4.4.3 Оптические свойства одноосных кристаллов. Интерференция поляризованных лучей
Простейшими оптическими свойствами обладают оптически одноосные кристаллы, которые к тому же имеют наибольшее практическое значение. Поэтому имеет смысл особо выделить этот простейший частный случай.
Оптически одноосными называются кристаллы, свойства которых обладают симметрией вращения относительно некоторого направления, называемого оптической осью кристалла.
1. Разложим электрические векторы Е и D, на составляющие Е ║ и D ║ , вдоль оптической оси и составляющие Е ┴ и D ┴ , перпендикулярные к ней. Тогда
D ║ = ε ║ Е ║ и D ┴ , = ε ┴ Е ┴ , где ε ║ и ε ┴ - постоянные, называемые продольной и поперечной диэлектрическими проницаемостями кристалла. К оптически одноосным кристаллам относятся все кристаллы тетрагональной, гексагональной и ромбоэдрической систем. Плоскость, в которой лежат оптическая ось кристалла и нормаль N к фронту волны, называется главным сечением кристалла. Главное сечение - это не какая-то определенная плоскость, а целое семейство параллельных плоскостей.
|
Рисунок - 4.52. |
Рассмотрим теперь два частных случая.
Случай 1. Вектор D перпендикулярен к главному сечению кристалла. В этом случае D == D ┴ , а потому D = ε ┴ Е. Кристалл ведет себя как изотропная среда с диэлектрической проницаемостью ε┴. Для нее D = ε ┴ Е из уравнений Максвелла получаем D = -с/v H, H =с/v E или ε ┴ Е = с/v H, H =-с/v E , откуда v = v ┴ = v 0 c/√ ε ┴ .
Таким образом, если электрический вектор перпендикулярен к главному сечению, то скорость волны не зависит от направления ее распространения. Такая волна называется обыкновенной.
Случай 2. Вектор D лежит в главном сечении. Так как вектор Е лежит также в главном сечении (рисунок 160), то Е = E n + E D , где E n - составляющая этого вектора вдоль n , a E D - вдоль D . Из векторного произведения [nE ] составляющая E n выпадает. Поэтому формулу для H из уравнений Максвелла можно записать в виде H = с/v [ nED ] . Очевидно E D = ED /D = (Е ║ D ║ + Е ┴ D ┴)/D = (D ║ 2ε ║ +D ┴ 2ε ┴) /D или E D = D (sin 2 α/ ε ║ + cos2α/ ε ┴ ) = D(n ┴ 2/ ε ║ + n ║ 2/ ε ┴ ), где α - угол между оптической осью и волновой нормалью.
Если ввести обозначение 1/ε = (n ┴ 2/ ε ║ + n ║ 2/ ε ┴ ), то получится D = εЕD , и мы придем к соотношениям εЕD = с/v H, H =с/v ED, формально тождественным с соотношениями, полученными раньше. Роль величины ε ┴ теперь играет величина ε, определяемая полученным только что выражением для нее. Поэтому нормальная скорость волны будет определяться выражением v = c/√ ε = c√ (n ┴ 2/ ε ║ + n ║ 2/ ε ┴ . Она меняется с изменением направления волновой нормали n . По этой причине волну, электрический вектор которой лежит в главном сечении кристалла, называют необыкновенной.
Термин «оптическая ось» был введен для обозначения такой прямой, вдоль которой обе волны в кристалле распространяются с одинаковыми скоростями. Если таких прямых в кристалле две, кристалл называется оптически двуосным. Если оптические оси совпадают между собой, сливаясь в одну прямую, кристалл и называется оптически одноосным.
2. Так как уравнения Максвелла в кристаллах линейны и однородны, то в общем случае, волна, вступающая в кристалл из изотропной среды, разделяется внутри кристалла на две линейно поляризованные волны: обыкновенную, вектор электрической индукции которой перпендикулярен к главному сечению, и необыкновенную с вектором электрической индукции, лежащим в главном сечении. Эти волны распространяются в кристалле в различных направлениях и с различными скоростями. В направлении оптической оси скорости обеих волн совпадают, так что в этом направлении может распространяться волна любой поляризации.
К обеим волнам применимы все рассуждения, которыми мы пользовались при выводе геометрических законов отражения и преломления. Но в кристаллах они относятся к волновым нормалям, а не к световым лучам. Волновые нормали отраженной и обеих преломленных волн лежат в плоскости падения. Их направления формально подчиняются закону Снеллиуса sinφ/sin ψ ┴ = n ┴ , sinφ/sin ψ ║ = n ║ , где n ┴ и n ║ - показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волн, т. е. n ┴ = с/v ┴ = n 0 , n ║ = с/v ║ = (n ┴ 2/ ε ║ + n ║ 2/ ε ┴ )-1/2 . Из них n ┴ = n 0 не зависит, а n ║ : зависит от угла падения. Постоянная n v называется обыкновенным показателем преломления кристалла. Когда необыкновенная волна распространяется перпендикулярно к оптической оси (n ┴ = 1, n ║ = 0), n ║ = √ε ║ = n е . Величину п е называют необыкновенным показателем преломления кристалла. Ее нельзя смешивать с показателем преломления n ║ необыкновенной волны. Величина n е есть постоянная, а n ║ - функция направления распространения волны. Величины совпадают, когда волна распространяется перпендикулярно к оптической оси.
