15. Примеры решения задач

1. Вычислить массу ядра изотопа .

Решение. Воспользуемся формулой

.

Атомная масса кислорода

=15,9949 а.е.м.;

т.е. практически весь вес атома сосредоточен в ядре.

2. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра 3 Li 7 .

Решение. Масса ядра всегда меньше суммы масс свободных (находящихся вне ядра) протонов и нейтронов, из которых ядро образовалось. Дефект массы ядра (m ) и есть разность между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра, т.е.

где Z – атомный номер (число протонов в ядре); А – массовое число (число нуклонов, составляющих ядро); m p , m n , m – соответственно массы протона, нейтрона и ядра.

В справочных таблицах всегда даются массы нейтральных атомов, но не ядер, поэтому формулу (1) целесообразно преобразовать так, чтобы в неё входила масса М нейтрального атома.

,

.

Выразив в равенстве (1) массу ядра по последней формуле, получим

,

Замечая, что m p +m e =M H , где M H – масса атома водорода, окончательно найдём

Подставив в выражение (2) числовые значения масс (согласно данным справочных таблиц), получим

Энергией связи

ядра называется энергия, которая в той или иной форме выделяется при образовании ядра из свободных нуклонов.

В соответствии с законом пропорциональности массы и энергии

(3)

где с – скорость света в вакууме.

Коэффициент пропорциональности с 2 может быть выражен двояко: или

Если вычислить энергию связи, пользуясь внесистемными единицами, то

С учётом этого формула (3) примет вид

(4)

Подставив ранее найденное значение дефекта массы ядра в формулу (4), получим

3. Две элементарные частицы – протон и антипротон, имеющие массу по

кг каждый, соединяясь, превращаются в два гамма – кванта. Сколько при этом освобождается энергии?

Решение. Находим энергию гамма – кванта по формуле Эйнштейна

, где с – скорость света в вакууме.

4. Определить энергию, необходимую для разделения ядра 10 Ne 20 на ядро углерода 6 С 12 и две альфа-частицы, если известно, что удельные энергии связи в ядрах 10 Ne 20 ; 6 С 12 и 2 He 4 соответственно равны: 8,03; 7,68 и 7,07 МэВ на нуклон.

Решение. При образовании ядра 10 Ne 20 из свободных нуклонов выделилась бы энергия:

W Ne = W c у ·А = 8,03 20 = 160,6 МэВ.

Соответственно для ядра 6 12 С и двух ядер 2 4 He:

W с = 7,68 ·12 = 92,16 МэВ,

W Не = 7,07· 8 = 56,56 МэВ.

Тогда при образовании 10 20 Ne из двух ядер 2 4 He и ядра 6 12 С выделилась бы энергия:

W = W Ne – W c – W He

W= 160,6 – 92,16 – 56,56 = 11,88 МэВ.

Такую же энергию необходимо затратить на процесс разделения ядра 10 20 Ne на 6 12 С и 2 2 4 H.

Ответ. E = 11,88 МэВ.

5 . Найти энергию связи ядра атома алюминия 13 Al 27 , найти удельную энергию связи.

Решение. Ядро 13 Al 27 состоит из Z=13 протонов и

A-Z = 27 - 13 нейтронов.

Масса ядра равна

m я = m ат - Z·m е = 27/6,02·10 26 -13·9,1·10 -31 = 4,484·10 -26 кг=

27,012 а.е.м.

Дефект массы ядра равен ∆m = Z·m p +(A-Z)·m n - m я

Численное значение

∆m = 13·1,00759 + 14×1,00899 - 26,99010 = 0,23443 а.е.м.

Энергия связи W св = 931,5·∆m = 931,5·0,23443 = 218,37 МэВ

Удельная энергия связи W уд = 218,37/27 = 8,08МэВ/нуклон.

Ответ: энергия связи W св = 218,37 МэВ; удельная энергия связи W уд = 8,08 МэВ/нуклон.

16. Ядерные реакции

Ядерными реакциями называют процессы превращения атомных ядер, вызванные их взаимодействием друг с другом или с элементарными частицами.

