristisanatehtävä auttaa meitä tässä.
Mutta tämä ristisanatehtävä ei ole tavallinen, se sisältää avainsanan, joka kertoo meille tämän päivän oppitunnin aiheen.
Ristisanatehtävä on pöydilläsi, työskentelemme sen kanssa pareittain. Ja kerran pareittain, sitten muistuta minua, kuinka se on pareittain?
Muistimme parityöskentelyn säännön, mutta nyt aloitamme ristisanatehtävän ratkaisemisen, annan sinulle 1,5 minuuttia. Joka tekee kaiken, laita kynäsi, jotta näen.
(Liite 1)
1. Mitä lukuja käytetään laskennassa?
2. Etäisyyttä origosta mihin tahansa pisteeseen kutsutaan?
3. Kutsutaanko niitä lukuja, jotka edustavat murtolukua?
4. Kutsutaanko kahta numeroa, jotka eroavat toisistaan vain merkeissä?
5. Mitkä numerot ovat koordinaattiviivalla nollan oikealla puolella?
6. Kutsutaanko luonnollisia lukuja, niiden vastakkaisia lukuja ja nollaa?
7. Mitä numeroa kutsutaan neutraaliksi?
8. Numero, joka osoittaa pisteen sijainnin suoralla?
9. Mitkä numerot sijaitsevat koordinaattiviivan nollan vasemmalla puolella?
Eli aika on ohi. Tarkistetaan.
Olemme ratkaisseet koko ristisanatehtävän ja siten toistaneet edellisten oppituntien materiaalia. Nosta kätesi, kuka teki vain yhden virheen ja kuka teki kaksi? (Olette siis mahtavia).
No, nyt takaisin ristisanatehtäväämme. Aivan alussa sanoin, että se sisältää sanan, joka kertoisi meille oppitunnin aiheen.
Joten mikä on oppitunnimme aihe?
Ja mitä me kerromme tänään?
Ajatellaanpa, tätä varten muistamme jo tuntemamme numerotyypit.
Mietitäänpä, mitä lukuja tiedämme jo kertoa?
Mitä lukuja opimme kertomaan tänään?
Kirjoita muistikirjaasi oppitunnin aihe: "Positiivisten ja negatiivisten lukujen kertominen."
Joten, kaverit, keksimme, mistä puhumme tänään oppitunnilla.
Kerro minulle oppitunnimme tarkoitus, mitä jokaisen teidän pitäisi oppia ja mitä teidän pitäisi yrittää oppia oppitunnin loppuun mennessä?
Kaverit, mitä tehtäviä meidän on ratkaistava kanssasi tämän tavoitteen saavuttamiseksi?
Melko oikein. Nämä ovat kaksi tehtävää, jotka meidän on ratkaistava kanssasi tänään.
Työskentele pareittain, aseta oppitunnin aihe ja tarkoitus.
1. Luonnollinen
2. Moduuli
3. Rationaalinen
4. Vastapäätä
5. Positiivinen
6. Kokonainen
7. Nolla
8.Koordinaatti
9. Negatiivinen
- "Kertokerta"
Positiiviset ja negatiiviset luvut
"Positiivisten ja negatiivisten lukujen kertominen"
Oppitunnin tarkoitus:
Opi kertomaan positiiviset ja negatiiviset luvut
Ensinnäkin, jotta voit oppia kertomaan positiivisia ja negatiivisia lukuja, sinun on hankittava sääntö.
Toiseksi, kun saamme säännön, mitä meidän pitäisi tehdä? (Opi soveltamaan sitä esimerkkejä ratkaiseessasi).
4. Uuden tiedon ja toimintatapojen oppiminen
Hanki uutta tietoa aiheesta.
- Järjestä työt ryhmissä (uuden materiaalin oppiminen)
- Nyt tavoitteemme saavuttamiseksi aloitamme ensimmäisen tehtävän, johdamme säännön positiivisten ja negatiivisten lukujen kertomisesta.
Ja tutkimustyö auttaa meitä tässä. Ja kuka kertoo minulle, miksi sitä kutsutaan tutkimukseksi? - Tässä työssä tutkimme löytääksemme säännöt "Positiivisten ja negatiivisten lukujen kertominen".