3. Теперь легко понять происхождение двойного лучепреломления. Допустим, что плоская волна падает на плоскопараллельную пластинку из одноосного кристалла. При преломлении на первой поверхности пластинки волна внутри кристалла разделится на обыкновенную и необыкновенную. Эти волны поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях и распространяются внутри пластинки в разных направлениях и с разными скоростями. Волновые нормали обеих волн лежат в плоскости падения. Обыкновенный луч, поскольку его направление совпадает с направлением волновой нормали, также лежит в плоскости падения. Но необыкновенный луч, вообще говоря, выходит из этой плоскости. В случае двуосных кристаллов деление на обыкновенную и необыкновенную волны теряет смысл - внутри кристалла обе волны «необыкновенные». При преломлении волновые нормали обеих волн, конечно, остаются в плоскости падения, однако оба луча, вообще говоря, выходят из нее. Если падающая волна ограничена диафрагмой, то в пластинке получатся два пучка света, которые при достаточной толщине пластинки окажутся разделенными пространственно. При преломлении на второй границе пластинки из нее выйдут два пучка света, параллельные падающему лучу. Они будут линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Если падающий свет естественный, то всегда выйдут два пучка. Если же падающий свет линейно поляризован в плоскости главного сечения или перпендикулярно к ней, то двойного преломления не получится - из пластинки выйдет только один пучок с сохранением исходной поляризации.
Двойное преломление возникает и при нормальном падении света на пластинку. В этом случае, преломление испытывает необыкновенный луч, хотя волновые нормали и волновые фронты не преломляются. Обыкновенный пучок лучей преломления не испытывает. Необыкновенный луч в пластинке отклоняется, но по выходе из нее снова идет в первоначальном направлении.
Лучи, обыкновенный и необыкновенный, возникающие при двойном лучепреломлении из естественного света, не когерентны. Лучи же, обыкновенный и необыкновенный, возникающие из одного и того же поляризованного луча, когерентны. Если колебания в двух таких лучах привести с помощью поляризационного прибора к одной плоскости, то лучи будут интерферировать обычным образом. Если колебания в двух когерентных плоско поляризованных лучах происходят во взаимно перпендикулярных направлениях, то они, складываясь, как два взаимно перпендикулярных колебания, возбуждают колебания эллиптического характера.
Световые волны, электрический вектор в которых меняется со временем так, что его конец описывает эллипс, называются эллиптически поляризованными. В частном случае, эллипс может превратиться в круг, и тогда мы имеем дело со светом, поляризованным по кругу. Магнитный вектор в волне всегда перпендикулярен электрическому вектору и в волнах рассматриваемого типа также меняется со временем таким образом, что его конец описывает эллипс или круг.
Рассмотрим случай возникновения эллиптических волн подробнее. При нормальном падении пучка лучей на пластинку из одноосного кристалла, оптическая ось в которой параллельна преломляющей поверхности, обыкновенный и необыкновенный лучи идут по одному направлению, но с разными скоростями. Пусть на такую пластинку падает плоско поляризованный луч, плоскость поляризации которого составляет с плоскостью главного сечения пластинки угол, отличный от нуля и от π/2. Тогда в пластинке возникнут оба луча, обыкновенный и необыкновенный, и они будут когерентны. В момент их возникновения в пластинке разность фаз между ними равна нулю, но она будет возрастать по мере проникновения лучей в пластинку. Разность между коэффициентами преломления n0- nе и чем больше толщина кристалла l. Если толщину пластинки подобрать так, чтобы ∆ = kπ, где k - целое число, то оба луча, выйдя из пластинки, снова дадут плоско поляризованный луч. При k , равном четному числу, его плоскость поляризации совпадает с плоскостью поляризации луча, падающего на пластинку; при k нечетном плоскость поляризации вышедшего из пластинки луча окажется повернутой на π/2 по отношению к плоскости поляризации луча, падающего на пластинку (рисунок - 4.53). При всех иных значениях разности фаз Δ колебания обоих лучей, вышедших из пластинки, складываясь, дадут эллиптическое колебание. Если ∆ = 2k+1)π/2 то оси эллипса совпадут с направлениями колебаний в обыкновенном и необыкновенном лучах (рисунок - 4.54). Наименьшая толщина пластинки, способной превратить плоскополяризованный луч в луч, поляризованный по кругу (∆ = π/2 ), определится равенством π/2 = 2πl/λ (n 0 - n е ), откуда получаем: l = λ/ 4(n 0 - n е )
|
|
|
|
Рисунок - 4.53 |
Рисунок - 4.54 |
Такая пластинка даст разность хода между обыкновенным и необыкновенным лучами, равную λ/4, поэтому она сокращенно называется пластинкой в четверть волны. Очевидно, что пластинка в четверть волны даст разность хода между обоими лучами, равную λ/4, лишь для света данной длины волны λ. Для света других длин волн она даст разность хода, несколько отличную от λ/4, как из-за прямой зависимости l от λ, так и из-за зависимости от λ разности коэффициентов преломления (n 0 - n е ). Очевидно, что наряду с пластинкой в четверть волны, можно изготовить и пластинку «в полдлины волны», т. е. такую пластинку, которая вносит между обыкновенным и необыкновенным лучами разность хода λ/2, чему соответствует разность фаз π . Такая пластинка может употребляться для поворачивания плоскости поляризации плоско поляризованного света на π/2 . Как указано, с помощью пластинки λ/4 из плоскополяризованного луча можно получить луч, поляризованный эллиптически или по кругу; обратно, из эллиптически поляризованного или поляризованного по кругу луча с помощью пластинки λ/4 можно получить свет, плоско поляризованный. Этим обстоятельством пользуются, чтобы отличить свет, поляризованный эллиптически, от частично поляризованного, или свет, поляризованный по кругу, от естественного.