При записи ядерной реакции слева пишется сумма исходных частиц, затем ставится стрелка, а за ней сумма конечных продуктов. Например,

Эту же реакцию можно записать в более короткой символической форме

При рассмотрении ядерных реакций используются точные законы сохранения: энергии, импульса, момента импульса, электрического заряда и другие. Если в качестве элементарных частиц в ядерной реакции фигурируют только нейтроны, протоны и γ – кванты, то в процессе реакции сохраняется и число нуклонов. Тогда должны соблюдаться баланс нейтронов и баланс протонов в начальном и конечном состояниях. Для реакции

получим:

Число протонов 3 + 1 = 0 + 4;

Число нейтронов 4 + 0 = 1 + 3.

Пользуясь этим правилом можно идентифицировать одного из участников реакции, зная остальных. Достаточно частыми участниками ядерных реакций являются α – частицы (

- ядра гелия), дейтроны (

- ядра тяжелого изотопа водорода, содержащие кроме протона по одному нейтрону) и тритоны (

- ядра сверхтяжелого изотопа водорода, содержащие кроме протона два нейтрона).

Разность энергий покоя начальных и конечных частиц определяет энергию реакции. Она может быть как больше нуля, так и меньше нуля. В более полной форме рассмотренная выше реакция записывается так:

где Q – энергия реакции. Для ее расчета с помощью таблиц свойств ядер сравнивают разность суммарной массы исходных участников реакции и суммарной массы продуктов реакции. Затем полученная разность масс (обычно выраженную в а.е.м.) пересчитывается в энергетические единицы (1 а.е.м. соответствует 931,5 МэВ).

17. Примеры решения задач

1. Определить неизвестный элемент, образующийся при бомбардировке ядер изотопов алюминия Аl -частицами, если известно, что один из продуктов реакции нейтрон.

Решение. Запишем ядерную реакцию:

Al + 

X + n.

По закону сохранения массовых чисел: 27+4 = А+1 . Отсюда массовое число неизвестного элемента А = 30 . Аналогично по закону сохранения зарядов 13+2 = Z+0 и Z = 15.

Из таблицы Менделеева находим, что это изотоп фосфораР .

2. Какая ядерная реакция записана уравнением

?

Решение. Числа, стоящие около символа химического элемента означают: внизу – номер данного химического элемента в таблице Д.И.Менделеева (или заряд данной частицы), а вверху – массовое число, т.е. количество нуклонов в ядре (протонов и нейтронов вместе). По таблице Менделеева замечаем, что на пятом месте находится элемент бор В, на втором – гелий Не, на седьмом =- азот N. Частица - нейтрон. Значит, реакцию можно прочитать так: ядро атома бора с массовым числом 11 (бор-11) после захвата

- частицы (одно ядро атома гелия) выбрасывает нейтрон и превращается в ядро атома азота с массовым числом 14 (азот-14).

3. При облучении ядер алюминия – 27 жесткими – квантами образуются ядра магния – 26. Какая частица выделяется в этой реакции? Написать уравнение ядерной реакции.

Решение.

По закону сохранения заряда: 13+0=12+Z;

4. При облучении ядер некоторого химического элемента протонами образуются ядра натрия – 22 и - частицы (по одной на каждый акт превращения). Какие ядра облучались? Написать уравнение ядерной реакции.

Решение. По периодической системе химических элементов Д.И.Менделеева:

По закону сохранения заряда:

По закону сохранения массового числа:

5 . При бомбардировке изотопа азота 7 N 14 нейтронами получается изотоп углерода 6 C 14 , который оказывается β-радиоактивным. Написать уравнения обеих реакций.

Решение . 7 N 14 + 0 n 1 → 6 C 14 + 1 H 1 ; 6 C 14 → -1 e 0 + 7 N 14 .

6. Стабильным продуктом распада 40 Zr 97 является 42 Mo 97 . В результате каких радиоактивных превращений 40 Zr 97 он образуется?

Решение. Запишем две реакции β-распада, происходящие последовательно:

1) 40 Zr 97 →β→ 41 X 97 + -1 e 0 , X ≡ 41 Nb 97 (ниобий),

2) 41 Nb 97 →β→ 42 Y 97 + -1 e 0 , Y ≡ 42 Mo 97 (молибден).