Tutkimustyösi tapahtuu ryhmissä, yhteensä meillä on 5 tutkimusryhmää.
Toistelimme päässämme, kuinka meidän pitäisi työskennellä ryhmässä. Jos joku unohti, säännöt ovat edessäsi ruudulla.
Tutkimustyösi tarkoitus: Tutki tehtäviä, johda asteittain sääntö "Negatiivisten ja positiivisten lukujen kertominen" tehtävässä nro 2, tehtävässä nro 1 sinulla on yhteensä 4 tehtävää. Ja näiden ongelmien ratkaisemiseksi lämpömittarimme auttaa sinua, jokaisella ryhmällä on yksi.
Kaikki merkinnät tehdään paperille.
Kun ryhmällä on ratkaisu ensimmäiseen ongelmaan, näytät sen taululle.
Sinulle annetaan 5-7 minuuttia työaikaa.
(Liite 2 )
Työ ryhmissä (täytä taulukko, tee tutkimus)
Ryhmätyöskentelyn säännöt.Ryhmätyöskentely on erittäin helppoa
Tiedä viisi sääntöä, joita sinun on noudatettava:
ensin: älä keskeytä,
kun hän kertoo
ystävä, ympärillä pitäisi olla hiljaisuus;
toinen: älä huuda kovaa,
ja perustele;
ja kolmas sääntö on yksinkertaisesti:
päättää, mikä on sinulle tärkeää;
neljänneksi: ei riitä, että tietää suullisesti
on tallennettava;
ja viidenneksi: tee yhteenveto, ajattele,
mitä voisit tehdä.
Mestaruus
oppitunnin tavoitteiden määräämät tiedot ja toimintatavat
5. Fizminutka
Todeta uuden materiaalin assimiloinnin oikeellisuus tässä vaiheessa, tunnistaa väärinkäsitykset ja niiden korjaaminen
Okei, laitoin kaikki vastauksesi taulukkoon, katsotaan nyt jokaista riviä taulukossamme (katso esitys)
Mitä johtopäätöksiä voimme tehdä taulukon tutkimisesta.
1 rivi. Mitä lukuja kerromme? Mikä numero on vastaus?
2 riviä. Mitä lukuja kerromme? Mikä numero on vastaus?
3 riviä. Mitä lukuja kerromme? Mikä numero on vastaus?
4 riviä. Mitä lukuja kerromme? Mikä numero on vastaus?
Joten analysoit esimerkit ja olet valmis muotoilemaan säännöt, tätä varten sinun piti täyttää aukot toisessa tehtävässä.
Kuinka kertoa negatiivinen luku positiivisella?
- Kuinka kertoa kaksi negatiivista lukua?
Levätään vähän.
Positiivinen vastaus - istu alas, negatiivinen - nouse ylös.
5*6
2*2
7*(-4)
2*(-3)
8*(-8)
7*(-2)
5*3
4*(-9)
5*(-5)
9*(-8)
15*(-3)
7*(-6)
Positiivisten lukujen kertominen tuottaa aina positiivisen luvun.
Negatiivisen luvun kertominen positiivisella luvulla tuottaa aina negatiivisen luvun.
Negatiivisten lukujen kertominen tuottaa aina positiivisen luvun.
Positiivisen luvun kertominen negatiivisella luvulla tuottaa negatiivisen luvun.
Jos haluat kertoa kaksi lukua eri etumerkeillä,moninkertaistaa näiden numeroiden moduulit ja laita "-"-merkki tuloksena olevan luvun eteen.
- Jotta voit kertoa kaksi negatiivista lukua, sinun onmoninkertaistaa niiden moduulit ja laita merkki tuloksena olevan luvun eteen «+».
Opiskelijat tekevät fyysisiä harjoituksia vahvistaen sääntöjä.
Estä väsymys
7. Uuden materiaalin ensisijainen kiinnitys
Hallita kyky soveltaa hankittua tietoa käytännössä.
Järjestä eturintamassa olevaa ja itsenäistä työskentelyä käsitellyn materiaalin parissa.
Korjaamme säännöt ja kerromme toisillemme pareittain nämä samat säännöt. Annan sinulle hetken tähän.