Указанный анализ эллиптически поляризованного света можно произвести с помощью пластинки λ/4 в том случае, когда эллиптическая поляризация возникает в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний разной амплитуды с разностью фаз π/2 . Если же эллиптическая поляризация возникает в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с разностью фаз ∆≠π/2, то для превращения такого света в плоско поляризованный надо ввести такую добавочную разность фаз ∆", которая в сумме с ∆ дала бы разность фаз, равную π (или 2kπ ). В этих случаях вместо пластинки λ/4 употребляются приборы, носящие название компенсаторов, которые позволяют получить любое значение разности фаз.
Интерференция поляризованных лучей – явление, возникающее при сложении когерентных поляризованных световых колебаний.
При нормальном падении естественного света на грань кристаллической пластинки, параллельную оптической оси, обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются не разделяясь, но с различной скоростью. Из пластинки выйдут два поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях луча, между которыми будет существовать оптическая разность хода
или разность фаз
где – толщина пластинки, – длина света в вакууме. Если поставить поляризатор на пути лучей, вышедших из кристаллической пластинки, то колебания обоих лучей после прохождения через поляризатор будут лежать в одной плоскости. Но интерферировать они не будут, так как не являются когерентными, хотя и получены путем разделения света от одного источника. Обыкновенный и необыкновенный лучи содержат колебания, принадлежащие разным цугам волн, испущенных отдельными атомами. Если на кристаллическую пластинку направить плоскополяризованный свет, то колебания каждого цуга разделяются между обыкновенным и необыкновенным лучами в одинаковой пропорции, поэтому выходящие лучи оказываются когерентными.
Интерференцию поляризованных лучей можно наблюдать при прохождении линейно поляризованного света (полученного при пропускании естественного света через поляризатор ) через кристаллическую пластинку, проходя через которые луч разделяется на два когерентных, поляризованных
во взаимно перпендикулярных плоскостях, луча. Кристаллическая пластинка обеспечивает когерентность обыкновенного и необыкновенного лучей и создает между ними разность фаз согласно соотношению (6.38.9).
Для наблюдения интерференционной картины поляризованных лучей необходимо повернуть плоскость поляризации одного из лучей до совпадения с плоскостью поляризации другого луча или выделить из обоих лучей компоненты с одинаковым направлением колебаний. Это осуществляется с помощью поляризатора , который сводит колебания лучей в одну плоскость. На экране можно будет наблюдать интерференционную картину.
Интенсивность результирующего колебания где – угол между плоскостью поляризатора и оптической осью кристаллической пластинки , – угол между плоскостями поляризаторов и Интнсивность и окраска прошедшего через систему света зависит от длины волны. При вращении одного из поляризаторов окраска интерференционной картины будет изменяться. Если толщина пластинки в разных местах неодинакова, то на экране наблюдается пестроокрашенная картина.
Контрольные вопросы для самоподготовки студентов :
1. Что такое дисперсия света?
2. По каким признакам можно отличить спектры, полученные с помощью призмы и дифракционной решетки?
3. Что называется естественным светом? плоскополяризованным? частично поляризованным светом?
4. Сформулировать закон Брюстера.
5. Чем обусловлено двойное лучепреломление в оптически анизотропном одноосном кристалле?
6. Эффект Керра.
Литературные источники:
1. Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т.И. Трофимова. – М.: ACADEMIA, 2008.
2. Савельев, И.В. Курс общей физики: учеб. пособие для втузов: в 3-х томах / И.В.Савельев. – СПб.: Спец. лит., 2005.
Основы кристаллооптики.
Интерференция поляризованного света.
Цель работы: изучение распространения электромагнитных волн
В анизотропных средах; наблюдение интерференции
Поляризованного света и измерение оптической
Анизотропии кристалла кварца.
Введение.
Для анизотропного диэлектрика становится неверной простая зависимость D = εE, которой пользуются при описании любой изотропной среды.
В случае прохождения электромагнитной волны через анизотропную среду связь между D и Е задается более сложным соотношением
Эти уравнения можно переписать в более компактной форме
Девять величин являются постоянными среды и составляют тензор диэлектрической проницаемости, следовательно, вектор D равен произведению этого тензора на вектор Е.
Решения уравнений Максвелла в этом случае показывают, что тензор диэлектрической проницаемости должен быть симметричным, т.е. ε kl = ε lk .