Ответ : в результате двух β-распадов из атома циркония образуется атом молибдена.

18. Энергия ядерной реакции

Энергия ядерной реакции (или тепловой эффект реакции)

где

- сумма масс частиц до реакции,

- сумма масс частиц после реакции.

Если

, реакция называется экзоэнергетической, так как идет с выделением энергии. При Q < 0 реакция называется эндоэнергетической и для ее возбуждения необходимо затратить энергию (например, ускорить частицы, т.е. сообщить им достаточную кинетическую энергию).

Деление ядра нейтронами – экзоэнергетическая реакция , при которой ядро, захватывая нейтрон, расщепляется на два (изредка – на три) большей частью неравных радиоактивных осколка, испуская вместе с этим гамма – кванты и 2 – 3 нейтрона. Эти нейтроны, при наличии вокруг достаточного количества делящегося вещества, могут, в свою очередь, вызывать деление окружающих ядер. В этом случае возникает цепная реакция, сопровождающаяся выделением большого количества энергии. Энергия выделяется за счет того, что делящееся ядро обладает или очень малым дефектом массы, или даже избытком массы вместо дефекта, что и является причиной неустойчивости таких ядер по отношению к делению.

энергия выделяется,

=- 0,00352 а.е.м.

3. При делении ядра урана – 235 в результате захвата медленного нейтрона образуются осколки: ксенон – 139 и стронций – 94. Одновременно выделяются три нейтрона. Найти энергию, освобождающуюся при одном акте деления.

Решение. Очевидно, что при делении сумма атомных масс результирующих частиц меньше суммы масс исходных частиц на величину

Предполагая, что вся освобождающаяся при делении энергия переходит в кинетическую энергию осколков, получаем после подстановки числовых значений:

4. Какое количество энергии выделяется в результате термоядерной реакции синтеза 1 г гелия из дейтерия и трития?

В этой реакции наблюдается размножение нейтронов. Важнейшей величиной является коэффициент размножения нейтронов k . Он равен отношению общего числа нейтронов в каком-либо поколении к породившему их общему числу нейтронов в предыдущем поколении. Таким образом, если в первом поколении было N 1 нейтронов, то их число в n-м поколении будет

N n = N 1 k n .

При k =1 реакция деления стационарна, т.е. число нейтронов во всех поколениях одинаково – размножения нейтронов нет. Соответствующее состояние реактора называется критическим.

При k >1 возможно образование цепной неуправляемой лавинообразной реакции, что и происходит в атомных бомбах. В атомных станциях поддерживается управляемая реакция, в которой за счет графитовых поглотителей число нейтронов поддерживается на некотором постоянном уровне.

Возможны ядерные реакции синтеза или термоядерные реакции, когда из двух легких ядер образуется одно более тяжелое ядро. Например, синтез ядер изотопов водорода – дейтерия и трития и образование ядра гелия:

При этом выделяется 17,6 МэВ энергии, что примерно в четыре раза больше из расчета на один нуклон, чем в ядерной реакции деления. Реакция синтеза протекает при взрывах водородных бомб. Более 40 лет ученые работают над осуществлением управляемой термоядерной реакции, которая открыла бы доступ человечеству к неисчерпаемой “кладовой” ядерной энергии.

21. Биологическое действие радиоактивных излучении

Излучения радиоактивных веществ оказывают очень сильное воздействие на все живые организмы. Даже сравнительно слабое излучение, которое при полном поглощении повышает температуру тела лишь на 0,00 1 °С, нарушает жизнедеятельность клеток.

Живая клетка - это сложный механизм, не способный продолжать нормальную деятельность даже при малых повреждениях отдельных его участков. Между тем даже слабые излучения способны нанести клеткам существенные повреждения и вызвать опасные заболевания (лучевая болезнь). При большой интенсивности излучения живые организмы погибают. Опасность излучений усугубляется тем, что они не вызывают никаких болевых ощущений даже при смертельных дозах.

Механизм поражающего биологические объекты действия излучения еще недостаточно изучен. Но ясно, что оно сводится к ионизации атомов и молекул и это приводит к изменению их химической активности. Наиболее чувствительны к излучениям ядра клеток, особенно клеток, которые быстро делятся. Поэтому в первую очередь излучения поражают костный мозг, из-за чего нарушается процесс образования крови. Далее наступает поражение клеток пищеварительного тракта и других органов.

