Julkaisut perustuvat D. Dzhankoliin. "Fysiikka kahdessa tilavuudessa" vuonna 1984 Volume 2.
Sähkövarausten välillä on voimaa. Miten se riippuu maksujen koosta ja muista tekijöistä?
Ranskan fyysikko Charles Coulomb (1736-1806) tutki tätä kysymystä 1780-luvulla. Hän käytti vääntövaakoja, jotka olivat hyvin samankaltaisia kuin ne, joita Cavendish käytti gravitaatiovakion määrittämiseksi.
Jos lataus taivutetaan kierteeseen kiinnitetyn tangon päässä olevaan palloon, tanko poikkeaa hieman, langan kierteet ja kierteen kääntökulma on verrannollinen varausten väliseen voimaan (vääntösaldo). Tämän laitteen avulla Coulomb määritti voiman riippuvuuden maksujen suuruudesta ja niiden välisestä etäisyydestä.
Näinä päivinä ei ollut mitään laitteita varauksen suuruuden määrittämiseksi, mutta Coulomb onnistui valmistamaan pieniä palloja, joiden varaussuhde oli tunnettu. Jos veloitettu johtava pallo saatiin kosketuksiin samanlaisen tyhjän pallon kanssa, ensimmäisenä oleva maksu jakautuu tasaisesti kahden pallon välillä symmetrian vuoksi.
Tämä antoi hänelle mahdollisuuden saada maksuja 1/2, 1/4 jne. alkuperäisestä.
Huolimatta tietyistä ongelmista, jotka liittyvät maksujen induktioon, Coulomb onnistui todistamaan, että voima, jolla yksi latautunut kappale toimii toisella pienellä varautuneella rungolla, on suoraan verrannollinen kunkin laitteen sähkövaraukseen.
Toisin sanoen, jos jokin näistä elimistä on kaksinkertainen, voima kaksinkertaistuu; jos kaksinkertaistat molempien elinten maksut samanaikaisesti, niin voima on neljä kertaa enemmän. Tämä on totta edellyttäen, että kehojen välinen etäisyys pysyy vakiona.
Muuttamalla kehojen välistä etäisyyttä Coulomb huomasi, että niiden välinen voima on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön: jos etäisyys kaksinkertaistuu, voima muuttuu neljä kertaa pienemmäksi.
Joten Coulomb päätti, voima, jolla yksi pieni ladattu runko (mieluiten pistemaksu, eli elin, kuten materiaalipiste, jolla ei ole avaruusmittauksia) toimii toisella varauksella, on verrannollinen niiden maksujen tuotteeseen Q 1 ja Q 2 ja kääntäen verrannollinen niiden välisen etäisyyden neliöön:
täällä k - suhteellisuuskerroin.
Tämä suhde tunnetaan nimellä Coulombin laki; sen pätevyys vahvistetaan huolellisilla kokeilla, paljon tarkemmin kuin Coulombin alkuperäiset, vaikeasti toistettavissa olevat kokeet. Eksponentti 2 on tällä hetkellä asetettu tarkkuudella 10 - 16, ts. se on 2 ± 2 × 10 -16.
Koska nyt käsitellään uutta arvoa, sähkövaraa, voimme valita mittayksikön siten, että kaavan vakio k on yhtä suuri. Tällaista yksikkäjärjestelmää on äskettäin käytetty laajalti fysiikassa.
Puhumme GHS-järjestelmästä (senttimetri-gramma-sekunti), joka käyttää CGSE-latauksen sähköstaattista yksikköä. Määritelmän mukaan kaksi pientä kappaletta, joista jokaisella on 1 CGSE: n varaus, jotka sijaitsevat 1 cm: n etäisyydellä toisistaan, toimivat yhdessä 1 dyne -voiman kanssa.
Nyt maksu kuitenkin ilmaistaan useimmiten SI-järjestelmässä, jossa sen yksikkö on riipus (C).
Pendantin tarkka määritelmä sähkövirran ja magneettikentän kautta annamme myöhemmin.