Kerro minulle, voimmeko nyt siirtyä esimerkkien ratkaisemiseen? Kyllä me voimme.
Avaamme sivun 192 nro 1121
Yhdessä teemme 1. ja 2. rivin a) 5 * (-6) = 30
b) 9*(-3)=-27
g) 0,7*(-8) = -5,6
h) -0,5*6=-3
n) 1,2*(-14)=-16,8
o) -20,5*(-46)=943
kolme ihmistä taululla
Sinulla on 5 minuuttia aikaa ratkaista esimerkit.
Ja tarkistamme kaiken yhdessä.
Luova tehtävä pareittain. (Liite 3)
Aseta numerot niin, että jokaisessa kerroksessa niiden tulo on yhtä suuri kuin talon katolla oleva luku.
Ratkaise esimerkkejä käyttämällä saatua tietoa
Nostakaa kätenne, joilla ei ollut virheitä, hyvin tehty ....
Opiskelijoiden aktiivinen toiminta tiedon soveltamiseksi elämässä.
9. Reflektio (tunnin tulos, oppilaiden toiminnan tulosten arviointi)
Tarjoa opiskelijoille pohdintaa, ts. heidän arvionsa toimistaan
Järjestä oppitunnin yhteenveto
Oppituntimme on päättynyt, tehdään yhteenveto.
Palataanpa oppituntimme aiheeseen, eikö niin? Mikä oli tavoitteemme? - Olemmeko saavuttaneet tämän tavoitteen?
Mitä vaikeuksia tämä aihe aiheutti sinulle?
- Kaverit, no, jotta voit arvioida työsi oppitunnilla, sinun on piirrettävä hymynaama ympyröihin, jotka ovat pöydilläsi.
Hymyilevä hymiö tarkoittaa, että ymmärrät kaiken. Vihreä tarkoittaa, että ymmärrät, mutta sinun täytyy harjoitella, ja surullinen hymiö, jos et ymmärrä yhtään mitään. (Anna minulle puoli minuuttia)
No, kaverit, oletteko valmiita näyttämään, kuinka työskentelitte luokassa tänään? Joten nostamme ja nostan myös hymiön sinulle.
Olen erittäin tyytyväinen sinuun tänään oppitunnilla! Näen, että kaikki ymmärsivät materiaalin. Kaverit, olette mahtavia!
Oppitunti ohi, kiitos kun luit!
Vastaa kysymyksiin ja arvioi työtäsi
Kyllä meillä on.
Opiskelijoiden avoimuus toiminnan siirtämiselle ja ymmärtämiselle, tunnistaa oppitunnin positiivisia ja negatiivisia puolia
10 .Kotitehtävien tiedot
Antaa ymmärryksen kotitehtävien tarkoituksesta, sisällöstä ja menetelmistä
Antaa ymmärrystä kotitehtävien tarkoituksesta.
Kotitehtävät:
1.
Opi kertolaskusäännöt
2. nro 1121 (3. sarake).
3. Luova tehtävä: kirjoita testi 5 monivalintakysymyksestä.
Kirjoita läksyt muistiin yrittäen ymmärtää ja ymmärtää.
Toteutetaan tarve saavuttaa edellytykset kaikkien opiskelijoiden onnistuneelle kotitehtävien suorittamiselle tehtävän ja opiskelijoiden kehitystason mukaisesti
Tässä artikkelissa tarkastellaan positiivisten lukujen jakamista negatiivisilla luvuilla ja päinvastoin. Annamme yksityiskohtaisen analyysin säännöstä numeroiden jakamisesta eri merkeillä ja annamme myös esimerkkejä.
Sääntö lukujen jakamisesta eri merkillä
Kokonaislukujen jakamista käsittelevästä artikkelista saatu erimerkkisten kokonaislukujen sääntö pätee myös rationaalisille ja reaalilukuille. Annetaan yleisempi muotoilu tästä säännöstä.
Sääntö lukujen jakamisesta eri merkillä
Kun jaat positiivisen luvun negatiivisella ja päinvastoin, sinun on jaettava osinkomoduuli jakajamoduulilla ja kirjoitettava tulos miinusmerkillä.
Kirjaimellisessa muodossa se näyttää tältä:
a ÷ - b = - a ÷ b
A ÷ b = - a ÷ b .
