Наши задачи: познакомить с основными видами радиоактивного распада, в виртуальных экспериментах показать цепочки радиоактивных превращений и способ измерения постоянной распада.
Ядерная реакция - вынужденное превращение атомного ядра под действием других частиц (о спонтанном изменении атомных ядер путём испускания элементарных частиц - радиоактивности читайте в другой лекции).
Если Вы сомневаетесь, видели ли когда нибуть ядерную реакцию, взгляните в ясный день на небо. О реакциях на Солнце поговорим позднее.
Чаще всего на ядро А налетает сравнительно легкая частица а (например, нейтрон, протон, α -частица и т.д.), и при сближении на расстояние порядка 10 -15 м в результате действия ядерных сил образуется ядро В и более легкая частица b .
Совокупность частиц и ядер, вступающих в реакцию (на рисунке А + а ), называют входным каналом ядерной реакции, а получающиеся в результате реакции - выходными каналами. Если кинетическая энергия налетающей частицы а невелика, то образуется две частицы: собственно частица и ядро.
Упругое и неупругое рассеяния - частные случаи ядерного взаимодействия, когда продукты реакции совпадают с исходными.
Классификация ядерных реакций
По типу частиц, вызывающих реакциюМожно придумать великое множество выходных каналов для любой реакции. Однако большинство из них окажется невозможным. Выбрать осуществимые на деле реакции помогают законы сохранения:
Последние два верны для сильного взаимодействия. В ядерных реакциях проявляется еще целый ряд законов, они существенны для реакций с элементарными частицами, их назовем в другом месте.
Совокупность законов сохранения позволяет отобрать возможные выходные каналы реакции и получить важные сведения о свойствах
взаимодействующих частиц и продуктов реакции.
Прямые ядерные реакции
В прямой реакции частица успевает столкнуться с одним (реже с двумя - -тремя) нуклонами. Эти реакции протекают очень быстро - за время пролета
частицы через ядро (10 -22 - 10 -21 с). Рассмотрим для примера (n,p)-реакции. Импульс нейтрона передается в основном одному нуклону,
который сразу вылетает из ядра, не успев обменяться энергией с остальными нуклонами.
Поэтому нуклоны должны вылетать из ядра преимущественно в переднем направлении. Энергия вылетевшего нуклона должна быть близка к энергии налетающего. Кинетическая энергия налетающей частицы должна быть достаточно большой (представьте стенку, сложенную из кубиков. Если резко ударить по одному из них,
то его можно выбить, почти не затронув остальных. При медленном воздействии стенка развалится.) При малых энергиях может идти реакция срыва
(d,p). Дейтрон поляризуется при приближении к ядру, нейтрон захватывается ядром,
а протон продолжает движение. Для такого процесса взаимодействие должно происходить у края ядра. В дейтроне протон и нейтрон связаны слабо.
 Рис.2 Схема экзотермической реакции
|
Энергетическая схема ядерной реакции
Изобразим ядерную реакцию в виде энергетической диаграммы (рис.2). Левая часть рисунка относится к первой стадии - образованию составного ядра, правая - распад этого ядра. T" a - часть кинетической энергии налетающей частицы, пошедшая на возбуждение ядра, ε a - энергия связи частицы a в составном ядре, ε b - энергия связи частицы b в том же ядре.
Налицо кажущееся противоречие: ядро C - квантовомеханическая система с дискретными энергетическими уровнями, а энергия возбуждения, как видно из (1), непрерывная величина (энергия T a может быть любой). Разобраться с этим позволит следующий раздел.
Сечение ядерной реакции, идущей через составное ядро
 Рис.3 Размытие энергии уровня возбужденного состояния
|
Поскольку есть две независимые стадии в ходе реакции, сечение можно представить в виде произведения сечения образования составного ядра σ сост и вероятности распада его по i -му каналу f i
Атомное ядро является квантовой системой. Поскольку каждый из возбужденных уровней спектра имеет конечное среднее время жизни τ , ширина уровня Γ также конечна (рис.3) и связана со средним временем жизни соотношением, являющимся следствием соотношения неопределенности для энергии и времени Δt·ΔE ≥ ћ :
Рассмотрим случай, когда уровни энергии составного ядра разделены (ширины уровней Γ меньше расстояний между ними ΔE ). При совпадении энергии возбуждения с энергией одного из уровней E 0 сечение реакции (a,b) будет иметь резонансный максимум. В квантовой механике доказывается, что сечение образования составного ядра описывается формулой Брейта-Вигнера
(6)
где λ a - длина волны де Бройля падающей частицы, Γ - полная ширина уровня, Γ a - ширина уровня относительно упругого рассеяния (частичная, парциальная ширина).
Разберемся с ширинами уровня. Вероятность распада составного ядра f i обратно пропорциональна времени жизни τ i относительно этого распада. А время жизни τ i в свою очередь согласно (5) обратно пропорционально ширине Γ i , называемой парциальной (частичной). В итоге вероятности f i пропорциональны ширинам Γ i , и их можно представить
 Рис.4 Сечение образования составного ядра
|
Сумма Σf i = 1 , а ΣΓ i = Γ . С парциальными ширинами удобней иметь дело, чем с вероятностями.
Полная ширина уровня Γ
слабо зависит от скорости налетающей частицы v a
, а Γ a
пропорциональна этой скорости.
Длина волны де Бройля обратно пропорциональна скорости v a
. Поэтому вдали от резонанса при малых скоростях сечение растет
как 1/v a
(можно себе объяснить это тем, что медленная частица больше времени проводит у ядра, и вероятность захвата ее увеличивается).
При E ~ E 0
сечение захвата резко возрастает (рис.4). В формуле (6) E
- кинетическая энергия налетающей частицы,
а E 0
- энергия уровня составного ядра, отсчитанная от энергии связи
: энергия уровня = ε a + E 0
.
Ядерные реакции под действием нейтронов
Основные реакции под действием нерелятивистских нейтронов показаны на схеме (рис.5). Там и в дальнейшем будем обозначать буквой A
ядро с массовым числом A
.
Рассмотрим их по порядку.
Упругое рассеяние
Нейтроны в ядерных реакциях с заряженными частицами и при делении ядер рождаются быстрыми (T n порядка нескольких МэВ), а поглощаются, как правило, медленными. Замедление происходит за счет многократных упругих столкновений с ядрами атомов.
Есть две возможности: отклонение нейтрона полем ядра без захвата - потенциальное рассеяние , и вылет нейтрона из составного ядра - резонансное рассеяние . Так что сечение есть сумма σ упр = σ пот + σ рез .
 Рис.6 Сечение упругого рассеяния нейтронов на ядрах урана
|
В сечении резонансного рассеяния
ширина Γ n прямо пропорциональна скорости, а длина волны де Бройля λ обратно пропорциональна ей. Поэтому в зависимости от энергии имеем только резонансный пик при E = E 0 . В итоге для зависимости сечения упруго рассеяния нейтронов от энергии имеем пьедестал с резонансными пиками (рис.6).
Неупругое рассеяние
Ядро-рассеиватель оказывается в возбужденном состоянии: n + A => (A+1) * => A * + n . Очевидно, реакция имеет пороговый характер: энергия налетающего нейтрона должна быть достаточна для перевода ядра-мишени в возбужденное состояние. Изучая спектры нейтронов и сопровождающего γ - излучения, получают сведения о структуре энергетических уровней ядра.
Несколько слов о том, как можно измерить сечение неупругого рассеяния . При кинетической энергии нейтронов, большей примерно 1 МэВ,
основными процессами будут упругое и неупругое рассеяния σ = σ упр + σ неупр . Пусть на расстоянии L от источника S помещен детектор D (рис.7). Окружим источник сферой радиуса R и толщиной стенок d . Если рассеяние чисто упругое , то, можно показать, ослабление вдоль линии, соединяющей источник и детектор, компенсируется рассеянием сферой в сторону детектора с других направлений. Если наблюдается уменьшение показаний детектора, то оно обусловлено неупругим рассеянием
Здесь N - концентрация ядер в мишени. Несколько измерений с разными толщинами позволяют найти сечение σ неупр .