SI-järjestelmässä vakio k on arvo k = 8,988 x 109 Nm2 / Cl2.
Tavallisten esineiden (kammat, muoviset hallitsijat jne.) Kitkan sähköistämisestä aiheutuvat varaukset suuruusluokassa muodostavat pienen riipuksen ja vähemmän (1 μC = 10 -6 C).
Elektronivirtaus (negatiivinen) on suunnilleen yhtä suuri kuin 1,602 x 10 -19 Cl. Tämä on pienin tunnettu maksu; se on olennaisen tärkeää, ja se on merkitty symbolilla e, sitä kutsutaan usein perusmaksuksi.
e = (1,6021892 ± 0,0000046) × 10 - 19 ° C tai e ≈ 1,602 × 10 -19 Cl.
Koska elimistö ei pysty hankkimaan tai menettämään elektronin osuutta, kehon kokonaiskulutuksen on oltava perusvarauksen kiinteä moninkertainen määrä. He sanovat, että varaus on kvantisoitu (eli se voi ottaa vain diskreettejä arvoja). Kuitenkin, koska elektronin lataus e hyvin pieni, emme yleensä huomaa makroskooppisten varausten erottamiskykyä (noin 10 13 elektronia vastaa 1 μC: n varausta) ja pitävät varauksen jatkuvana.
Coulombin kaava kuvaa voimaa, jolla yksi maksu toimii toisella. Tämä voima suunnataan varauksia yhdistävää linjaa pitkin. Jos latauksen merkit ovat samat, maksuihin vaikuttavat voimat suunnataan vastakkaisiin suuntiin. Jos maksujen merkit ovat erilaiset, maksuihin vaikuttavat voimat suunnataan toisiaan kohti.
Huomaa, että Newtonin kolmannen lain mukaisesti voima, jolla yksi lataus toimii toisella, on suuruudeltaan ja päinvastainen sen voiman suhteen, jolla toinen varaus toimii ensimmäisellä.
Coulombin laki voidaan kirjoittaa vektorimuodossa, kuten Newtonin maailmassa:
jossa F 12 - lataukseen vaikuttava voimavektori Q1 latauspuoli Q2,
- maksujen välinen etäisyys,
- yksikön vektori, joka on suunnattu Q2 - Q1.
On pidettävä mielessä, että kaava soveltuu vain elimille, joiden välinen etäisyys on paljon suurempi kuin niiden omien mittojen. Ihannetapauksessa nämä ovat pistekuluja. Lopullista kokoa oleville kappaleille ei aina ole selvää, miten etäisyys lasketaan. r välillä, erityisesti koska varauksen jakauma voi olla epätasainen. Jos molemmat elimet ovat aloja, joilla on yhtenäinen varausjakauma r tarkoittaa etäisyyttä pallojen keskipisteiden välillä. On myös tärkeää ymmärtää, että kaava määrittelee voiman, joka vaikuttaa tiettyyn maksuun yhdestä maksusta. Jos järjestelmässä on useita (tai monia) varautuneita elimiä, niin tulokseen vaikuttava voima on tuloksena olevat (vektorisumman) voimat, jotka vaikuttavat muista maksuista. Coulombin lain kaavan vakio k ilmaistaan yleensä toisella vakiolla, ε 0
, ns. sähkövakio, joka liittyy k suhteesta k =1/ (4πε 0). Tässä mielessä Coulombin lakia voidaan kirjoittaa seuraavasti:
missä on tällä hetkellä korkein tarkkuus
tai pyöristetty
Useimpien muiden sähkömagneettisen teorian yhtälöiden tallentamista yksinkertaistetaan käyttämällä ε 0 koska 4π lopputuloksessa on usein vähentynyt. Siksi käytämme yleensä Coulombin lakia ottaen huomioon, että:
Coulombin laki kuvaa voimaa, joka vaikuttaa kahden lepomaksun välillä. Kun maksut muuttuvat, niiden välillä syntyy ylimääräisiä voimia, ja keskustelemme niistä seuraavissa luvuissa. Tässä otetaan huomioon vain lepomaksut; Tätä sähkön teoriaa kutsutaan sähköstatiikka.