Сильное влияние оказывает облучение на наследственность. В большинстве случаев это влияние является неблагоприятным.

Облучение живых организмов может оказывать и определенную пользу. Быстро размножающиеся клетки в злокачественных (раковых) опухолях более чувствительны к облучению, чем нормальные. На этом основано подавление раковой опухоли -лучами радиоактивных препаратов, которые для этой цели более эффективны, чем рентгеновские лучи.

1.Общие свойства атомных ядер. Опытами Резерфорда было установлено существование атомных ядер. Атомном ядру каждого элемента, присущи определенные свойства, которые определяют: электрический заряд, массу, электрический и магнитный моменты, спин и т.д. Заряд ядра. Электрический заряд атомного ядра является положительным. Значение его определяется произведением Ze, где Z - атомный номер элемента равно порядковому номеру в периодической системе Д. И. Менделеева, е - элементарный заряд, равный 1,6022 1019Кл. Электрический заряд определяет число протонов в ядре и число электронов в нейтральном атоме, характер внутриатомного электрического поля, от которого зависят физические и химические свойства атомов. Масса ядра - это его второй важной характеристикой. Практически масса атомного ядра совпадает с массой атома, поскольку масса электронов, входящих в состав атома, очень незначительна. Массу атомов можно определить по отклонению их ионов в электрическом и магнитном полях. Атомы, ядра которых имеют одинаковые заряды, но отличаются массами, называют изотопами.

Размеры и форма ядер. Определенные сведения о размерах и форме ядра можно получить, изучая его электрическое поле, которое исследуют методом рассеяния заряженных частиц на ядрах. Исследование электрического поля ядра позволили сделать вывод и о его форме. Так, в случае сферически-симметричного ядра его поле должно быть также сферически-симметричным, то есть таким, как и поле точечного заряда. Проведенные исследования показали, что не все ядра является сферически-симметричными, но для всех ядер без исключения характерна осевая симметрия.

Спин ядра вместе с зарядом и массой является его важнейшей характеристикой. Спином ядра называют его полный механический момент, который является суммой собственных моментов импульсов составляющих его частиц и их орбитальных механических моментов, обусловленных внутриядерными движениями. Спин ядра зависит от его состояния. Поэтому обычно подразумевают спин ядра в основном состоянии. Спин ядра определяют по количеству линий сверхтонкой структуры при спектроскопических исследованиях. Кроме спина для ядер характерные магнитные моменты. Магнитные моменты ядер выражаются в ядерных магнетонах, которые вводятся аналогично магнетону Бора, Существует однозначная связь между спином и статистикой ядра. Ядра с пивцилим спином подлежат статистике Ферми - Дирака, а с целым - статистике Бозе - Эйнштейна.

2. Энергия связи ядра. Удельная энергия связи. Энергия, которую надо затратить, чтобы, преодолев ядерные силы, расщепить ядро на отдельные нуклоны, называется энергией связи атомного ядра. Как следует из закона сохранения энергии, если ядро образуется из отдельных нуклонов, то энергия связи ядра в момент его формирования выделяется в виде излучения. Из закона взаимосвязи массы и энергии следует, что Е св =Dm·c 2 , где Dm-дефект массы ядра.

Рассчитаем суммарную массу покоя нуклонов, входящих в ядро какого-либо элемента: (Z·m p +(A-Z)·m n). Сравним получившееся число с массой ядра M я. Оказалось, что для всех элементов таблицы Менделеева масса ядра меньше суммарной массы частиц, входящих в состав ядра. Разница этих значений и называется дефектом массы:

Dm=Z·m p +(A-Z)·m n -M я

Итак, формула, по которой можно вычислить энергию связи, имеет вид:

Е св =(Z·m p +(A-Z)·m n -M я )·c 2

Энергия связи, приходящаяся на один нуклон, называется удельной энергией связи : dЕ=DЕ/А

На рис. 20 представлен график зависимости удельной энергии связи от массового числа. Анализируя этот график, можно сделать следующие выводы:

1. Удельная энергия связи не является постоянной величиной для различных ядер, т.е. прочность связи нуклонов в различных ядрах различна. Наиболее прочно нуклоны связаны в ядрах с массовыми числами в диапазоне примерно от 40 до 100. Для этой группы ядер удельная энергия связи равна примерно 8,7 МэВ/нуклон.