Радиационный захват
Радиационный захват - захват нейтрона, образование составного ядра в возбужденном состоянии и последующий переход в основное с испусканием γ-излучения n + (A,Z) => (A+1,Z) * => (A+1,Z) + γ . Энергия возбуждения составного ядра (2), а значит и суммарная энергия γ-квантов, превышает энергию связи нейтрона в ядре, т.е. 7 - 8 МэВ.
- Как проявляется радиационный захват?
- испускание γ-квантов;
- в радиоактивности (вылету β-частиц) образовавшегося ядра (A+1,Z) (очень часто ядро (A+1,Z) нестабильно);
- в ослаблении потока нейтронов N = N 0 exp(-σ β nd) (σ β - сечение радиационного захвата, d - толщина мишени).
 Рис.10 Сечение радиационного захвата ядрами индия.
|
При малых энергиях нейтронов очень сильны резонансные эффекты и сечение радиационного захвата
Для медленных нейтронов Γ = Γ n + Γ γ и Γ γ ≈ const ~ 0.1 эВ . Поэтому зависимость сечения радиационного захвата от энергии повторяет зависимость сечения образования составного ядра. Отметим очень большое значение сечения захвата индием (рис.10) при энергии нейтронов 1.46 эВ. Оно на 4 порядка превышает геометрическое сечения ядра. Индий включают в соединения с кадмием для использования в качестве поглощающих материалов в реакторах.
Как отмечалось, ядро (A+1,Z) , образовавшееся в результате захвата нейтрона очень часто радиоактивно с коротким периодом полураспада. Радиоактивное излучение и радиоактивный распад хорошо известны для каждого элемента. С 1936 года наведенная облучением нейтронами радиоактивность используется для идентификации элементов. Метод получил название "активационный анализ" . Достаточно пробы около 50 мг. Активационный анализ может обнаружить до 74 элементов и используется для определения примесей в сверхчистых материалах (в реакторостроении и электронной промышленности), содержания микроэлементов в биологических объектах при экологических и медицинских исследованиях, а также в археологии и криминалистике. Активационный анализ успешно используется также при поиске полезных ископаемых, для контроля технологических процессов и качества выпускаемой продукции.
Деление ядра - явление, при котором тяжелое ядро делится на два неравных осколка (очень редко на три). Открыто оно в 1939 году немецкими радиохимиками Ганом и Штрасманом, которые доказали, что при облучении урана нейтронами образуется элемент из середины периодической системы барий 56 Ba .
Через несколько дней после известия об этом итальянский физик Э.Ферми (переехавший в США) поставил опыт по наблюдению осколков деления. Соль урана была нанесена на внутреннюю сторону пластин импульсной ионизационной камеры (рис.11). При попадании заряженной частицы в объем камеры на выходе имеем электрический импульс, амплитуда которого пропорциональна энергии частицы. Уран радиоактивен, α-частицы дают многочисленные импульсы малой амплитуды. При облучении камеры нейтронами обнаружены импульсы большой амплитуды, вызванные осколками деления. Осколки обладают большими зарядом и энергией ~100 МэВ. Несколькими днями раньше Отто Фриш наблюдал осколки в камере Вильсона.
- Различают
- вынужденное деление
- деление под действием налетающей частицы (чаще всего нейтрона)
Обычно кинетическая энергия налетающей частицы T a невелика и реакция идет через составное ядро: a + A => C * => B 1 + B 2
- спонтанное деление (самопроизвольное) . Открыто советскими физиками Флеровым и Петржаком в 1940 году. Уран 235 U делится с периодом полураспада примерно 2*10 17 лет. На 1 деление приходится 10 8 α-распадов, и обнаружить это явление чрезвычайно трудно.
С помощью капельной модели выясним основные условия возможности деления.
Энергия деления
Рассмотрим деление ядра C на два осколка C => B 1 + B 2 . Энергия будет выделяться, если энергии связи ядра и осколков связаны соотношением
G оск = G C - G 1 - G 2 На основе капельной модели выясним, при каких массовых числах A C и порядковых номерах Z C условие (7) выполняется.
(8)
Подставим эти выражения в (7), при этом примем для меньшего осколка Z 1 = (2/5)Z C , A 1 = (2/5)A C и для более тяжелого Z 2 = (3/5)Z C , A 2 = (3/5)A C .
Первые и четвертые слагаемые в (8) сократятся, т.к. они линейны относительно A и Z .
Первые два слагаемых в (9) - изменение энергии поверхностного натяжения ΔW пов , а последние два - изменение кулоновской энергии ΔW кул . Неравенство (7) теперь выглядит так
G оск = - ΔW пов - ΔW кул = 0.25·ΔW пов - 0.36·ΔW кул 
Если Z 2 /A > 17 , то энергия выделяется. Отношение Z 2 /A называют параметром деления .
Условие Z 2 /A > 17 выполняется для всех ядер, начиная с серебра 47 108 Ag . Ниже станет ясно, почему в реакторах используется в качестве горючего дорогой уран, а не более дешевые материалы.
Механизм деления
Условие Z 2 /A > 17 выполняется для всех элементов второй половины таблицы Менделеева. Однако опыт говорит, что делятся только очень тяжелые ядра. В чем дело? Вспомним α -распад. Очень часто он энергетически выгоден, а не происходит, т.к. препятствует кулоновский барьер. Посмотрим, как обстоит дело в случае деления. Возможность деления зависит от величины суммы поверхностной и кулоновской энергий исходного ядра и осколков. Посмотрим, как меняются эти энергии при деформации ядра - увеличении параметра деления ρ .
Энергия поверхностного натяжения W пов увеличивается, затем, когда осколки примут сферическую форму, остается постоянной. Кулоновская энергия W кул только уменьшается, сначала медленно, а затем как 1/ρ . Сумма их при Z 2 /A > 17 и Z 2 /A ведет себя, как показано на рисунке 13. Налицо наличие потенциального барьера высотой B f , препятствующего делению. Спонтанное деление может происходить за счет квантово-механического явления просачивания (туннельного эффекта), но вероятность этого чрезвычайно мала, поэтому период полураспада, как упоминалось выше, очень велик.
Если Z 2 /A > 49 , то высота барьера B f = 0 , и деление такого ядра происходит мгновенно (за ядерное время порядка 10 -23 с).
Для деления ядра надо сообщить ему энергию, бОльшую B f . Это возможно при захвате нейтрона. В этом случае формула (2) будет выглядеть как
(11)
Здесь ε n - энергия связи нейтрона в ядре, получившегося при его захвате; T n - кинетическая энергия налетающего нейтрона.
Подведем итог рассмотрения взаимодействия нейтронов.
Ядерные реакции под действием заряженных частицВ отличие от нейтронов при рассмотрении столкновений заряженных частиц с ядром необходимо учитывать наличие кулоновского
барьера. Взаимодействие нейтрона с ядром характеризуется глубокой (30 - 40 МэВ) потенциальной ямой радиусом R я (рис.14а). Нейтрон, близко подошедший к ядру, испытывает сильное притяжение. В случае взаимодействия заряженных частиц с ядром потенциальная кривая имеет вид рис14б. При приближении к ядру имеем сначала кулоновское отталкивание (дальнодействующие силы), а на расстоянии порядка R я вступает в действие мощное ядерное притяжение. Высота кулоновского барьера B кул приблизительно равна
Например, для протонов при столкновении с ядром кислорода высота барьера составит 3.5 МэВ, а с ураном - 15 МэВ. Для α -частиц высоты барьеров в 2 раза выше. Если кинетическая энергия частицы T , есть вероятность, что частица попадет в ядро за счет туннельного эффекта . Но прозрачность барьера чрезвычайно мала, скорей всего произойдет упругое рассеяние. По этой же причине заряженной частице трудно покинуть ядро. Вспомним α -распад .