Lukujen jakaminen eri etumerkeillä johtaa aina negatiiviseen luvun. Tarkasteltu sääntö itse asiassa vähentää eri etumerkillä olevien lukujen jakoa positiivisten lukujen jakoon, koska osingon ja jakajan moduulit ovat positiivisia.
Toinen vastaava tämän säännön matemaattinen muotoilu on:
a ÷ b = a b - 1
Jos haluat jakaa luvut a ja b, joilla on eri merkkejä, sinun on kerrottava luku a luvun b käänteisluvulla, eli b - 1. Tätä muotoilua voidaan soveltaa rationaalisten ja reaalilukujen joukkoon, ja sen avulla voit siirtyä jaosta kertolaskuun.
Pohditaan nyt, kuinka edellä kuvattua teoriaa voidaan soveltaa käytännössä.
Kuinka jakaa numerot eri merkillä? Esimerkkejä
Seuraavassa tarkastellaan muutamia tyypillisiä esimerkkejä.
Esimerkki 1. Kuinka jakaa lukuja eri etumerkeillä?
Jaa - 35 7:llä.
Ensin kirjoitetaan osingon ja jakajan moduulit:
35 = 35 , 7 = 7 .
Erottelemme nyt moduulit:
35 7 = 35 7 = 5 .
Lisäämme tuloksen eteen miinusmerkin ja saamme vastauksen:
Käytetään nyt erilaista säännön muotoilua ja lasketaan 7:n käänteisluku.
Tehdään nyt kertolasku:
35 1 7 = - - 35 1 7 = - 35 7 = - 5 .
Esimerkki 2. Kuinka jakaa lukuja eri etumerkeillä?
Jos murtoluvut jaetaan rationaalisilla merkeillä, osinko ja jakaja on esitettävä tavallisina murtolukuina.
Esimerkki 3. Kuinka jakaa lukuja eri etumerkeillä?
Jaa sekaluku - 3 3 22 desimaalimurtoluvulla 0 , (23) .
Osingon ja jakajan moduulit ovat vastaavasti 3 3 22 ja 0 , (23) . Muuntamalla 3 3 22 yhteiseksi murtoluvuksi saadaan:
3 3 22 = 3 22 + 3 22 = 69 22 .
Jakajaa voidaan esittää myös yhteisenä murtolukuna:
0 , (23) = 0 , 23 + 0 , 0023 + 0 , 000023 = 0 , 23 1 - 0 , 01 = 0 , 23 0 , 99 = 23 99 .
Nyt jaamme tavalliset murtoluvut, teemme vähennyksiä ja saamme tuloksen:
69 22 ÷ 23 99 = - 69 22 99 23 = - 3 2 9 1 = - 27 2 = - 13 1 2 .
Harkitse lopuksi tapausta, jossa osinko ja jakaja ovat irrationaalisia lukuja ja kirjoitetaan juurina, logaritmeina, potenssiina jne.
Tällaisessa tilanteessa osamäärä kirjoitetaan numeerisena lausekkeena, jota yksinkertaistetaan mahdollisimman paljon. Tarvittaessa sen likimääräinen arvo lasketaan vaaditulla tarkkuudella.
Esimerkki 4. Kuinka jakaa lukuja eri etumerkeillä?
Jaa luvut 5 7 ja - 2 3 .
Eri merkkien lukujen jakamista koskevan säännön mukaan kirjoitamme yhtäläisyyden:
5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ 2 3 = - 5 7 2 3 .
Päästään eroon nimittäjässä olevasta irrationaalisuudesta ja saadaan lopullinen vastaus:
5 7 2 3 = - 5 4 3 14 .
Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter
Tässä artikkelissa annamme määritelmän negatiivisen luvun jakamisesta negatiivisella, muotoilemme ja perustelemme säännön, annamme esimerkkejä negatiivisten lukujen jakamisesta ja analysoimme niiden ratkaisun kulkua.
Negatiivisten lukujen jako. sääntö
Muista, mikä on jakotoiminnan ydin. Tämä toiminto on tuntemattoman kertoimen löytäminen tunnetulla tuotteella ja tunnetulla toisella kertoimella. Lukua c kutsutaan lukujen a ja b jaon osamääräksi, jos tulo c · b = a on tosi. Tässä tapauksessa a ÷ b = c .