2. Удельная энергия связи ядер с массовым числом А > 100 уменьшается и для урана составляет 7,6 МэВ.

3. В легких ядрах удельная энергия связи уменьшается с уменьшением числа нуклонов в ядре. Характерным для кривой удельной энергии связи в этой группе ядер является наличие острых максимумов и минимумов. Максимальное значение удельной энергии связи приходится на ядра а минимальное – на ядра

3. Формула Вайцзеккера для энергии связи.

Энергия связи:

Е св =c 2 . (1)

удобнее использовать следующую запись (с точностью до энергии связи электронов):

Рассмотрим отношение энергии связи ядра к массовому числу

По определению ε есть средняя энергия связи , приходящаяся на один нуклон (удельная энергия связи нуклона в ядре). Тем самым она характеризует интенсивность ядерных сил. Как видно из рис. 1, при малых значениях массовых чисел ε резко возрастает и достигает максимума при А ≈ 5060 (порядка 8,38,8 МэВ). Нуклиды с такими массовыми числами наиболее устойчивы. С дальнейшим ростом А средняя энергия связи уменьшается, однако в широком интервале массовых чисел значение удельной энергии связи почти постоянно (=8 МэВ). Из сказанного следует, что можно записать(3)

Нетрудно понять, что если бы каждый нуклон ядра взаимодействовал с (А– 1) другими нуклонами, то полная энергия этого взаимодействия была бы пропорциональна произведению А(А – 1) ≈ А. Отличие этого соотношения от (3) указывает на свойство насыщения ядерных сил: каждый нуклон в ядре взаимодействует не со всеми остальными, а только с ограниченным числом соседних нуклонов. Ядерные силы – это силы притяжения, и, как свидетельствует факт существования стабильных ядер, при некоторых условиях они больше сил кулоновского отталкивания (энергия кулоновского отталкивания двух соседних протонов в ядре на порядок меньше энергии притяжения).

Зависимость средней энергии связи ε, отнесенной к одному нуклону, от массового числа

Рис.1

Высвобождение энергии в реакциях синтеза или деления ядер обусловлено увеличением ε в процессе слияния самых легких ядер в более тяжелые или в процессах деления тяжелых ядер. Локальные максимумы кривой ε (А) связаны с образованием устойчивых ядерных оболочек.

Форма зависимости энергии связи от массового числа привела к мысли об аналогии между ядром и каплей жидкости, что привело к созданию капельной модели ядра и получению полуэмпирической формулы Вайцзеккера для энергии связи ядра.

,

где а 1 = 15,75 МэВ; а 2 = 17,8 МэВ; а 3 = 0,71 МэВ; а 4 = 23,7 МэВ; │δ│ = 34·А -3/4 . Первое слагаемое обуславливает пропорциональность энергии связи ядра и массы ядра равноценностью нуклонов ядра и взаимодействием каждого из них только с близлежащими соседями. Второе слагаемое учитывает то, что нуклоны на поверхности ядра взаимодействуют с меньшим числом других нуклонов и связаны с ними, таким образом, слабее (испарение молекул капли жидкости протекает с ее поверхности). Это приводит к уменьшению энергии связи ядра. Общее число «поверхностных» нуклонов пропорционально R 2 ~ А 2/3 . Третье слагаемое учитывает наличие сил кулоновского отталкивания между протонами (ΔЕ кул ~ Z(Z – 1)/R ≈ Z 2 /R ~ Z 2 /A 1/3). Четвертое слагаемое учитывает наличие протон-нейтронной асимметрии (наличие спина). Пятое слагаемое учитывает влияние четности Z и A – Z на устойчивость ядер: для четных-четных ядер (четное А и четное Z) подставляется в формулу +│δ│; для нечетно-нечетных ядер (четное А и нечетное Z) подставляется в формулу -│δ│; для нечетно-четных и четно-нечетных ядер (все остальные варианты) в формулу Вайцзеккера подставляется 0.