Зависимость сечения ядерной реакции для заряженных частиц имеет пороговый характер. Но резонансные пики слабо выражены или совсем отсутствуют, т.к. при энергиях ~МэВ плотность уровней ядра велика и они перекрываются.
В будущем большие надежды связаны с термоядерными реакциями синтеза типа 2 H + 2 H => 3 He + p или 2 H + 3 H => 4 He + n , которые отличаются очень большим выделением энергии. Препятствием для осуществления таких реакций является кулоновский барьер. Надо разогревать вещество до таких температур, чтобы энергия частиц kT позволила им вступить в реакцию. Температура 1.16·10 7 соответствует 1 кэВ. Для получения самоподдерживающейся "плазменной" реакции должны выполняться три условия:
плазма должна быть нагрета до требуемых температур,
плотность плазмы должна быть достаточно высокой,
температура и плотность должны поддерживаться в течение длительного интервала времени.
И тут сплошные проблемы: удержание плазмы в магнитных ловушках, создание материалов для реактора, которые выдержали бы мощное нейтронное облучение и т.п. Пока неясным является даже то, насколько может быть рентабельным производство электроэнергии с использованием термоядерного синтеза. Наблюдается постоянный прогресс в исследованиях.
Максимальная потеря энергии (минимальная E" n ) будет при θ = π : E" мин = αE (для водорода E" мин = 0 ).
При малых энергиях (см. (1)) рассеяние изотропно, все значения углов θ равновероятны. Поскольку между углом рассеяния θ и энергией рассеянного нейтрона E" n связь однозначная (12), распределение нейтронов по энергии после однократного рассеяния будет равномерным (рис.15). Его можно представить в виде формулы
(13)
Средняя логарифмическая потеря энергии. Замедляющая способность. Коэффициент замедления
Посмотрим, как скажется на энергии нейтрона большое число столкновений. При этом удобно пользоваться не шкалой энергий, а шкалой логарифмов ε = lnE : мы видели (см. (12)), что E"/E не зависит от E , т.е. в среднем одинаков процент потери энергии. На шкале энергий изменение энергии выглядит так
Т.е. именно lnE , а не E меняется на более или менее фиксированную величину.
Средняя энергия нейтрона после столкновения
Средняя потеря энергии
Средняя логарифмическая потеря энергии
ξ не зависит от E . Движение вдоль оси lnE равномерное. Можно просто подсчитать среднее число столкновений n для замедления от E нач до конечной E кон :
(14)
В таблице ниже приведены значения ξ и n для ряда ядер при замедлении нейтрона от энергии 1 МэВ до тепловой 0.025 эВ.
ξΣ s ,1/см |
ξΣ s /Σ a |
||||
Разглядывая 4-ую колонку, может показаться, что лучше других замедляет водород. Но надо учесть еще частоту столкновений. Для газообразного и жидкого водорода ξ = 1 , но ясно, что путь, проходимый при замедлении будет разный. В 5-ой колонке приведены логарифмические потери ξ , умноженные на частоту столкновений - замедляющая способность . И здесь лучший замедлитель - обычная вода. Но хороший замедлитель должен слабо поглощать нейтроны. В последней, 6-ой колонке, средняя логарифмическая потеря умножена на отношение макроскопических сечений рассеяния и поглощения. Сравнивая числа, понятно, почему в атомных реакторах в качестве замедлителя используют тяжелую воду или графит.
Среднее время замедления
Оценим время, необходимое нейтрону для замедления в результате столкновений от начальной энергии E 0 до конечной E к . Разобьем ось энергий на малые отрезки ΔE . Число столкновений на отрезке ΔE вблизи E
Длина свободного пробега λ s определяется сечением упругого рассеяния σ s и концентрацией ядер замедлителя N
, (15)
где Σ s - величина, называемая макроскопическим сечением . Время, требуемое для замедления на ΔE , определим как произведение отрезка времени на прохождение длины свободного пробега на число столкновений на ΔE
Переходя к бесконечно малым величинам и интегрируя, получим для времени замедления t
Например, для бериллия при E 0 = 2 МэВ, E к = 0.025 эВ, λ s = 1.15 см, ξ = 0.21 получаем ~3.4·10 -5 с. Отметим, что,во-первых, эта величина много меньше периода полураспада свободного нейтрона (~600 с), и, во-вторых, она определяется движением вблизи конечной энергии.
Пространственное распределение нейтронов
Пусть в среде имеется точечный изотропный источник быстрых нейтронов с начальной энергией E 0 . Расстояние L зам , на которое в среднем удаляются нейтроны при замедлении до E к , называется длиной замедления . Реальный путь, проходимый нейтроном, существенно больше, т.к. траектория движения - это ломаная линия из отрезков длиной λ s . Величина L зам определяется параметрами среды замедления, начальной и конечной энергией нейтрона:
Для тяжелой воды при замедлении от 2 МэВ до тепловой 0.025 эВ L зам ~ 11 см, для графита ~ 20 см.
В результате замедления в объеме с радиусом порядка длины замедления рождаются тепловые нейтроны с максвелловским распределением по энергии. Тепловые нейтроны начинают диффундировать (хаотически двигаться), распространяясь по веществу во все стороны от источника. Этот процесс описывается уравнением диффузии с обязательным учетом поглощения нейтронов
(16)
В этом уравнении Φ - поток нейтронов (число нейтронов, пересекающих единичную площадку в единицу времени), Σ s и Σ a - макроскопические сечения рассеяния (см. (15)) и поглощения, соответственно, D - коэффициент диффузии, S - источник нейтронов. В этом уравнении первое слагаемое описывает движение нейтронов в веществе, второе - поглощение, и третье рождение.
Основной характеристикой среды, описывающей процесс диффузии, является длина диффузии L дифф
Длина диффузии характеризует среднее удаление нейтрона от источника до поглощения. Для тяжелой воды L дифф ~ 160 см, для графита ~ 50 см. Обычная вода сильно поглощает нейтроны и L дифф всего 2.7 см. Насколько извилист и длинен путь нейтрона при диффузии можно судить, если сравнить длину диффузии (в графите 50 см) со средней длиной пути нейтрона до поглощения λ a = 1/Σ a (в том же графите 3300 см).
На практике часто имеют дело с переходом нейтронов из одной среды в другую. Например, активная зона реактора окружена отражателем. Коэффициент отражения β - доля нейтронов, возвращающихся в среду, имеющую источники, из окружающей среды без источников. Приближенно, β ≈ 1 - 4·D/L дифф , где параметры относятся к среде без источников. Например, из графитового отражателя β = 0.935, т.е. 93% нейтронов вернется. Графит - отличный отражатель. Лучше только тяжелая вода, где β = 0.98!
Цепная реакция в среде, содержащей делящееся вещество
Имеем однородную среду, содержащую делящееся вещество. Посторонних источников нейтронов нет, они могут появляться только в результате деления ядер. Будем считать, что все процессы идут при одной энергии (так называемое односкоростное приближение ). Вопрос: можно ли из этого вещества сделать шар, в котором поддерживалась бы стационарная цепная реакция?
Нам потребуются:
- макроскопическое сечение поглощения нейтронов Σ погл , которое складывается из сечения захвата без деления Σ захв (радиационный захват) и сечения деления Σ дел : Σ погл = Σ захв + Σ дел ;
- среднее число нейтронов υ , освобождающихся в одном акте деления.