Jatketaan. Lyhyesti seuraavasta julkaisusta:
Sähkökenttä on yksi sähkömagneettisen kentän kahdesta komponentista, joka on vektorikenttä, joka on olemassa sellaisten runkojen tai hiukkasten ympärillä, joissa on sähkövaraus, tai joka tapahtuu, kun magneettikenttä muuttuu.
Kommentit ja ehdotukset hyväksytään osoitteessa [email protected]
§ 2. Maksujen vuorovaikutus. Coulombin laki
Sähköiset lataukset ovat vuorovaikutuksessa toistensa kanssa, ts. Kuten maksut repelivät toisiaan, ja toisin kuin maksut houkuttelevat toisiaan. Sähköisten varausten vuorovaikutusvoimat määritetään coulombin laki ja suunnataan suorassa linjassa, joka yhdistää pisteet, joissa varaukset on keskitetty.
Coulombin lain mukaan kahden pisteen sähkömaksujen vuorovaikutusvoima on suoraan verrannollinen näissä maksuissa olevien sähkön määrien tuotteeseen, joka on kääntäen verrannollinen niiden välisen etäisyyden neliöön ja riippuu siitä, missä välineet ovat:
jossa F - maksujen vuorovaikutuksen voima, n (Newton);
Yksi newton sisältää ≈ 102 g voimia.
q 1 , q 2 - kunkin maksun sähkön määrä, että (Riipus);
Yksi riipus sisältää 6,3 · 10 18 elektronin latausta.
r - maksujen välinen etäisyys, m;
ε ja - väliaineen (materiaalin) absoluuttinen dielektrinen vakio; Tämä määrä kuvaa sen ympäristön sähköisiä ominaisuuksia, joissa vuorovaikutuksessa olevat maksut sijaitsevat. Kansainvälisessä yksiköiden järjestelmässä (SI) ε а mitataan ( f / m). Väliaineen absoluuttinen dielektrinen vakio
jossa e 0 on sähkövakio, joka on yhtä suuri kuin tyhjiön absoluuttinen dielektrinen vakio (tyhjä). Se on 8,86 · 10 -12 f / m.
Nimikkeen ε arvoa, joka osoittaa, kuinka monta kertaa tietyssä keskisuuressa sähkövarassa on vuorovaikutuksessa keskenään vähemmän kuin tyhjiössä (taulukko 1), kutsutaan dielektrinen vakio. E: n arvo on tietyn materiaalin absoluuttisen dielektrisen vakion suhde tyhjiön dielektriseen vakioon:
Tyhjiössä ε = 1. Ilman dielektrinen vakio on lähes lähellä yhtenäisyyttä.
Taulukko 1
Joidenkin materiaalien dielektrinen vakio
Coulombin lain perusteella voidaan päätellä, että suuret sähkömaksut ovat vuorovaikutuksessa pienempiä. Kun maksujen välinen etäisyys kasvaa, niiden vuorovaikutusvoima on paljon heikompi. Siten, kun varausten välinen etäisyys kasvaa, niiden vuorovaikutusvoima pienenee kertoimella 6 tekijällä 36. Kun maksujen välinen etäisyys vähenee yhdeksän kertaa, niiden vuorovaikutuksen voimakkuus kasvaa 81 kertaa. Maksujen vuorovaikutus riippuu myös maksujen välisestä aineistosta.
Esimerkki. Sähkömaksujen välillä Q 1 = 2 · 10 -6 että ja Q 2 = 4,43 · 10 -6 ettäsijaitsee etäisyydellä 0,5 masetettu kiille (ε = 6). Laske näiden maksujen vuorovaikutuksen vahvuus.