Для любого кристалла можно найти три главных направления и связать их с координатными осями x, y, z. В этом случае тензор диэлектрической проницаемости примет диагональный вид и связь D и Е упростится
В выбранных таким образом координатах x, y, z выполняется соотношение
Это есть уравнение некого эллипсоида. Его называют эллипсоидом Френеля. Используя равенство ε = n 2 , уравнение можно записать в виде
Полученное уравнение есть уравнение поверхности, называемой оптической индикатрисой. В общем случае это трехосный эллипсоид.
z
Оптическая индикатриса обладает следующим важным свойством. Если из её центра провести прямую 0Р вдоль распространения волнового фронта, то центральное сечение, перпендикулярное этому направлению будет эллипсом, длины полуосей которого являются показателями преломления волн, распространяющихся в направлении 0Р.
Пусть в общем случае n x ≠ n y ≠ n z . В кристаллофизике их принято обозначать n g , n m , n p , где n g - наибольший, а n p - наименьший показатель преломления. В этом случае в индикатрисе найдутся два симметричных направления, в которых сечения будут круговыми. Эти направления будут лежать в плоскости n g , n p . В этих направлениях n = const. и кристалл будет вести себя как изотропная среда. Эти направления называют оптическими осями. А такие кристаллы называют двуосными. К ним относятся кристаллы триклинной, моноклинной и ромбической сингоний.
Если n m = n p = n o , a n g = n e , то трехосный эллипсоид превращается в эллипсоид вращения. Показатель преломления n o называют обыкновенным, n e - необыкновенным. У эллипсоида вращения, индикатрисы такого кристалла только одно круговое сечение, поэтому их называют одноосными.
Если n e > n o , то кристалл называют оптически положительным . Если n e оптически отрицательным. У оптически положительного кристалла индикатриса вытянута вдоль оптической оси, а у отрицательного сплюснута.
Для более четкого понимания прохождения света через кристаллы вводят еще ряд поверхностей, которые описывают оптические свойства кристаллов. Если в качестве главных полуосей использовать отрезки, равные V x , V y , V z , то получается поверхность, описываемая в декартовой системе координат уравнением
Её называют эллипсоидом Френеля.
Проанализируем несколько случаев прохождения света через одноосный
z
E z n e E " z
кристалл. Пусть вектор Е в падающей волне направлен вдоль оси Z, тогда для падающей волны, распространяющейся вдоль оси Х (рис. 2)
.
Внутри кристалла, если его оптическая ось параллельна оси Z, будет распространятся волна
, где V " x = c/n e .
Совершенно аналогичные рассуждения нас приведут к случаю, если Е || Y, т.е. после выхода из кристалла свет имеет плоскую поляризацию параллельную соответствующей оси.
Пусть теперь вектор Е в падающем луче лежит в плоскости YZ и составляет угол α с осью Z (рис. 3).
Разложим Е на составляющий E z и E y , тогда в кристалле будут распространяться две волны со взаимно перпендикулярными колебаниями векторов Е. Они будут иметь разные скорости
В зависимости от толщины кристалла между E " z и E " y возникнет разность фаз δ и следовательно на выходе в общем случае получится эллиптически поляризованная волна.
Рассмотрим более общий случай, когда естественный свет падает на границу раздела двух сред под произвольным углом и произвольной ориентацией вектора Е (рис. 4). Сориентируем оси системы координат, главные оси кристалла и световую волну так, что n e || Z, n o || X, тогда рассматриваемый случай будет плоским.
E z z
Заменив естественную волну двумя плоскими волнами Е z и Е y , получим
.
Так как n e ≠ n o , то φ 1 ≠ φ 2 , следовательно в кристалле будут распространяться две разные волны со взаимно перпендикулярными векторами Е в различных направлениях. Впервые это явление открыл Эразм Бартолини, а объяснил его с волновых позиций Гюйгенс. Оно было названо двойным лучепреломлением.
Двойное лучепреломление наглядно иллюстрируют построения Гюйгенса. Пусть на границу раздела двух сред (воздух - кристалл) падает плоская волна. Если кристалл одноосный и оптически положительный, а оптическая ось параллельна границе раздела сред, то распространение света в кристалле можно изобразить поверхностями Френеля. Они описываются концом вектора скорости обыкновенной и необыкновенной волн.
Воздух
Кристалл n o n e
В нашем случае распространение обыкновенной волны описывается сферой, а необыкновенной эллипсоидом вращения с полуосями V o и V e . На рис. 5 представлены построения Гюйгенса, которые показывают, что в кристалле будут распространяться две волны "обыкновенная n o " и "необыкновенная n е " по разным направлениям.
Световые волны, проходя через кристаллы, проявляют интерференцию. Эти явления очень красочны и информативны. По интерференционной окраске кристаллов можно судить об осности кристаллов, ориентации оптических осей, анизотропии показателя преломления.
Кристаллы наблюдают в поляризованном ортоскопическом и коноскопическом свете.
Рассмотрим прохождение поляризованного света через одноосный оптически положительный кристалл. Световые волны падают на поверхность кристалла перпендикулярно его поверхности и оптической оси. Вектор напряженности электрического поля Е световой волны составляет угол α с оптической осью (рис. 6). Плоскополяризованная волна в кристалле разлагается на две волны одинаковой частоты обыкновенную Е о и
Оптическая ось
z
Необыкновенную Е е.