Тогда уравнение для потока нейтронов Φ в стационарном случае будет выглядеть как
с граничным условием
,
которое обозначает, что на некотором расстоянии d от шара с делящимся веществом радиуса R поток должен обратиться в ноль.
Если сравнить уравнение для потока Φ с (16), то видно, что в качестве источника выступает величина υΣ дел Φ - число нейтронов, рождаемых в единице объема в единицу времени.
- Рассмотрим три случая
υΣ дел = Σ погл - источник компенсирует поглощение нейтронов. Решение уравнения (17) дает Φ = const только для бесконечной среды , иначе за счет утечки нейтронов через границу среды реакция затухнет.
υΣ дел > Σ погл - можно подобрать такие размеры шара из делящегося вещества, чтобы излишек нейтронов уходил через границы шара (не допустить ядерного взрыва).
υΣ дел - нейтронов рождается меньше, чем поглощается. Очевидно, стационарная реакция невозможна.
Введем обозначение ω 2 = (Σ погл - υΣ дел)/D > 0 . Уравнение (17) примет вид
(18)
Его общее решение выглядит как
(19)
Коэффициент B в (19) надо положить равным нулю, чтобы решение не расходилось при r = 0 . Нахождение окончательного решения осложнено корректным учетом граничного условия, и для естественной смеси изотопов урана (235 U - 0.7%, 235 U - 99.3%, Σ погл = 0.357 1/см, Σ дел = 0.193 1/см, υ = 2.46) получаем в качестве минимального значения всего R ≈ 5 см. Чем эта задача отличается от реальной? В действительности нейтроны рождаются быстрыми, и их надо замедлить до тепловых энергий. Первый реактор, построенный Э. Ферми (1942 год), имел размеры порядка 350 см.
Цепная реакция. Атомный реактор
Устройства, в которых энергия получается за счет стационарной цепной реакции деления, называют атомными реакторами (например, говорят, атомная электростанция, АЭС), хотя по сути это ядерные реакторы. Конструкция атомных реакторов очень сложна, но необходимым элементом любого реактора является активная зона, в которой происходит реакция деления.
Активная зона содержит делящееся вещество, замедлитель, управляющие (регулирующие) стержни, элементы конструкции и окружена отражателем нейтронов для уменьшения потерь последних. Все это находится внутри защиты от потока нейтронов, γ -излучения.
- Судьба нейтрона в активной зоне
захват ядром урана с последующим делением этого ядра;
захват ядром урана с последующим переходом ядра в основное состояние с испусканием γ -квантов (радиационный захват);
захват ядрами замедлителя или элементов конструкции;
вылет из активной зоны;
поглощение регулирующими стержнями.
Нейтроны испускаются при делении ядер, затем поглощаются или покидают активную зону. Обозначим через k коэффициент размножения - отношение числа нейтронов последующего поколения n i+1 к числу в предыдущем n i
Если ввести время жизни поколения τ , то уравнение для числа нейтронов n и его решение будут выглядеть так
(21)
Если коэффициент k отличен от 1, то число нейтронов убывает (k) или возрастает (k > 1 ) по экспоненциальному закону, т.е.очень быстро.
(Проследите за влиянием коэффициента размножения k и времени жизни поколения τ на динамику числа нейтронов на простом опыте )
Коэффициент размножения k можно представить в виде произведения коэффициента k ∞ для бесконечной среды и вероятности не покинуть активную зону χ
Величина χ зависит от состава активной зоны, ее размеров, формы, материала отражателя.
Рассматривая реактор, работающий на тепловых нейтронов, коэффициент k ∞ можно представить в виде четырех сомножителей
- где
ε - коэффициент размножения на быстрых нейтронах (для реальных систем из урана и графита ε ~ 1.03);
p - вероятность избежать резонансного захвата при замедлении. Вспомним, что рождаются нейтроны быстрыми, и при замедлении до тепловых энергий им надо преодолеть область резонансов в сечении поглощения (см. рис.10);
f - доля нейтронов, поглощаемая ядрами урана (а не замедлителя или элементов конструкции). ε·p·f ≈ 0.8 ;
η - среднее число нейтронов, испускаемых на один акт захвата ядром урана (при захвате может произойти деление ядра, а может испускание γ -квантов). η ≈ 1.35 (сравните с ~2.5 для числа нейтронов на один акт деления).
Из приведенных данных следует k ∞ = 1.08 и χ = 0.93 , что соответствует размерам реактора порядка 5 - 10 м.
Критическая масса – минимальная масса делящегося вещества, при которой в нём может происходить самоподдерживающаяся ядерная реакция деления. Если масса вещества ниже критической, то слишком много нейтронов, необходимых для реакции деления, теряется, и цепная реакция не идёт. При массе больше критической цепная реакция может лавинообразно ускоряться, что приведет к ядерному взрыву.
Критическая масса зависит от размеров и формы делящегося образца, так как они определяют утечку нейтронов из образца через его поверхность. Минимальную критическую массу имеет образец сферической формы, так как площадь его поверхности наименьшая. Отражатели и замедлители нейтронов, окружающие делящееся вещество, могут существенно снизить критическую массу. Критическая масса зависит и от химического состава образца.
"Дедушкой" отечественных ядерных реакторов является первый физический реактор Ф-1, получивший статус памятника науки и техники. Он запущен в 1946 году под руководством И.В. Курчатова. В качестве замедлителя использован очищенный графит в виде брусков с отверстиями для урановых стержней. Управление осуществлялось стержнями, содержащими кадмий, сильно поглощающий тепловые нейтроны. В активной зоне котла находилось 400 т графита и 50 т урана. Мощность реактора составляла порядка 100 Вт, специальной системы теплоотвода не было. При работе тепло аккумулировалось в большой массе графита. Затем графитовую кладку охлаждали струей воздуха от вентилятора. Этот реактор исправно работает и до сих пор.
Доля ядерной энергетики в глобальном производстве электричества составляла в разные годы 10-20%. Наибольший процент (~74) электроэнергии производится
на АЭС во Франции. В России ~15%.
Как выглядит процесс физического пуска атомного реактора показывает
компьютерная модель. Если Вы хотите проверить, как усвоен материал лекции,
Определение 1
Ядерной реакцией в широком смысле называют процесс, который происходит в результате взаимодействия нескольких сложных атомных ядер или элементарных частиц. Так же ядерными реакциями называют такие реакции, в которых среди исходных частиц присутствует хотя бы одно ядро, оно стыкается с другим ядром или элементарной частицей, в результате чего происходит ядерная реакция и создаются новые частицы.
Как правило, ядерные реакции происходят под действиями ядерных сил. Однако ядерная реакция распада ядра под действием $\gamma $ -- квантов высоких энергий или быстрых электронов происходит под действием электромагнитных, а не ядерных сил, по той причине, что ядерные силы на фотоны и электроны не действуют. К ядерным реакциям относят процессы, которые происходят при столкновении нейтрино с другими частицами, но они протекают при слабом взаимодействии.
Ядерные реакции могут проходить в природных условиях (в недрах звезд, в космических лучах). Изучение ядерных реакций проходит в лабораториях на экспериментальных установках, в которых энергия заряженным частицам передается с помощью ускорителей. В этом случае более тяжелые частицы находятся в состоянии покоя и их называют частицами-мишенями . На них налетают более легкие частицы, которые входят в состав ускоренного пучка. В ускорителях на встречных пучках в деление на мишени и пучки нет смысла.
Энергия положительно заряженной частицы пучка должна быть порядка или больше кулоновского потенциального барьера ядра. В $1932$ году Дж. Кокрофт и Э. Уолтон впервые осуществили искусственное расщепление ядер лития путем бомбардировки протонами, энергия которых была меньшей высоты кулоновского барьера. Проникновение протона в ядро лития произошло путем туннельного перехода через кулоновский потенциальный барьер. Для отрицательно заряженных и нейтральных частиц кулоновского потенциального барьера не существует и ядерные реакции могут происходить даже при тепловых энергиях частиц которые налетают.