Sääntö negatiivisten lukujen jakamiseen
Negatiivisen luvun jakaminen toisella negatiivisella luvulla on yhtä suuri kuin näiden lukujen moduulien jakaminen.
Olkoot a ja b negatiivisia lukuja. Sitten
a ÷ b = a ÷ b .
Tämä sääntö pienentää kahden negatiivisen luvun jaon positiivisten lukujen jakoksi. Se ei päde vain kokonaislukuille, vaan myös rationaalisille ja reaalilukuille. Negatiivisen luvun jakaminen negatiivisella luvulla on aina positiivinen luku.
Tässä on toinen tämän säännön muotoilu, joka sopii rationaalisille ja reaalilukuille. Se annetaan käänteislukuja käyttäen ja sanoo: jakaa negatiivinen luku a määrittämättömällä luvulla, kerrotaan luvulla b - 1 , b:n käänteisluku.
a ÷ b = a · b - 1 .
Samaa sääntöä, joka vähentää jakamisen kertolaskuksi, voidaan soveltaa myös eri etumerkillä olevien lukujen jakamiseen.
Yhtälö a ÷ b = a b - 1 voidaan todistaa käyttämällä reaalilukujen kertolaskuominaisuutta ja käänteislukujen määritelmää. Kirjataan tasa-arvot ylös:
a b - 1 b = a b - 1 b = a 1 = a .
Jakooperaation määritelmän perusteella tämä yhtälö todistaa, että on olemassa osamäärä luvun jakamiselle luvulla b.
Jatketaan esimerkkeihin.
Aloitetaan yksinkertaisista tapauksista ja siirrytään monimutkaisempiin.
Esimerkki 1. Negatiivisten lukujen jakaminen
Jaa - 18 - 3 .
Jakaja- ja osinkomoduulit ovat 3 ja 18. Kirjoitetaan:
18 ÷ - 3 = - 18 ÷ - 3 = 18 ÷ 3 = 6 .
Esimerkki 2. Negatiivisten lukujen jakaminen
Jaa - 5 - 2 .
Samoin kirjoitamme säännön mukaan:
5 ÷ - 2 = - 5 ÷ - 2 = 5 ÷ 2 = 5 2 = 2 1 2 .
Sama tulos saadaan, jos käytämme säännön toista muotoilua käänteisellä numerolla.
5 ÷ - 2 = - 5 - 1 2 = 5 1 2 = 5 2 = 2 1 2 .
Kun rationaalilukuja jaetaan, on kätevintä esittää ne tavallisina murtolukuina. Voit kuitenkin myös jakaa desimaalien loput.
Esimerkki 3. Negatiivisten lukujen jakaminen
Jaa - 0,004 luvulla - 0,25 .
Ensin kirjoitetaan muistiin näiden lukujen moduulit: 0 , 004 ja 0 , 25 .
Nyt voit valita toisen kahdesta menetelmästä:
- Erota desimaaliluvut sarakkeella.
- Siirry tavallisiin murtolukuihin ja suorita jako.
Katsotaanpa molempia menetelmiä.
1. Suorita desimaalilukujen jako sarakkeella ja siirrä pilkkua kaksi numeroa oikealle.
Vastaus: - 0, 004 ÷ 0, 25 = 0, 016
2. Annamme nyt ratkaisun, jossa desimaaliluvut muunnetaan tavallisiksi murtoluvuiksi.
0, 004 = 4 1000; 0 , 25 = 25 100 0 , 004 ÷ 0 , 25 = 4 1000 ÷ 25 100 = 4 1000 100 25 = 4 250 = 0 , 016
Saadut tulokset ovat samat.
Lopuksi todetaan, että jos osinko ja jakaja ovat irrationaalisia lukuja ja annetaan juurina, potenssiina, logaritmeina jne., jaon tulos kirjoitetaan numeerisena lausekkeena, jonka likimääräinen arvo lasketaan tarvittaessa .
Esimerkki 4. Negatiivisten lukujen jakaminen
Laske lukujen -0, 5 ja -5 osamäärä.
