Подобные документы
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Теорема существования, единственности решения задачи Коши. Общее решение дифференциального уравнения, изображаемое семейством интегральных кривых на плоскости. Способ нахождения огибающей семейства кривых.
реферат , добавлен 24.08.2015
Порядок и процедура поиска решения дифференциального уравнения. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка, с разделяющими переменными.
лекция , добавлен 24.11.2010
Сущность понятия "дифференциальное уравнение". Главные этапы математического моделирования. Задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений. Решение задач поиска. Точность маятниковых часов. Решение задачи на определение закона движения шара.
курсовая работа , добавлен 06.12.2013
Особенности дифференциальных уравнений как соотношения между функциями и их производными. Доказательство теоремы существования и единственности решения. Примеры и алгоритм решения уравнений в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель в примерах.
курсовая работа , добавлен 11.02.2014
Анализ методов решения систем дифференциальных уравнений, которыми можно описать поведение материальных точек в силовом поле, законы химической кинетики, уравнения электрических цепей. Этапы решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений.
курсовая работа , добавлен 12.06.2010
Понятие о голоморфном решении задачи Коши. Теорема Коши о существовании и единственности голоморфного решения задачи Коши. Решение задачи Коши для линейного уравнения второго порядка при помощи степенных рядов. Интегрирование дифференциальных уравнений.
курсовая работа , добавлен 24.11.2013
Установление прямой зависимости между величинами при изучении явлений природы. Свойства дифференциальных уравнений. Уравнения высших порядков, приводящиеся к квадратурам. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
курсовая работа , добавлен 04.01.2016
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям, связывающих независимую переменную, искомую функцию и ее производную. Нахождение матрицы. Исследование функции и построение ее графика. Определение площади фигуры, ограниченной прямой и параболой.
контрольная работа , добавлен 14.03.2017
Описание колебательных систем дифференциальными уравнениями с малым параметром при производных, асимптотическое поведение их решений. Методика регулярных возмущений и особенности ее применения при решении задачи Коши для дифференциальных уравнений.
курсовая работа , добавлен 15.06.2009
Использование метода конечных разностей для решения краевой задачи уравнений с частными производными эллиптического типа. Графическое определение распространения тепла методом конечно-разностных аппроксимаций производных с применением пакета Mathlab.
УМК «Гармония»
Тема: Взаимосвязь между величинами: V, t, S.
Цель: организовать деятельность учащихся по первичному осмыслению способов
Взаимосвязи между величинами V, t, S, по их опознаванию и различению.
Планируемые результаты:
- Предметные:
Устанавливать зависимость между величинами скорость, время, расстояние и применение формул при решении задач на движение;
Отрабатывать вычислительные навыки таблицы умножения;
Выбирать величину, соответствующую сути конкретной ситуации;
Планировать ход решения задачи, выбирать и объяснять выбор действия;
- Метапредметные:
- развивать информационные компетенции: умение решать задачи на движение на основе взаимодействия между компонентами S, V, t ;
Развивать коммуникативные компетенции: умение работать в парах, правильно формировать свою мысль, высказывать свое мнение и выслушивать мнение других, умение отстаивать свою точку зрения, приводя различные аргументы;
Развивать социальные компетенции: привитие интереса к предмету, выработка активной жизненной позиции;
Развивать логическое и творческое мышление, память, ванимание;
- Личностные:
Формирование личной ответственности за выполнение выбранной работы;
Воспитывать стремление к сотрудничеству, чувство взаимопомощи.
Оборудование: ИКТ, учебник, карточки с формулами, путевые листы, тетрадь.
Ход урока.
Ӏ. Самоопределение к деятельности.
Урок я хочу начать словами французского философа Ж.Ж.Руссо: «Вы - талантливые дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению…» Я желаю вам уже сегодня на уроке убедиться в этих словах, ведь вас ждет открытие новых знаний при работе на уроке.
ӀӀ. Сообщение темы и цели урока.
Если мы правильно вычислим следующие выражения, то узнаем тему нашего урока. (тренажер: Отличник , математика, примеры, внетабличное умножение и деление, 1 задание) (учащиеся коллективно по одному примеру решают выражения)
Прочитайте тему нашего сегодняшнего урока. Слайд 1
Какую цель поставим перед собой на сегодняшнем уроке? (осмыслить взаимосвязь между величинами: V, t, S, учиться решать задачи на движение).
ӀӀӀ. Актуализация знаний.
А поможет нам в достижении нашей цели путешествие.
Успехи своей работы вы будете заносить в путевой лист после каждого выполненного задания. По результатам ваших достижений на уроке вы получите оценку.
Как люди путешествуют с давних времён?