Самой распространённой и наглядной записью ядерных реакций взято из химии. Слева записывают сумму частиц до реакции, а справа сумму конечных продуктов реакции:
описывает ядерную реакцию, которая происходит в результате бомбардировки изотопа лития ${}^7_3{Li}$ протонами, в результате чего возникает нейтрон и изотоп бериллия ${}^7_4{Be}$.
Ядерные реакции часто записываются в символической форме: $A\left(a,bcd\dots \right)B$, где $A$ -- ядро мишени, $a$ -- бомбардирующая частица, $bcd\dots и\ B$ -- соответственно частицы и ядро, которые образуются в результате реакции. Реакцию выше можно переписать у виде ${}^7_3{Li}(p,n){}^7_4{Be}$. Иногда используется запись иду $(p,n)$, что значит выбивание нейтрона с некоторого ядра под действием протона.
Количественное описание реакцийКоличественное описание ядерных реакций с точки зрения квантовой-механики возможно только статистическим способом, т.е. можно говорить о некоторой вероятности различных процессов, которые характеризуют ядерную реакцию. Таким образом, реакция $a+A\to b+B$, в начальном и конечном состоянии которой есть по две частицы, в этом понимании полностью характеризуется дифференциальным эффективным сечением рассеивания $d\sigma /d\Omega $ внутри телесного кута $d\Omega {\rm =}{\sin \theta \ }\theta d\varphi $, где $\theta $ и $\varphi $ -- полярный и азимутальный углы вылета одной с частиц, при этом угол $\theta $ исчисляется от начала движения бомбардирующей частицы. Зависимость дифференциального сечения от углов $\theta $и $\varphi $ называется угловым распределениям частиц, которые образуют реакцию. Полным или интегральным сечением, которым характеризуется интенсивность реакции, называется дифференциальное эффективное сечение, проинтегрированное по всем значением углов $\theta $ и $\varphi $:
Эффективное сечение можно интерпретировать как площадку, попадая в пределы которой налетающая частица вызовет данную ядерную реакцию. Эффективное сечение ядерной реакции измеряется в барнах $1\ б={10}^{-28}\ м^2$.
Ядерные реакции характеризуются выходом реакции. Выходом ядерной реакции $W$ называется доля частиц пучка, которые получили ядерное взаимодействие с частицами мишени. Если $S$ -- площадь сечения пучка., $I$ -- плотность потока пучка, то на такую же площадь мишени каждую секунду попадает $N=IS$ частиц. С них в одну секунду в среднем реагирует $\triangle N=IS\sigma n$ частиц, где $\sigma $ -- эффективное сечение реакции частиц пучка, $n$ -- концентрация ядер у мишени. Тогда:
Различные классификации ядерных реакцийЯдерные реакции можно классифицировать за следующими признаками:
- за природою частиц, которые участвуют в реакции;
- за массовым числом ядер, которые участвуют в реакции;
- за энергетическим (тепловым) эффектом;
- за характером ядерных преобразований.
За значением энергии $E$ частиц, что вызывают реакции, различают такие реакции:
- при малых энергиях ($E\le 1\ кэВ$);
- при низких энергиях ($1\ кэВ\le E\le 1\ МэВ$);
- при средних энергиях ($1\ МэВ\le E\le 100\ МэВ$);
- при значимых энергиях ($100\ МэВ\le E\le 1\ ГэВ)$;
- при высоких энергиях ($1\ ГэВ\le E\le 500\ ГэВ$);
- при сверхвысоких энергиях ($E>500\ ГэВ$).
В зависимости от энергии частицы $a$ для одних и тех же ядер $A$ происходят разные преобразования в ядерных реакциях. Для примеру рассмотрим реакцию бомбардировки изотопа фтора нейтронами разных энергий:
Рисунок 1.
В зависимости от природы частиц, которые берут участие в ядерных реакциях, их делят на следующие виды:
- под действием нейтронов;
- под действием фотонов;
- под действием заряженных частиц.
За массовым числом ядер, ядерные реакции делят на следующие виды:
- на легких ядрах ($A
- на средних ядрах ($50
- на массивных ядрах ($A >100$).
За характером преобразований, что происходят в ядре, реакции разделяют на:
- радиационный захват;
- кулоновское возбуждение;
- деление ядер;
- реакция взрыва;
- ядерный фотоэффект.
При рассмотрении ядерных реакций используют следующие законы:
- закон сохранения энергии;
- закон сохранения импульса;
- закон сохранения электрического заряда;
- закон сохранения барионного заряда;
- закон сохранения лептонного заряда.
Замечание 1
Законы сохранения дают возможность предугадать, какие с мысленно возможных реакций могут быть реализованными, а какие нет в связи с невыполнением одного или нескольких законов сохранения. В этом соотношении законы сохранения играют особенно важную роль для ядерных реакций.
Ядерная реакция характеризируется энергией ядерной реакции $Q$. Если реакция протекает с выделением энергии $Q >0$, то реакция называется экзотермической; если реакция проходит с поглощением тепла $Q
Профессор
И.Н.Бекман
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Лекция 16. ЯДЕРНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Развитие ядерной физики в большой степени определяется исследованиями в области ядерных реакций. В данной лекции мы рассмотрим современную классификацию ядерных взаимодействий, их
термодинамику и кинетику, а также приведём отдельные примеры ядерных реакций.
1. КЛАССИФИКАЦИЯ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙБлагодаря действию ядерных сил две частицы (два ядра или ядро и нуклон) при сближении до расстояний порядка 10 -13 см вступают между собой в интенсивное ядерное взаимодействие, приводящее к преобразованию ядра. Этот процесс называется ядерной реакцией. Во время ядерной реакции происходит перераспределение энергии и импульса обеих частиц, которое приводит к образованию нескольких других частиц, вылетающих из места взаимодействия. При столкновении налетающей частицы с атомным ядром между ними происходит обмен энергией и импульсом, в результате чего могут образовываться несколько частиц, вылетающих в различных направлениях из области взаимодействия.
Ядерные реакции – превращения атомных ядер при взаимодействии с элементарными частицами, γ -квантами или друг с другом.
Ядерная реакция - процесс образования новых ядер или частиц при столкновениях ядер или частиц. Впервые ядерную реакцию наблюдал Э. Резерфорд в 1919, бомбардируя α-частицами ядра атомов азота, она была зафиксирована по появлению вторичных ионизирующих частиц, имеющих пробег в газе больше пробега α-частиц и идентифицированных как протоны. Впоследствии с помощью камеры Вильсона были получены фотографии этого процесса.
Рис. 1. Процессы, происходящие в ходе ядерных реакций
(представлены входной и выходной каналы реакции).
Первая ядерная реакция осуществлена Э. Резерфордом в 1919: 4 He + 14 N→ 17 O + p или 14 N(α,p )17 O. Источником α -частиц являлся α- радиоактивный препарат. Радиоактивные α -препараты в то время были единственными источниками заряженных частиц. Первый ускоритель, специально созданный для изучения ядерных реакций был построен Кокрофтом и Уолтоном в 1932. На этом ускорителе впервые был
получен пучок ускоренных протонов и осуществлена реакция p + 7 Li → α + α.
Ядерные реакции – основной метод изучения структуры и свойств атомных ядер. В ядерных реакциях изучаются механизмы взаимодействия частиц с атомными ядрами, механизмы взаимодействия между атомными ядрами. В результате ядерных реакций получаются новые не встречающиеся в естественных условиях изотопы и химические элементы. Если после столкновения сохраняются исходные ядра и частицы и не рождаются новые, то реакция является упругим рассеянием в поле ядерных сил, сопровождается только перераспределением кинетической энергии и импульса частицы и ядра-мишени и называется потенциальным
рассеянием.