0 , 5 ÷ - 5 = - 0 , 5 ÷ - 5 = 0 , 5 ÷ 5 = 1 2 1 5 = 1 2 5 = 5 10 .
Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter
Tässä artikkelissa muotoilemme säännön negatiivisten lukujen kertomisesta ja annamme sille selityksen. Negatiivisten lukujen kertomisprosessia tarkastellaan yksityiskohtaisesti. Esimerkit näyttävät kaikki mahdolliset tapaukset.
Negatiivisten lukujen kertolasku
Määritelmä 1Sääntö negatiivisten lukujen kertomisesta on, että kahden negatiivisen luvun kertomiseksi on tarpeen kertoa niiden moduuli. Tämä sääntö kirjoitetaan seuraavasti: kaikille negatiivisille luvuille - a, - b, tämä yhtäläisyys katsotaan todeksi.
(- a) (- b) = a b .
Yllä on sääntö kahden negatiivisen luvun kertomisesta. Siitä lähdettäessä todistetaan lauseke: (- a) · (- b) = a · b. Erimerkkisten lukujen kertolasku kertoo, että yhtälöt a · (- b) = - a · b ovat oikeudenmukaisia, samoin kuin (- a) · b = - a · b. Tämä seuraa vastakkaisten lukujen ominaisuudesta, jonka vuoksi yhtäläisyydet kirjoitetaan seuraavasti:
(- a) (- b) = (- a (- b)) = - (- (a b)) = a b .
Tässä näet selvästi todisteen negatiivisten lukujen kertomissäännöstä. Esimerkkien perusteella on selvää, että kahden negatiivisen luvun tulo on positiivinen luku. Kun lukumoduuleja kerrotaan, tuloksena on aina positiivinen luku.
Tämä sääntö koskee reaalilukujen, rationaalilukujen ja kokonaislukujen kertomista.
Harkitse nyt yksityiskohtaisesti esimerkkejä kahden negatiivisen luvun kertomisesta. Laskettaessa sinun on käytettävä yllä kirjoitettua sääntöä.
Esimerkki 1
Kerro numerot - 3 ja - 5.
Ratkaisu.
Moduuli kerrottu kahdella numerolla on yhtä suuri kuin positiiviset luvut 3 ja 5 . Heidän tuotteensa antaa tuloksena 15. Tästä seuraa, että annettujen lukujen tulo on 15
Kirjoita lyhyesti itse negatiivisten lukujen kertolasku:
(- 3) (- 5) = 3 5 = 15
Vastaus: (- 3) · (- 5) = 15 .
Negatiivisia rationaalilukuja kerrottaessa analysoitua sääntöä soveltaen voidaan mobilisoida murtolukujen kertolasku, sekalukujen kertolasku, desimaalimurtoluku.
Esimerkki 2
Laske tulo (- 0 , 125) · (- 6) .
Ratkaisu.
Negatiivisten lukujen kertolaskusäännön avulla saadaan, että (− 0 , 125) · (− 6) = 0 , 125 · 6 . Tuloksen saamiseksi sinun on kerrottava desimaaliluku pylväiden luonnollisella lukumäärällä. Se näyttää tältä:
Saimme, että lauseke saa muotoa (− 0 , 125) (− 6) = 0 , 125 6 = 0 , 75 .
Vastaus: (− 0 , 125) (− 6) = 0 , 75 .
Siinä tapauksessa, että tekijät ovat irrationaalisia lukuja, niiden tulo voidaan kirjoittaa numeerisena lausekkeena. Arvo lasketaan vain tarpeen mukaan.
Esimerkki 3
Negatiivinen -2 on kerrottava ei-negatiivisella log 5 1 3:lla.
Ratkaisu
Etsi annettujen numeroiden moduulit:
2 = 2 ja log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .
Negatiivisten lukujen kertomissääntöjä noudattaen saadaan tulos - 2 log 5 1 3 = - 2 log 5 3 = 2 log 5 3 . Tämä ilmaus on vastaus.
Vastaus: - 2 log 5 1 3 = - 2 log 5 3 = 2 log 5 3 .
Aiheen tutkimisen jatkamiseksi on tarpeen toistaa osio reaalilukujen kertomisesta.
Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter