Pistekaavan tangentiaalinen kiihtyvyys. Kiihtyvyyden tangentiaalinen komponentti. Luonnolliset akselit ja luonnonkolmio

Kiihtyvyyden hajoaminen a (t) (\displaystyle \mathbf (a) (t)\ \ ) tangentiaaliseksi ja normaaliksi a n (\displaystyle \mathbf (a)_(n)); (τ (\displaystyle \mathbf (\tau ) )- yksikkötangenttivektori).

Tangentiaalinen kiihtyvyys- kiihtyvyyskomponentti, joka on suunnattu tangentiaalisesti liikkeen lentoradalle. Kuvaa nopeusmoduulin muutosta toisin kuin normaalikomponentti, joka luonnehtii nopeuden suunnan muutosta. Tangentiaalinen kiihtyvyys on yhtä suuri kuin liikkeen nopeudelle suunnatun yksikkövektorin ja nopeusmoduulin derivaatan tulo ajan suhteen. Siten se on suunnattu samaan suuntaan kuin nopeusvektori kiihdytetyn liikkeen aikana (positiivinen derivaatta) ja vastakkaiseen suuntaan hidastuksen aikana (negatiivinen derivaatta).

Yleensä ilmaistaan ​​kiihtyvyyteen valitulla symbolilla, johon on lisätty tangentiaalista komponenttia osoittava alaindeksi: a τ (\displaystyle \mathbf (a) _(\tau )\ \ ) tai a t (\displaystyle \mathbf (a)_(t)\ \ ), w τ (\displaystyle \mathbf (w) _(\tau )\ \ ),u τ (\displaystyle \mathbf (u)_(\tau )\ \ ) jne.

Joskus ei käytetä vektorimuotoa, vaan skalaarimuotoa - a τ (\displaystyle a_(\tau )\ \ ), joka tarkoittaa kokonaiskiihtyvyysvektorin projektiota liikeradan tangentin yksikkövektoriin, joka vastaa laajenemiskerrointa pitkin mukana olevaa kantaa.

Tietosanakirja YouTube

• 1 / 5

  Tangentiaalisen kiihtyvyyden suuruus kiihtyvyysvektorin projektiona lentoradan tangentille voidaan ilmaista seuraavasti:

  a τ = d v d t , (\displaystyle a_(\tau )=(\frac (dv)(dt)),)

  Missä v = d l / d t (\displaystyle v\ =dl/dt)- ajonopeus lentoradalla, joka on sama kuin hetkellisen nopeuden itseisarvo tietyllä hetkellä.

  Jos käytämme yksikkötangenttivektorin merkintää e τ (\displaystyle \mathbf (e)_(\tau )\ ), niin voimme kirjoittaa tangentiaalisen kiihtyvyyden vektorimuodossa:

  a τ = d v d t e τ. (\displaystyle \mathbf (a) _(\tau )=(\frac (dv)(dt))\mathbf (e) _(\tau ).)

  Johtopäätös

  Johtopäätös 1

  Tangentiaalisen kiihtyvyyden lauseke löytyy erottamalla ajan suhteen nopeusvektori, joka esitetään muodossa v = v e τ (\displaystyle \mathbf (v) =v\,\mathbf (e) _(\tau )) yksikkötangenttivektorin kautta e τ (\displaystyle \mathbf (e)_(\tau )):

  a = d v d t = d (v e τ) d t = d v d t e τ + v d e τ d t = d v d t e τ + v d e τ d l d l d t = d v d \ n t y , t \ n t e 2 ) =(\frac (d\mathbf ( v) )(dt))=(\frac (d(v\,\mathbf (e) _(\tau )))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) ) t))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\ mathrm (d) t))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dl))(\frac (dl)(dt))= (\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t))\mathbf (e) _(\tau )+(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(n)\ ,)

  jossa ensimmäinen termi on tangentiaalinen kiihtyvyys ja toinen on normaalikiihtyvyys.

  Tässä käytetty merkintä on e n (\displaystyle e_(n)\ ) yksikkövektorille, joka on normaali liikeradalle ja l (\displaystyle l\ )- nykyiselle lentoradan pituudelle ( l = l (t) (\näyttötyyli l=l(t)\ )); viimeinen siirtymä käyttää myös ilmeistä

  d l / d t = v (\displaystyle dl/dt=v\ )

  ja geometrisista syistä,

  d e τ d l = e n R. (\displaystyle (\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dl))=(\frac (\mathbf (e) _(n))(R)).)

  Johtopäätös 2

  Jos lentorata on tasainen (mikä oletetaan), niin:

  Molemmat johtuvat siitä tosiasiasta, että vektorin kulma tangenttiin ei ole pienempi kuin ensimmäinen kertaluku vuonna . Tästä seuraa välittömästi haluttu kaava.

  Vähemmän tarkasti ottaen projektio v (\displaystyle \mathbf (v)\ ) tangentille pienessä d t (\displaystyle dt\) on käytännössä sama kuin vektorin pituus v (\displaystyle \mathbf (v)\ ), koska tämän vektorin poikkeama tangentista on pieni d t (\displaystyle dt\) on aina pieni, mikä tarkoittaa, että tämän kulman kosinia voidaan pitää yhtä suurena kuin yksikkö.

  Huomautuksia

  Tangentiaalisen kiihtyvyyden itseisarvo riippuu vain maakiihtyvyydestä, joka on yhtäpitävä sen absoluuttisen arvon kanssa, toisin kuin normaalikiihtyvyyden absoluuttinen arvo, joka ei riipu maan kiihtyvyydestä, vaan riippuu ajonopeudesta.

  Aineellisen pisteen liike kaarevaa polkua pitkin kiihtyy aina, koska vaikka nopeus ei numeerisessa arvossa muuttuisi, se muuttaa aina suuntaa.

  Yleensä kiihtyvyys kaarevan liikkeen aikana voidaan esittää tangentiaalisen (tai tangentiaalisen) kiihtyvyyden vektorisummana t ja normaali kiihtyvyys n: =t+n- riisi. 1.4.

  Tangentiaalinen kiihtyvyys luonnehtii nopeuden modulomuutosnopeutta. Tämän kiihtyvyyden arvo on:

  Normaali kiihtyvyys luonnehtii nopeuden muutosnopeutta suunnassa. Tämän kiihtyvyyden numeerinen arvo, missä r- kosketusympyrän säde, ts. ympyrä, joka on piirretty kolmen äärettömän läheisen pisteen läpi B¢ , A, B, makaa käyrällä (kuva 1.5). Vektori n suunnattu normaalia pitkin liikeradalle kaarevuuskeskipisteeseen (oskuloivan ympyrän keskipisteeseen).

  Kokonaiskiihtyvyyden numeerinen arvo

  missä on kulmanopeus.

  missä on kulmakiihtyvyys.

  Kulmakiihtyvyys on numeerisesti yhtä suuri kuin kulmanopeuden muutos aikayksikköä kohti.

  Lopuksi esitämme taulukon, joka muodostaa analogian liikkeen lineaaristen ja kulmakinemaattisten parametrien välillä.

  Työ loppu -

  Tämä aihe kuuluu osioon:

  Fysiikan lyhyt kurssi

  Ukrainan opetus- ja tiedeministeriö.. Odessan kansallinen merenkulkuakatemia..

  Jos tarvitset lisämateriaalia tästä aiheesta tai et löytänyt etsimääsi, suosittelemme käyttämään hakua teostietokannassamme:

  Mitä teemme saadulla materiaalilla:

  Jos tämä materiaali oli sinulle hyödyllistä, voit tallentaa sen sivullesi sosiaalisissa verkostoissa:

  Tweet

  Kaikki tämän osion aiheet:

  SI-perusyksiköt
  Tällä hetkellä kansainvälinen yksikköjärjestelmä SI on yleisesti hyväksytty. Tämä järjestelmä sisältää seitsemän perusyksikköä: metri, kilogramma, sekunti, mooli, ampeeri, kelvin, kandela ja kaksi muuta -

  Mekaniikka
  Mekaniikka on tiedettä materiaalisten kappaleiden mekaanisesta liikkeestä ja niiden välisestä vuorovaikutuksesta, joka tapahtuu tämän prosessin aikana. Mekaaninen liike ymmärretään keskinäisen sukupuolen muutoksena ajan myötä.

  Newtonin lait
  Dynamiikka on mekaniikan osa, joka tutkii aineellisten kappaleiden liikettä niihin kohdistuvien voimien vaikutuksesta. Mekaniikka perustuu Newtonin lakeihin. Newtonin ensimmäinen laki

  Liikemäärän säilymisen laki
  Tarkastellaanpa liikemäärän säilymislain johtamista Newtonin toiseen ja kolmanteen lakiin.

  Työn ja liike-energian muutoksen suhde
  Riisi. 3.3 Liikkukoon kappale, jonka massa on m, pitkin x-akselia

  Työn ja potentiaalisen energian muutoksen suhde
  Riisi. 3.4 Muodostamme tämän yhteyden painovoiman työn esimerkin avulla

  Mekaanisen energian säilymislaki
  Tarkastellaanpa suljettua konservatiivista kehojärjestelmää. Tämä tarkoittaa, että ulkoiset voimat eivät vaikuta järjestelmän kehoihin ja sisäiset voimat ovat luonteeltaan konservatiivisia. Täys mekaaninen

  Törmäykset
  Tarkastellaan tärkeää kiinteiden kappaleiden vuorovaikutuksen tapausta - törmäyksiä. Törmäys (isku) on ilmiö kiinteiden kappaleiden nopeuksien äärellisessä muutoksessa hyvin lyhyiden ajanjaksojen aikana, kun ne eivät

  Pyörimisliikkeen dynamiikan perussääntö
  Riisi. 4.3 Tämän lain johtamiseksi harkitse yksinkertaisinta tapausta

  Liikemäärän säilymislaki
  Tarkastellaanpa eristettyä kappaletta, ts. keho, johon ulkoinen voimamomentti ei vaikuta. Silloin Mdt = 0 ja (4.5):stä seuraa d(Iw)=0, ts. Iw=vakio. Jos eristetty järjestelmä koostuu

  Gyroskooppi
  Gyroskooppi on symmetrinen kiinteä kappale, joka pyörii kappaleen symmetria-akselin kanssa samansuuntaisen akselin ympäri, joka kulkee massakeskuksen läpi ja vastaa suurinta hitausmomenttia.

  Värähtelyprosessien yleiset ominaisuudet. Harmoniset värähtelyt
  Värähtelyt ovat liikkeitä tai prosesseja, joiden toistettavuus vaihtelee ajan myötä. Tekniikassa värähteleviä prosesseja käyttävät laitteet voivat suorittaa op.

  Jousiheilurin värähtelyt
  Riisi. 6.1 Kiinnitetään m-massainen kappale jousen päähän, joka voi

  Harmonisen värähtelyn energia
  Tarkastellaan nyt jousiheilurin esimerkillä energian muuttumisprosesseja harmonisessa värähtelyssä. On selvää, että jousiheilurin kokonaisenergia on W=Wk+Wp, jossa kineettinen

  Samansuuntaisten harmonisten värähtelyjen lisäys
  Useiden ongelmien ratkaiseminen, erityisesti useiden samansuuntaisten värähtelyjen lisääminen, helpottuu suuresti, jos värähtelyt esitetään graafisesti, vektoreina tasossa. Tuloksena oleva

  Vaimentuneet värähtelyt
  Todellisissa olosuhteissa vastusvoimat ovat aina läsnä järjestelmissä, jotka värähtelevät. Tämän seurauksena järjestelmä kuluttaa vähitellen energiaansa työskentelyyn vastusvoimia vastaan

  Pakotettu tärinä
  Todellisissa olosuhteissa värähtelevä järjestelmä menettää vähitellen energiaa voittaakseen kitkavoimat, joten värähtelyt vaimentuvat. Jotta värähtelyt eivät vaimenisi, se on jotenkin välttämätöntä

  Elastiset (mekaaniset) aallot
  Prosessia, jossa häiriöiden eteneminen aineessa tai kentässä, johon liittyy energian siirto, kutsutaan aalloksi. Elastiset aallot - mekaaninen etenemisprosessi elastisessa väliaineessa

  Aaltohäiriöt
  Häiriö on kahden koherentin lähteen aaltojen superpositioilmiö, jonka seurauksena tapahtuu aallon intensiteetin uudelleenjakautumista avaruudessa, ts. häiriötä tapahtuu

  Seisovat aallot
  Erityinen häiriötapaus on seisovien aaltojen muodostuminen. Seisovat aallot syntyvät kahden saman amplitudin omaavan koherentin aallon häiriöstä. Tämä tilanne voi aiheuttaa ongelmia

  Doppler-ilmiö akustiikassa
  Ääniaallot ovat elastisia aaltoja, joiden taajuudet ovat 16-20 000 Hz ja joita ihmisen kuuloelimet havaitsevat. Ääniaallot nestemäisissä ja kaasumaisissa väliaineissa ovat pitkittäisiä. Kovaksi

  Kaasujen molekyylikineettisen teorian perusyhtälö
  Tarkastellaan ideaalikaasua yksinkertaisimpana fyysisenä mallina. Ihanteellinen kaasu on kaasu, jolle seuraavat ehdot täyttyvät: 1) molekyylien mitat ovat niin pienet, että

  Molekyylien jakautuminen nopeuden mukaan
  Kuva 16.1 Oletetaan, että pystyimme mittaamaan kaikkien nopeudet

  Barometrinen kaava
  Tarkastellaan ihanteellisen kaasun käyttäytymistä painovoimakentässä. Kuten tiedät, kun nouset maan pinnalta, ilmakehän paine laskee. Selvitetään ilmanpaineen riippuvuus korkeudesta

  Boltzmannin jakelu
  Ilmaistaan ​​kaasun paine korkeuksilla h ja h0 vastaavan molekyylimäärän tilavuusyksikköä kohti ja u0 kautta olettaen, että eri korkeuksilla T = const: P =

  Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö ja sen soveltaminen isoprosesseihin
  Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö on energian säilymislain yleistys, jossa otetaan huomioon lämpöprosessit. Sen muotoilu: järjestelmään siirtyvä lämpömäärä käytetään työntekoon

  Vapausasteiden lukumäärä. Ihanteellisen kaasun sisäinen energia
  Vapausasteiden lukumäärä on riippumattomien koordinaattien lukumäärä, jotka kuvaavat kappaleen liikettä avaruudessa. Aineellisella pisteellä on kolme vapausastetta, koska kun se liikkuu p

  Adiabaattinen prosessi
  Adiabaattinen on prosessi, joka tapahtuu ilman lämmönvaihtoa ympäristön kanssa. Adiabaattisessa prosessissa dQ = 0, joten termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö suhteessa tähän prosessiin on

  Palautuvat ja peruuttamattomat prosessit. Kiertoprosessit (syklit). Lämpömoottorin toimintaperiaate
  Palautettavat prosessit ovat ne, jotka täyttävät seuraavat ehdot. 1. Kun nämä prosessit on käyty läpi ja termodynaaminen järjestelmä on palautettu alkuperäiseen tilaan

  Ihanteellinen Carnot-lämpömoottori
  Riisi. 25.1 Vuonna 1827 ranskalainen sotainsinööri S. Carnot, re

  Termodynamiikan toinen pääsääntö
  Termodynamiikan ensimmäinen laki, joka on yleistys energian säilymisen laista ottaen huomioon lämpöprosessit, ei osoita erilaisten prosessien esiintymisen suuntaa luonnossa. Kyllä, ensin

  Prosessi on mahdoton, jonka ainoa tulos olisi lämmön siirtyminen kylmästä kappaleesta kuumaan
  Kylmäkoneessa lämpö siirtyy kylmästä kappaleesta (pakastimesta) lämpimämpään ympäristöön. Tämä näyttäisi olevan ristiriidassa termodynamiikan toisen pääsäännön kanssa. Todellakin vastaan

  Haje
  Otetaan nyt käyttöön uusi termodynaamisen järjestelmän tilan parametri - entropia, joka poikkeaa olennaisesti muista tilaparametreista muutoksen suunnassa. Alkuperäinen maanpetos

  Sähkövarauksen diskreetti. Sähkövarauksen säilymislaki
  Sähköstaattisen kentän lähde on sähkövaraus - alkuainehiukkasen sisäinen ominaisuus, joka määrittää sen kyvyn päästä sähkömagneettiseen vuorovaikutukseen.

  Sähköstaattisen kentän energia
  Etsitään ensin ladatun litteän kondensaattorin energia. Ilmeisesti tämä energia on numeerisesti yhtä suuri kuin työ, joka on tehtävä kondensaattorin purkamiseksi.

  Virran pääominaisuudet
  Sähkövirta on varattujen hiukkasten määrätty (suunnattu) liike. Virran voimakkuus on numeerisesti yhtä suuri kuin varaus, joka kulkee johtimen poikkileikkauksen läpi yksikköä kohti

  Ohmin laki ketjun homogeeniselle osalle
  Piirin osaa, joka ei sisällä EMF-lähdettä, kutsutaan homogeeniseksi. Ohm totesi kokeellisesti, että virran voimakkuus piirin homogeenisessa osassa on verrannollinen jännitteeseen ja kääntäen verrannollinen

  Joule-Lenzin laki
  Joule ja hänestä riippumatta Lenz totesivat kokeellisesti, että johtimessa, jonka resistanssi on R ajan dt aikana vapautuva lämmön määrä on verrannollinen virran neliöön, resistiivinen

  Kirchhoffin säännöt
  Riisi. 39.1 Monimutkaisten DC-piirien laskeminen käyttämällä

  Kosketuspotentiaaliero
  Jos kaksi erilaista metallijohdinta saatetaan kosketukseen, elektronit voivat siirtyä johtimesta toiseen ja takaisin. Tällaisen järjestelmän tasapainotila

  Seebeck-efekti
  Riisi. 41.1 Suljetussa piirissä, jossa on kaksi erilaista metallia grammaa kohti

  Peltier-efekti
  Toinen lämpösähköinen ilmiö - Peltier-ilmiö - on, että kun sähkövirta johdetaan kahden erilaisen johtimen koskettimen läpi, siinä tapahtuu vapautumista tai absorptiota.

  Esitetään materiaalipisteen kinematiikan peruskaavat, niiden johtaminen ja teorian esittäminen.

  Sisältö

  Katso myös: Esimerkki ongelman ratkaisemisesta (koordinaattimenetelmä pisteen liikkeen määrittämiseksi)

  Materiaalipisteen kinematiikan peruskaavat

  Esitetään materiaalipisteen kinematiikan peruskaavat. Sen jälkeen annamme heidän johtopäätöksensä ja esittelyn teoriasta.

  Materiaalipisteen M sädevektori suorakaiteen muotoisessa koordinaatistossa Oxyz:
  ,
  missä ovat yksikkövektorit (orts) x-, y-, z-akselien suunnassa.

  Pistenopeus:
  ;
  .
  .
  Yksikkövektori pisteen liikeradan tangentissa suunnassa:
  .

  Kiihtyvyyspiste:
  ;
  ;
  ;
  ; ;
  

  Tangentiaalinen (tangentiaalinen) kiihtyvyys:
  ;
  ;
  .

  Normaali kiihtyvyys:
  ;
  ;
  .
  

  Yksikkövektori suunnattu kohti pisteen liikeradan kaarevuuskeskusta (päänormaalia pitkin):
  .

  
  .

  Sädevektori ja pisteen liikerata

  Tarkastellaan materiaalipisteen M liikettä. Valitaan kiinteä suorakaiteen muotoinen koordinaattijärjestelmä Oxyz, jonka keskipiste on jossain kiinteässä pisteessä O. Tällöin pisteen M sijainti määräytyy yksiselitteisesti sen koordinaattien perusteella (x, y, z). Nämä koordinaatit ovat ainepisteen sädevektorin komponentteja.

  Pisteen M sädevektori on vektori, joka on vedetty kiinteän koordinaattijärjestelmän O origosta pisteeseen M.
  ,
  missä ovat yksikkövektorit x-, y-, z-akselien suunnassa.

  Kun piste liikkuu, koordinaatit muuttuvat ajan myötä. Eli ne ovat ajan funktioita. Sitten yhtälöjärjestelmä
  (1)
  voidaan ajatella parametristen yhtälöiden määrittämän käyrän yhtälönä. Tällainen käyrä on pisteen liikerata.

  Aineellisen pisteen liikerata on viiva, jota pitkin piste liikkuu.

  Jos piste liikkuu tasossa, voidaan akselit ja koordinaattijärjestelmät valita siten, että ne sijaitsevat tässä tasossa. Sitten lentorata määritetään kahdella yhtälöllä
  
  Joissakin tapauksissa aika voidaan poistaa näistä yhtälöistä. Sitten lentoratayhtälöllä on muoto:
  ,
  missä on jokin toiminto. Tämä riippuvuus sisältää vain muuttujat ja . Se ei sisällä parametria.

  Materiaalipisteen nopeus

  Aineellisen pisteen nopeus on sen sädevektorin derivaatta ajan suhteen.

  Nopeuden määritelmän ja derivaatan määritelmän mukaan:
  
  Mekaniikassa derivaatat ajan suhteen merkitään pisteellä symbolin yläpuolella. Korvataan tähän sädevektorin lauseke:
  ,
  jossa olemme selvästi osoittaneet koordinaattien riippuvuuden ajasta. Saamme:
  
  ,
  Missä
  ,
  ,
  
  - nopeuden projektiot koordinaattiakseleille. Ne saadaan erottamalla sädevektorin komponentit ajan suhteen
  .

  Täten
  .
  Nopeusmoduuli:
  .

  Tangentti polulle

  Matemaattiselta kannalta yhtälöjärjestelmää (1) voidaan pitää parametristen yhtälöiden määrittämän suoran (käyrän) yhtälönä. Aika on tässä yhteydessä parametrin rooli. Matemaattisen analyysin perusteella tiedetään, että tämän käyrän tangentin suuntavektorilla on komponentit:
  .
  Mutta nämä ovat pisteen nopeusvektorin komponentteja. Tuo on materiaalipisteen nopeus suunnataan tangentiaalisesti lentoradalle.

  Kaikki tämä voidaan osoittaa suoraan. Olkoon piste tällä hetkellä sädevektorin asemassa (katso kuva). Ja tällä hetkellä - paikallaan sädevektorin kanssa. Piirretään suora viiva pisteiden läpi. Määritelmän mukaan tangentti on suora viiva, johon suora suuntautuu kuten .
  Otetaan käyttöön seuraava merkintä:
  ;
  ;
  .
  Sitten vektori suunnataan suoraa viivaa pitkin.
  

  Hoidettaessa suora suuntautuu tangenttiin ja vektori pisteen nopeuteen ajanhetkellä:
  .
  Koska vektori on suunnattu pitkin suoraviivaa, ja suora on , nopeusvektori on suunnattu tangenttia pitkin.
  Toisin sanoen materiaalipisteen nopeusvektori on suunnattu lentoradan tangenttia pitkin.

  Esittelemme Yksikköpituuden tangentin suuntavektori:
  .
  Osoitetaan, että tämän vektorin pituus on yhtä suuri kuin yksi. Todellakin, siitä lähtien
  , Tuo:
  .

  Sitten pisteen nopeusvektori voidaan esittää seuraavasti:
  .

  Aineellisen pisteen kiihtyvyys

  Aineellisen pisteen kiihtyvyys on sen nopeuden derivaatta ajan suhteen.

  Kuten edellinen, saamme kiihtyvyyden komponentit (kiihtyvyyden projektiot koordinaattiakseleilla):
  ;
  ;
  ;
  .
  Kiihtyvyysmoduuli:
  .

  Tangentiaalinen (tangentti) ja normaalikiihtyvyys

  Tarkastellaan nyt kysymystä kiihtyvyysvektorin suunnasta lentoradan suhteen. Tätä varten käytämme kaavaa:
  .
  Erottelemme sen ajan suhteen tuotedifferointisäännön avulla:
  .

  Vektori on suunnattu tangentiaalisesti lentoradalle. Mihin suuntaan sen aikaderivaata on suunnattu?

  Vastataksemme tähän kysymykseen, käytämme sitä tosiasiaa, että vektorin pituus on vakio ja yhtä suuri kuin yksikkö. Sitten sen pituuden neliö on myös yhtä suuri kuin yksi:
  .
  Tässä ja alla kaksi suluissa olevaa vektoria tarkoittavat vektorien skalaarituloa. Erotetaan viimeinen yhtälö ajan suhteen:
  ;
  ;
  .
  Koska vektorien ja skalaaritulo on nolla, nämä vektorit ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden. Koska vektori on suunnattu tangenttina lentoradalle, vektori on kohtisuorassa tangenttia vastaan.

  Ensimmäistä komponenttia kutsutaan tangentiaaliseksi tai tangentiaaliseksi kiihtyvyydeksi:
  .
  Toista komponenttia kutsutaan normaaliksi kiihtyvyydeksi:
  .
  Sitten kokonaiskiihtyvyys on:
  (2) .
  Tämä kaava edustaa kiihtyvyyden hajoamista kahteen keskenään kohtisuoraan komponenttiin - lentoradan tangentti ja tangentin suhteen kohtisuorassa.

  Siitä lähtien
  (3) .

  Tangentiaalinen (tangentiaalinen) kiihtyvyys

  Kerrotaan yhtälön molemmat puolet (2) skalaari :
  .
  Koska sitten. Sitten
  ;
  .
  Laitetaan tähän:
  .
  Tästä voimme nähdä, että tangentiaalinen kiihtyvyys on yhtä suuri kuin kokonaiskiihtyvyyden projektio lentoradan tangentin suuntaan tai, mikä on sama, pisteen nopeuden suuntaan.

  Aineellisen pisteen tangentiaalinen (tangentiaalinen) kiihtyvyys on sen kokonaiskiihtyvyyden projektio lentoradan tangentin suuntaan (tai nopeuden suuntaan).

  Käytämme symbolia osoittamaan tangentiaalista kiihtyvyysvektoria, joka on suunnattu pitkin lentoradan tangenttia. Sitten on skalaarisuure, joka on yhtä suuri kuin kokonaiskiihtyvyyden projektio tangentin suuntaan. Se voi olla sekä positiivista että negatiivista.

  Korvaamalla meillä on:
  .

  Laitetaan se kaavaan:
  .
  Sitten:
  .
  Toisin sanoen tangentiaalinen kiihtyvyys on yhtä suuri kuin pisteen absoluuttisen nopeuden aikaderivaata. Täten, tangentiaalinen kiihtyvyys johtaa muutokseen pisteen nopeuden itseisarvossa. Nopeuden kasvaessa tangentiaalinen kiihtyvyys on positiivinen (tai suunnattu nopeutta pitkin). Kun nopeus pienenee, tangentiaalinen kiihtyvyys on negatiivinen (tai nopeuden vastakkaiseen suuntaan).

  Tarkastellaan nyt vektoria.

  

  Tarkastellaan yksikkövektorin tangenttia lentoradalle. Laitetaan sen origo koordinaattijärjestelmän origoon. Tällöin vektorin pää on yksikkösäteen pallolla. Kun materiaalipiste liikkuu, vektorin pää liikkuu tätä palloa pitkin. Eli se pyörii alkuperänsä ympäri. Olkoon vektorin hetkellinen pyörimiskulmanopeus ajanhetkellä . Silloin sen derivaatta on vektorin pään liikenopeus. Se on suunnattu kohtisuoraan vektoriin nähden. Sovelletaan pyörivän liikkeen kaavaa. Vektorimoduuli:
  .