Пройдя через толщу кристалла, эти волны приобретут разность хода 
или разность фаз 
. Сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний с разными амплитудами и разными фазами дадут нам новую волну с той же частотой. Координата вектора Е по осям х и z будет изменяться по закону
или 
Чтобы получить траекторию результирующего колебания, следует из этих уравнений исключить время t. Представим Х в следующем виде
Или 
Возведем последнее выражение в квадрат, а уравнение Z = E e cosωt умножив
Обе части на sin φ и также возведя в квадрат, сложим с предыдущим.
И окончательно получим:
.
Это уравнение эллипса. Форма эллипса зависит от его полуосей и величин α и φ.
Таким образом, после прохождения линейнополяризованного света через кристаллическую пластинку, получаем световую волну, конец вектора Е которой, описывает кривую с эллиптическим торцевым профилем. Такой свет называют эллиптически поляризованным.
Рассмотрим несколько частных случаев.
Толщина кристаллической пластинки такова, что
В таком случае 
Это уравнение эллипса ориентированного относительно главных осей. Величины Е о и Е е зависят от угла ориентации плоскости поляризации падающей волны относительно оптической оси кристалла "α". В частности, если α = 45 о, то Е о = Е е, и тогда эллипс обращается в круг
.
При таком типе поляризации конец вектора Е описывает окружность. Такую поляризацию именуют циркулярной поляризацией.
Пусть теперь толщина кристаллической пластинки такова, что разность хода двух волн составляет
В этом случае 
, а уравнение эллипса преобразуется к виду:
.
Это есть прямая, но повернутая на угол α относительно оптической оси кристалла, симметрично плоскости поляризации падающей волны.
Выходящая из такого кристалла световая волна имеет плоскую поляризацию.
И, наконец, пусть кристаллическая пластинка имеет толщину кратную одной длине волны.
Уравнение эллипса примет вид: 
. Это есть прямая, которая имеет ориентацию вектора Е такой же, как и в падающей плоскополяризованной волне. Выходящий из кристалла свет плоскополяризован.
Если на пути луча, вышедшего из кристалла, поставить поляризатор, то он вырежет волны одной поляризации. Световые волны, имеющие колебания в одной плоскости, могут интерферировать. Явление интерференции поляризованного света широко применяется при исследовании анизотропных сред. Поэтому рассмотрим этот случай интерференции подробно.
На пути параллельного пучка естественного света поставим поляризатор, который пропускает плоскополяризованную волну. Этот свет падает на кристалл так, что оптическая ось кристалла составляет угол α с плоскостью поляризации поляризатора. Из кристалла выходят две волны со взаимной перпендикулярной ориентацией плоскости поляризации и, накопившейся в кристалле, разностью хода. На их пути помещаем второй поляризатор, выполняющий функцию анализатора. Ψ - угол между плоскостью поляризации поляризатора и анализатора. Анализатор пропускает только те составляющие колебаний электрического поля световой волны, которые параллельны плоскости поляризации анализатора. После анализатора две прошедшие волны интерферируют, так как они когерентны, ибо порождены одной, падающей на кристалл, волной. На рисунке 6 графически представлен процесс прохождения света через систему поляризатор - кристалл - анализатор (вид вдоль светового луча).
Ψ Р
Обозначим обыкновенную и необыкновенную волны, вышедшие из кристалла как
Тогда световые волны, вышедшие из анализатора, примут вид
Покидая кристаллическую пластинку, необыкновенная и обыкновенная волны будут различаться по фазе
.
Процесс интерференция описывается соотношением
Учитывая, что I = E 2 и проведя соответствующие подстановки, получим следующее выражение
Рассмотрим ряд частных случаев.
Кристалл в системе отсутствует, т.е. δ = 0. В этом случае формула 1 примет вид
, а это есть выражение закона Малюса.При изменении угла Ψ от нуля до 360 о свет два раза погасает при скрещенной ориентации плоскостей поляризации поляризатора и анализатора и два раза проходит при параллельной их ориентации.
2. Система с кристаллом и поляризаторы (николи) параллельны Ψ = 0. Формула 1 примет вид
.
При α = 0, π/2, π, … максимальное пропускание света. При α = π/4, 3/4π, … интенсивность и окраска прошедшего света зависит от разности фаз δ.
3. Анализатор и поляризатор (николи) скрещены. Наиболее информативное состояние системы Ψ = 90 о.
В зависимости от δ возможно наблюдение максимумов и минимумов интерференции поляризованного света для соответствующих длин волн. Это проявляется в так называемой интерференционной окраске кристаллов. При α = 0, π/2, π, … отсутствует либо обыкновенная волна, либо необыкновенная волна, а это приводит к обнулению δ и к погасанию проходящего через систему света.
Наилучшим условием наблюдения интерференции поляризованного света является диагональное положение оптической оси кристалла при скрещенных николях. В таблице 1 приведены интерференционные цвета кристаллических пластинок в функции разности хода Δ = d(n e - n o).