Päätös. Korvataan kaavaan 
tunnettujen arvojen arvot, saamme:
Jos tyhjiössä sähkövirrat ovat vuorovaikutuksessa voiman kanssa F Siten näiden varausten, esimerkiksi posliinin, välisen vuorovaikutuksen saattaminen näiden maksujen välillä voi heikentyä 6,5 kertaa, ts. e-kertaa. Tämä tarkoittaa, että maksujen välisen vuorovaikutuksen vahvuus voidaan määritellä suhdeluvuksi
Esimerkki. Saman niminen sähkövaraus on vuorovaikutuksessa tyhjiössä F in = 0,25 n. Millä voimalla kaksi latausta torjuu toisiaan, jos niiden välinen tila on täynnä bakeliittia? Tämän materiaalin dielektrinen vakio on 5.
Päätös. Sähkömaksujen vuorovaikutusvoima
Koska yksi on Newton ≈ 102 g voimassa 0,05 n on 5.1 g.
On tunnettua, että jokaisella varautuneella keholla on sähkökenttä. Voidaan myös väittää, että jos on sähkökenttä, on olemassa veloitettu elin, johon tämä kenttä kuuluu. Joten, jos on kaksi latautunutta laitetta, joissa on sähkövaraus lähistöllä, niin voimme sanoa, että kukin niistä on naapurirungon sähkökentässä. Tässä tapauksessa voima toimii ensimmäisellä rungolla.
F 1 =q 1E 2,
jossa q 1 - ensimmäisen elimen veloitus; E 2 - toisen rungon kentän voimakkuus. Toisessa rungossa toimii vastaavasti voima
F 2 =q 2E 1,
jossa q 2- ensimmäisen elimen veloitus; E 1 - toisen rungon kentän voimakkuus.
Sähköisesti varautunut runko on vuorovaikutuksessa toisen ladatun rungon sähkökentän kanssa.
Jos nämä elimet ovat pieniä (kohta), niin
E 1 =k. q 1 / r 2,
E 2 =k.q 2 /r 2,
Kuhunkin vuorovaikutuksessa oleviin varautuneisiin kappaleisiin vaikuttavat voimat voidaan laskea, tietäen vain niiden varaukset ja niiden välisen etäisyyden.
Korvaa jännityksen arvot ja saada ne
F 1 = k. q 1 q 2 / r 2 ja F2 = k. q 2 q 1 / r 2.
Kunkin voiman arvo ilmaistaan vain kunkin elimen maksujen arvon ja niiden välisen etäisyyden kautta. Siten on mahdollista määrittää kullekin rungolle vaikuttavat voimat käyttäen vain tietoa kehon sähkövaroista ja niiden välisestä etäisyydestä. Tällä perusteella voidaan muotoilla yksi elektrodynamiikan peruslakeista: coulombin laki.
Coulombin laki . Voima, joka vaikuttaa kiinteään pisteeseen, jossa on sähkövaraus toisen kiinteän pistekappaleen kentässä, jossa on sähkövaraus, on verrannollinen niiden varausten tuotteeseen ja kääntäen verrannollinen niiden välisen etäisyyden neliöön.
Yleensä formulaatiossa mainitun voiman arvo coulombin lakiVoit kirjoittaa tämän:
F = k. q 1 q 2 / r 2,
Interaktiovoiman laskentakaava sisältää molempien elinten maksujen arvot. Siksi voimme päätellä, että molemmat molemmat voimat ovat yhtä suuret. Kuitenkin suuntaan, jossa ne ovat vastakkaisia. Siinä tapauksessa, että elinten maksut ovat samannimisiä, elimet hylätään (kuva 4.48). Jos kehojen syyt ovat samantyyppisiä, niin ruumiit houkutellaan (kuva 4.49). Lopuksi voit kirjoittaa:
F̅ 1 = -F̅ 2.
Kirjallinen tasa-arvo vahvistaa Newtonin III -lainsäädännön pätevyyden sähköisen vuorovaikutuksen dynamiikassa. Siksi yhdessä tavallisista formulaatioista coulombin laki sanoo sen
kahden ladatun pistekappaleen välisen vuorovaikutuksen voima on verrannollinen niiden varausten arvojen tuloon ja kääntäen verrannollinen niiden välisen etäisyyden neliöön.