  Harkitse nyt pisteen sijaintia kahden läheisen ajan ajan. Olkoon piste paikallaan ajanhetkellä ja paikallaan ajanhetkellä. Olkoon ja yksikkövektoreita, jotka on suunnattu tangentiaalisesti lentoradalle näissä kohdissa. Pisteiden kautta ja piirrämme tasot kohtisuorassa vektoreihin ja . Antaa olla suora, jonka muodostaa näiden tasojen leikkaus. Pisteestä laskemme kohtisuoran suoraksi. Jos pisteiden paikat ovat riittävän lähellä, pisteen liikettä voidaan pitää pyörimisenä sädeympyrää pitkin akselin ympäri, joka on materiaalipisteen hetkellinen pyörimisakseli. Koska vektorit ja ovat kohtisuorassa tasoihin ja nähden, näiden tasojen välinen kulma on yhtä suuri kuin vektorien ja välinen kulma. Tällöin pisteen hetkellinen pyörimisnopeus akselin ympäri on yhtä suuri kuin vektorin hetkellinen pyörimisnopeus:
  .
  Tässä on pisteiden ja etäisyys.

  Siten löysimme vektorin aikaderivaatan moduulin:
  .
  Kuten aiemmin mainittiin, vektori on kohtisuorassa vektoriin nähden. Yllä olevasta päättelystä on selvää, että se on suunnattu lentoradan hetkelliseen kaarevuuskeskukseen. Tätä suuntaa kutsutaan päänormaaliksi.

  Normaali kiihtyvyys

  Normaali kiihtyvyys
  
  suunnattu vektoria pitkin. Kuten havaitsimme, tämä vektori on suunnattu kohtisuoraan tangenttia vastaan, kohti lentoradan hetkellistä kaarevuuskeskusta.
  Olkoon yksikkövektori, joka on suunnattu materiaalipisteestä liikeradan hetkelliseen kaarevuuskeskipisteeseen (päänormaalia pitkin). Sitten
  ;
  .
  Koska molemmilla vektoreilla on sama suunta - kohti liikeradan kaarevuuskeskusta, niin
  .

  Kaavasta (2) meillä on:
  (4) .
  Kaavasta (3) löydämme normaalin kiihtyvyysmoduulin:
  .
  

  Kerrotaan yhtälön molemmat puolet (2) skalaari :
  (2) .
  .
  Koska sitten. Sitten
  ;
  .
  Tämä osoittaa, että normaalikiihtyvyyden moduuli on yhtä suuri kuin kokonaiskiihtyvyyden projektio päänormaalin suuntaan.

  Aineellisen pisteen normaalikiihtyvyys on sen kokonaiskiihtyvyyden projektio suuntaan, joka on kohtisuorassa lentoradan tangentin kanssa.

  Korvataan. Sitten
  .
  Eli normaalikiihtyvyys aiheuttaa muutoksen pisteen nopeuden suunnassa, ja se liittyy liikeradan kaarevuussäteeseen.

  Täältä löydät lentoradan kaarevuussäteen:
  .

  Ja lopuksi toteamme, että kaava (4) voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:
  .
  Tässä olemme soveltaneet kaavaa kolmen vektorin ristitulolle:
  ,
  jonka he kehystivät
  .

  Joten saimme:
  ;
  .
  Yhdistätään vasemman ja oikean osan moduulit:
  .
  Mutta vektorit ovat myös keskenään kohtisuorassa. Siksi
  .
  Sitten
  .
  Tämä on differentiaaligeometriasta hyvin tunnettu kaava käyrän kaarevuudelle.

  Katso myös:

  eli se on yhtä suuri kuin ensimmäinen derivaatta nopeusmoduulin ajan suhteen, mikä siten määrittää nopeuden muutosnopeuden moduulissa.

  Kiihtyvyyden toinen komponentti, yhtä suuri kuin

  nimeltään normaali kiihtyvyyden komponentti ja se on suunnattu normaalia pitkin liikeradalle sen kaarevuuden keskipisteeseen (siksi sitä kutsutaan myös keskipitkä kiihtyvyys).

  Niin, tangentiaalinen kiihtyvyyskomponentti luonnehtii nopeuden muutosnopeus modulo(suuntautunut tangentiaalisesti lentoradalle) ja normaali kiihtyvyyskomponentti - nopeuden suunnanmuutosnopeus(suuntautunut liikeradan kaarevuuden keskustaan).

  Kiihtyvyyden tangentiaalisista ja normaalikomponenteista riippuen liike voidaan luokitella seuraavasti:

  1) , ja n = 0 - suoraviivainen yhtenäinen liike;

  2) , ja n = 0 - tasainen suoraviivainen liike. Tällä liikkeellä

  Jos ensimmäinen aika t 1 = 0 ja alkunopeus v 1 =v 0 tarkoittaa siis t 2 =t Ja v 2 =v, saamme mistä

  Integroimalla tämä kaava alueella nollasta mielivaltaiseen ajankohtaan t, huomaamme, että pisteen kulkeman reitin pituus tasaisesti muuttuvan liikkeen tapauksessa

  · 3) , ja n = 0 - lineaarinen liike muuttuvalla kiihtyvyydellä;

  · 4) , ja n = konst. Kun nopeus ei muutu absoluuttisessa arvossa, mutta muuttuu suunnassa. Kaavasta a n = v 2 /r tästä seuraa, että kaarevuussäteen on oltava vakio. Siksi pyöreä liike on tasaista;

  · 5) , - tasainen kaareva liike;

  · 6) , - kaareva tasainen liike;

  · 7) , - kaareva liike vaihtelevalla kiihtyvyydellä.

  2) Kolmiulotteisessa avaruudessa liikkuvalla jäykällä kappaleella voi olla enintään kuusi vapausastetta: kolme translaatiota ja kolme pyörivää

  Alkukulmasiirtymä on vektori, joka on suunnattu pitkin akselia oikean ruuvin säännön mukaan ja joka on numeerisesti yhtä suuri kuin kulma

  Kulmanopeus on vektorisuure, joka on yhtä suuri kuin kappaleen kiertokulman ensimmäinen derivaatta ajan suhteen:

  Yksikkö on radiaani sekunnissa (rad/s).

  Kulmakiihtyvyys on vektorisuure, joka on yhtä suuri kuin kulmanopeuden ensimmäinen derivaatta ajan suhteen:

  Kun kappale pyörii kiinteän akselin ympäri, kulmakiihtyvyysvektori suuntautuu pyörimisakselia pitkin kohti kulmanopeuden alkeislisäyksen vektoria. Kun liikettä kiihdytetään, vektori on samansuuntainen vektorin kanssa (kuva 8), kun se on hidas, se on sitä vastapäätä (kuva 9).

  Kiihtyvyyden tangentiaalinen komponentti

  Normaali kiihtyvyyden komponentti

  Kun piste liikkuu käyrää pitkin, lineaarinopeus on suunnattu

  käyrän tangentti ja modulo yhtä suuri kuin tulo

  kulmanopeus käyrän kaarevuussäteeseen. (yhteys)

  3) Newtonin ensimmäinen laki: jokainen aineellinen piste (kappale) ylläpitää lepotilaa tai tasaista suoraviivaista liikettä, kunnes muiden kappaleiden vaikutus pakottaa sen muuttamaan tätä tilaa. Kehon halua ylläpitää lepotilaa tai tasaista suoraviivaista liikettä kutsutaan inertia. Siksi kutsutaan myös Newtonin ensimmäistä lakia hitauslakia.