Следствием взаимодействия бомбардирующих частиц (ядер) с ядрами мишени может быть:
1) Упругое рассеяние, при котором ни состав, ни внутренняя энергия не меняются, а происходит лишь перераспределение кинетической энергии в соответствии с законом внутреннего удара.
2) Неупругое рассеяние, при котором состав взаимодействующих ядер не меняется, но часть кинетической энергии бомбардирующего ядра расходуется на возбуждение ядра мишени.
3) Собственно ядерная реакция, в результате которой меняются внутренние свойства и состав взаимодействующих ядер.
Рис. 2. Ядерная реакция лития-6 с дейтерием 6 Li(d ,α)α |
|||
В ядерных реакциях проявляются сильные, электромагнитные и слабые |
|||
взаимодействия. |
|||
Известно много различных типов реакций. Их можно классифицировать на |
|||
реакции под действием нейтронов, под действием заряженных частиц и под действием |
|||
В общем виде ядерное взаимодействие можно записать в форме |
|||
a1 + a2 → b1 + b2 + …, |
|||
где а 1 и а 2 – частицы, вступающие в реакцию, а b 1 , b 2 , … - частицы, |
|||
образующиеся в результате реакции (продукты реакции). |
|||
Наиболее распространённым видом реакции является взаимодействие лёгкой частицы а с ядром А , в |
|||
результате которого образуется лёгкая частица b и ядро В |
|||
а + A → b + B |
|||
Или короче |
|||
A(a,b)B. |
|||
В качестве a и b могут быть взяты нейтрон (n ), протон (p ), α - частица, дейтон (d ) и γ -квант.
Пример 1 . Ядерная реакция
4 He + 14 N→ 17 O+ 1 H
в сокращённом виде записывается как 14 N (α , p ) 17 O
Пример 2. Рассмотрим реакцию 59 Co(p,n). Что является продуктом этой реакции? Решение. 1 1 H + 27 59 Co → 0 1 n + X Y Z С
левой стороны имеем 27+1 протон. С правой стороны 0+Х протонов, где Х – атомный номер продукта. Очевидно, Х =28 (Ni). С левой стороны 59+1 нуклонов, а с правой 1+Y нуклонов, где Y =59. Таким образом, продукт реакции 59 Ni.
Реакция может идти несколькими конкурирующими путями:
Разные возможные пути протекания ядерной реакции на втором этапе называют каналами реакции. Начальный этап реакции называется входным каналом.
Рис. 3. Каналы взаимодействия протонов с 7 Li.
Два последних канала реакции в схеме (6) относятся к случаям неупругого (А *+а ) и упругого (А+а ) ядерного рассеяния. Это частные случаи ядерного взаимодействия, отличающиеся от других тем, что продукты реакции совпадают с частицами,
вступающими в реакцию, причём при упругом рассеянии сохраняется не только тип ядра, но и его внутреннее состояние, а при неупругом рассеянии внутреннее состояние ядра изменяется (ядро переходит в возбуждённое состояние). Возможность различных каналов реакции определяется налетающей частицей, её энергией и ядром.
При изучении ядерной реакции представляют интерес идентификация каналов реакции, сравнительная вероятность протекания её по разным каналам при различных энергиях падающих частиц, энергия и угловое распределение образующихся частиц, а также их внутреннее состояние (энергия возбуждения, спин, чётность, изотопический спин).
11.1. Определение и классификация ядерных реакций. Существуют различные толкования термина ядерные реакции . В широком смысле ядерной реакцией называется любой процесс, начинающийся столкновением двух, редко нескольких, частиц (простых или сложных) и идущий, как правило, с участием сильных взаимодействий. Этому определению удовлетворяют и ядерные реакции в узком смысле этого слова, под которыми понимаются процессы, начинающиеся столкновением простой или сложной частицы (нуклон, α- частица, γ-квант) с ядром. Отметим, что определению реакции удовлетворяет, как частный случай, и рассеяние частиц. Два примера ядерных реакций приведены ниже.
Исторически первая ядерная реакция (Резерфорд, 1919 г. – открытие протона):
α + 14 N → 17 О + р.
Открытие нейтрона (Чедвик, 1932 г.):
α + 9 Ве → 12 С + n.
Изучение ядерных реакций необходимо для получения информации о свойствах новых ядер и элементарных частиц, возбужденных состояний ядер и т.д. Не следует забывать, что в микромире из-за наличия квантовых закономерностей на частицу или ядро нельзя «посмотреть». Поэтому основным методом изучения микрообъектов является изучение их столкновений, т. е. ядерных реакций. В прикладном отношении ядерные реакции нужны для использования ядерной энергии, а также для получения искусственных радионуклидов.
Ядерные реакции могут происходить в естественных условиях (например, в недрах звезд или в космических лучах). Но их изучение обычно проводят в лабораторных условиях, на экспериментальных установках. Для осуществления ядерных реакций необходимо сблизить частицы или ядра с ядрами до расстояний порядка радиуса действия ядерных сил. Сближению заряженных частиц с ядрами препятствует кулоновский барьер. Поэтому для осуществления ядерных реакций на заряженных частицах используют ускорители , в которых частицы, разгоняясь в электрическом поле, приобретают энергию, необходимую для преодоления барьера. Иногда эта энергия сравнима с энергией покоя частицы или даже превышает ее: в этом случае движение описывается законами релятивистской механики. В обычных ускорителях (линейный ускоритель , циклотрон и т.п.) более тяжелая из двух сталкивающихся частиц, как правило, покоится, а более легкая на нее налетает. Покоящаяся частица называется мишенью (англ. – target). Налетающие, или бомбардирующие , частицы в русском языке специального названия не получили (в английском языке употребляется термин projectile – снаряд). В ускорителях на встречных пучках (коллайдерах ) обе сталкивающиеся частицы движутся, так что разделение на мишень и пучок налетающих частиц теряет смысл.
Энергия заряженной частицы в реакции может быть и меньше высоты кулоновского барьера, как это было в классических опытах Дж. Коккрофта и Э. Уолтона, которые в 1932 г. осуществили искусственное расщепление ядер лития путем бомбардировки их ускоренными протонами. В их опытах проникновение протона в ядро мишени происходило путем тунелирования через кулоновский потенциальный барьер (см. Лекцию 7). Вероятность такого процесса, разумеется, очень мала из-за малой прозрачности барьера.
Для символической записи ядерных реакций существует несколько способов, два из которых приведены ниже:
Совокупность сталкивающихся частиц в определенном квантовом состоянии (например, р и 7 Li) называют входным каналом ядерной реакции. При столкновениях одних и тех же частиц (фиксированный входной канал) в общем случае могут появляться различные продукты реакции. Так, при столкновениях протонов с 7 Li возможны реакции 7 Li(p , 2α), 7 Li(p , n ) 7 Be, 7 Li(p , d ) 6 Be и др. В этом случае говорят о конкурирующих процессах, или о множестве выходных каналов .
Часто ядерные реакции записывают в еще более короткой форме: (a , b ) – т.е. указывая только легкие частицы и не указывая ядра, участвующие в реакции. Например, запись (p , n ) означает выбивание протоном нейтрона из какого-либо ядра, (n , γ ) – поглощение нейтрона ядром с испусканием γ -кванта, и т.п.
Классификация ядерных реакций может быть проведена по следующим признакам:
I. По типу протекающего процесса
1) радиационный захват: (n , γ ), (p , γ )
2) ядерный фотоэффект: (γ , n ), (γ , p )
3) нуклон-нуклонные реакции:
а) выбивание нуклона или группы нуклонов (n , p ), (p , α) и т.п.