Jos ladatut kappaleet ovat dielektrisiä, vuorovaikutusvoima riippuu tämän dielektrisen aineen dielektrisestä vakiosta.
F =k.q 1q 2 /ε r 2.
Coulombin lakiin perustuvien laskelmien helpottamiseksi kertoimen arvo kkirjoita eri tavalla:
k = 1/4πε 0 .
arvo ε 0 sitä kutsutaan sähköinen vakio. Sen arvo lasketaan määritelmän mukaisesti:
9. 10 9 N. m 2 / C 2 = 1 / 4π ε 0 ,
ε 0 = (1 / 4π). 9. 10,9 N. m 2 / C 2 = 8,85. 10-12 Kl 2 / Nm 2. Materiaali paikasta
siten, coulombin laki yleensä voidaan ilmaista kaavalla
F = (1 / 4π ε 0 ). q 1 q 2 / ε r 2 .
Coulombin laki on yksi luonnon peruslakeista. Kaikki elektrodynamiikka perustuu siihen, eikä yksittäistä tapausta ole havaittu missä coulombin laki. Toimintaan liittyy vain yksi rajoitus. coulombin laki eri etäisyyksillä. Tätä pidetään coulombin laki toimii yli 10–16 metrin etäisyydellä ja alle muutaman kilometrin etäisyydellä.
Ongelmia ratkaistessaan on tarpeen ottaa huomioon, että Coulombin laki koskee tarpeettomien paikallaan ladattujen elinten vuorovaikutuksen voimia. Tämä vähentää kaikkia tehtäviä ongelmiin, jotka liittyvät kiinteän ladattujen elinten vuorovaikutukseen, jossa käytetään kahta staattisen aseman asemaa:
- kaikkien kehoon vaikuttavien voimien tulos on nolla;
- voimien hetkien summa on nolla.
Suurin osa sovelluksen tehtävistä coulombin laki riittää, että tarkastellaan vain ensimmäistä asemaa.
Tämä sivu sisältää aiheita aiheista:
Raportti fysiikan lainojasta
Riipuksen laki mitä kaavat tarkoittavat
Tiivistelmä fysiikan riipuksen oikeudesta
-
§2. VÄHENTÄMINEN. PENDANT LAW
Sähkövaraukset vaikuttavat toisiinsa, ts. kuten maksut kumoutuvat toisiaan vastaan, kun taas vastakkaiset maksut houkuttelevat toisiaan. Sähköisten varausten vuorovaikutusvoimat määritetään coulombin lakija suunnataan suorassa linjassa, joka yhdistää pisteet, joissa varaukset on keskitetty.
Coulombin lain mukaan kahden pisteen sähkömaksujen vuorovaikutusvoima on suoraan verrannollinen näissä maksuissa olevien sähkön määrien tuotteeseen, joka on kääntäen verrannollinen niiden välisen etäisyyden neliöön ja riippuu siitä, missä välineet ovat:
missä on f - maksujen vuorovaikutuksen voima, n(Newtonia)
q 1, q 2 , - kunkin maksun sähkön määrä, että(Riipus)
r - maksujen välinen etäisyys, m
e a on väliaineen (materiaalin) absoluuttinen dielektrinen vakio; Tämä määrä kuvaa sen ympäristön sähköisiä ominaisuuksia, joissa vuorovaikutuksessa olevat maksut sijaitsevat.
Kansainvälisessä yksiköiden järjestelmässä (SI) mitataan e (f / m).Väliaineen absoluuttinen dielektrinen vakio
jossa e 0 on sähkövakio, joka on yhtä suuri kuin tyhjiön absoluuttinen dielektrinen vakio (tyhjä). Se on 8,86 10 -12 f / m.
E: n arvoa, joka osoittaa, kuinka monta kertaa tietyssä keskisuuressa sähkövarassa on vuorovaikutus toistensa kanssa heikommin kuin tyhjiössä (taulukko 1), kutsutaan dielektrinen vakio.