  Mekaaninen liike on suhteellista ja sen luonne riippuu viitekehyksestä. Newtonin ensimmäinen laki ei täyty jokaisessa viitekehyksessä, ja niitä järjestelmiä kutsutaan, joiden suhteen se täyttyy inertiavertailujärjestelmät. Inertiavertailujärjestelmä on viitejärjestelmä, johon nähden materiaalipiste, vapaa ulkoisista vaikutuksista, joko levossa tai tasaisesti ja suorassa liikkeessä. Newtonin ensimmäinen laki väittää, että inertiaaliset viitekehykset ovat olemassa.

  Newtonin toinen laki - translaatioliikkeen dynamiikan peruslaki - vastaa kysymykseen, kuinka materiaalipisteen (kappaleen) mekaaninen liike muuttuu siihen kohdistuvien voimien vaikutuksesta.

  Paino ruumis - fysikaalinen määrä, joka on yksi aineen pääominaisuuksista, joka määrittää sen inertian ( inertti massa) ja gravitaatio ( gravitaatiomassa) ominaisuuksia. Tällä hetkellä voidaan katsoa todistetuksi, että inertia- ja gravitaatiomassat ovat keskenään yhtä suuret (vähintään 10-12 tarkkuudella niiden arvoista).

  Niin, pakottaa on vektorisuure, joka mittaa muista kappaleista tai kentistä kehoon kohdistuvaa mekaanista vaikutusta, jonka seurauksena keho saa kiihtyvyyden tai muuttaa muotoaan ja kokoaan.

  Vektorisuure

  Numeerisesti yhtä suuri kuin materiaalipisteen massan ja sen nopeuden tulo ja jolla on nopeuden suunta, kutsutaan impulssi (liikkeen määrä) tämä aineellinen kohta.

  Korvaamalla (6.6) arvolla (6.5), saamme

  Tämä ilmaus - Newtonin toisen lain yleisempi muotoilu: aineellisen pisteen liikemäärän muutosnopeus on yhtä suuri kuin siihen vaikuttava voima. Ilmaisua kutsutaan aineellisen pisteen liikeyhtälö.

  Newtonin kolmas laki

  Aineellisten pisteiden (kappaleiden) välinen vuorovaikutus määritetään Newtonin kolmas laki: jokainen aineellisten pisteiden (kappaleiden) toiminta toisiinsa on luonteeltaan vuorovaikutusta; voimat, joilla materiaalipisteet vaikuttavat toisiinsa, ovat aina yhtä suuret, suunnattu vastakkain ja vaikuttavat näitä pisteitä yhdistävää suoraa pitkin:

  F 12 = – F 21, (7.1)

  jossa F 12 on voima, joka vaikuttaa ensimmäiseen materiaalipisteeseen toisesta;

  F 21 - voima, joka vaikuttaa toiseen materiaalipisteeseen ensimmäisestä. Näitä voimia sovelletaan eri aineelliset pisteet (kappaleet), toimi aina pareittain ja ovat voimia samanluonteista.

  Newtonin kolmas laki mahdollistaa siirtymisen dynamiikasta erillinen materiaali viittaa dynamiikkaan järjestelmät aineellisia pisteitä. Tämä johtuu siitä, että aineellisten pisteiden järjestelmässä vuorovaikutus pelkistyy ainepisteiden välisen parivuorovaikutuksen voimiin.

  Elastinen voima on voima, joka syntyy kappaleen muodonmuutoksen aikana ja vastustaa tätä muodonmuutosta.

  Elastisten muodonmuutosten tapauksessa se on potentiaalinen. Elastinen voima on luonteeltaan sähkömagneettinen, ja se on molekyylien välisen vuorovaikutuksen makroskooppinen ilmentymä. Yksinkertaisimmassa kappaleen jännityksen/puristuksen tapauksessa kimmovoima suunnataan vastapäätä kappaleen hiukkasten siirtymistä kohtisuoraan pintaan nähden.

  Voimavektori on vastakkainen kappaleen muodonmuutossuuntaan (sen molekyylien siirtymiseen).

  Hooken laki

  Yksiulotteisten pienten kimmoisten muodonmuutosten yksinkertaisimmassa tapauksessa kimmovoiman kaava on muotoa: missä k on kappaleen jäykkyys, x on muodonmuutoksen suuruus.

  PAINOPISTE, voima P, joka vaikuttaa mihin tahansa kappaleeseen, joka sijaitsee lähellä maan pintaa ja joka määritellään maan vetovoiman F ja hitausvoiman Q keskipakovoiman geometriseksi summaksi, kun otetaan huomioon Maan päivittäisen pyörimisen vaikutus. Painovoiman suunta on pystysuora tietyssä pisteessä maan pinnalla.

  olemassaolo kitkavoimat, joka estää kosketuksissa olevien kappaleiden liukumisen toisiinsa nähden. Kitkavoimat riippuvat kappaleiden suhteellisista nopeuksista.

  On olemassa ulkoista (kuiva) ja sisäistä (nestemäinen tai viskoosi) kitkaa. Ulkoinen kitka Sitä kutsutaan kitkaksi, joka tapahtuu kahden kosketuksissa olevan kappaleen kosketustasossa niiden suhteellisen liikkeen aikana. Jos kosketuksissa olevat kappaleet ovat liikkumattomia toistensa suhteen, ne puhuvat staattisesta kitkasta, mutta jos näillä kappaleilla on suhteellinen liike, ne puhuvat niiden suhteellisen liikkeen luonteesta riippuen liukukitka, rullaa tai pyöriä.

  Sisäinen kitka Sitä kutsutaan kitkaksi saman kappaleen osien välillä, esimerkiksi eri neste- tai kaasukerrosten välillä, jonka nopeus vaihtelee kerroksittain. Toisin kuin ulkoinen kitka, tässä ei ole staattista kitkaa. Jos kappaleet liukuvat toistensa suhteen ja ne erotetaan toisistaan ​​viskoosin nesteen (voiteluaineen) avulla, voiteluainekerroksessa esiintyy kitkaa. Tässä tapauksessa he puhuvat hydrodynaaminen kitka(voiteluainekerros on melko paksu) ja rajakitka (voiteluainekerroksen paksuus on »0,1 mikronia tai vähemmän).

  kokeellisesti todennut seuraavan laki: liukukitkavoima F tr on verrannollinen voimaan N normaali paine, jolla yksi keho vaikuttaa toiseen:

  F tr = f N ,

  Missä f- liukukitkakerroin kosketuspintojen ominaisuuksien mukaan.

  f = tga 0.

  Siten kitkakerroin on yhtä suuri kuin sen kulman a 0 tangentti, jossa kappale alkaa liukua kaltevaa tasoa pitkin.

  Sileillä pinnoilla molekyylienvälinen vetovoima alkaa näytellä tiettyä roolia. Heille sitä sovelletaan liukuva kitkalaki

  F tr = f ist ( N + Sp 0) ,

  Missä R 0 - molekyylien välisten vetovoimavoimien aiheuttama lisäpaine, joka pienenee nopeasti hiukkasten välisen etäisyyden kasvaessa; S- kehojen välinen kosketusalue; f ist - todellinen liukukitkakerroin.