Таблица 1
| Порядок цвета | Разность хода в мμ | Цвет при скрещенных Николях | Цвет при параллельных николях |
| 1 | 0 | черный Оранжевый Красный 1 | белый Светло-желтый Фиолетовый Светло-зеленый |
| 2 | 575 | фиолетовый Желто-зеленый Оранжевый Красный 2 | желто-зеленый Оранжевый Фиолетовый Голубой Зеленый |
| 3 | 1130 | фиолетовый Аквамариновый Желто-зеленый Мясо-красный Красный 3 Светло-фиолетовый | желто-зеленый Фиолетовый аквамариновый Светло-желто-зеленый |
| 4 | 1710 | светло-зеленый Светло-серый Розовый | розовый Светло-серый Светло-красный |
Если через систему поляризатор - кристалл (в диагональном положении) - анализатор (в скрещенном положении) пропустить белый свет, а затем разложить его в спектр, то на фоне сплошного спектра будут наблюдаться темные полосы - канавчатый спектр. Для этих длин волн, середин темных полос, выполняется условие минимумов интерференции d(n e - n o) = (2k+1)λ/2. Если измерить длины волн λ k , соответствующие темным полосам, и построить график k (1/λ k), то тангенс угла наклона линии графика даст величину оптической разности хода Δnd. Зная толщину кристалла d, легко найти удельное двойное лучепреломление.
Описание экспериментальной установки.
Работа проводится при помощи монохроматора УМ-2, на рельс Р которого устанавливается поочередно ртутная лампа Рл для градуировки монохроматора и система Ин для наблюдения интерференции. Блок схема экспериментальной установки приведена на рис. 7. В первой части работы свет от ртутной лампы Рл линзой Л фокусируется на входную щель монохроматора М . Далее свет разлагается призмой монохроматора в спектр и объективом зрительной трубы входная щель фокусируется в фокальную плоскость окуляра О . Спектр ртутной лампы наблюдается через окуляр.
М Л Рл
О Л А К П Л Лн
При работе с монохроматором сначала следует навести на резкость окуляр, добившись четкого изображения указателя. Затем вращают винт В перемещения объектива коллиматора с тем, чтобы добиться четкости изображения спектральной линии в плоскости указателя.
Следующим этапом экспериментальной работы является процесс градуировки шкалы барабана Б , на котором нанесена шкала в градусной мере. Поэтому необходима градуировочная кривая для перевода градусной меры в длины волн. Это осуществляется следующим образом. При помощи барабана указатель совмещается с определенной линией спектра. Затем считываются показания барабана и данные по этой паре значений (длина волны - показания барабана) заносятся в таблицу 2. Длины волн спектральных линий для ртутной лампы приведены в той же таблице.
Таблица 2.
| № | Наименование Линии спектра | Длина волны В нм. | Показания барабана |
| 1 | Оранжевая | 612,3 | |
| 2 | Желтая двойная | 579,0 | |
| 3 | Зеленая 1 | 564,0 | |
| 4 | Зеленая 2 | 491,6 | |
| 5 | Синяя | 435,8 | |
| 6 | Фиолетовая | 410,8 |
Вторая часть работы проводится на системе Ин (рис. 7), которая устанавливается вместо ртутной лампы на рельсе монохроматора. Свет от лампы накаливания Лн проходит через поляризатор П , кристалл К , анализатор А и линзу, которая фокусирует свет от лампы на щель монохроматора. Необходимым условием получения отчетливой интерференционной картины (канавчатого спектра) является скрещенное положение поляризатора и анализатора и диагональное положение оптической оси кристалла. В поле зрения окуляра наблюдается канавчатый спектр, т.е. на фоне сплошного спектра погашена часть длин волн, для которых выполняется условия минимумов интерференции.
Измерения и обработка результатов.
Задание 1. Градуировка монохроматора по спектру ртути.
Познакомится с устройством монохроматора по заводской инструкции. Включить ртутную лампу, прогреть около 10 минут и сфокусировать линзой дугу лампы на входную щель монохроматора.
Наблюдая в окуляре спектр ртути, навести барабаном указатель на оранжевую линию спектра. Считать показания барабана в градусной мере и занести в соответствующую ячейку таблицы 2. Провести аналогичные измерения для остальных спектральных линий. Используя графический редактор Advanced Grapher 1.6, построить график зависимости длины волны от показаний барабана и аппроксимировать полученную кривую степенным полиномом.
Задание 2. Наблюдение канавчатого спектра и измерение
его параметров.
Заменить ртутную лампу лампой накаливания и системой поляризатор - кристалл - анализатор. Перемещением линзы Л , сфокусировать нить накала лампы на щель монохроматора. В окуляре монохроматора наблюдать канавчатый спектр.
Измерить положение 10 темных линий на сплошном спектре излучения лампы. Результаты измерений записать в таблицу 3.
Используя градуировочный график, перевести показания барабана в соответствующие длины волн.
Используя ту же компьютерную программу построить график k (1/λ k), аппроксимировать его прямой и определить производную. По результатам компьютерной обработки рассчитать удельную анизотропию показателя преломления кристалла кварца и сравнить её с табличными данными.
Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука. 1976.
Гершензон Е.М., Малова Н.Н. Лабораторный практикум по общей физике. М.: Просвещение, 1985.