E: n arvo on tietyn materiaalin absoluuttisen dielektrisen vakion suhde tyhjiön dielektriseen vakioon:
Tyhjiötä varten e = 1. Ilman dielektrinen vakio on lähes yhtä suuri kuin yhtenäisyys.
Coulombin lain perusteella voidaan päätellä, että suuret sähkömaksut ovat vuorovaikutuksessa pienempiä. Kun maksujen välinen etäisyys kasvaa, niiden vuorovaikutusvoima on paljon heikompi. Siten, kun varausten välinen etäisyys kasvaa, niiden vuorovaikutusvoima pienenee 6 - 6 kertaa. Kun maksujen välinen etäisyys vähenee yhdeksän kertaa, niiden vuorovaikutuksen voimakkuus kasvaa 81 kertaa. Maksujen vuorovaikutus riippuu myös maksujen välisestä aineistosta.
esimerkki. Sähkövarauksien Q1 = 2 10-6 k ja Q2 = 4, 10-6 k välillä, jotka sijaitsevat 0,5 m etäisyydellä, sijoitetaan kiille (e = 6). Laske näiden maksujen vuorovaikutuksen vahvuus.
Päätös. Korvaamalla kaavaan tunnettujen arvojen arvot, saamme:
Jos tyhjiössä sähkövaraus vuorovaikutuksessa voiman F kanssa, niin niiden sijoittaminen näiden varausten, esimerkiksi posliinin, väliin voi heikentyä 6,5 kertaa, ts. Tämä tarkoittaa, että maksujen välisen vuorovaikutuksen vahvuus voidaan määritellä suhdeluvuksi
esimerkki. Saman niminen sähkövaraus on vuorovaikutuksessa alipaineessa voimalla F = 0,25 n. Millä voimalla kaksi latausta torjuu toisiaan, jos niiden välinen tila on täynnä bakeliittia? Tämän materiaalin dielektrinen vakio on 5.
Päätös. Sähkömaksujen vuorovaikutusvoima
Koska yksi on Newtonin 102 g voimaa, sitten 0,05 n on 5.1 g.
Yksi riipus sisältää 6,3 10 18 elektronin latausta
Kahden kiinteän pistepisteen välinen vuorovaikutus.
Pisteessä maksu ymmärtää veloitetun elimen, jonka koko on paljon pienempi kuin etäisyys sen mahdollisesta vaikutuksesta muihin elimiin. Tässä tapauksessa varautuneiden kappaleiden muoto tai koko eivät käytännössä vaikuta niiden väliseen vuorovaikutukseen.
Se on 1 cl = 1 A · s.
Lataa 1 cl erittäin suuri. Kahden pisteen maksujen vuorovaikutusvoima 1 cl kukin sijaitsee etäisyydellä 1 km toisistaan, hieman vähemmän kuin voima, jolla maapallo houkuttelee painoa 1 t . On mahdotonta ilmoittaa tällaisesta varauksesta pienelle keholle (työntäminen pois toisistaan, varautuneita hiukkasia ei voida pitää kehossa). Mutta johtimessa (joka kokonaisuudessaan on sähköisesti neutraali) on helppo asettaa tällainen maksu liikkeessä (nykyinen virta vuonna 2006) 1 - melko normaali virta kulkee huoneistojemme johdinten läpi).
Coulombin lain kerroin k, kun se on kirjoitettu SI: iin, ilmaistaan H · m 2 / C 2. Sen numeerinen arvo, joka määritetään kokeellisesti kahden tunnetun varauksen vuorovaikutuksen voimakkuudella tietyllä etäisyydellä, on:
k = 9,10 9 · m 2 / C 2.
Usein se on kirjoitettu lomakkeessa
jossa ɛ 0
=8,85
·
10 -
12
Kl 2
/
H·
2
- sähkövakio. Dielektrisessä väliaineessa ɛ
Coulombin laissa on muoto.