  Vierintäkitkavoima määräytyy Coulombin laatiman lain mukaan:

  F tr = f Vastaanottaja N/r , (8.1)

  Missä r- vierivän rungon säde; f k - vierintäkitkakerroin, jonka mitta on himmeä f k = L. Kohdasta (8.1) seuraa, että vierintäkitkavoima on kääntäen verrannollinen vierintäkappaleen säteeseen.

  Neste (viskoosi) on kitka kiinteän aineen ja nestemäisen tai kaasumaisen väliaineen tai sen kerrosten välillä.

  missä on järjestelmän vauhti. Siten mekaanisen järjestelmän liikemäärän aikaderivaata on yhtä suuri kuin järjestelmään vaikuttavien ulkoisten voimien geometrinen summa.

  Viimeinen ilmaisu on liikemäärän säilymisen laki: Suljetun silmukan järjestelmän liikemäärä säilyy, eli se ei muutu ajan myötä.

  Massan keskipiste(tai hitauskeskus) materiaalipistejärjestelmän kutsutaan imaginaaripisteeksi KANSSA, jonka sijainti luonnehtii tämän järjestelmän massajakaumaa. Sen sädevektori on yhtä suuri kuin

  Missä m i Ja r i- massa- ja sädevektori, vastaavasti i aineellinen kohta; n- materiaalipisteiden määrä järjestelmässä; – järjestelmän massa. Massan nopeuden keskipiste

  Ottaen huomioon pi = m i v i, on impulssi R järjestelmät, voit kirjoittaa

  eli järjestelmän liikemäärä on yhtä suuri kuin järjestelmän massan ja sen massakeskuksen nopeuden tulo.

  Korvaamalla lausekkeen (9.2) yhtälöön (9.1) saadaan

  eli järjestelmän massakeskus liikkuu aineellisena pisteenä, johon koko järjestelmän massa on keskittynyt ja johon vaikuttaa voima, joka on yhtä suuri kuin kaikkien järjestelmään kohdistettujen ulkoisten voimien geometrinen summa. Lauseke (9.3) on massakeskuksen liikelaki.

  Kohdan (9.2) mukaisesti liikemäärän säilymisen laista seuraa, että suljetun järjestelmän massakeskus joko liikkuu suoraviivaisesti ja tasaisesti tai pysyy paikallaan.

  5) Voiman momentti F suhteessa kiinteään pisteeseen NOIN on fysikaalinen suure, jonka määrittää sädevektorin vektoritulo r pisteestä vedettynä NOIN tarkalleen A voiman käyttö, voima F(Kuva 25):

  Tässä M- pseudovektori, sen suunta osuu yhteen oikean potkurin siirtoliikkeen suunnan kanssa sen pyöriessä pisteestä r kohtaan F. Voimamomentin moduuli

  jossa a on r:n ja F:n välinen kulma; r sina = l- lyhin etäisyys voiman vaikutuslinjan ja pisteen välillä TIETOJA -voiman olkapää.

  Voiman momentti kiinteän akselin ympäri z nimeltään skalaari suuruus Mz, yhtä suuri kuin mielivaltaisen pisteen suhteen määritetyn voimamomentin projektio tälle akselille NOIN annettu z-akseli (kuva 26). Vääntömomentin arvo M z ei riipu pisteen sijainnin valinnasta NOIN z-akselilla.

  Jos z-akseli on sama kuin vektorin M suunta, niin voimamomentti esitetään vektorina, joka osuu yhteen akselin kanssa:

  Löydämme pyörivän kappaleen liike-energian sen alkuainetilavuuksien liike-energioiden summana:

  Käyttämällä lauseketta (17.1) saamme

  Missä J z - kappaleen hitausmomentti suhteessa z-akseliin. Näin ollen pyörivän kappaleen liike-energia

  Kaavan (17.2) vertailusta translaationaalisesti liikkuvan kappaleen kineettisen energian lausekkeeseen (12.1) (T = mv 2 /2), tästä seuraa, että hitausmomentti on kehon hitausmitta pyörivän liikkeen aikana. Kaava (17.2) pätee kiinteän akselin ympäri pyörivälle kappaleelle.

  Kun kyseessä on kappale tasoliikkeessä, esimerkiksi sylinteri, joka vierii alas kaltevaa tasoa ilman liukumista, liikeenergia on translaatioliikkeen energian ja pyörimisenergian summa:

  Missä m- vierivän kappaleen massa; vc- kehon massakeskuksen nopeus; Jc- kappaleen hitausmomentti suhteessa sen massakeskipisteen kautta kulkevaan akseliin; w- kehon kulmanopeus.

  6) Vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden välisen energianvaihtoprosessin kvantitatiiviseksi karakterisoimiseksi käsite otetaan käyttöön mekaniikassa voiman työtä. Jos vartalo liikkuu suoraan eteenpäin ja siihen vaikuttaa vakiovoima F, joka muodostaa tietyn kulman  liikkeen suunnan kanssa, niin tämän voiman työ on yhtä suuri kuin voiman projektion tulo F s liikkeen suuntaan ( F s= F cos), kerrottuna voiman kohdistamispisteen siirtymällä:

  Yleisessä tapauksessa voima voi muuttua sekä suuruudeltaan että suunnaltaan, joten kaavaa (11.1) ei voida käyttää. Jos kuitenkin tarkastellaan alkeissiirtymää dr, niin voimaa F voidaan pitää vakiona ja sen kohdistamispisteen liikettä suoraviivaisena. Perustyötä kutsutaan voimaa F siirtymään dr skalaari suuruus

  missä  on vektorien F ja dr välinen kulma; ds = |dr| - alkeispolku; F s - vektorin F projektio vektoriin dr (kuva 13).

  Voiman työ lentorataosuudella pisteestä 1 asiaan 2 yhtä suuri kuin polun yksittäisten äärettömän pienten osien alkeistyön algebrallinen summa. Tämä summa vähennetään integraaliin

  Tehdyn työn nopeuden kuvaamiseksi käsite otetaan käyttöön tehoa:

  Aikana d t voima F toimii Fdr, ja tämän voiman tietyllä hetkellä kehittämä teho

  eli se on yhtä suuri kuin voimavektorin ja nopeusvektorin skalaaritulo, jolla tämän voiman kohdistamispiste liikkuu; N- suuruus skalaari.

  Tehon yksikkö - wattia(W): 1 W on teho, jolla 1 J työtä suoritetaan 1 sekunnissa (1 W = 1 J/s).

  Kineettinen energia mekaanisen järjestelmän energia on tämän järjestelmän mekaanisen liikkeen energia.

  Voima F, joka vaikuttaa levossa olevaan kehoon ja saa sen liikkumaan, toimii, ja liikkuvan kehon energia kasvaa käytetyn työn määrällä. Joten työ d A voima F polulla, jonka keho on kulkenut nopeuden noustessa 0:sta v:iin, lisää liike-energiaa d T ruumiit, ts.