б) «испарение» нуклонов (p , 2n ), (p , 2p ) и т.п.
в) срыв (d , p ), (d , n ) и подхват (p , d ), (n , d )
4) деление: (n , f ), (p , f ), (γ , f )
5) синтез (слияние)
6) неупругое рассеяние: (n , n’ )
7) упругое рассеяние: (n , n )
II. По признаку выделения или поглощения энергии
1) экзотермические реакции
2) эндотермические реакции
III. По энергии бомбардирующих частиц
1) малых энергий (< 1 кэВ)
2) средних энергий (1 кэВ-10МэВ)
3) высоких энергий (> 10 МэВ)
IV. По массе бомбардируемых ядер
1) на легких ядрах (А < 50)
2) на ядрах средних масс (50 100)
V. По виду бомбардирующих частиц
1) на заряженных частицах (p , d , α и более тяжелые ионы)
2) на нейтронах
3) на фотонах (фотоядерные реакции)
11.2. Закон сохранения энергии. Для ядерной реакции самого общего вида
A + B → C + D + E + …
запишем закон сохранения энергии через энергии покоя и кинетические энергии:
Величина Q , определяемая как разность энергий покоя:
называется энергией реакции . Очевидно, что
Если Q > 0, то такая реакция называется экзотермической . В этом случае Q – это разность кинетических энергий всех участников реакции до и после разлета, определенная в системе координат, связанной с центром инерции (СЦИ, или ц-системе ). Экзотермическая реакция может идти при любом значении кинетической энергии сталкивающихся частиц, в том числе, и при нулевой.
Если Q < 0, то реакцию называют эндотермической . Реакция обратная экзотермической реакции всегда эндотермическая, и наоборот. Величина –Q в ц-системе – это минимальная кинетическая энергия сталкивающихся частиц, при которой еще возможна реакция, или, порог реакции.
При переходе в лабораторную систему координат (рис. 11.1), ЛСК, или просто л-систему , в которой покоится одна из реагирующих частиц – мишень значение порога реакции Е пор увеличивается, т.к. часть кинетической энергии идет на бесполезное для реакции движение центра инерции. Действительно, кинетическая энергия движения центра инерции может быть сколь угодно велика, но если частицы покоятся друг относительно друга, реакция не пойдет.
Для определения порога реакции в л-системе
воспользуемся тем, что масса, а значит и энергия покоя есть инвариант
, т.е. величина, не зависящая от выбора системы координат. Так как 
, то для любого числа частиц
Если в рассматриваемой реакции мишенью является частица В , то в л-системе
В ц-системе
Как было сказано выше, порогу в ц-системе
соответствует рождение частиц С
, D
и т.д. с нулевыми кинетическими энергиями, т.е. и т.д. и 
. Инвариант массы в л-системе
Отвечающий порогу инвариант массы в ц-системе
Если теперь приравнять два полученных инварианта при , то
 |
. (11.3)
Таким образом, порог эндотермической реакции всегда больше энергии обратной экзотермической реакции Q . Как видно из полученного выражения, порог эндотермической реакции тем ниже, чем больше масса мишени.
11.3. Роль орбитального момента. Момент импульса частицы с импульсом р , налетающей на неподвижное ядро, равен pb , где b – прицельный параметр. По классическим представлениям реакция может произойти только в тех случаях, когда этот прицельный параметр меньше радиуса действия ядерных сил, т.е. b < R . В квантовой механике значение орбитального момента
( – длина волны де Бройля). Тогда должно выполняться неравенство
. (11.4)
Для нейтрона с энергией T = 1 МэВ , т.е. сравнима с размерами ядра. Для нейтронов и протонов с меньшей энергией она значительно больше. Т.о., для частиц малых и средних энергий неравенство (11.4) выполняется, строго говоря, лишь при условии l = 0 (реже при l = 1).
С учетом квантовых свойств системы реакция в принципе возможна при любых l , но вероятность реакции резко падает, если соотношение (11.4) не выполняется. Причина в том, что нейтронам в этом случае необходимо преодолеть центробежный барьер. Но, как это было показано при рассмотрении испускания ядрами γ-квантов (Лекция 9), коэффициент прозрачности центробежного барьера
,
т.е. резко уменьшается с ростом l . Если длинноволновое приближение перестает выполняться (т.е. бомбардирующие частицы имеют очень высокую энергию), взаимодействие возможно и с l , отличным от нуля.
11.4. Сечение и выход ядерной реакции.
Количественное описание ядерных реакций с точки зрения квантовой механики может быть только статистическим
, т.е. таким, в котором принципиально можно говорить лишь о вероятности акта самой реакции.Основными вероятностными характеристиками ядерных реакций являются сечение
и выход
, определение которых дается ниже. Пусть при падении потока частиц А
на тонкую (но макроскопическую) мишень, содержащую ядра В
, в ней образуется dN С
ядер С
(рис. 11.2). Это количество пропорционально числу частиц А
, плотности числа частиц мишени n B
(м –3) и толщине мишени dx
(м):
.
Сечение реакции А + В → С + ··· определяется тогда как коэффициент пропорциональности, т.е.
, (11.5)
Из определения (11.5) следует, что сечение имеет размерность площади (м 2). В ядерной физике в качестве единицы сечения используется 1 барн : 1 б = 10 –28 м 2 .
Наглядно сечение можно рассматривать как эффективную площадь мишени, попадая в которую частица вызывает требуемую реакцию. Но из-за волновых свойств частиц такое толкование имеет ограниченную область применимости. Ведь с точки зрения квантовой механики для частицы существует ненулевая вероятность пройти без отклонения через область, в которой на нее действуют силы. Тогда действительное сечение реакции окажется меньше поперечного сечения области, в которой происходит взаимодействие. В этом случае, по аналогии с оптикой, ядро-мишень называют частично прозрачным , или серым .
В реальных физических опытах далеко не всегда удается измерить сечение реакции. Непосредственно измеряемой величиной является выход реакции, определяемый как доля частиц пучка, вступивших в реакцию с ядрами мишени. Выразим выход реакции через ее сечение при условии, что последнее остается постоянным при прохождении падающих частиц через мишень. Число ядер С , образовавшихся в тонком слое мишени в результате реакции с частицами А , равно
,
где N
0 – общее число частиц А
, попавших в слой толщиной dx
, N A
– число частиц, прошедших слой без реакции. Отсюда 
. Тогда, в соответствии с (11.5),
Число частиц А , прошедших слой мишени конечной толщины h , найдем интегрированием этого уравнения:
,
Используя определение выхода реакции как доли частиц, испытавших превращение, находим, что
Тонкая мишень соответствует малому по сравнению с единицей показателю экспоненты. В этом случае разложение (11.6) в ряд Тейлора дает
11.5. Механизмы ядерных реакций. Помимо классификации, приведенной в п. 11.1.,ядерные реакции различаются по времени и в связи с этим по механизму их протекания. В качестве временного масштаба удобно использовать ядерное время – время пролета частицы через ядро: τ я = 2R /v ≈ 10 –22 с (п. 2.2). Очевидно, что τ яд – минимальное время, необходимое для завершения элементарного акта самой быстрой реакции.
Будем использовать следующую классификацию реакций по механизму протекания. Если время элементарного акта t р ≈ τ яд , такие реакции называются прямыми . В случае прямых реакций частица a передает энергию одному или нескольким нуклонам ядра A , после чего они сразу же покидают ядро, не успев обменяться энергией с остальными:
a + A → b + B .
Если t р >> τ яд , то реакция идет через стадию образования составного ядра :
a + A → С * → b + B .