Шубников А.В. Основы оптической кристаллографии. М.: Изд. АН СССР, 1958.
Стойбер Р., Морзе С. Определение кристаллов под микроскопом. М.: Мир. 1974.
Если
кристалл положительный, то фронт
обыкновенной волны опережает фронт
необыкновенной волны. В результате
между ними возникает определенная
разность хода. На выходе пластинки
разность фаз
равна:
,
где-разность
фаз между обыкновенной и необыкновенной
волной в момент падения на пластинку.
Рассм. несколько наиболее интересных
случаев, положив=0.1.
Ра
зность
хода между обыкновенной и необыкновенной
волнами, создаваемая пластинкой,
удовлетворяет условию
- пластинка в четверть длины волны. На
выходе из пластинки разность фаз (с
точностью до)
равна.
Пусть вектор Е направлен под углом а к
одному из гл. направлений, параллельных
оптической оси пластинки 00". Если
амплитуда падающей волны Е, то ее можно
разложить на две составляющие: обыкновенную
и необыкновенную. Амплитуда обыкновенной
волны:необыкновенной.
После выхода из пластинки две волны,
складываясь в случае дают эллиптическую
поляризацию. Соотношение осей будет
зависеть от угла α. В частности, если α
=45 и амплитуда обыкновенной и необыкновенной
волн будет одинаковой, то на выходе из
пластинки свет будет поляризован
циркулярно. При этом (+) значение разности
фаз соответствует поляризации по левому
кругу, отрицательное - по правому. С
помощью пластинки в 0.25λ можно выполнить
и обратную операцию: превратить
эллиптически или циркулярно поляризованный
свет в линейно поляризованный. Если
оптическая ось пластинки совпадает с
одной из осей эллипса поляризации, то
в момент падения света на пластинку
разность фаз (с точностью до величины,
кратной 2π) равна нулю или π. В этом случае
обыкновенная и необыкновенная волна,
складываясь, дают линейно поляризованный
свет.2.
Толщина
пластинки такова, что разность хода и
сдвиг фаз, создаваемые ей, будут
соответственно равны
и
.
Выходящий из пластинки свет при этом
остается линейно поляризованным, но
плоскость поляризации поворачивается
против часовой стрелки на угол 2α, если
смотреть навстречу лучу.3.
для пластинки в целую длину волны
разность хода
Выходящий свет в этом случае остается
поляризованным линейно, причем плоскость
колебаний не изменяет своего направления
при любой ориентации пластинки.Анализ
состояния поляризации. Поляризаторы и
кристаллические пластинки используют
также для анализа состояния поляризации.
Свет любой поляризации всегда можно
представить как суперпозицию двух
световых потоков, один из которых
поляризован эллиптически (в частном
случае линейно или циркулярно), а другой
является естественным. Анализ состояния
поляризации сводится к выявлению
соотношения между интенсивностями
поляризованной и неполяризованной
компонентами и определению полуосей
эллипса. На первом этапе анализ проводится
с помощью одного поляризатора. При его
вращении интенсивность изменяется от
некоторого максимального I макс
до минимального значения I min .
Поскольку в соответствии с законом
Малюса свет не проходит через поляризатор,
если плоскость пропускания последнего
перпендикулярна к световому вектору,
то, если I min =0
можно заключить, что свет имеет линейную
поляризацию. При I макс =I min
(независимо от положения анализатор
пропускает половину падающего на него
светового потока) свет является
естественным или циркулярно поляризованным,
а при
он поляризован частично или эллиптически.
Положения анализатора, соответствующие
максимуму или минимуму пропускания,
отличаются на 90° и определяют положение
полуосей эллипса поляризованной
компоненты светового потока. Второй
этап анализа производится с помощью
пластинки ви
анализатора. Пластинка располагается
так, чтобы на выходе из нее поляризованная
компонента светового потока имела
линейную поляризацию. Для этого оптическую
ось пластинки ориентируют по направлению
одной из осей эллипса поляризованной
компоненты. (При I макс
ориентация оптической оси пластинки
не имеет значения). Поскольку естественный
свет при прохождении через пластинку
не изменяет состояния поляризации, то
из пластинки в общем случае выходит
смесь линейно поляризованного и
естественного света. Затем этот свет
анализируется, как и на первом этапе, с
помощью анализатора.