(Выслушиваем предложения детей)
(Открывается интерактивная доска с картинками и карточками скоростей) .
Да, на всём этом можно путешествовать. Мы, как путешественники должны знать с какой скоростью могут двигаться эти предметы.
- Определите возможную скорость движения для каждого из них.
(Ученики по очереди у доски соединяют предметную картинку с возможной скоростью).
Что ещё нужно помнить, отправляясь в путешествие?
(Быть внимательными, наблюдательными, помогать товарищам, не оставлять их в беде)
Да, важно в пути помогать другу, чувствовать плечо друга. Я надеюсь, мы будем помогать сегодня друг другу.
Давайте проверим, как вы знаете правила для путешественников. Выберите правильные ответы. Если высказывание верно - показываете « +», если неверно - показываете «-».
В 2км - 200 метров (Нет)
В 2мин - 120 секунд (Да)
60 мин меньше, чем 1 час (Нет)
Путь - это величина (Да)
- Вы успешно справились с работой.
Оцените работу всего класса на этом этапе пути и выставьте оценку в путевой лист, а также выставьте оценку себе. Которая соответствует вашей работе. (дети выставляют себе оценки).
ӀV. Повторение изученных схем.
(интерактивная доска со схемами и их названиями)
Ребята в пути бывают разные неожиданности, к которым мы должны быть готовы. Вот сильный ветер размёл все формулы с их названиями. А мы не сможем путешествовать дальше, если не наведём порядок.
Так как в пути всегда можно рассчитывать на помощь друга, предлагаю поработать в парах на месте. (В парах соединяют схемы с их названиями, а один ученик у доски)
Проверим правильность выполнения работы. У кого так же?
Выставьте в свои путеводные листы оценку, которая соответствует вашей работе в паре.
V. Открытие нового.
Ребята, какая из этих формул будет сегодня для нас самой необходимой? Слайд 2
(S = V t - формула пути).
Назовите компоненты действия умножения. (первый множитель, второй множитель, произведение) Как найти неизвестный множитель?
Каким компонентом умножения в данной формуле является расстояние? Скорость? Время?
Проследим взаимосвязь между величинами в этой формуле.
Какие формулы следуют из этой? Как найти скорость? Как найти время?
V = S: t
Как называется эта формула? (формула нахождения скорости)
t = S: V
А как называется эта формула? (формула нахождения времени)
Для чего необходимо нам знать эти формулы?
(Чтобы правильно находить в задачах неизвестное расстояние, скорость и время)
Эти формулы для нас так важны, что превратились в путеводные звезды , и будут помогать нам в пути не только сегодня, но и на последующих уроках математики.
(На доске зажигаются звёзды!)
VӀ. Первичное закрепление.
Слайд 3 (карта путешествия с гиперссылками)
Начинаем наше путешествие. С кем будем путешествовать? (с лыжником)
№ 388 стр. 119 (учебник) (коллективная работа)
Прочитайте задачу. С помощью чего запишем условие задачи? (с помощью схемы)
Начертите схему задачи.
Какая путеводная звезда поможет нам в решении этой задачи?
Мы прибыли в город Величин. Величины приготовили для нас задание. Которое мы должны выполнить.
Найдите лишнюю величину:
- 15км, 15ч, 15м, 15см, 15дм;
- 15км/ч, 25 км/ч, 35 км/мин, 45км/ч, 55км/ч.
Выставьте оценку в свои путеводные листы.
Величины чего нам были даны? (величины длины, т.е. расстояния и величины скорости)
Что можно узнать, если известно расстояние и скорость?
№ 390 стр. 120 (комментирование у доски)
Прочитайте задачу.
Кто решит эту задачу у доски?
Что неизвестно в этой задаче? (время)
Какая теперь путеводная звезда поможет нам в решении данной задачи?
Решите задачу, запишите ее решение.
Мы добрались до перевала Самостоятельной работы.
Самолет может пролететь без заправки 7600 км. С какой скорость должен лететь самолет, чтобы преодолеть это расстояние за 8 часов?
Прочитайте задачу.
Что неизвестно в этой задаче? (скорость)
Кто сможет решить эту задачу самостоятельно? Решите ее.
Сравните свое решение задачи с решением на доске. У кого получилось также?
VӀӀ. Творческое задание.
Мы прибыли в конечный пункт нашего путешествия город Творчества.
И вот вам следующее задание.
Придумайте задачу по рисунку.
VӀӀӀ. Итог урока.Тест.
И чтобы вернуться обратно в класс, выполним небольшой тест. Слайд 4.
1.Чтобы найти время, нужно:
а) из расстояния вычесть скорость;
б) расстояние разделить на скорость;
в) скорость разделить на расстояние.
2.Чтобы найти расстояние, нужно:
а) к скорости прибавить время;
б) скорость умножить на время;
в) из скорости вычесть время.
3. Чтобы найти скорость, нужно:
а) из расстояния вычесть время;
б) расстояние разделить на время;
в) к расстоянию прибавить время
Что нового узнали на уроке?
Что было самым трудным?
Давайте посмотрим, как мы работали. Как вы оценили работу класса?
Сдайте листочки, я просмотрю их и выставлю вам оценки.
ӀХ. Домашнее задание.
- № 392 стр.121 (учебник)
- Придумайте задачи на движение, используя данные величины: 80 км/ч, 2ч; 15 м/мин, 3мин; 270км, 90км/ч и реши их.
- Реши задачу:
Сможет ли поезд пройти 300 км за 7 ч, если он будет двигаться со скоростью 60 км/ч?
Х. Рефлексия.
А сейчас на лестницу настроения прикрепите свою звездочку на ту ступеньку, которая соответствует вашим чувствам, настроению, состоянию вашей души, что были у вас на протяжении всего урока.
Корреля́ция -статистическая взаимосвязь двух или неско-их случайных величин.
Частный коэффициент корреляции характеризует степень линейной зависимости между двумя величинами, обладает всеми свойствами парного, т.е. изменяется в пределах от -1 до +1. Если частный коэффициент корреляции равен ±1, то связь между двумя величинами функциональная, а равенство его нулю свидетельствует о линейной независимости этих величин.
Множественный коэффициент корреляции, характеризует степень линейной зависимости между величиной х 1и остальными переменными (х 2, х з), входящими в модель, изменяется в пределах от 0 до 1.
Ординальная (порядковая) переменная помогает упорядочивать статистически исследованные объекты по степени проявления в них анализируемого свойства
Ранговая корреляция – статистическая связь между порядковыми переменными (измерение статистической связи между двумя или несколькими ранжировками одного и того же конечного множества объектов О 1,О 2,…, О п.)
Ранжировка – это расположение объектов в порядке убывания степени проявления в них k-го изучаемого свойства. В этом случае x(k) называют рангом i-го объекта по k-му признаку. Раж характеризует порядковое место, которое занимает объект О i, в ряду п объектов.
39. Коэффициент корреляции, детерминации.
Коэффициент корреляции показывает степень статистической зависимости между двумя числовыми переменными. Он вычисляется следующим образом:
где n – количество наблюдений,
x – входная переменная,
y – выходная переменная. Значения коэффициента корреляции всегда расположены в диапазоне от -1 до 1 и интерпретируются следующим образом:
если коэф. корреляции близок к 1, то между переменными наблюдается положительная корреляция.
если коэф. корреляции близок к -1, это означает, что между переменными наблюдается отрицательная корреляция
промежуточные значения, близкие к 0, будут указывать на слабую корреляцию между переменными и, соответственно, низкую зависимость.
Коэффициент детерминации(R 2 )- этодоля объясненной дисперсии отклонений зависимой переменной от нее среднего значения.
Формула для вычисления коэффициента детерминации:
R 2 = 1 - ∑ i (y i -f i) 2 : ∑ i (y i -y(штрих)) 2
Где y i - наблюдаемое значение зависимой переменной, а f i – значение зависимой переменной предсказанное по уравнению регрессии, y(штрих) – среднее арифметической зависимой переменной.
Вопрос 16. Метод северо-западного угла
Согласно этому методу запасы очередного Поставщика используются для обеспечения запросов очередных Потребителей до тех пор, пока не будут исчерпаны полностью. После чего используются запасы следующего по номеру Поставщика.
Заполнение таблицы транспортной задачи начинается с левого верхнего угла и состоит из ряда однотипных шагов. На каждом шаге, исходя из запасов очередного Поставщика и запросов очередного Потребителя заполняется только одна клетка и соответственно исключается из рассмотрения один Поставщик или Потребитель.
Во избежании ошибок после построения начального базисного (опорного) решения необходимо проверить, что число занятых клеток равно m+n-1.
§9. Связь между физическими величинами. Физические теории
✓ Что называют физической величиной?
✓ Приведите примеры взаимосвязи физических величин.
1. Как вы знаете, для описания физических явлений и свойств тел и веществ используют физические величины.
Проводя эксперименты, ученые заметили, что величины, которые характеризуют одно и то же явление, взаимно связаны.
Например, при изменении температуры тел их объем и длина меняются. Они увеличиваются вследствие повышения температуры и уменьшаются с его снижением. Температура воды в чайнике при нагревании зависит от времени нагрева.
2. Чтобы сделать вывод о том, что взаимосвязь между величинами не случаен, его проверяют справедливость для многих подобных явлений.