4. Формула Вайцзеккера для массы ядра.

Перечислим основные характеристики ядер, которые будут обсуждаться далее:

1. Энергия связи и массы ядер.
2. Размеры ядер.
3. Спин ядра и моменты импульсов составляющих ядро нуклонов.
4. Четность ядра и частиц.
5. Изоспин ядра и нуклонов.
6. Спектры ядер. Характеристики основного и возбужденных состояний.
7. Электромагнитные свойства ядра и нуклонов.

1. Энергии связи и массы ядер

Масса стабильных ядер меньше суммы масс входящих в ядро нуклонов, разность этих величин и определяет энергию связи ядра:

Коэффициенты в (1.7) подбираются из условий наилучшего совпадения кривой модельного распределения с экспериментальными данными. Поскольку такая процедура может быть проведена по-разному, существует несколько наборов коэффициентов формулы Вайцзеккера. Часто используются в (1.7) следующие:

a 1 = 15.6 МэВ, a 2 = 17.2 МэВ, a 3 = 0.72 МэВ, a 4 = 23.6 МэВ,

Несложно оценить значение зарядового числа Z, при котором ядра становятся нестабильными по отношению к спонтанному распаду.
Спонтанный распад ядра возникает в случае, если кулоновское расталкивание протонов ядра начинает преобладать над стягивающими ядро ядерными силами. Оценка ядерных параметров, при которых наступает такая ситуация, может быть проведена из рассмотрения изменений в поверхностной и кулоновской энергиях при деформации ядра. Если деформация приводит к более выгодному энергетически состоянию, ядро будет спонтанно деформироваться вплоть до деления на два фрагмента. Количественно такая оценка может быть проведена следующим образом.
При деформации ядро, не меняя своего объема, превращается в эллипсоид с осями (см. рис. 1.2) .

Если вы купите 5 яблок по 200 г каждое, сложите их в пакет, а потом, взвесив его, увидите, что яблок у вас меньше 1 кг, вы, конечно, удиви-тесь, но не заподозрите «природу» в обмане. Вы решите, что вас обманул продавец, что яблоки, которые, как вам обеща-ли, весят по 200 г, на самом деле легче. Но если физик, изме-рив массу ядра, получит, что она меньше суммы масс соста-вляющих ядро нуклонов, он тоже не заподозрит «природу» в обмане, он даже не удивится. Он знает, что это связано с взаимодействием между частицами.

Энергия покоя составной системы равна сумме энергий по-коя составляющих ее частиц, их кинетической энергии и энергии взаимодействия. Кинетическая энергия составляю-щих систему частиц по величине меньше энергии их взаи-модействия (последняя отрицательна), иначе частицы раз-бежались бы далеко друг от друга. Поэтому энергия покоя составной системы меньше суммы энергий покоя составля-ющих ее частиц. А значит, в соответствии с формулой Эйн-штейна

E = mc 2

масса составной системы тоже меньше сум-мы масс составляющих ее частиц. Куда девается энергия при образовании связанной системы? Ответ по форме очень прост — она излучается. Но если бы мы захотели де-тально описать процесс излучения, нам пришлось бы обра-титься к сложным полевым теориям . Вернемся к нашим яб-локам. Почему же мы уверены, что масса пакета с яблоками должна равняться сумме масс всех яблок и, конечно, паке-та? Просто потому, что яблоки не образовали связанное со-стояние.

Масса ядра m меньше масс составляющих ядро нуклонов на величину Δm, называемую дефектом масс :

Δm = Zm p + Nm n — m ,

где m p и m n — массы протона и нейтрона.

Энергией связи E СВ ядра называют разность энергий покоя ядра и составляющих ядро нуклонов:

E СВ = Zm p c 2 + Nm n c 2 — mc 2 = Δmc 2 .