6,10 Распространение света в оптически неоднородной среде. Природа процессов рассеяния. Рэлеевское рассеяние и рассеяние Ми, Комбинационное рассеяние света. Рассеяние света состоит в том, что световая волна, проходящая через вещество, вызывает колебания электронов в атомах (молекулах). Эти электроны возбуждают вторичные волны, распространяющиеся по всем направлениям. При этом вторичные волны оказываются когерентными между собой и поэтому интерферируют. Теоретический расчет: в случае однородной среды вторичные волны полностью гасят друг друга во всех направлениях, кроме направления распространения первичной волны. В силу этого перераспределения света по направлениям, т. е. рассеяния света в однородной среде, не происходит. В случае неоднородной среды световые волны, дифрагируя на мелких неоднородностях среды, дают дифракционную картину в виде довольно равномерного распределения интенсивности по всем направлениям. Это явление и называют рассеянием света. Прикол этих сред: содержание мелких частиц, показатель преломления которых отличается от окружающей среды. В свете прошедшем сквозь толстый слой мутной среды, обнаруживается преобладание длинноволновой части спектра, и среда кажется красноватой коротковолновой и среда кажется голубой. Причина: электроны, совершающие вынужденные колебания в атомах электрически изотропной частицы малого размера (), эквивалентны одному колеблющемуся диполю. Этот диполь колеблется с частотой падающей на него световой волны и интенсивность излучаемого им света.- з-н Рэлея. Т.е.коротковолновая часть спектра рассеивается значительно более интенсивно, нежели длинноволновая. Голубой свет, частота которого примерно в 1.5 раза больше частоты красного света, рассеивается почти в 5 раз интенсивнее, чем красный. Это и объясняет голубой цвет рассеянного света и красноватый - прошедшего.Рассеяние Ми . Теория Рэлея правильно описывает основные закономерности рассеяния света молекулами а также мелкими частицами, размер которых много меньше длины волны (а <λ/15). При рассеянии света на более крупных частицах наблюдаются значительные расхождения с рассмотренной теорией. Строгое описание рассеяния света малыми частицами произвольной формы, размеров и диэлектрических свойств представляет сложную математическую задачу. В соответствии с теорией Ми характер рассеяния зависит от приведенного радиуса частицы . Интенсивность рассеяния зависит от флуктуаций величины ε, которые будут особенно большими в разреженных газах. В жидкостях флуктуации заметными вблизи фазовых переходов. Причиной сильного рассеяния света являются флуктуации плотности, которые из-за неограниченного возрастания сжимаемости веществавблизи критической точки становятся большими.Комбинационное рассеяние света. - неупругое рассеяние. Комбинационное рассеяние вызывается изменением дипольного момента молекул среды под действием поля падающей волны Е. Индуциремый дипольный момент молекул определяется поляризуемостью молекул и напряженностью волны.
Обыкновенная и необыкновенная волны, возникающие в одноосном кристалле при падении на него плоскополяризованного света, когерентны и при определенных условиях могут интерферировать между собой. (Теория интерференции света и условия, необходимые для наблюдения интерференции подробно описаны в руководстве к лабораторным работам «Интерференция света», а также в , с. 347-349.)
На рис. 11 представлена оптическая схема, позволяющая наблюдать интерференцию поляризованного света. Плоско поляризованный свет, вышедший из поляризатора П , падает нормально на плоскопараллельную пластинку К , вырезанную из одноосного кристалла параллельно его оптической оси. На выходе из пластинки между обыкновенной и необыкновенной волнами возникает разность фаз
Где - оптическая разность хода, d – толщина пластинки. Хотя эти волны когерентны и распространяются после выхода из кристалла по одному и тому же направлению, они не могут интерферировать, так как поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. В результате их наложения получается эллиптически поляризованный свет (см. раздел 1, с. 5). Поэтому для получения интерференции необходимо совместить плоскости колебаний этих волн, что осуществляется анализатором А . Анализатор пропустит только ту составляющую каждого из этих колебаний, которая параллельна плоскости анализатора. Это иллюстрирует рис. 12, на котором плоскость анализатора проходит через отрезок ОО’ перпендикулярно плоскости рисунка, а Е ’ о и E ’ е – составляющие вектора Е обыкновенной и необыкновенной волн соответственно, пропущенные анализатором.
Интерференционная картина, наблюдаемая на выходе анализатора, зависит от нескольких факторов: разности фаз d , длины волны падающего света, угла между плоскостью поляризатора и оптической осью пластинки, а также угла между плоскостями поляризатора и анализатора. В зависимости от соотношения этих величин на экране будет наблюдаться различная освещенность.
В качестве примера опишем интерференционную картину в монохроматическом свете, наблюдаемую в том случае, когда угол между плоскостями поляризатора и анализатора равен нулю. Если разность фаз d , возникающая между обыкновенной и необыкновенной волнами (формула (8)), кратна 2p (d = 2mp ; m = ±1; ±2; ...), то интенсивность света, проходящего через анализатор, будет максимальна. Если же d = (2m +1)p (m = ±1; ±2; ...), то интенсивность света, проходящего через анализатор, минимальна. При значениях d , отличных от предыдущих, интенсивность света принимает промежуточное значение между максимумом и минимумом.
Если на пластинку будет падать плоско поляризованный белый свет, то при наблюдении через анализатор пластинка кажется окрашенной, причем при вращении анализатора или поляризатора относительно друг друга окраска пластинки будет изменяться. Это объясняется тем, что для монохроматических составляющих белого света, имеющих различную длину волны, значения разности фаз d , которые определяют результат их интерференции, неодинаковы.
В том случае, когда толщина d пластинки в различных местах разная, то, как следует из формулы (8), значения d также различны. Поэтому при наблюдении через анализатор такой пластинки в монохроматическом свете на ее поверхности видна система темных и светлых интерференционных полос, соответствующих участкам пластинки с одинаковой толщиной. В белом свете эта пластинка приобретает разноцветную окраску, причем каждая цветная интерференционная линия (изохромата ) соединяет те точки пластинки, где ее толщина d одинакова.