Представление о составном ядре было введено в физику Н. Бором в 1936 г. Составное ядро С* – возбужденное состояние ядра С , причем энергия возбуждения
(11.7)
где T a – кинетическая энергия частицы а , W a – энергия отделения ее от ядра С . Энергия возбуждения делится между А + а нуклонами составного ядра, и в среднем на один нуклон приходится
. (11.8)
Таким образом, у каждого из нуклонов в отдельности энергия недостаточна для вылета. В результате множества столкновений частица а «запутывается» в ядре и теряет свою индивидуальность. Лишь через время t р >> τ яд в результате случайного перераспределения энергии достаточное ее количество может сконцентрироваться на одном из нуклонов (или группе нуклонов). В этом случае нуклон (группа нуклонов) покидает составное ядро – происходит его распад.
Приближенно оценить среднее время жизни составного ядра С* можно следующим образом. Примем, что сразу после столкновения частиц имеет место распределение n квантов энергии возбуждения между f однонуклонными степенями свободы. Общее число возможных распределений равно
. (11.9)
Вывод формулы (11.9) можно проиллюстрировать следующей наглядной схемой: – распределение n квантов-крестиков по f ячейкам, отделенным друг от друга f минус однойчерточкой. Общее число перестановок (т.е. общее число состояний системы) всех крестиков и всех черточек равно (n + f – 1)! Однако перестановки только крестиков и только черточек, числа которых равны n ! и (f – 1)! соответственно, не приводят к новым состояниям. В результате истинное число состояний оказывается в n !(f – 1)! раз меньше.
Примем далее для простоты рассуждений, что реакция вылета нуклона происходит под действием частиц низкой энергии, так что E* ≈ W a . Тогда для протекания реакции необходимо сосредоточить все n квантов на одной степени свободы, Число состояний в этом случае просто равно f . Отношение w = f /g и будет определять вероятность вылета нуклона из составного ядра, т.е. реакции.
Энергия связи нуклона с ядром составляет в среднем около 8 МэВ. Величина кванта возбуждения – порядка 0,5 МэВ. Тогда n = 8 МэВ/0,5 МэВ = 16. Учитывая при этом, что в результате реакции наиболее вероятно отделение нуклона лишь с внешней оболочки, можно положить f ≈ n . Подставляя это в (11.9), найдем, что
Для n = 16 имеем w = 5∙10 –8 . Изменения состояния ядра происходят с частотой 1/τ яд , поэтому постоянная распада составного ядра λ С* = w /τ яд , а среднее время жизни τ С* = 1/ λ С* – порядка 10 –14 с. Таким образом, действительно τ С* >> τ яд .
Можно заметить, что составное ядро принципиально не отличается от радиоактивного ядра. Оно так же стремится потерять энергию за счет любого возможного в данных условиях процесса. Один из таких процессов (отрыв нуклона) уже рассматривался выше. Для составного ядра может существовать одновременно несколько каналов распада. Кроме того, переход в основное состояние может произойти в результате испускания γ-кванта (такую реакцию называют радиационным захватом ). Высвечивание ядром γ-квантов происходит под действием электромагнитных сил, т.е. в ядерном масштабе времени также достаточно медленно (через 10 –11 –10 –7 с – см. п. 9.3). Таким образом, реакции радиационного захвата также идут через составное ядро.
Сечение реакции, идущей через составное ядро, можно записать в виде
, (11.11)
где w b – вероятность распада составного ядра по каналу b , причем
Зависимость сечения ядерной реакции от кинетической энергии налетающих частиц называется функцией возбуждения .
Похожая информация.
Ядерные реакции - это превращения атомных ядер при взаимодействии с элементарными частицами (в том числе и с g -квантами) или друг с другом. Наиболее распространенным видом ядерной реакции является реакция, записываемая символически следующим образом:
где X и Y - исходное и конечное ядра, а и b - бомбардирующая и испускаемая (или испускаемые) в ядерной реакции частицы.
В ядерной физике эффективность взаимодействия характеризуют эффективным сечением а. С каждым видом взаимодействия частицы с ядром связывают свое эффективное сечение: эффективное сечение рассеяния определяет процессы рассеяния, эффективное сечение поглощения - процессы поглощения. Эффективное сечение ядерной реакции
где N - число частиц, падающих за единицу времени на единицу площади поперечного сечения вещества, имеющего в единице объема nядер, dN- число этих частиц, вступающих в ядерную реакцию в слое толщиной dх. Эффективное сечение а имеет размерность площади и характеризует вероятность того, что при падении пучка частиц на вещество произойдет реакция.
Единица эффективного сечения ядерных процессов - барн (1 барн =10 -28 м 2).
В любой ядерной реакции выполняются законы сохранения электрических зарядов и массовых чисел: сумма зарядов (и сумма массовых чисел) ядер и частиц, вступающих в ядерную реакцию, равна сумме зарядов (и сумме массовых чисел) конечных продук тов (ядер и частиц) реакции. Выполняются такжезаконы сохранения энергии, импульса и момента импульса.
Важную роль в объяснении механизма многих ядерных реакций сыграло пред положение Н. Бора (1936) о том, что ядерные реакции протекают в две стадии по следующей схеме:
Первая стадия - это захват ядром X частицы а, приблизившейся к нему на расстояние действия ядерных сил (примерно 2×10 -15 м), и образование промежуточного ядра С, называемого составным (или компаунд-ядром). Энергия влетевшей в ядро частицы быстро распределяется между нуклонами составного ядра, в результате чего оно оказывается в возбужденном состоянии. При столкновении нуклонов составного ядра один из нуклонов (или их комбинация, например дейтрон - ядро тяжелого изотопа водорода - дейтерия, содержащее один протон и один нейтрон) или a-частица может получить энергию, достаточную для вылета из ядра. В результате возможна вторая стадия ядерной реакции - распад составного ядра на ядро Y и частицу b.
В ядерной физике вводится характерное ядерное время - время, необходимое для пролета частицей расстояния порядка величины, равной диаметру ядра (d» 10 -15 м). Так, для частицы с энергией 1 МэВ (что сответствует ее скорости v » 10 7 м/с) характер ное ядерное время t = 10 -15 м/10 7 м/с = 10 -22 с. С другой стороны, доказано, что время жизни составного ядра равно 10 - 16 -10 - 12 с, т.е. составляет (10 6 -10 10) т. Это же означает, что за время жизни составного ядра может произойти очень много столкновении нуклонов между собой, т. е. перераспределение энергии между нуклонами действительно возможно. Следовательно, составное ядро живет настолько долго, что полностью «забывает», каким образом оно образовалось. Поэтому характер распада составного ядра (испускание им частицы b)- вторая стадия ядерной реакции - не зависит от способа образования составного ядра - первой стадии.
Ядерные реакции классифицируются по следующим признакам:
1) по роду участвующих в них частиц - реакции под действием нейтронов; реакции под действием заряженных частиц (например, протонов, дейтронов, a -частиц); реакции под действием g -квантов;
2) по энергии вызывающих их частиц - реакции при малых энергиях (порядка электрон-вольт), происходящие в основном с участием нейтронов; реакции при средних энергиях (до нескольких мегаэлектрон-вольт), происходящие с участием g -квантов и заряженных частиц (протоны, a -частицы); реакции при высоких энергиях (сотни и тысячи мегаэлектрон-вольт), приводящие к рождению отсутствующих в свободном состоянии элементарных частиц и имеющие большое значение для их изучения;
3) по роду участвующих в них ядер - реакции на легких ядрах (А 100);
4) по характеру происходящих ядерных превращений - реакции с испусканием нейтронов; реакции с испусканием заряженных частиц; реакции захвата (в этих реакциях составное ядро не испускает никаких частиц, а переходит в основное состояние, излучая один или несколько g -квантов).
Первая в истории ядерная реакция осуществлена Э. Резерфордом (1919) при бомбардировке ядра азота a -частицами, испускаемыми радиоактивным источником.