Именно такую энергию нужно за-тратить для того, чтобы расщепить ядро на отдельные ну-клоны. Для большинства ядер, кроме самых легких, энергия связи примерно пропорциональна числу нуклонов в ядре, а удельная энергия связи

ε СВ = E СВ / A

почти постоянна и соста-вляет ~6-8 МэВ/нуклон. Это свойство называют насыще-нием ядерных сил . Оно свидетельствует о том, что нуклон в ядре эффективно взаимодействует только с небольшим чис-лом других нуклонов. Если бы каждый нуклон взаимодейст-вовал со всеми нуклонами, то удельная энергия связи была бы пропорциональна числу нуклонов в ядре A.

Относительный ядерный дефект масс :

Δm / m = E СВ / m p c 2 .

Для большинства ядер он составляет ~0,65-0,85%, для лег-ких ядер он меньше, например, для дейтрона он — 0,1%. Материал с сайта

На этой странице материал по темам:

Нуклоны в ядрах находятся в состояниях существенно отличающихся от их свободных состояний. Между ними существует особое ядерное (или сильное) взаимодействие - притяжение. Это взаимодействие обуславливает устойчивость ядер, несмотря на электростатическое отталкивание протонов.

Масса ядра всегда меньше суммы масс входящих в него нуклонов. Причина этого заключается в том, что при объединении нуклонов в ядро выделяется энергия связи нуклонов друг с другом.

Энергия связи равна работе, которую нужно совершить, чтобы расщепить ядро на составляющие его нуклоны без придания им кинетической энергии.

Энергия связи находится по формуле:

В этом выражении величина называется дефектом масс, она равна разности между суммарной массой всех нуклонов и массой ядра:

При практических расчетах вместо масс ядер пользуются массами атомов и энергию связи вычисляют по формуле:

Для расчета энергии связи поступают следующим образом:

§ В справочнике находят значения масс в атомныхединицах массы (а.е.м.)

§ Находят дефект масс по формуле:

§ Находят энергию связи в мегаэлектронвольтах (МэВ) по формуле: . (7)

Энергия связи, приходящая на один нуклон называется удельной энергией связи:

. (8)

Зависимость удельной энергии связи от массового числа имеет вид кривой с максимумом, приведённый на рисунке 2. Из этой зависимости следует, что максимальная удельная энергия связи приходится на массовые числа 50¸60 (т.е. для элементов от Сr до Zn). Она достигает 8,7 МэВ/нуклон. С ростом и уменьшением массового числа удельная энергия связи уменьшается. Такая зависимость делает энергетически возможным протекание двух видов процессов.

1. Деление тяжелых ядер на более лёгкие.

Расчёт показывает, что деление ядра с массовым числом А=240 (Е св. уд = 7,5 МэВ) на два ядра с массовыми числами А=120 (Е св. уд = 8,5 МэВ) привело бы к высвобождению энергии, равной

DЕ = (2 × 120 × 8,5 – 240 × 7,5) = 240 МэВ

2. Слияние (синтез) легких ядер в одно более тяжёлое ядро.

Например, слияние двух ядер тяжелого водорода в ядро гелия привело бы к выделению энергии 24 МэВ .

Для сравнения: при реакции С + О 2 ® СО 2 (сгорание угля) выделяется энергия » 5 эВ.

Итак, ядра со значениями А=50÷60 являются наиболее устойчивыми.

Почему же другие ядра также стабильны? Причина заключается в следующем. Для деления тяжёлого ядра на более легкие он должно пройти несколько промежуточных состояний. Их энергия превышает энергию основного состояния ядра. Поэтому для процесса деления ядра требуется дополнительная энергия (энергия активации). В обычных условиях ядра не получают эту энергию – спонтанного деления не происходит. Энергия активации может быть сообщена тяжёлому ядру путём захвата им нейтрона. Процесс деления ядер урана или плутония под действием нейтронов лежит в основе работы ядерного реактора и атомной бомбы.

Для слияния лёгких ядер в одно ядро они должны приблизиться друг к другу на расстояние ≈10 -15 м. Такому сближению препятствуют кулоновские силы отталкивания. Чтобы преодолеть это отталкивание, ядра должны двигаться с огромными скоростями, соответствующими температуре Т≈10 9 К.

Процесс синтеза лёгких ядер называется термоядерной реакцией. Такая реакция протекает в недрах звёзд и Солнца, а также при взрывах водородных бомб.