Если связи между величинами, характеризующими явление, проявляются постоянно, то их называют физическими законами.
Существуют физические законы, касающиеся отношения только определенных физических явлений. Например, существуют законы, которые описывают механические явления, или законы, которым подчиняются тепловые явления. Кроме этого, существуют более общие законы, справедливые для всех физических явлений. Совокупность явлений, которые описываются законами, определяется пределами их применимости.
Конечно, физический закон записывают в виде формулы.
3. Познание окружающего мира было бы неполным, если бы люди только наблюдали и описывали явления, устанавливали законы. Нужно еще и уметь объяснять явления природы. Человек, изучая природу, всегда стремится ответить не только на вопрос «Что происходит?» но и на вопрос «Почему так происходит?».
Ответ на вопрос «Почему происходит то или иное явление?» можно получить с помощью теоретических знаний, которые являются основой физической теории. Так, механические явления, например, характер движения транспортных средств или спутников Земли, объясняют теорией, которая называется механикой. Объяснить, почему тела при нагревании расширяются, почему нагревается ложка, опущенная в стакан с горячим чаем, дает возможность молекулярно-кинетическая теория строения вещества. Существуют теории, объясняющие электрические, оптические и магнитные явления.
Таким образом, физические явления - механические, тепловые, электрические и другие - объясняются соответствующими физическими теориями. Теория содержит общие, систематизированные знания о физических явлениях.
Теория позволяет не только объяснить, почему происходит явление, но и предсказать его ход.
Вопросы для самопроверки
1. Что выражает физический закон?
3. Какова роль физической теории?
4. Какие явления объясняет механика?
Величинами являются количественные значения предметов, длин отрезков, времени, углов и т.д.
Определение. Величина - результат измерения, представленный числом и наименованием единицы измерения.
Например: 1 км; 5 ч. 60 км/ч; 15 кг; 180 °.
Величины могут быть независимыми или зависимыми одна от другой. Связь величин может быть жестко установлена (как. например, 1 дм = 10 см) или может отражать зависимость между величинами, выраженную формулой для определения конкретного численного значения (так, например, путь зависит от скорости и продолжительности движения; площадь квадрата — от длины его стороны и т. д.).
Основа метрической системы мер длины - метр - была введена в России в начале XIX века, а до этого для измерения длин использовались: аршин (= 71 см), верста (= 1067 м), косая сажень (= 2 м 13 см), маховая сажень (= 1 м 76 см), простая сажень (= 1 м 52 см), четверть (= 18 см), локоть (приблизительно от 35 см до 46 см), пядь (от 18 см до 23 см).
Как видим, было много величин для измерения длины. С вводом метрической системы мер жестко закреплена зависимость величин длины:
- 1 км = 1 000 м; 1 м = 100 см;
- 1 дм = 10 см; 1 см = 10 мм.
В метрической системе мер определены единицы измерения времени, длины, массы, объема, площади и скорости.
Между двумя и более величинами или системами мер тоже можно устанавливать зависимость, она зафиксирована в формулах, а формулы выведены опытным путем.
Определение. Две взаимно зависимые величины называются пропорциональными , если отношение их значений остается неизменным.
Неизменное отношение двух величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой величины. Если коэффициенты равны. То и отношения равны.
Расстояние есть произведение скорости и времени движения: отсюда вывели основную формулу движении:
где S - путь; V - скорость; t - время.
Основная формула движения — это зависимость расстояния от скорости и времени движения. Такая зависимость называется пряно пропорциональной .
Определение. Две переменные величины прямо пропорциональны, если с увеличением (или уменьшением) в несколько раз одной величины другая величина увеличивается (или уменьшается) во столько же раз; т.е. отношение соответствующих значений таких величин является величиной постоянной.
При неизменном расстоянии скорость и время связаны другой зависимостью, которая называется обратно пропорциональной .
Правило. Две переменные величины обратно пропорциональны, если с увеличением (или уменьшением) одной величины в несколько раз другая величина уменьшается (или увеличивается) во столько же раз; т.е. произведение соответствующих значений таких величин является величиной постоянной.
Из формулы движения можно вывести еще два соотношения, выражающих прямую и обратную зависимости входящих в них величин:
t = S: V - время движения прямо пропорционально пройденному пути и обратно пропорционально скорости движении (для одинаковых отрезков пути чем больше скорость, тем меньше времени требуется для преодоления расстояния).
V = S: t
- скорость движения прямо пропорциональна
пройденному пути и обратно пропорциональна
времени движения (для одинаковых отрезков пути чем больше
времени движется предмет, тем меньшая скорость требуется для преодоления расстояний).
Все три формулы движения равносильны и используются для решения задач.