  Käyttämällä Newtonin toista lakia ja kertomalla siirtymällä dr

  Mahdollinen energia- kappalejärjestelmän mekaaninen energia, jonka määrää niiden suhteellinen sijainti ja niiden välisten vuorovaikutusvoimien luonne.

  Toteutetaan kappaleiden vuorovaikutus voimakenttien kautta (esimerkiksi elastisten voimien kenttä, gravitaatiovoimien kenttä), joille on tunnusomaista se, että vaikuttavien voimien tekemä työ siirrettäessä kehoa asennosta toiseen eivät ole riippuvaisia ​​liikeradalta, jota pitkin tämä liike tapahtui, ja riippuu vain aloitus- ja loppuasennosta. Tällaisia ​​kenttiä kutsutaan potentiaalia, ja niissä vaikuttavat voimat ovat konservatiivinen. Jos voiman tekemä työ riippuu pisteestä toiseen liikkuvan kappaleen liikeradalta, niin tällaista voimaa kutsutaan ns. dissipatiivisia; esimerkki tästä on kitkavoima.

  Funktion P erityinen muoto riippuu voimakentän luonteesta. Esimerkiksi massakappaleen potentiaalienergia T, nostettu korkealle h Maan pinnan yläpuolella on yhtä suuri kuin

  missä on korkeus h lasketaan nollatasolta, jolle P 0 =0. Lauseke (12.7) seuraa suoraan siitä tosiasiasta, että potentiaalienergia on yhtä suuri kuin painovoiman tekemä työ, kun kappale putoaa korkealta h maan pinnalle.

  Koska origo valitaan mielivaltaisesti, potentiaalienergialla voi olla negatiivinen arvo (kineettinen energia on aina positiivista!). Jos otetaan maan pinnalla makaavan kappaleen potentiaalienergia nollaksi, niin kaivoksen pohjalla sijaitsevan kappaleen potentiaalienergia (syvyys h"), P= -mgh".

  Etsitään kimmoisasti muotoaan muuttavan kappaleen (jousi) potentiaalienergia. Elastinen voima on verrannollinen muodonmuutokseen:

  Missä Fx pakkaus p - kimmovoiman projektio akselille X;k- elastisuuskerroin(kevääksi - jäykkyys), ja miinusmerkki osoittaa sen Fx UP p on suunnattu muodonmuutosta vastakkaiseen suuntaan x.

  Newtonin kolmannen lain mukaan muodonmuutosvoima on suuruudeltaan yhtä suuri kuin kimmovoima ja suunnattu sitä vastakkain, ts.

  Perustyö d A, tehty väkisin Fxäärettömän pienellä muodonmuutoksella d x, yhtä kuin

  täysi työ

  lisää jousen potentiaalienergiaa. Siten elastisesti epämuodostuneen kappaleen potentiaalienergia

  Järjestelmän potentiaalienergia on järjestelmän tilan funktio. Se riippuu vain järjestelmän kokoonpanosta ja sen sijainnista suhteessa ulkoisiin kappaleisiin.

  Kun järjestelmä siirtyy tilasta 1 johonkin osavaltioon 2

  eli järjestelmän kokonaismekaanisen energian muutos tilasta toiseen siirtymisen aikana on yhtä suuri kuin ulkoisten ei-konservatiivisten voimien tekemä työ. Jos ulkoisia ei-konservatiivisia voimia ei ole, niin (13.2):sta seuraa se

  d ( T+P) = 0,

  eli järjestelmän mekaaninen kokonaisenergia pysyy vakiona. Lauseke (13.3) on mekaanisen energian säilymisen laki: kappalejärjestelmässä, jonka välillä vaikuttavat vain konservatiiviset voimat, mekaaninen kokonaisenergia säilyy, eli se ei muutu ajan myötä.

  
  

  Tangentiaalinen (tangentiaalinen) kiihtyvyys – tämä on kiihtyvyysvektorin komponentti, joka on suunnattu liikeradan tangenttia pitkin tietyssä liikeradan pisteessä. Tangentiaalinen kiihtyvyys luonnehtii nopeuden modulomuutosta kaarevan liikkeen aikana.

  Kuva 1 – Tangentiaalinen kiihtyvyys

  Tangentiaalikiihtyvyysvektorin suunta on sama kuin lineaarisen nopeuden suunta tai on sitä vastakkainen, kuvasta 1. 1. Toisin sanoen tangentiaalinen kiihtyvyysvektori on samalla akselilla tangenttiympyrän kanssa, joka on kappaleen liikerata.

  Normaali kiihtyvyys on kiihtyvyysvektorin komponentti, joka on suunnattu normaalia pitkin liikkeen liikeradalle tietyssä pisteessä kehon liikeradalla. Toisin sanoen normaalikiihtyvyysvektori on kohtisuorassa lineaariseen liikkeen nopeuteen nähden, kuten kuvassa 10 on esitetty. 1. Normaalikiihtyvyys kuvaa nopeuden muutosta suunnassa ja on merkitty n:llä. Normaalikiihtyvyysvektori on suunnattu liikeradan kaarevuussädettä pitkin.

  Täysi kiihtyvyys kaarevassa liikkeessä se koostuu tangentiaalisista ja normaalikiihtyvyydestä vektorien summaussäännön mukaisesti ja määräytyy kaavalla:

  (9)

  (10)

  Kokonaiskiihtyvyyden suunta määräytyy myös vektorin summaussäännöllä:

  (11)

  1.1.5 Ehdottoman jäykän kappaleen translaatio- ja pyörimisliike

  Kehon liikettä pidetään progressiivisena, jos mikä tahansa kappaleeseen jäykästi liitetty suora jana liikkuu jatkuvasti yhdensuuntaisesti itsensä kanssa. Translaatioliikkeen aikana kaikki kehon pisteet tekevät samoja liikkeitä, kulkevat samoja polkuja, niillä on samat nopeudet ja kiihtyvyydet ja ne kuvaavat samoja liikeratoja.

  Jäykän kappaleen pyöriminen kiinteän akselin ympäri- liike, jossa kaikki kehon pisteet kuvaavat ympyröitä, joiden keskipisteet ovat samalla suoralla, kohtisuorassa näiden ympyröiden tasoihin nähden. Tämä suora viiva itsessään on pyörimisakseli.

  Kun kappale pyörii, tämän kappaleen pisteen kuvaaman ympyrän säde pyörii tietyn kulman läpi ajan kuluessa. Kappaleen pisteiden suhteellisen sijainnin muuttumattomuudesta johtuen kappaleen muiden pisteiden kuvaamien ympyröiden säteet pyörivät saman kulman läpi saman ajan. Tämä kulma on arvo, joka kuvaa koko kehon pyörimisliikettä kokonaisuutena. Tästä voimme päätellä, että kuvaamaan ehdottoman jäykän kappaleen pyörimisliikettä kiinteän akselin ympäri, sinun on tiedettävä vain yksi muuttuja - kulma, jonka läpi kappale pyörii tietyssä ajassa.

  Lineaaristen ja kulmanopeuksien välinen suhde jäykän kappaleen kunkin pisteen kohdalla saadaan kaavasta:

  (12)